计数组合学（第1卷） [Enumerative Combinatorics,Volume 1] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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编辑推荐

　　本书是《计数组合学》第一卷的中文版，共分为四章。第一章介绍了计数组合学的基本知识，包括生成函数、集合与重集、排列统计量以及组合计数的十二模式等；第二章介绍了计数组合学的筛法理论，包括容斥原理及其在限位排列问题、Ferrers棋盘问题、V-分拆以及单峰序列中的应用，另外还有对合原理及其在行列式中的应用；第三章介绍了偏序集理论，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理论、二项型偏序集理论等。第四章介绍了有理生成函数理论，包括单变量有理幂级数、P-分拆、齐次线性Diophantine方程组和转移矩阵法等。本书的选材几乎覆盖了基本计数组合学的所有理论，参考文献非常翔实。特别值得一提的是，书中提供了大量的不同难度的习题，其中包括一些未解决的公开问题，可以帮助读者更好地学习和理解相关的理论。

内容简介

　　两卷本计数组合学基础导论中的第一卷，适用于研究生和数学研究人员。《计数组合学（第1卷）》主要介绍生成函数的理论及其应用，生成函数是计数组合学中的基本工具。《计数组合学（第1卷）》共分为四章，分别介绍了计数（适合高年级的本科生），筛法（包括容斥原理），偏序集以及有理生成函数。《计数组合学（第1卷）》提供了大量的习题，并几乎都给出了解答，它们不仅是对《计数组合学（第1卷）》正文的极大扩充，而且对书中没有直接涉及的许多领域提供了入门途径。《计数组合学（第1卷）》的选材覆盖了计数组合学中应用广泛以及与其它数学领域关联密切的部分。中文版根据英文修订版译出，包括内容的更新和习题的补充。对于希望把组合数学应用到工作中的研究生和数学工作者来.说，《计数组合学（第1卷）》是一本著作。

作者简介

　　Richard P.Sta rlley现任美国麻省理工学院数学系教授，是国际组合学界的领军人物之一。1971年获得美国哈佛大学博士学位，1988年当选美国艺术与科学院院士，1995年当选美国科学院院士。1975年获得工业与应用数学学会George Polya奖，2001年因两卷本《计数组合学》获得美国数学会Leroy P.Steele奖，2003年获得瑞典皇家科学院Rolf Sctlock奖，2006年被邀请在国际数学家大会上作一小时学术报告。
　　Stanley教授在组合数学及其与其它数学学科交叉的领域中做出很多原创性的研究工作。他的研究成果清晰简明、深刻全面、极富创造力，促进了数学诸多方向的决定性进展。同时，他非常注重扶持和培养年轻学者，由他撰写的包括本书在内的研究生教科书已成为同类书籍中的范本。

精彩书评

　　“Stanley的书具有很强的可读性，是一座资料的宝库。”
　　——E.Keith Lloyd，Journal of the LMS
　　“……每一位打开本书的数学工作者都会乐于通篇阅读。”
　　——Gian-Carlo Rota
　　“……本书无疑会成为组合数学领域研究生入门教材的范本。”
　　——George E.Andrews，Bulletin of the AMS

目录

序
前言
译者序
记号
第一章 什么是计数组合学
§1.1 如何计数
§1.2 集合与重集
§1.3 排列统计量
§1.4 十二模式
注记
参考文献
关于习题的注记
习题
习题解答
第二章 筛法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情况
§2.3 限制位置的排列
§2.4 Ferrers棋盘
§2.5 V-分拆与单峰序列
§2.6 对合
§2.7 行列式
注记
参考文献
习题
习题解答
第三章 偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 从已知偏序集构造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的链
§3.6 局部有限偏序集的关联代数
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 计算Mobius函数的技巧
§3.9 格及其Mobius代数
§3.10 半模格的Mobius函数
§3.11 ζ多项式
§3.12 秩选取
§3.13 R-标号
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二项型偏序集与生成函数
§3.16 在排列计数中的一个应用
注记
参考文献
习题
习题解答
第四章 有理生成函数
§4.1 单变量有理幂级数
§4.2 进一步的细分
§4.3 多项式
§4.4 准多项式
§4.5 P-分拆
§4.6 齐次线性Diophantine方程
§4.7 转移矩阵法
注记
参考文献
习题
习题解答
附录 图论术语
名词索引
补充习题

