凸分析（英文版） [Convex Analysis] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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内容简介

convexity has been increasingly important in recent years in the study of extremum problems in many areas of applied mathematics. the purpose of this book is to provide an exposition of the theory of convex sets and functions in which applications to extremum problems play the central role.
systems of inequalities， the minimum or maximum of a convex function over a convex set， lagrange multipliers， and minimax theorems are among the topics treated， as well as basic results about the structure of convex sets and the continuity and differentiability of convex functions and saddle-functions. duality is emphasized throughout， particularly in the form of fenchers conjugacy correspondence for convex functions.

内页插图

目录

Preface .
Introductory Remarks： a Guide for the Reader
PART l： BASIC CONCEPTS
1. Affine Sets
2. Convex Sets and Cones
3. The Algebra of Convex Sets
4. Convex Functions
5. Functional Operations

PART II： TOPOLOGICAL PROPERTIES
6. Relative Interiors of Convex Sels
7. Closures of Convex Functions
8. Recession Cones and Unboundedness
9. Some CIosedness Criteria
10. Continuity of Convex Functions

PART Ⅲ： DUALITY CORRESPONDENCES
11. Separation Theorems
12. Conjugates of Convex Functions
13. Support Furctions
14. Polars of Convex Sets
15. Polars of Convex Functions
16.Dual Operations

PART IV： REPRESENTATION AND INEQUALITIES
17. Carath6odorys Theorem
18. Extreme Points and Faces of Convex Sets
19. Polyhedral Convex Sets and Functions
20. Some Applications of Polyhedral Convexity
21.Hellys Theorem and Systems of Inequalities
22. Linear Inequalities
CONTENTS

PART V： DIFFERENTIAL THEORY
23. Directional Derivatives and Subgradients
24. Differential Continuity and Monotonicity
25. Differentiability of Convex Functions
26. The Legendre Transformation

PART VI： CONSTRAINED EXTREMUM PROBLEMS
27. The Minimum of a Convex Function
28. Ordinary Convex Programs and Lagrange Multipliers
29. Bifunctions and Generalized Convex Programs
30. Adjoint Bifunctions and Dual Programs
31. Fenchels Duality Theorem
32. The Maximum of a Convex Function

PART VII： SADDLE-FUNCTIONS AND MINIMAX THEORY
33. Saddle-Functions
34. Closures and Equivalence Classes
35. Continuity and Differentiability of Saddle-functions
36. Minimax Problems
37. Conjugate Saddle-functions and Minimax Theorems
PART VIII： CONVEX ALGEBRA
38. The Algebra of Bifunctions
39. Convex Processes .
Comments and References
Bibliography
Index

前言/序言

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经典书籍，值得好好研读

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　　为什么思维中要对客观对象进行分析呢?我们知道，自然界中的任何事物都不是单纯的和不可分的，而是具有复杂的构成。它们总是由不同的部分、方面、因素和层次组成的。果核可以剖开，化合物可以分解，所谓“元素”、“原子”和“基本粒子”也都不是单纯的，都有其一定的结构。客观事物构成的复杂性决定着思维分析的必要性。没有分折，人们对事物只能有个浑沌的认识。

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每次评价都要写十个字

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好书，经典

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　　为了认识被研究对象的复杂构成，人们从不同的实践角度出发，提出所需要解决的问题，作出不同学科的理论分析。就以人们对水稻的认识来说吧，既有解剖学的分析，又有生理学的分析，还可以给予育种学、营养学、地理学等等方面的分析。各种分析的具体方式差别很大，然而，它们都离不开考察研究对象的组织成分，各种性能以及细部结构，只是侧重点不同而已。也就是说，任何分析都是由考察研究对象的“成分——性能——细都结构”诸环节构成的，但各以某—环节为主，其他环节为辅。

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好书一本，值得购买，里面少许有笔误。

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