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丁保荣 著

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• 初中数学
• 数学竞赛
• 九年级
• 教程
• 升学考试
• 奥数
• 思维训练
• 解题技巧
• 培优
• 辅导资料

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308066587

版次：1

商品编码：10082876

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-04-01

用纸：胶版纸

页数：386

正文语种：中文

内容简介

人们希望更好、更快、更强，所以就出现了各种竞技活动，像奥林匹克运动会。数学，作为锻炼思维的体操，一门可以充分展现头脑灵活度的学科，理所当然地被选择用来比试人们的思维、创新能力，于是乎出现了数学奥林匹克，即数学竞赛。
由于在激发青少年学习数学兴趣，培养刻苦学习精神，促进和提高数学教学水平及在发现科技人才、培养科技后备力量中所发挥的巨大作用，数学竞赛如春阳之草，生机勃发，并取得了令人欣慰的成绩。我国自从参加国际数学奥林匹克以来，每年都取得佳绩，始终保持在前几名。中国选手的优异表现为祖国赢得了巨大荣誉。在国内历届中、小学数学竞赛中涌现出的大批优秀青少年选手，他们大部分在以后的学习、科研和生产中崭露头角，取得了骄人的业绩。
在目前数学竞赛的良好发展氛围下，考虑到广大教师和学生的迫切需要，我们按新课标初中数学教材的进度分七、八、九年级编写了这套《初中数学竞赛教程》。题目精选自国内外竞赛卷，编者是多年从事数学竞赛工作的中学高级教师，所编选的题目无论从时效性、实践性，还是从指导性来说都是很好的。
本套丛书根据初中数学竞赛大纲及各年级课本内容，同步分30讲(九年级29讲)，每讲设【赛点扫描】、【赛题解密】、【赛场演练】三个栏目。【赛点扫描】描述了本讲内容的相关赛点，点拨了命题思路，有利于掌握解题方法；【赛题解密】巧妙应用技法，让赛题全面解密；【赛场演练】跳出常规思路，演练竞赛精题。
为了方便读者自学，我们分年级编写了《解题手册》。《竞赛教程》中【赛场演练】栏目的题目只提供简单答案，而在相应的《解题手册》中提供了详细解答。如果将《解题手册》与《竞赛教程》配套使用，收效一定更佳。

内页插图

目录

第1讲 一元二次方程
第2讲 一元二次方程的应用
第3讲 一元二次方程根的判别式
第4讲 一元二次方程根与系数关系
第5讲 一元二次方程根的分布
第6讲 完全平方数与配方法
第7讲 二次函数
第8讲 二次函数的应用
第9讲 抛物线的平移、翻折、旋转
第10讲 二次函数的最值
第11讲 一元二次不等式
第12讲 锐角三角函数
第13讲 解直角三角形
第14讲 圆的基本性质
第15讲 直线与圆
第16讲 圆幂定理
第17讲 圆与圆
第18讲 与圆相关的计算
第19讲 四点共圆
第20讲 几何定值
第21讲 几何最值
第22讲 三角形的“五心”
第23讲 投影与三视图
第24讲 统计与概率
第25讲 反证法
第26讲 组合问题
第27讲 极端原理
第28讲 染色问题
第29讲 生活中的数学
参考答案

前言/序言

　　人们希望更好、更快、更强，所以就出现了各种竞技活动，像奥林匹克运动会。数学，作为锻炼思维的体操，一门可以充分展现头脑灵活度的学科，理所当然地被选择用来比试人们的思维、创新能力，于是乎出现了数学奥林匹克，即数学竞赛。
　　由于在激发青少年学习数学兴趣，培养刻苦学习精神，促进和提高数学教学水平及在发现科技人才、培养科技后备力量中所发挥的巨大作用，数学竞赛如春阳之草，生机勃发，并取得了令人欣慰的成绩。我国自从参加国际数学奥林匹克以来，每年都取得佳绩，始终保持在前几名。中国选手的优异表现为祖国赢得了巨大荣誉。在国内历届中、小学数学竞赛中涌现出的大批优秀青少年选手，他们大部分在以后的学习、科研和生产中崭露头角，取得了骄人的业绩。
　　在目前数学竞赛的良好发展氛围下，考虑到广大教师和学生的迫切需要，我们按新课标初中数学教材的进度分七、八、九年级编写了这套《初中数学竞赛教程》。题目精选自国内外竞赛卷，编者是多年从事数学竞赛工作的中学高级教师，所编选的题目无论从时效性、实践性，还是从指导性来说都是很好的。
　　本套丛书根据初中数学竞赛大纲及各年级课本内容，同步分30讲(九年级29讲)，每讲设【赛点扫描】、【赛题解密】、【赛场演练】三个栏目。【赛点扫描】描述了本讲内容的相关赛点，点拨了命题思路，有利于掌握解题方法；【赛题解密】巧妙应用技法，让赛题全面解密；【赛场演练】跳出常规思路，演练竞赛精题。
　　为了方便读者自学，我们分年级编写了《解题手册》。《竞赛教程》中【赛场演练】栏目的题目只提供简单答案，而在相应的《解题手册》中提供了详细解答。如果将《解题手册》与《竞赛教程》配套使用，收效一定更佳。