前言/序言

　　令人遗憾的是，一本书一经出版并开始它自己的生命之旅，就无法再见证作者写作过程中曾遇到的各种痛苦的选择。面向哪类读者？内容能否经得起推敲？能否得到专家的认可？是每一本书的作者必须面对的难题。多数作者常会面对书的内容清单陷入苦思冥想而迟迟不能落笔，这些书也许永远不为人知。事实上，此类突发奇想的作品在某些国家也能交付印刷f虽然它们也未必列入作者的出版物中）。
　　压力是如此之大，选择是如此的痛苦，以至于作者要有莫大的勇气才能完成数学书籍的撰写。这其中又以组合数学最为困难，即便是面向的读者乐意阅读且毫无偏见。一个孤立的特殊结果能否自成一节？一个应用甚少初具雏形的新理论能否放心地插入到某一章中？作者更应该注重什么，生动有趣还是严谨刻板；或者更应该强调算法？
　　Richard Stanley很成功地突破了重重阻碍。他的书反驳了有人关于组合数学定理多，理论却相对较少的看法。凭借对当前阶段热点理论的睿智判断，从拓扑到计算机科学，从代数到复变函数，他选取各类大众化的例子并加以融合。相信读者永远不会对书中一个说明性的例证，或是一个不符合G.H.Hardy惊喜标准的证明感到茫然无措。
　　对于那些带着组合问题来寻求我们帮助的同事，Stanley选择的习题一定能为他们提供满意的参考资料。最值得称道的是，Stanley的写作手法非常成功，使得该书十分引人人胜，每一位数学工作者都会乐于通篇阅读。

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计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。本文的主要工作包括以下几个方面: 在第一章,定义了两族广义p-Stirling数,将二项式系数和经典Stirling数统一起来。讨论广义p-Stirling数的组合意义,将一维的有限集合分拆和排列推广到p-维情形;得到p-Stifling数的封闭形式的差分恒等式;并研究p-Stirling矩阵的行列式性质。 在第二章,研究一种简单而又重要的组合结构——Dyck路,这是近几年国内外的组合学者研究的一个热点课题。首先刻画了波谷严格递增的Dyck路与整数有序分拆之间的关系;然后利用双射、生成树以及Riordan阵的方法来对集合D_m的一些子集进行计数,得到一些以经典的序列如Catalan数、Narayana数、Motzkin数、Fibonacci数、Schr(?)der数以及第一类无符号Stirling数来计数的组合结构。特别地,给出两个新的Catalan结构,它们并没有出现在Stanley所给的关于Catalan结构的列表中。最后定义一种新的有禁排列模式,并讨论关联Dyck路与这种有禁排列之间的一些问题。 在第三章,研究广义Fibonacci多项式的代数性质,包括广义Fibonacci多项式的系数组成的矩阵的性质;广义Fibonacci多项式系数的组合意义;以及广义Fibonacci多项式的普通型卷积求和公式。 在第四章,基于MacMahon分拆技巧,将Sellers关于整数分拆的一个定理推广到更一般的情形(即将向量限制形式推广到矩阵限制形式),并给出了大量有益的应用,其中涉及到许多经典的序列如Bell数、Fibonacci数、Lucas数和Pell数等。利用二叉表示之间的变换来研究将整数N表示成不同Fibonacci数之和的表示法的公式R(N),得到了R(N)的新的递推关系式,通过这些关系,很容易计算R(N)在N很大时的值　本书是《计数组合学》第一卷的中文版，共分为四章。第一章介绍了计数组合学的基本知识，包括生成函数、集合与重集、排列统计量以及组合计数的十二模式等；第二章介绍了计数组合学的筛法理论，包括容斥原理及其在限位排列问题、Ferrers棋盘问题、V-分拆以及单峰序列中的应用，另外还有对合原理及其在行列式中的应用；第三章介绍了偏序集理论，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理论、二项型偏序集理论等。第四章介绍了有理生成函数理论，包括单变量有理幂级数、P-分拆、齐次线性Diophantine方程组和转移矩阵法等。本书的选材几乎覆盖了基本计数组合学的所有理论，参考文献非常翔实。特别值得一提的是，书中提供了大量的不同难度的习题，其中包括一些未解决的公开问题，可以帮助读者更好地学习和理解相关的理论。

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