奇異攝動問題中的漸近理論 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

　　 《奇異攝動問題中的漸近理論》大部分取之於俄文文獻，是一作者留俄學習期間的必修材料。《奇異攝動問題中的漸近理論》的讀者對象為大學高年級本科生、研究生以及各行各業對奇異攝動理論和方法感興趣的科技工作者。

內容簡介

　　 《奇異攝動問題中的漸近理論》是作者在華東師範大學數學係近幾年給研究生上專業課所用的講義基礎上編寫而成的。其特點在於作者既對奇異攝動理論中的基本問題做瞭深入淺齣的論述，又對當前該領域的前沿問題——空間對照結構理論進行瞭介紹，還列舉瞭豐富的例子便於讀者掌握。
　　 全書共分六章，各章內容為：基本概念，初值問題，兩點邊值問題，無窮大解的初邊值問題，階梯狀空間對照結構，脈衝狀空間對照結構型解。
　　 《奇異攝動問題中的漸近理論》的讀者對象為大學高年級本科生、研究生以及各行各業對奇異攝動理論和方法感興趣的科技工作者。

內頁插圖

目錄

第一章 基本概念
1.1 正則攝動和奇異攝動
1.2 漸近級數
1.3 正則攝動問題

第二章 初值問題
2.1 簡單初值問題
2.1.1 形式漸近解的構造
2.1.2 解的存在性和餘項估計
2.2 Tikh皿0v係統
2.2.1 漸近解的構造
2.2.2 漸近解的餘項估計

第三章 兩點邊值問題
3.1 半綫性兩點邊值問題
3.1.1 漸近解的構造
3.1.2 解的存在性及餘項估計
3.2 弱非綫性邊值問題
3.2.1 漸近解的構造
3.2.2 餘項估計的方法
3.3 Tikhonov係統
3.3.1 漸近解的構造
3.4 一般邊值問題

第四章 無窮大解的初邊值問題
4.1 數量情況時無窮大解的初值問題
4.1.1 漸近解的構造
4.2 方程組的無窮大初值問題
4.2.1 漸近解的構造
4.2.2 解的存在性和漸近解的餘項估計
4.3 方程組的無窮大邊值問題
4.3.1 單邊界層邊值問題
4.3.2 雙邊界層邊值問題
4.4 臨界情況綫性方程組的無窮大初值問題
4.5 臨界情況擬綫性方程組的無窮大初值問題
4.5.1 漸近解的構造

第五章 階梯狀空間對照結構
5.1 半綫性方程的階梯狀解
5.1.1 問題的提齣
5.1.2 零次階梯狀漸近解的構造
5.1.3 轉移點t*的確定和細化
5.1.4 階梯狀解的存在性和餘項估計
5.2 弱非綫性問題中的階梯狀解
5.2.1 階梯狀解的存在性
5.2.2 漸近解的細化
5.2.3 若乾特殊情況和例子
5.3 方程組的階梯狀解
5.3.1 內部轉移層解的存在性和轉移點位置的確定
5.4 奇性相同的兩個二階奇攝動問題邊值問題的內部層
5.4.1 問題的提齣
5.4.2 共軛係統
5.4.3 解的存在性

第六章 脈衝狀空間對照結構型解
6.1 半綫性問題中的脈衝狀解
6.1.1 問題的提齣
6.1.2 漸近解的算法
6.1.3 解的存在性和漸近解的餘項估計
6.2 具有“脈衝”形邊界層的奇攝動解
6.2.1 邊界層對邊值的依賴性
6.2.2 特殊邊值
6.2.3 第二邊值問題
附錄A 蘇聯奇攝動理論發展概況
附錄B 恰帕雷金定理
附錄C Nagumo定理
參考文獻
索引

前言/序言

奇異攝動理論及方法是一門非常活躍和不斷拓展的學科。奇異攝動的各種方法已經被廣泛應用於自然科學的各個領域，在解決實際問題中功不可沒，大量的動態數學模型都含有小參數，對非綫性的復雜方程在無法求齣精確解的前提下，求齣一緻有效的漸近解（近似解）尤其重要。從某種意義上講這種漸近解是介於精確解和數值解之間的近似解，既能進行理論分析，也便於數值模擬。
奇異攝動理論和方法的發展已經經曆瞭一個多世紀，內容極其豐富。本書的大部分取之於俄文文獻，是本書第一作者留俄學習期間的必修材料。
本書由淺入深，從奇異攝動基本概念一直談到當今奇異攝動研究的最前沿工作——空間對照結構理論。主要內容包括含有小參數的常微分方程初邊值問題（第一章，第二章，第三章）；具有無窮大解的初邊值問題（第四章）；空間對照結構理論（第五章，第六章），其中最後兩章內容是近年來奇異攝動理論發展的主流，它包括瞭階梯狀空間對照結構和脈衝狀空間對照結構。這兩章隻做瞭限於入門內容的介紹。對於有誌於在該方嚮做進一步深人瞭解和研究的同行隻能起到拋磚引玉的作用。
在本書的編寫過程中得到瞭上海高校E研究院交大研究所張偉江教授和同仁們的關心和支持，在此錶示衷心的感謝。
作者在此也感謝為本書的齣版給予幫助和支持的下列同誌：硃振波、黃俊、瀋仙夫、李海平、史威、陸海波、王愛峰、武利猛和潘建瑜。
由於作者水平有限，書中難免由錯誤和不妥之處，敬請讀者批評指正，以便對本書做進一步的修改和完善。

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目標很明確，把現代數學基礎這一套湊齊，迴來慢慢研讀。

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