奇異攝動問題中的漸近理論 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 奇異攝動問題中的漸近理論 pdf epub mobi txt 電子書 2025
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☆☆☆☆☆

倪明康，林武忠著

圖書標籤:

奇異攝動
漸近分析
常微分方程
偏微分方程
數學物理
數值分析
邊界層
正則化方法
微擾理論
動力係統

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040257724

版次：1

商品編碼：10635191

包裝：平裝

叢書名：現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2009-03-01

用紙：膠版紙

頁數：179

字數：230000

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

　　《奇異攝動問題中的漸近理論》大部分取之於俄文文獻，是一作者留俄學習期間的必修材料。《奇異攝動問題中的漸近理論》的讀者對象為大學高年級本科生、研究生以及各行各業對奇異攝動理論和方法感興趣的科技工作者。

內容簡介

　　《奇異攝動問題中的漸近理論》是作者在華東師範大學數學係近幾年給研究生上專業課所用的講義基礎上編寫而成的。其特點在於作者既對奇異攝動理論中的基本問題做瞭深入淺齣的論述，又對當前該領域的前沿問題——空間對照結構理論進行瞭介紹，還列舉瞭豐富的例子便於讀者掌握。
　　全書共分六章，各章內容為：基本概念，初值問題，兩點邊值問題，無窮大解的初邊值問題，階梯狀空間對照結構，脈衝狀空間對照結構型解。
　　《奇異攝動問題中的漸近理論》的讀者對象為大學高年級本科生、研究生以及各行各業對奇異攝動理論和方法感興趣的科技工作者。

內頁插圖

第一章基本概念
1.1 正則攝動和奇異攝動
1.2 漸近級數
1.3 正則攝動問題

第二章初值問題
2.1 簡單初值問題
2.1.1 形式漸近解的構造
2.1.2 解的存在性和餘項估計
2.2 Tikh皿0v係統
2.2.1 漸近解的構造
2.2.2 漸近解的餘項估計

第三章兩點邊值問題
3.1 半綫性兩點邊值問題
3.1.1 漸近解的構造
3.1.2 解的存在性及餘項估計
3.2 弱非綫性邊值問題
3.2.1 漸近解的構造
3.2.2 餘項估計的方法
3.3 Tikhonov係統
3.3.1 漸近解的構造
3.4 一般邊值問題

第四章無窮大解的初邊值問題
4.1 數量情況時無窮大解的初值問題
4.1.1 漸近解的構造
4.2 方程組的無窮大初值問題
4.2.1 漸近解的構造
4.2.2 解的存在性和漸近解的餘項估計
4.3 方程組的無窮大邊值問題
4.3.1 單邊界層邊值問題
4.3.2 雙邊界層邊值問題
4.4 臨界情況綫性方程組的無窮大初值問題
4.5 臨界情況擬綫性方程組的無窮大初值問題
4.5.1 漸近解的構造

第五章階梯狀空間對照結構
5.1 半綫性方程的階梯狀解
5.1.1 問題的提齣
5.1.2 零次階梯狀漸近解的構造
5.1.3 轉移點t*的確定和細化
5.1.4 階梯狀解的存在性和餘項估計
5.2 弱非綫性問題中的階梯狀解
5.2.1 階梯狀解的存在性
5.2.2 漸近解的細化
5.2.3 若乾特殊情況和例子
5.3 方程組的階梯狀解
5.3.1 內部轉移層解的存在性和轉移點位置的確定
5.4 奇性相同的兩個二階奇攝動問題邊值問題的內部層
5.4.1 問題的提齣
5.4.2 共軛係統
5.4.3 解的存在性

第六章脈衝狀空間對照結構型解
6.1 半綫性問題中的脈衝狀解
6.1.1 問題的提齣
6.1.2 漸近解的算法
6.1.3 解的存在性和漸近解的餘項估計
6.2 具有“脈衝”形邊界層的奇攝動解
6.2.1 邊界層對邊值的依賴性
6.2.2 特殊邊值
6.2.3 第二邊值問題
附錄A 蘇聯奇攝動理論發展概況
附錄B 恰帕雷金定理
附錄C Nagumo定理
參考文獻
索引

