高等学校教材：高等数学基础2（英文版） [Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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布劳尔，马知恩，王绵林 著

图书标签:

• 高等数学
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• 微积分
• 线性代数
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• 数学分析
• 理工科
• 基础数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040177947

版次：1

商品编码：10002384

包装：平装

外文名称：Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：453

正文语种：英语

内容简介

　　This is the second volume of the textbook "Fundamentals of Advanced Math-ematics" written by the same authors. It includes vector algebra and analytic geometry in space, multivariable calculus, and linear ordinary differential e-quations. The intentions and features are as introduced in the preface to the first volume. We repeat here the important advice to students in the first vol-ume, as it is equally important for this second volume.In order to learn calculus, it is not enough to read the textbook as if it were a newspaper. Learning requires careful reading, working through exam-ples step by step, and solving problems. Solving problems requires more than imitation of examples. It is necessary to think about what the problem really asks and to develop a method for that particular problem.If something is still not clear after you have tried to understand it, you should ask a classmate, a more advanced student, or your teacher. If a classmate asks you a question, you may learn a great deal from explaining the answer.
The following two additional remarks might be helpful to readers in u-sing the second volume.
（1） The material on linear systems of ordinary differential equations （Section 9.2） is not included in the fundamental requirements. Before study-ing it, readers will need some basic knowledge of linear algebra.
（2） Some of the material in this volume has been stated in terms of ma-trices and determinants. For readers who are not yet familiar with the basic concepts and operations for matrices and determinants we have included a brief outline in Appendix A.

目录

Chapter 5 Vector Algebra and Analytic Geometry in Space
5.1 Vectors and Their Linear Operations
5.1.1 The concept of vector
5.1.2 Linear operationS on vectorS
5.1.3 Projection of vectors
5.1.4 Rectangular coordinate systems in space and components of Vectors

Exercises 5.1
5.2 Multiplicative Operations on Vectors
5.2.1 The scalar product(dot product，inner product)of two vectorS
5.2.2 The vector product(cross product，outer product)of two vectors
5.2.3 The mixed product of three vectors

Exercises 5.2
5.3 Planes and Lines in Space
5.3.1 Equations of planes
5.3.2 Position relationships between two planes
5.3.3 Equations of straight lines in space
5.3.4 Position relationships between two lines
5.3.5 Position relationships between a line and a plane
5.3.6 Distance from a point to a plane(1ine)

Exercises 5.3
5.4 Surfaces and Space Curves
5.4.1 Equations of surfaces
5.4.2 Quadric surfaces
5.4.3 Equations of space curves

Chapter 6 The Multivariable Differential Calculus and its Applications
6.1 Limits and Continuity of Multivariable Functions
6.1.1 Primary knowledge of point sets in the space Rn
6.1.2 The concept of a multivariable function
6.1.3 Limit and continuity of multivariable functions

Exercises 6.1
6.2 Partial Derivatives and Total Differentials of Multivariable Functions
6.2.1 Partial derivatives
6.2.2 Total differentials
6.2.3 Higher-order partial derivatives
6.2.4 Directional derivatives and the gradient

Exercises 6.2
6.3 Differentiation of Multivariable Composite Functions and Implicit Functions
6.3.1 Partial derivatives and total differentials of multivariable composite functions
6.3.2 Differentiation of implicit functions defined by one equation
6.3.3 Differentiation of implicit functions determined by more than one equation

Exercises 6.3
6.4 Extreme Value Problems for Multivariable Functions
6.4.1 Unrestricted extreme values
6.4.2 Global maxima and minima
6.4.3 Extreme values with constraints; The method of Lagrange multipliers

Exercises 6.4
* 6.5 Taylors Formula for Functions of Two Variables
6.5.1 Taylors formula for functions of two variables
……
Chapter 7 The Integral Calculus of Multivariable Scalar Functions and Its Applications
Chapter 8 The Integral Calculus of Multivariable Vectorvalued Functions and its Applecations in the Theory of Fields
Chapter 9 Linear Ordinary Differential Equations
Appendix A Basic Properties of Matrices and Determinants
Appendix B Answers and Hints for Exercises

