当代七彩数学：迭代·浑沌·分形 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　本书是一本为大学生写的数学通俗读物，它以浅显的语言，通过函数迭代，特别是复变函数的迭代，介绍动力系统中浑沌现象的产生及其数学含义，介绍复兴迭代中所产生的复杂几何图形——分形，并以介绍受到广泛关注的Mandelbrot集合。
　　本书读者对象为理工科及师范院校的大学、研究生、教师及一般科技工作者。具有微积分基本知识的人能读懂书中的大部分内容。

作者简介

　　李忠，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1936年8月出生。1960年毕业于北京大学数学力学系，之后一直在北京大学任教。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与黎曼曲面的模空间理论有系统的研究，其研究成果曾获得国家教委科技进步奖(一等奖)，并两次获得国家自然科学奖(三等奖)。1991年被国家人事部与国家教委评为“有突出贡献的中青年专家”。1993年被国家教委评为“国家优秀教师”。

　　李忠教授曾任北京大学数学系主任，中国数学会常务理事兼秘书长及北京数学会理事长。

目录

1　为什么要研究迭代
§1　迭代及其轨道
§2　Logistics方程
§3　什么是动力系统
§4　轨道行为的复杂性
§5什么是浑沌
练习一
2　有趣的复迭代
§1　Cayley问题
§2　Fatou与Julia的研究
§3　美丽多样的Julia集
§4　周期轨道
§5　Julia集上的浑沌现象
§6　稳定域
练习二
3　什么是分形
§1　Hausdorff维数
§2　Hausdorff维数的计算
§3　自相似的分形
§4　Julia集与分形
练习三
4　Mandelbrot集中的奥秘
§1　什么是Mandelbrot
§2　Mandelbrot集与二次式的迭代
§3　双曲分支与双曲猜想
§4　Mandelbrot集的连通性与外射线
§5　Mandelbrot集的边界
练习四
参考书目

前言/序言

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开卷有益处,不忘送书人

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如果抛开具体的物理现象不谈，单从数学上看，浑沌与分形的产生并不是一种很特别的事：一个简单的二次式的迭代就可能导致浑沌与分形．早在1920年前后，数学家Fatou与Julia就系统地研究了复的多项式或有理函数的迭代．他们彼此独立地对这种复迭代在其不稳定集合(后来人们称之为Julia集)上的行为作了完整深刻的刻画．根据他们的研究结果，复迭代在其Julia集合上的复杂行为实际上就是当今被广泛谈论的浑沌．在他们的研究工作的60年之后，Julia集被人们用电子计算机画成了图形．这些Julia集的图形出入意外的复杂和多样，并且十分美丽．绝大多数Julia集的图形都是分形，现在成了分形理论中的“经典”例子．这样，在20世纪80年代初，在D．Sullivan等人工作的影响下，关于复迭代的研究一下子又热乎起来，吸引了不少数学家进一步研究，并取得了重要进展．..

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很有意思，感兴趣的可以阅读。

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时间与空间对换

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专家对此进行了研究。比如地球，有陆地、海洋、大气、表面有冷热之分

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　　本书可供大学师生、中小学教师科技工作才和社会科学工作者阅读与教学用书。

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的足迹就象表针一样，命中注定只能前进。因此可以说，在视界之内时间

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介绍了分形与混沌理论的基础知识、基本原理和特性，包括：分形与自相似、分形的维数与测度、分形与图像数据压缩编码、随机性与确定性、分形的递归结构、细胞元自动机与吸引子、分形构造中的随机性、确定性混沌：灵敏度、混合与周期点、有序与混沌、奇异吸引子、典型的分形集如Julia集、Mandelbrot集等，重点介绍了分形与混沌的物理意义、两者之间的关系、与数学的其它方面以及自然现象的联系，展示出分形与混沌的在视觉、图像方面的优美结构和图案。

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黑洞的火箭作一番比较。

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