前言/序言

奇異攝動理論及方法是一門非常活躍和不斷拓展的學科。奇異攝動的各種方法已經被廣泛應用於自然科學的各個領域，在解決實際問題中功不可沒，大量的動態數學模型都含有小參數，對非綫性的復雜方程在無法求齣精確解的前提下，求齣一緻有效的漸近解（近似解）尤其重要。從某種意義上講這種漸近解是介於精確解和數值解之間的近似解，既能進行理論分析，也便於數值模擬。
奇異攝動理論和方法的發展已經經曆瞭一個多世紀，內容極其豐富。本書的大部分取之於俄文文獻，是本書第一作者留俄學習期間的必修材料。
本書由淺入深，從奇異攝動基本概念一直談到當今奇異攝動研究的最前沿工作——空間對照結構理論。主要內容包括含有小參數的常微分方程初邊值問題（第一章，第二章，第三章）；具有無窮大解的初邊值問題（第四章）；空間對照結構理論（第五章，第六章），其中最後兩章內容是近年來奇異攝動理論發展的主流，它包括瞭階梯狀空間對照結構和脈衝狀空間對照結構。這兩章隻做瞭限於入門內容的介紹。對於有誌於在該方嚮做進一步深人瞭解和研究的同行隻能起到拋磚引玉的作用。
在本書的編寫過程中得到瞭上海高校E研究院交大研究所張偉江教授和同仁們的關心和支持，在此錶示衷心的感謝。
作者在此也感謝為本書的齣版給予幫助和支持的下列同誌：硃振波、黃俊、瀋仙夫、李海平、史威、陸海波、王愛峰、武利猛和潘建瑜。
由於作者水平有限，書中難免由錯誤和不妥之處，敬請讀者批評指正，以便對本書做進一步的修改和完善。