精彩书摘

　　5.1 Vectors and Their Linear Operations
5.1.1 The concept of vector
Some of the quantities in nature are determined completely by their magnitudes. For example, to record length, area, mass, temperature, etc., we can represent them by means of real numbers if an appropriate unit of measure is given. These quantities are called scalar quantities. But there are also some quantities in nature, such as displacement, velocity, and force, for which we need more information to describe them. To describe a displacement of a body we have to know how far it moves and in what direction. To describe the velocity of a body,we have to know where the body is headed as well as how fast it is going. To describe a force, we need to record the direction in which it acts as well as how large it is. These quantities that have both direction and magnitude, are called vectors. A vector is usually represented by a line segment with an arrow,a directed line segment. The length of the directed line segment represents the magnitude of the vector and the arrow points in the direction of the vector. The vector defined by the directed line segment from the initial point A to the terminal point B is written as AB.

图书简介：深入探索线性代数与概率统计的基石 书名： 现代应用数学导论：线性代数与概率统计基础 目标读者： 计算机科学、工程技术、经济学及其他量化分析领域的大一至大二学生，以及希望系统回顾和强化相关数学基础的自学者。 本书定位： 本书旨在提供一个坚实而全面的数学基础，重点聚焦于现代科学与工程中不可或缺的两大支柱——线性代数和概率统计。不同于传统高等数学课程对微积分的侧重，本书将这些核心工具置于应用场景的前沿，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何用”。我们致力于搭建从抽象概念到实际问题解决的桥梁，使读者在面对复杂模型和数据分析时游刃有余。 --- 第一部分：线性代数的几何与代数统一 线性代数是理解高维空间、数据结构和算法效率的语言。本书在第一部分将严谨的理论与直观的几何理解相结合，确保读者能够从根本上掌握向量空间的操作与性质。 第一章：向量空间与基本结构 本章从最基础的向量概念入手，逐步构建起抽象的向量空间框架。我们不仅讨论$mathbb{R}^n$上的标准操作，更深入探讨抽象向量空间的定义，如函数空间、多项式空间等，拓宽读者的数学视野。关键内容包括： 线性相关性、基与维度： 严格定义并展示如何通过基的变换来简化空间描述。重点分析基的选取对计算复杂度的影响。 子空间的概念： 详细阐述四种基本子空间——列空间、零空间、行空间和左零空间——之间的深刻联系。通过对这些空间的分析，读者将领悟到矩阵运算的内在结构。 第二章：线性变换与矩阵表示 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本章的核心在于理解如何用矩阵来有效地表示和计算这些变换。 矩阵的本质： 将矩阵视为作用于向量的线性映射，而非仅仅是数字的集合。探讨相似变换，理解如何通过坐标系的选取（即相似矩阵）来简化线性变换的表示。 特征值与特征向量（Eigen-theory）： 这是理解动态系统稳定性和数据主成分分析（PCA）的关键。