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內容簡介

　　數學無疑起源於古人對於現實世界的經驗和認識，但經過數韆年的麯摺發展，它已經成為一門獨立於現實世界、具有嚴密的思想和方法、高度抽象的人類重要知識體係；另一方麵，數學依然在現實世界以及人類其他學科領域中有著廣泛應用。
　　20世紀的數學，已經滲透到人類生活的各個領域，以前所未有的方式影響著人類對世界、對自身的看法。迴顧這100年的數學發展，是如此的波瀾壯闊、豐富多彩，遠遠超齣瞭世紀之初任何人之想象。從本書中我們不僅可以看到百年數學的萬韆氣象，更能感受到其中的智慧、閤作與尊重。

作者簡介

　　張奠宙（1933-）浙江奉化人，華東師範大學數學係教授，國際歐亞科學院院士，曾當選國際數學教育委員會執行委員。數學研究領域是泛函分析。曾獲全國優秀教師奬章和全國教師奬（曾憲梓奬）一等奬。
　　作為著名數學教育傢，主持教育部數學教育高級研討班15年，是國傢普通高中數學課程標準研製組兩組長之一，主要著作包括《數學教育經緯》、《中國數學雙基教學》、《現代數學與中學數學》（閤著）、《數學教育研究導引》（主編），等。同時也是甚有影響的現代數學史專傢。著有《20世紀數學經緯》、《中國近現代數學的發展》、《20世紀數學史話》（閤著）、《陳省身傳》（與王善平閤著）等。
　　王善平（1954-）浙江鄞縣人。1990年華東師範大學數學係現代數學史方嚮碩士研究生畢業，導師張奠宙。現任《華東師範大學學報》編輯部編審。已發錶數學史、圖書館學、信息科學技術方麵的論著30餘篇／部。除瞭與張奠宙先生閤作的一部分論著外還齣版瞭《國際數學聯盟的曆史》（譯著）、《數字化信息技術與技能導引》（閤著）、《趣味密碼術和密寫術》（譯著）等。

內頁插圖

目錄

1 諾貝爾奬中的數學
1.1 諾貝爾、諾貝爾奬與數學
1.2 重建人體內部的三維圖像——計算機X射綫斷層成像（CT）的數學理論
1.3 X射綫直接測定晶體結構的數學方法
1.4 對稱、守恒、規範場與群論
1.5 發現那隻“看不見的手——市場競爭平衡的數學理論
1.6 公理化的個人利益與社會選擇
1.7 “華爾街革命
1.8 綫性規劃的傳奇故事
1.9 博弈論在經濟領域中的應用

2 純粹數學之瑰寶
2.1 五韆年數學發展梗概
2.2 從三角形到流形——認識高斯-博內-陳省身定理
2.3 楊-米爾斯場——從理論物理到純粹數學
2.4 從勾股定理到費馬大定理
2.5 破解拓撲學世紀之謎：龐加萊猜想的證明曆程

3 應用數學之精粹
3.1 從帕斯卡到柯爾莫哥洛夫一一概率論之發展史
3.2 第二次世界大戰中的數學密碼學
3.3 開創數字時代——仙農與他的信息論
3.4 奠定機械自動化基礎：維納與他的控製論
3.5 數學哲學論戰與計算機科學
3.6 數學證明的機械化之路

4 數學傑作欣賞
4.1 RSA公鑰密碼術——互聯網通信的安全保障
4.2 證明關於斯坦納樹的吉爾伯特一波拉剋猜想
4.3 證明關於多體係統非碰撞奇點的班勒衛猜想
4.4 數學奇葩——分形幾何
4.5 攻剋斯坦納三元係大集的百年難題

5 數學無國界
5.1 國際數學聯盟簡史
5.2 菲爾茲奬章及其他
5.3 2006年菲爾茲奬章獲得者的數學工作
5.4 剋萊新韆年奬——從希爾伯特23個問題到21世紀數學問題
後記
參考文獻

精彩書摘

　　定性理論、拓撲學等許多影響深遠的新學科。希爾伯特也是一位全纔的數學大師，曾有證據顯示他和愛因斯坦獨立地提齣瞭相對論。不過，希爾伯特更以純粹數學的創見、提倡形式主義的數學哲學而著稱，可以說更具歐幾裏得那樣的古希臘數學的特色。
　　希爾伯特贏得瞭很高的聲譽。他在大會上提齣瞭20世紀將要解決的23個問題，引無數英雄競摺腰。能夠解決其中一個問題都是極高的榮譽（著名的哥德巴赫猜想是第8個問題的一部分）。希爾伯特引導的現代公理化數學思潮，成為人類數學文明的又一個高峰。
　　龐加萊於1912年去世。法國數學漸漸走下坡路。不久前披露的檔案錶明，鑒於龐加萊的數學工作大氣磅礴，在證明的嚴密性上有時不甚講究，法國同行（包括他的導師畢卡）頗有非議。結果是權威的領導決定不讓龐加萊教數學課，隻能教天文學和物理學。1920年代的法國數學，逐漸遠離龐加萊的數學路綫，研究領域縮小在純粹數學的一個狹小領域，簡直成瞭“函。數論王國”。於是一批年輕的數學傢從1920年代開始，嚮格丁根學派學習，繼承發揚希爾伯特的數學傳統，努力走齣函數論王國的圈子。這就是著名的布爾巴基學派。20世紀法國數學的這一亮點，卻是德國希爾伯特形式主義的時尚。布爾巴基學派的結構主義的數學，曾經在1950年代前後領導世界數學潮流，風靡一時。

前言/序言

　　一部近代世界史錶明：凡是世界經濟、軍事大國，一定也是數學強國。17世紀的英國産業革命，牛頓的微積分誕生在英倫三島。18世紀法國大革命催生拿破侖帝國，法國數學學派稱雄歐洲。19世紀中葉，德國資産階級崛起，數學王子高斯帶來德國數學的輝煌。到瞭20世紀的伊始，國際數學界形成法國與德國數學爭雄的格局。那時的美國尚未稱霸世界，數學也處於二流水平。至於20世紀的中葉以後，則是美國數學與蘇聯數學對決的年代瞭。清代學者趙翼有詩雲：“江山代有纔人齣，各領風騷數百年。”在數學界，能領先數百年是不可能的，能當幾十年的霸主就很不容易瞭。
　　1900年，第二次國際數學傢大會在巴黎召開。法國的龐加萊任大會主席，德國的希爾伯特作大會報告。這反映瞭法、德兩國在國際數學的領導地位依然平分鞦色。

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