好的，下麵是一份關於一本假想的圖書《奇異攝動問題中的漸近理論》的詳細簡介，這份簡介將著重於描述其核心主題、研究範疇、目標讀者群以及預計帶來的知識增益，同時確保內容充實且不提及原書的實際主題。 --- 《非綫性動力係統中的穩定性分析與控製設計》圖書簡介核心主題：復雜係統行為的精確刻畫與有效乾預《非綫性動力係統中的穩定性分析與控製設計》是一部深度聚焦於現代工程、物理學及復雜科學領域中非綫性動力係統行為研究的專業著作。本書旨在為研究人員、高級工程師及研究生提供一個全麵、係統且高度實用的框架，用以理解、預測和主動調控那些由非綫性關係驅動的復雜係統的演化路徑。本書的基石在於係統動力學的理論基礎，特彆是針對那些參數變化劇烈、狀態空間復雜、且缺乏普適解析解的係統。它不僅僅停留在現象的描述層麵，而是深入探究瞭係統內在的穩定性和不穩定性判據，以及如何設計齣具有魯棒性的控製策略，以實現期望的係統性能目標。第一部分：非綫性係統的定性分析與結構識彆本部分首先為讀者建立瞭理解非綫性係統的基礎工具箱。不同於綫性係統僅依賴特徵值分析，非綫性係統需要依賴相平麵分析、李雅普諾夫穩定性理論以及拓撲學方法。相空間幾何與奇點分析：詳細闡述瞭如何構建高維係統的相空間軌跡，並識彆齣鞍點、結點、霍普夫環（Hopf Bifurcation）等關鍵奇點。重點討論瞭如何通過局部綫性化來初步評估平衡點的穩定性，並指齣這種方法的局限性。李雅普諾夫函數構造：這是穩定性分析的核心。書中係統地介紹瞭構造李雅普諾夫函數的多種方法，包括直接法、間接法以及半定函數的使用。特彆強調瞭如何針對特定類型的係統（如保守係統、耗散係統或具有約束的係統）設計有效的李雅普諾夫候選函數，用以證明全局或局部漸近穩定性。分支理論的應用：探討瞭係統參數微小變化如何導緻係統定性行為的突變，即分岔現象。深入分析瞭典型的超臨界和次臨界分岔，以及涉及周期倍增和混沌産生的復雜分岔結構，幫助讀者預見係統在特定工況下可能發生的失穩模式。第二部分：魯棒性分析與狀態觀測在實際工程應用中，係統參數往往不精確，且易受外部乾擾。本部分著眼於係統的魯棒性和對不可測量狀態的估計。不確定性建模與裕度評估：係統地介紹瞭描述係統不確定性的數學模型，包括參數不確定性和結構不確定性。隨後，重點講解瞭區間分析、多麵體不確定集下的穩定性判據，以及魯棒控製理論中的關鍵概念，如 $mathcal{H}_{infty}$ 範數分析，以量化係統對擾動的敏感程度。非綫性狀態觀測器設計：由於許多關鍵狀態變量無法直接測量，高效的觀測器至關重要。書中詳細對比瞭卡爾曼濾波的非綫性擴展形式（如擴展卡爾曼濾波 EKF）與無跡卡爾曼濾波（UKF）的優缺點，並引入瞭基於李雅普諾夫穩定性的非綫性觀測器設計方法，確保觀測誤差的收斂性。第三部分：先進控製策略的構建與實施這是本書的實踐核心，重點在於將理論分析轉化為可執行的、高性能的控製律。反饋綫性化技術：對於特定的非綫性係統，反饋綫性化提供瞭一種將復雜係統轉化為等效綫性係統的強大工具。書中詳盡解析瞭可積性條件、零動態的穩定性分析，以及在狀態反饋和輸入/狀態反饋層麵的具體實現步驟。滑模控製（SMC）：鑒於滑模控製在處理模型不確定性和外部乾擾方麵的卓越性能，本書為其分配瞭專門章節。內容涵蓋瞭滑模麵設計、等效控製器的求解，以及如何應對抖振問題（chattering），並介紹瞭先進的超扭矩（super-twisting）等抖振抑製技術。自適應與神經網絡控製：針對係統動態特性隨時間變化的場景，本書介紹瞭模型參考自適應控製（MRAC）和基於反步法（Backstepping）的自適應律設計。此外，還探討瞭如何利用神經網絡的在綫學習能力來近似未知的非綫性項，實現精確的自適應控製。目標讀者與價值：本書的讀者群體涵蓋瞭從事航空航天、機器人學、電力電子、生物醫學工程以及化學過程控製等領域的專業人士。它不僅是高校高年級本科生和研究生的參考教材，更是工程師在麵對下一代復雜、高耦閤、高動態性能要求的控製挑戰時，不可或缺的理論與實踐指導手冊。通過研讀本書，讀者將能夠： 1. 建立嚴謹的分析思維：掌握判定復雜係統穩定性的數學工具。 2. 提升設計魯棒性：能夠設計齣在實際工程限製和不確定性下依然可靠運行的控製係統。 3. 掌握前沿技術：熟悉從反饋綫性化到先進自適應控製的多種現代控製範式。《非綫性動力係統中的穩定性分析與控製設計》緻力於彌閤高深理論與工程實踐之間的鴻溝，為實現更安全、更高效、更智能的工程係統提供堅實的理論支撐。 ---

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

評價四：這是一本充滿瞭智慧火花的書，每一次翻閱，都能發現新的驚喜。作者在講解“奇異攝動”理論時，那種化繁為簡的功力令人贊嘆。他用通俗易懂的語言，輔以精妙的圖示，將那些抽象的概念具象化，讓讀者能夠直觀地理解。我特彆欣賞書中對“奇點”和“邊界層”的處理，那些看似難以捉摸的數學現象，在作者的筆下變得清晰可見。我感覺自己仿佛置身於一個數學實驗室，跟隨作者一同進行著嚴謹而有趣的實驗。這本書不僅在知識層麵給予我極大的啓發，更在思維方式上對我産生瞭深遠的影響。它鼓勵我去探索更深層次的數學本質，去挑戰那些看似不可能解決的問題。我將這本書視為我的良師益友，它將會陪伴我不斷成長，在數學的道路上越走越遠。

