华章数学译丛：实分析与复分析（原书第3版） epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

　　

　　《实分析与复分析》（原书第3版）体例优美，实用性很强，列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证，适合作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材。

内容简介

　　《实分析与复分析》（原书第3版）是分析领域内的一部经典著作。主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、最大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题。

作者简介

　　Walter Rudin 1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾先后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数上。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（数学分析原理），这两本书的影印版与中文版已由机械工业出版社出版。这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

内页插图

目录

译者序
关于作者
前言
引言指数函数
第1章 抽象积分
集论的记号和术语
可测性概念
简单函数
测度的初等性质
[O，∞]中的算术运算
正函数的积分
复函数的积分
零测度集所起的作用
习题
第2章 正博雷尔测度
向量空间
拓扑学预备知识
里斯表示定理
博雷尔测度的正则性
勒贝格测度
可测函数的连续性
习题
第3章 Lp-空间
凸函数和不等式
Lp-空间
连续函数逼近
习题
第4章 希尔伯特空间的初等理论
内积和线性泛函一
规范正交集
三角级数
习题
第5章 巴拿赫空间技巧的例子
巴拿赫空间
贝尔定理的推论
连续函数的傅里叶级数
L1函数的傅里叶系数
哈恩一巴拿赫定理
泊松积分的一种抽象处理
习题
第6章 复测度
全变差
绝对连续性
拉东一尼柯迪姆定理的推论
Lp上的有界线性泛函
里斯表示定理
习题
第7章 微分
测度的导数
微积分基本定理
可微变换
习题
第8章 积空间上的积分
笛卡儿积上的可测性
积测度
富比尼定理
积测度的完备化
卷积
分布函数
习题
第9章 傅里叶变换
形式上的性质
反演定理
Plancherel定理
巴拿赫代数L1
习题
第10章 全纯函数的初等性质
复微分
沿路径的积分
局部柯西定理
幂级数表示
……

前言/序言

　　

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　　二十多年前，我刚到美国读书时，有一个流行的迷思（myth），就是认为中国人的数学要好过美国人，中国的数学教育要好过美国的数学教育。到了美国后才发现远不是那么回事，在文学院里数学最好的学生是美国人，在工学院里数学最好的学生是美国人，在数学系里最好的学生也还是美国人，而不是中国留学生。当然，偶尔也有例外，比如，若把北大清华毕业的学生放到美国连体育运动员都不屑去的社区学院时。真有本事，同加州理工或麻省理工的美国孩子比。想想看为什么到目前为止还没有中国人（或者更放宽一点，在中国受过教育的人）得到过菲尔茨奖或任何其它数学大奖，这个问题也许不难回答。是的，有一个丘成桐（Shing-Tung Yau），还有一个陶哲轩（Terence Tao），但他们不是中国人，受的也不是中国教育。不敢想象他们若是在中国，会受到什么样的摧残。

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蛮好看的，在使用中，质量有待观察！

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