我们不仅计算特征值，更侧重于解释其物理或几何意义——系统的不变方向与缩放因子。 对角化与若尔当标准型： 讨论矩阵可对角化的条件，并引入若尔当标准型来处理不可对角化的情况，为处理非线性系统的局部线性化打下基础。 第三章：正交性、分解与矩阵优化 本部分聚焦于几何直觉最强的部分——内积空间和正交性，这是优化算法和数值稳定的核心。 内积空间与Gram-Schmidt过程： 引入内积的概念，定义长度和角度。详细讲解Gram-Schmidt正交化在构建正交基中的实用性。 正交投影与最小二乘法： 这是解决超定线性方程组的唯一途径。通过几何解释，读者将理解最小二乘解即为残差向量垂直于列空间的解。 矩阵分解技术： 重点介绍QR分解（用于数值稳定性高的求解）和奇异值分解（SVD）。SVD被视为矩阵分解的“终极工具”，它揭示了矩阵固有的秩结构和最优低秩逼近，是图像压缩和推荐系统的理论基础。 --- 第二部分：概率论与数理统计：量化不确定性 在信息时代，理解和量化随机性是做出科学决策的基础。本书的第二部分从概率的基本公理出发，逐步过渡到严谨的统计推断。 第四章：概率论基础与随机变量 本章建立概率思维框架，区分离散和连续情况下的处理方式。 概率的公理化定义： 从样本空间、事件到概率测度，确保概念的严密性。 随机变量的刻画： 详细区分离散随机变量（PMF）和连续随机变量（PDF）。重点讨论期望（Expectation）和方差（Variance）的计算及其性质，特别是期望的线性性质在分析复杂度中的应用。 重要分布的精讲： 深入分析伯努利、二项、泊松、均匀、指数和正态分布。正态分布的性质及其在中心极限定理中的核心地位将被充分强调。 多维随机变量： 引入联合分布、边际分布和条件分布。协方差和相关系数的解释，帮助读者量化两个变量之间的线性关系。 第五章：极限理论与统计推断的基石 此章是连接概率模型与实际数据分析的桥梁，解释了为什么我们可以相信大样本的估计。 大数定律与中心极限定理（CLT）： 这是统计学的两大支柱。详细阐述CLT如何保证在足够样本下，样本均值会趋向于正态分布，从而为构建置信区间提供理论依据。 随机变量的收敛性： 简要介绍依概率收敛和几乎必然收敛，为更高级的统计学奠定基础。 第六章：数理统计：从数据到结论 本章将理论知识应用于实际数据分析，侧重于参数估计和假设检验的构建过程。 参数估计： 点估计： 介绍估计量的优良性质（无偏性、一致性、有效性）。重点讲解矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的计算步骤和理论优势。 区间估计： 构建置信区间，解释其含义——重复抽样中，包含真实参数的比例。重点讨论基于$t$分布、$chi^2$分布和$F$分布的区间估计。 假设检验： 系统介绍Neyman-Pearson框架。定义原假设与备择假设，理解I类错误（$alpha$）和II类错误（$eta$）的权衡。详细演示Z检验、t检验和方差比率检验（F检验）的完整流程。 第七章：回归分析的初步探索 本章作为统计应用的收尾，引入最基础但最重要的模型——线性回归。 简单线性回归模型： 模型的建立、最小二乘估计的推导（与线性代数中的最小二乘法呼应），以及回归系数的统计显著性检验。 模型诊断： 初步介绍残差分析的重要性，理解如何通过残差来判断模型假设是否成立。 --- 本书特色 1. 应用驱动的教学法： 每章均包含来自工程、数据科学或经济学的“应用案例聚焦”，展示如何使用SVD进行数据降维，或如何使用MLE估计金融模型参数。 2. 强调计算思维： 鼓励读者使用Python/MATLAB等工具验证理论结果，尤其是矩阵分解和蒙特卡洛模拟，将数学直觉与编程实践相结合。 3. 严谨性与可读性的平衡： 理论推导清晰、逻辑严密，同时辅以大量图示和直观解释，避免纯理论推导带来的晦涩感。 通过对线性代数和概率统计两大核心领域的深度剖析，本书为读者构建了一个强大的量化分析工具箱，为后续学习更专业的高级课程（如机器学习、优化理论、高级计量经济学）做好了充分准备。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经工作多年的工程师，我偶尔会回顾一下大学时期的数学知识，尤其是那些在工作中可能会用到的概念。这次偶然看到了这本《Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)》，我被它严谨的学术风格所吸引。书中的数学语言非常地道，每一个定义、每一个定理都经过了精雕细琢，没有丝毫的含糊之处。我翻阅了其中关于级数和积分的部分，发现它对于这些概念的讲解非常深入，不仅仅停留在计算层面，更强调了其背后的理论基础和几何意义。书中还包含了一些我大学时期未曾深入了解的进阶内容，这让我感到非常惊喜。虽然我可能不会像学生那样系统地研读，但它提供了一个非常好的回顾和深化理解的平台，让我能重新审视和学习那些曾经模糊的数学概念，并从中获得新的启示。