初中数学竞赛教程（9年级）：探索数海，点燃思维的火花 本书专为渴望在数学领域展现才华、挑战自我，为初中数学竞赛做好充分准备的九年级学子量身打造。它不仅仅是一本习题集，更是一扇通往数学思维深处的大门，引导你拨开知识的迷雾，领略数学的魅力，点燃思维的火花。 内容前瞻： 本书以“挑战与突破”为核心，精选了九年级数学课程中最为经典、最具挑战性的知识点，并在此基础上，深入挖掘了竞赛数学所特有的深度和广度。我们力求在有限的篇幅内，为您呈现最精华、最实用的内容，助您在竞赛的舞台上脱颖而出。 一、代数之翼：方程、函数与不等式的精妙融合 方程的艺术： 我们将从基础的一元一次方程、二元一次方程组出发，逐步深入到一元二次方程的多种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），并重点讲解判别式的妙用，预测方程根的性质。此外，还将引入分式方程、无理方程的解法和检验方法，强调注意事项。对于高阶的方程思想，例如韦达定理在方程根与系数关系中的应用，根与几何图形的联系，以及一些特殊的方程构造方法，都将进行详细的阐述。例题设计将紧扣竞赛思维，引导学生分析问题本质，寻找解题捷径，而非机械套用公式。 函数的奥秘： 在一次函数、反比例函数、二次函数这三大基础函数的基础上，本书将着重于对函数性质的深入理解和应用。我们将分析函数的单调性、最值、图像变换（平移、对称、伸缩）及其对解题的影响。尤其会关注二次函数图像与坐标轴、直线、其他函数之间的交点问题，以及由此引申出的面积、最值等几何应用。对于函数与方程、不等式的关联，例如如何利用函数图像直观地解决不等式问题，如何通过函数模型解决实际应用题，都将进行深入的探讨。此外，我们将引入一些更具挑战性的函数概念，如分段函数、复合函数的基本思想，以及如何利用函数的单调性进行大小比较和证明。 不等式的智慧： 除了基础的代数不等式及其解法，本书将重点介绍不等式的基本性质，以及如何利用这些性质进行推理和证明。我们将详细讲解均值不等式（重要且适用范围广）、柯西-施瓦茨不等式（经典竞赛不等式）等，并通过大量例题展示它们在求解最值、证明不等式等方面的强大威力。此外，还将涉及一元二次不等式的解法，以及如何将不等式思想融入到几何问题和函数问题中。 二、几何的殿堂：图形、定理与空间想象力的飞跃 平面几何的精雕细琢： 在初中平面几何的基础上，本书将重点提升学生对几何图形的洞察力和分析能力。我们将深入探讨相似三角形的判定与性质，强调其在边长比例、角度关系、面积关系等方面的应用，并展示如何通过相似构建解题思路。勾股定理及其逆定理的多种应用场景，以及在解题中的巧妙转化，也将是重点。圆的性质（垂径定理、圆心角与圆周角、切线性质、弦切角定理）将得到系统梳理，并重点讲解圆与直线、圆与圆的位置关系，以及由此产生的复杂几何图形的分析。平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊平行四边形的性质的综合运用，以及它们在面积、周长计算和证明中的作用，将通过大量的变式题来巩固。 解析几何的初步探索： 本书将引入解析几何的基本思想，将代数方法与几何图形相结合。学生将学习如何用坐标表示点和线，如何利用距离公式、斜率公式、两点式、点斜式、截距式等方程表示直线。重点将放在直线与直线的位置关系（平行、相交、垂直），以及点到直线的距离公式的应用。更重要的是，我们将探索直线与圆的位置关系，例如直线与圆的相切、相交、相离的判定，以及如何利用圆的标准方程和直线方程联立求解交点或证明几何关系。解析几何在解决复杂几何问题中的简洁性和普适性将贯穿始终。 空间几何的启蒙： 对于九年级学生，本书将初步引导进入三维空间。