數值分析（第3版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

　　《數值分析（第3版）》著重介紹適閤於電子計算機上采用的數值計算方法及其理論，內容包括誤差分析、非綫性方程求根、綫性代數方程組數值解法、多項式插值與函數逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、偏微分方程數值解法等。《數值分析（第3版）》內容覆蓋瞭教育部工科研究生數學課程教學指導小組所製訂的工科碩士生數值分析課程教學基本要求，同時還增加瞭一些工科專業所需要的內容，如機器數係、有理函數插值、振蕩函數積分等。書中對各種計算方法的構造思想都作瞭較詳細的闡述，對穩定性、收斂性、誤差估計以及算法的優缺點等也作瞭適當的討論。《數值分析（第3版）》還挑選瞭部分東南大學工科研究生結閤各自專業自選課題的計算實習，以此作為《數值分析（第3版）》各章的應用實例。《數值分析（第3版）》可作為各類工科專業研究生和數學係各專業本科生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技工作者閱讀參考。

目錄

1 緒論
1.1 數值分析的對象和特點
1.2 誤差的基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 絕對誤差
1.2.3 相對誤差
1.2.4 有效數
1.2.5 數據誤差對函數值的影響
1.3 機器數係
1.3.1 機器數係
1.3.2 機器數係的運算及誤差估計
1.4 數值穩定問題
14.1 數值穩定性
1.4.2 良態問題與病態問題
1.4.3 簡化計算步驟，減少運算次數
習題1
2 非綫性方程的解法
2.1 概述
2.1.1 根的搜索
2.1.2 二分法
2.2 簡單迭代法
2.2.1 迭代格式的構造
2.2.2 迭代法的收斂性
2.2.3 迭代法的收斂速度
2.2.4 Aitken加速法
2.3 Newton法
2.3.1 Newton迭代格式及其幾何意義
2.3.2 局部收斂
2.3.3 求重根的修正Newton法
2.3.4 大範圍收斂
2.3.5 Newton法的變形
2.4 多項式方程的求根
2.4.1 實係數多項式零點的分布
2.4.2 劈因子法
2.5 應用實例：薄殼結構的靜力計算
2.5.1 問題的背景
2.5.2 數學模型
2.5.3 計算方法與結果分析
習題2
3 綫性代數方程組數值解法
3.1 引言
3.2 消去法
3.2.1 三角方程組的解法
3.2.2 Gauss消去法
3.2.3 追趕法
3.2.4 列主元Gauss消去法
3.3 矩陣的直接分解法
3.3.1 矩陣的直接分解法
3.3.2 對稱矩陣的直接分解法
3.3.3 列主元的三角分解法
3.4 方程組的性態與誤差分析
3.4.1 嚮量範數
3.4.2 矩陣範數
3.4.3 方程組的性態及條件數
3.4.4 方程組近似解可靠性的判彆
3.5 迭代法
3.5.1 迭代格式的一般形式
3.5.2 幾個常用的迭代格式
3.5.3 迭代格式的收斂性
3.6 冪法及反冪法
3.6.1 求主特徵值的冪法
3.6.2 反冪法
3.7 應用實例：純電阻型立體電路分析
3.7.1 問題的背景
3.7.2 數學模型
……

4 多項式插值與函數最佳逼近
5 數值積分與數值微分
6 常微分方程數值解法
7 偏微分議程數值解法
習題參考答案
參考文獻

精彩書摘

　　數值分析是尋求數學問題近似解的方法、過程及其理論的一個數學分支。當今世界計算機已被廣泛使用，因此數值分析所研究的應該是適閤於計算機上使用的計算方法及其誤差分析和收斂性、穩定性問題。
使用計算機通過計算方法或數值模擬的手段去解決科學或工程中的關鍵問題，簡稱為科學計算。它已成為科學研究、工程設計等越來越不可缺少的一個環節，有時甚至代替或超過瞭實驗所起的作用。
最近半個世紀科學研究的實踐使人們越來越清楚地認識到，當代科學研究方法論應該由實驗、科學計算及理論三大環節所組成。也就是說，科學計算已成為一種新的科學研究方法。因此，作為科學計算的主體--數值分析也就越來越被人們所重視。
……

前言/序言

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