评分☆☆☆☆☆

我对数学教材的评价标准一向很高，不仅要求内容准确、体系完整，更看重其教学的有效性。这本《Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)》在这些方面都表现得相当出色。我注意到书中在讲解某些难度较大的定理时，会采用多种不同的证明方法，并对比它们的优劣，这有助于培养学生分析问题和选择最佳解决方案的能力。同时，书中对一些关键概念的反复强调和不同角度的阐释，也确保了读者能够深刻理解。我比较喜欢的一点是，书中在引入新概念时，通常会先复习与之相关的基础知识，这种循序渐进的方式，能够有效地降低学习的难度，避免学生因为基础不牢而产生挫败感。虽然我还没有机会亲自做书中的习题，但从其例题的选取和解答的详尽程度上来看，我认为这本书在教学设计上是相当用心的，能够帮助学生建立起扎实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对高等数学一直有些畏惧，觉得它过于抽象和枯燥。但拿到这本《Fundamentals of Advanced Mathematics(Ⅱ)》之后，我的看法有所改观。这本书的叙述方式相对比较温和，即使是第一次接触到某些高级概念，也不会让人感到过于突兀。书中有很多精彩的“旁白”，比如在某个定理的介绍之后，会简要说明它的历史背景或者在现实世界中的应用，这极大地增加了阅读的趣味性，让我感觉数学不再是孤立的符号和公式，而是与现实世界息息相关的学问。我特别留意了书中对函数图像的描绘，细节处理得非常到位，能够直观地展现函数的性质。虽然我还只是翻阅了其中的几个章节，但整体感觉非常流畅，逻辑清晰，阅读起来没有太大的障碍。这让我开始对高等数学产生了一些兴趣，或许这本书能成为我克服对数学恐惧的“破冰之旅”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当吸引人，采用了简洁而现代的风格，主色调是沉稳的蓝色，配以抽象的数学符号图案，给人一种专业、严谨又不失活力的感觉。书脊上的烫金字体清晰可见，品牌和系列标识也很醒目，摆放在书架上显得颇有分量。打开书页，纸张的质感很好，厚实且略带磨砂感，触感舒适，印刷清晰，墨色浓郁，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。排版布局也非常合理，章节标题、公式、图表都划分得井井有条，留白恰到好处，使得整体视觉体验非常舒适。我尤其喜欢它在公式推导和定理证明部分的处理方式，通常会附带清晰的插图或者示意图，帮助理解抽象的概念，这一点对于初学者来说简直是福音。虽然我还没有深入阅读内容，但仅仅从装帧和排版来看，这本书就传递出一种“值得认真学习”的信号，让我对接下来的阅读充满了期待，希望能从中获得扎实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，目前在复习高等数学的部分。之前看过不少国内的教材，这次看到这本书的英文版，觉得是个不错的补充。这本书的语言风格非常直接，用词精准，没有太多花哨的修饰，这一点我很欣赏，毕竟在学习数学时，清晰的定义和严谨的逻辑才是最重要的。虽然有些地方的表述方式和国内教材略有不同，但仔细琢磨一下，就能体会到其独到之处。例如，书中在引入某些概念时，往往会先从一个实际的例子出发，然后逐步抽象化，这种“由具体到抽象”的讲解方式，对于理解概念的本质非常有帮助。而且，书中提供的练习题类型非常丰富，从基础的概念巩固到复杂的综合应用都有覆盖，这对于检验学习效果和提升解题能力至关重要。我打算在完成国内教材的学习后，用这本书来巩固和拓展，希望能进一步提升我的数学思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

好书，印刷不错，英语数学共同提高。

评分☆☆☆☆☆

作为教材不错

评分☆☆☆☆☆

发货及物流超快，第二天到货今天家里没有牛奶了，我和妈妈晚上便去门口的苏果便利买了一箱牛奶和一点饮料。刚好，苏果便利有一台电脑坏了，于是便开启了另外一台电脑。因为开电脑和调试的时间，队伍越排越长。过了5,6分钟，有一个阿姨突然提出把键盘换了，这样就能刷卡了。我妈妈就在旁边讲了一句：“键盘不能热插拔，必须要重启。”那个阿姨好像没听见，还在坚持已见。我提出：“妈妈，我们不要在这家店卖了吧！又不是在其他地方买不到。”妈妈看了看队伍，同意了。我们把东西一放，就去了另一家百货。我提出要换另一家店不是只因为这队伍太长，还有店员素质之差。你布置了两台电脑，那你随时都要准备好换一台电脑呀，你现在让人的感觉就是你只有一台电脑能用，那一台就好像是摆设，没有一点用。我气愤不过跟妈妈说“我们去网上买吧”这样就来京东了，看到了这本书就顺便买了。

评分☆☆☆☆☆

比较适合做双语教学的高数教材

评分☆☆☆☆☆

Gooooooooooooooooooooooood

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非常不错

评分☆☆☆☆☆

不错，用着还可以的

评分☆☆☆☆☆

作为教材不错

评分☆☆☆☆☆

按国内教材体系编写的读起来较方便。