浙江大学系列丛书：常微分方程 [Ordinary Differential Equations] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

《浙江大学系列丛书：常微分方程》是以作者多年来为浙江大学数学系国家理科人材培养基地和竺可桢学院理科班本科生讲授《（常微分方程》课程的讲稿为基础，参考国内外一些同类型的教材，经过反复讨论、多次修改补充编写而成。
《浙江大学系列丛书：常微分方程》可以作为综合性大学或师范类院校数学与应用数学专业本科生《常微分方程》课程的教材或教学参考书，也可供广大工程技术人员自学和参考。

目录

第一章 绪论
1.1 微分方程与模型
1.2 微分方程的基本概念
1.3 巩固与提高

第二章 一阶常微分方程
2.1 一阶线性常微分方程
2.2 一阶非线性常微分方程
2.3 一阶完全非线性常微分方程
2.4 巩固与提高

第三章 常微分方程的一般理论
3.1 一阶常微分方程的几何含义
3.2 一阶微分方程初值问题的存在和唯一性
3.3 迭代法的应用：函数方程的求根术
3.4 解的延拓与整体解
3.5 比较定理与解的存在区间估计
3.6 解的连续依赖性
3.7 高阶常微分方程（组）
3.8 数值解木
3.9 巩固与提高

第四章 线性常微分方程（组）
4.1 线性方程组解的结构
4.2 高阶线性方程解的结构
4.3 线性微分方程（组）的求解
4.4 非齐次线性微分方程的求解
4.5 二阶线性微分方程解的零点分布木
4.6 边值问题初步
4.7 拉普拉斯变换法
4.8 变系数线性微分方程的一些解法
4.9 特征边值问题术
4.10 巩固与提高

第五章 非线性微分方程的定性理论
5.1 李雅普诺夫稳定性
5.2 非线性自治系统的定性分析
5.3 相图分析应用举例
5.4 巩固与提高

第六章 分支与混沌初步
6.1 结构稳定与分支现象
6.2 混沌现象
6.3 巩固与提高

第七章 一阶偏微分方程
7.1 偏微分方程的基本概念
7.2 一阶拟线性方程（两个自变量的情形）
7.3 一阶非线性偏微分方程（两个自变量）
7.4 巩固与提高

前言/序言

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物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个未知函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个未知的函数。

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常微分方程，方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来，列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。

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微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

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解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，从列出的包含未知函数的一个或几个方程中去求得未知函数的表达式。但是无论在方程的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。

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