我们将从基本的立体图形（正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥）的性质入手，重点讲解它们的表面积和体积计算。更重要的是，我们将培养学生的空间想象能力，学习如何作出空间图形的三视图，以及如何利用投影和截面来分析立体图形。点、线、面在空间中的位置关系（平行、相交、垂直）将得到初步的介绍，并会展示一些简单的空间几何证明，例如线线平行、线面平行、面面平行等。 三、概率与统计的初步领航：数据分析与决策的智慧 概率的计算与应用： 本书将从概率的基本概念入手，讲解等可能事件的概率计算，以及如何利用列表法、树状图等方法列举所有可能结果。重点将放在利用组合（分类计数原理、分步计数原理）来计算复杂事件的概率，例如摸球、掷骰子、抽签等问题。概率的统计意义和在实际生活中的应用，例如游戏公平性、风险评估等，也将有所涉及。 统计的分析与解读： 在数据收集和整理的基础上，本书将深入讲解统计图表（条形图、折线图、扇形图、频数分布直方图）的绘制与解读，培养学生从数据中提取关键信息的能力。我们将重点讲解平均数、中位数、众数、方差等统计量，并分析它们在描述数据集中趋势和离散程度方面的作用。如何利用统计知识对数据进行分析，从而做出合理的推断和决策，将通过实际案例进行讲解。 四、思维训练营：解题策略与创新方法 模型思想的精炼： 本书将系统梳理和讲解竞赛数学中常用的模型思想，例如“数形结合”思想、“分类讨论”思想、“转化与化归”思想、“类比推理”思想、“构造法”思想、“整体思想”等等。每种思想都将配以大量精心设计的例题，引导学生理解其内涵，掌握其应用技巧，并能灵活运用到各种题型中。 解题技巧的实战演练： 除了模型思想，本书还将提供一系列实用的解题技巧，例如“特殊值法”在验证结论中的应用，“排除法”在选择题中的妙用，“配凑法”在不等式证明中的灵活性，“构造辅助线”在几何证明中的关键作用等。这些技巧并非死记硬背，而是通过大量的解题过程展示，让学生在潜移默化中学会运用。 创新思维的培养： 竞赛数学的精髓在于创新。本书将鼓励学生跳出思维定势，尝试从不同的角度审视问题，寻找非传统的解题思路。我们将通过一些“怪题”、“巧题”的解析，激发学生的探索欲望，培养他们独立思考、勇于创新的精神。 本书特色： 紧扣竞赛脉搏： 内容紧密结合各类初中数学竞赛（如“希望杯”、“华杯赛”、“走美杯”等）的命题趋势和热点，侧重于考查学生的数学思维、逻辑推理能力和创新能力。 由浅入深，循序渐进： 从基础知识的巩固出发，逐步引入高难度、高思维强度的题目，确保学生在掌握基本功的同时，能够有效提升解题能力。 精选典型例题： 每一类题型都配以精心挑选的例题，例题的讲解详尽而透彻，分析到位，点拨关键，帮助学生理解解题思路和方法。 注重方法与思想： 强调解题思路、数学思想方法的讲解，而不仅仅是提供解题步骤，旨在培养学生举一反三、触类旁通的能力。 题型多样，难度递增： 涵盖了基础题、中档题、难题等多种题型，难度循序渐进，让学生在不同层次的挑战中不断进步。 鼓励独立思考： 在讲解过程中，不直接给出答案，而是引导学生自己去思考，去探索，去发现，从而真正掌握知识。 语言生动，逻辑清晰： 采用通俗易懂的语言，条理清晰的逻辑，力求让抽象的数学概念变得生动有趣，易于理解。 目标读者： 所有对初中数学竞赛充满兴趣，希望在竞赛中取得优异成绩的九年级学生。 希望系统梳理和提升九年级数学竞赛相关知识和解题能力的初中生。 有志于参加高层次数学竞赛，为高中数学学习打下坚实基础的学生。 指导学生进行数学竞赛辅导的初中数学教师。 拥有《初中数学竞赛教程（9年级）》，你将获得的不只是解题技巧，更是受益终身的数学思维方式。让我们一起踏上这段探索数海的征程，点燃思维的火花，迎接数学竞赛的挑战，展现属于你的数学光芒！