評分☆☆☆☆☆

評價一：這本書的氣質，怎麼說呢，就像一位沉靜而博學的智者，靜靜地坐在那裏，等待著有心人去探索他深邃的思想。光是翻開扉頁，那種撲麵而來的嚴謹與厚重感，就足以讓人心生敬畏。我尤其喜歡它對於“奇異攝動”這一概念的引入方式，那種層層遞進、循序漸進的講解，仿佛在為我鋪設一條通往未知領域的階梯，每一步都紮實而充滿啓發。書中的圖示和例子，都經過精心設計，即使是初次接觸這類問題的讀者，也能在其中找到清晰的指引，不至於迷失在復雜的數學符號和抽象的理論之中。我能想象到，在那些深夜的燈光下，我將會伴隨著這本書，一點一點地啃噬著那些精妙的論證，感受著數學的魅力，那種挑戰極限、突破認知的快感，將是我最大的收獲。這本書並非是那種快餐式的讀物，它需要的是耐心、毅力和對知識的渴望，而我相信，所有翻開它的人，都懷揣著同樣的初心。它所承載的，不僅僅是理論，更是一種治學態度，一種對真理不懈追求的精神。

評分☆☆☆☆☆

評價三：對於任何渴望深入理解“奇異攝動”這一領域的讀者來說，這本書無疑是一份寶藏。它以一種非常人性化的方式，將原本可能令人望而生畏的理論，變得觸手可及。書中的數學推導，嚴謹而不失邏輯的美感，每一處公式的齣現，都像是經過深思熟慮，並非為瞭炫技，而是為瞭清晰地闡述思想。我尤其被書中對於“漸近展開”的闡述所吸引，那種層層剝離、抓住本質的技巧，簡直是數學智慧的結晶。我能夠想象到，在閱讀的過程中，我將會反復咀嚼那些關鍵的定理和引理，並在思考中尋求突破。這本書的價值，遠不止於理論的傳授，更在於它所培養的思維方式。它教會我如何去分析問題，如何去構建模型，如何去尋找隱藏在錶象之下的規律。我堅信，這本書將會極大地提升我的數學建模和問題解決能力。

評分☆☆☆☆☆

評價二：讀這本書，感覺就像走進瞭一座宏偉的數學殿堂，每一頁都雕刻著智慧的痕跡。我尤其欣賞作者在處理“漸近理論”時所展現齣的非凡洞察力。他沒有直接拋齣高深的定義，而是從最基礎的概念講起，慢慢鋪陳開來，讓讀者在不知不覺中就掌握瞭核心要義。書中對不同類型的奇異攝動問題的分類和分析，詳盡而透徹，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在復雜的數學迷宮中找到方嚮。我特彆留意到書中對一些經典問題的詳細解析，那些看似棘手的問題，在作者的筆下變得井然有序，邏輯清晰，讓人茅塞頓開。我預感到，這本書將會成為我解決實際科研問題時不可或缺的參考書，那些隱藏在現實世界中的復雜現象，或許都能在書中的理論框架下找到解釋。它不僅僅是一本教材，更是一門藝術，一種將抽象數學語言轉化為生動思想的藝術。我迫不及待地想深入其中，去感受那份數學的優雅與力量。

評分☆☆☆☆☆

評價五：這本書散發著一種獨特的魅力，它不是那種一眼就能看透的淺顯讀物，而是需要你沉下心來，去細細品味，去慢慢領悟。作者在講解“奇異攝動”理論時，那種循序漸進的引導方式，讓人在不知不覺中就進入瞭深水區，卻又不會感到溺水。我特彆喜歡書中對“漸近分析”方法的介紹，那種化繁為簡、抓住主要矛盾的技巧，簡直是解決復雜問題的利器。我能夠想象到，在未來的研究中，我將會無數次地翻閱這本書，尋找解決問題的靈感和方法。它所傳達的，不僅僅是知識，更是一種解決問題的智慧，一種麵對挑戰的勇氣。我將會把這本書珍藏起來，並時常翻閱，從中汲取營養，不斷提升自己的學術水平。

評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

EMMM……印刷質量很好，書看上去簡樸有質感。內容……還沒看呢！

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸

評分☆☆☆☆☆

目標很明確，把現代數學基礎這一套湊齊，迴來慢慢研讀。

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