评分☆☆☆☆☆

拿到《初中数学竞赛教程（9年级）》这本书，我最先被吸引的是其丰富的例题和详尽的解析。我尝试着做了一两道书中的习题，发现题目确实具有一定的区分度，不像课本上那样一成不变。而当我遇到困难时，书后的解答过程给了我很大的启发。它不仅仅给出了答案，更重要的是，它一步一步地展示了思考的过程，包括如何审题、如何联想相关知识点、如何选择恰当的方法，以及如何进行严谨的推理。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我觉得非常实用。特别是书中有几个关于图形的题目，通过巧妙的辅助线，就能化繁为简，这种思路的拓展，是我平时做题时常常忽略的。我相信通过反复研读和练习书中的题目，我的数学解题能力一定能得到显著的提升。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学老师，一直在寻找能够有效提升学生数学竞赛能力的书籍。偶然间看到了这本《初中数学竞赛教程（9年级）》，便仔细翻阅了一下。从整体的编排来看，这本书的梯度设计非常到位，既有对初中数学基础知识的系统回顾与深化，又包含了大量竞赛特有的、具有挑战性的题目和解题策略。我特别留意了其中关于函数与几何部分的讲解，作者在梳理核心概念的同时，巧妙地融入了许多竞赛中常见但对初中生来说可能比较难理解的几何模型和函数性质的运用。书中的例题选择具有代表性，解题思路的阐述也比较细致，注重培养学生的数学思维和解题技巧，而非简单的套用公式。这一点对于指导学生参加竞赛非常有帮助。我相信，这本书能够为我的教学提供有力的支持，帮助我的学生在数学竞赛中取得更好的成绩。

评分☆☆☆☆☆

作为一名家长，我非常关注孩子的学习，尤其是在课外能力的培养方面。我希望孩子能够通过参加数学竞赛，拓展思维，锻炼逻辑能力。在朋友的推荐下，我购买了这本《初中数学竞赛教程（9年级）》。书的整体风格非常专业，内容深入浅出，既有理论的讲解，也有大量的练习。我仔细翻看了几页，发现这本书对一些抽象的概念解释得非常清晰，还配有一些图示，这对于初中生理解这些比较难的数学知识非常有帮助。而且，书中的题目难度循序渐进，能够让孩子在掌握基础知识后，逐步挑战更高级的题目。我特别欣赏的是，这本书并没有一味地强调技巧，而是注重培养孩子独立思考和解决问题的能力。我相信，如果孩子能够认真学习这本书，不仅能在数学竞赛中有所斩获，更能培养出扎实的数学功底和良好的学习习惯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计朴实无华，没有太多花哨的插图，字体清晰，书脊上的标题“初中数学竞赛教程（9年级）”一眼就能辨认。翻开扉页，纸张触感温润，印刷质量也相当不错，油墨没有溢出现象，字迹锐利。序言部分，作者用真诚的语言阐述了编写本书的初衷，以及对初中数学竞赛现状的观察和思考。我尤其欣赏作者在序言中提到的，数学竞赛不仅仅是为了追求分数，更是为了激发学生对数学的兴趣，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。这一点，在当今应试教育的大背景下，显得尤为重要。虽然我还没有深入阅读正文，但从序言就能感受到作者的教育情怀和对学科的热爱。这让我对接下来的内容充满了期待，希望这本书能够引领我走进一个更广阔的数学世界，挑战自我，发现数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入初三的学生，我对数学竞赛一直抱有浓厚的兴趣，但也深感知识的不足和方法的欠缺。我之前也零星地看过一些数学竞赛相关的资料，但总觉得不够系统，也不够深入。当我看到这本《初中数学竞赛教程（9年级）》时，眼前一亮。书的目录设计得非常合理，从基础概念的梳理，到各类题型的解析，再到专题训练，层层递进，结构清晰。我初步浏览了一下目录，发现其中涵盖了很多我之前接触过但理解不够透彻的内容，比如一些几何证明的技巧，代数方程的变形方法，以及概率统计在竞赛中的应用。更令我兴奋的是，书后的例题和习题看起来都很有代表性，而且解答过程详细，思路清晰，这对于我这种需要“手把手”教学的读者来说，是极大的福音。我感觉这本书能够很好地弥补我现有的知识短板，帮助我更扎实地掌握竞赛所需的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

内容详细，质量好。

评分☆☆☆☆☆

京东买书很方便，送货服务又好

评分☆☆☆☆☆

很好很好

评分☆☆☆☆☆

  2.做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质什么；题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。

评分☆☆☆☆☆

学习辅助必备的书！翻了下感觉不错，经典总归错不了。在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。

评分☆☆☆☆☆

  2.做题之后加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说：“有钱难买回头看”。我们认为，做完作业，回头细看，价值极大。这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。要看看自己做对了没有；还有什么别的解法；题目处于知识体系中的什么位置；解法的本质什么；题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。有了以上五个回头看，学生的解题能力才能与日俱增。

评分☆☆☆☆☆

  1.先看笔记后做作业。有的高一学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 

评分☆☆☆☆☆

在8月底时，学生自主选择继续参加竞赛班的学习或者参加高考班，差不多最后两个竞赛班一个高考班。老师一般不会干预学生的选择，不过可能会根据学生之前的表现给予建议。比如说我本人就是被老师做思想工作从数学竞赛调到物理竞赛的。

评分☆☆☆☆☆

遇到促销，就给小孩屯点书，有空可以慢慢看，书还是很精美的