普通高等院校大学数学系列教材：线性代数教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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胡颈松，王正华 著

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• 线性代数
• 高等数学
• 大学教材
• 数学教学
• 理工科
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• 大学数学
• 线性代数教程
• 普通高等教育
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030249746

版次：1

商品编码：10319314

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：221

字数：278000

正文语种：中文

编辑推荐

本书是根据经济管理类和理工类的线性代数课程教学基本要求，参考教育部最新颁布的全国硕士研究生数学入学考试大纲编写而成的。
全书主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量和方阵的对角化、二次型，内容丰富、结构合理、逻辑清晰、可读性强。
本书可作为一般普通高等院校经济管理类各专业、理工类各专业的“线性代数”课程教材。

内容简介

《线性代数教程》是根据经济管理类和理工类的线性代数课程教学基本要求，参考教育部最新颁布的全国硕士研究生数学入学考试大纲编写而成的。《线性代数教程》主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量和方阵的对角化、二次型，内容丰富、结构合理、逻辑清晰、可读性强。
《线性代数教程》可作为一般普通高等院校经济管理类各专业、理工类各专业（非数学专业）的“线性代数”课程教材，也可供相关教师和专科、职业学院学生参考或选用。

目录

前言
第1章 行列式
1.1 行列式的定义
1.2 行列式的性质
1.3 行列式的展开式定理
1.4 克拉默法则
本章小结
总习题一
第2章矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的运算
2.3 可逆矩阵
2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
2.5 分块矩阵
本章小结
总习题二
第3章 线性方程组
3.1 消元法解线性方程组
3.2 维向量及其线性表示
3.3 向量组的线性相关性
3.4 向量组的秩
3.5 线性方程组解的结构
本章小结
总习题三
第4章 向量空间
4.1 维向量空问
4.2 向量的内积
4.3 正交矩阵与正交变换
本章小结
总习题四
第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵与矩阵的对角化
5.3 实对称矩阵的对角化
本章小结
总习题五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩阵表示
6.2 化二次型为标准形
6.3 二次型的分类
本章小结
总习题六
部分习题答案与提示
参考文献
附录关于复矩阵与复向量

前言/序言

　　随着近年来大学数学课程教学改革的不断发展，“线性代数”课程学时减少，而内容和深度增加。我们对《线性代数简明教程》（伊良忠主编，西南交通大学出版社）作了较大修改，并且认真地阅读了经济管理类以及理工类的线性代数课程教学基本要求，参考了大量的线性代数和高等代数教材及全国硕士研究生数学入学考试复习参考书等，借鉴其经验，吸取其长处，努力使本书适应教学改革不断发展的需要。总的来说，本书有以下一些特点：
　　第一，重点突出，简明扼要。本书在选材上以基本概念与基本方法为核心，如第4章，对“向量空间”这个非常抽象的概念，我们虽然给出了具体的定义，但还是以简单的Rn（n维向量空间）为例，详细地介绍了向量空间的基本内容；在叙述上也力求清晰易懂，对过繁过难的定理或结论，我们都通过具体的例子或有一定逻辑性的阐述加以说明或予以论述，如在很多《线性代数》教材里都略去证明过程的“惯性定律”，我们用矩阵的初等变换给出了实例推导，从而让学生比较容易理解抽象的代数问题，既有利于培养学生的综合概括和抽象思维能力，又有利于学生掌握线性代数知识和对后继课程的学习。

《矩阵分析与应用》 作者： 张宏伟 出版社： 科学出版社 出版时间： 2023年10月 --- 内容提要 《矩阵分析与应用》是一部面向数学、信息科学、工程技术等领域高年级本科生和研究生的专业教材。本书旨在系统、深入地阐述现代矩阵理论的核心概念、重要定理及其在实际问题中的广泛应用。与传统线性代数教材侧重于线性方程组、基变换和特征值基础不同，本书将重点放在矩阵的结构分解、数值稳定性、以及处理大规模和复杂数据的现代方法上。 全书共分九章，内容组织上由浅入深，理论推导严谨细致，同时兼顾了与实际应用的紧密结合。本书的特色在于不仅教授“如何计算”，更强调“为何如此设计”和“如何应用于解决实际难题”。 第一部分：矩阵理论基础的深化（第1-3章） 第一章：向量空间与线性变换的代数结构再审视 本章从更抽象的角度回顾了向量空间的基本概念，但重点迅速转向了线性算子在有限维空间上的代数结构。我们详细讨论了 Jordan 标准型存在的充分必要条件，以及在复数域和实数域上的差异。特别地，本章引入了模 (Module) 的初步概念，为后续讨论结构分解的唯一性打下理论基础。我们深入分析了相似变换的性质，并探讨了当矩阵不是可对角化时，如何利用 Jordan 块来表征线性映射的全部几何信息。本章的难点和重点在于理解伴随矩阵（Adjoint Operator）在内积空间中的性质，以及其与矩阵共轭转置的关系。 第二章：矩阵的范数、收敛性与稳定性 本章是连接理论与数值计算的关键。我们首先系统地定义了各种矩阵范数，包括 Frobenius 范数、算子范数（如 $L_p$ 范数），并严格证明了它们之间的相互关系和等价条件。随后，我们深入探讨了矩阵序列的收敛性（点态收敛、一致收敛）及其在迭代算法中的意义。章节核心内容是矩阵的条件数（Condition Number）的定义、计算及其在求解线性系统时的敏感性分析。通过多个具体的数值算例，读者将理解数值解的可靠性如何直接依赖于矩阵的病态程度。我们还介绍了Neumann 级数在矩阵求逆和迭代中的收敛区域分析。 第三章：正规矩阵理论及其分解 正规矩阵（Normal Matrices）是矩阵理论中最重要的一类，因为它们具有优良的性质，如谱分解的存在性和酉相似性。本章详细阐述了正规矩阵的充要条件（即 $A^A = AA^$）。在此基础上，我们完整推导并证明了谱定理 (Spectral Theorem)，包括酉对角化和正交对角化的完整表述。本章将大量篇幅用于奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) 的导出，将其视为正规矩阵理论在一般矩阵上的推广。SVD 的几何意义——即矩阵如何作用于单位球，将其转化为一系列拉伸和旋转操作——将被深入剖析。 第二部分：矩阵分解与优化（第4-6章） 第四章：正交与酉分解的拓展 本章在 SVD 的基础上，扩展到更广泛的分解形式。我们详细讨论了QR 分解的理论基础，重点介绍 Gram-Schmidt 正交化过程的数值不稳定性和 Householder 变换、Givens 旋转等稳定方法的原理和实现。这些分解在最小二乘问题和特征值计算中至关重要。此外，本章还引入了Cholesky 分解，并探讨了其在优化问题中作为二次型矩阵分解的应用。 第五章：特征值问题的数值稳定计算 本章聚焦于如何高效且稳定地计算特征值和特征向量。我们摒弃了直接求解特征多项式的方法，转而专注于迭代算法。详细介绍了幂法 (Power Iteration)、反幂法 (Inverse Iteration) 及其在求解特定特征值问题上的应用。核心内容是对 QR 算法（不含 shifts 时的基础版本）的推导和分析，解释了它如何通过一系列正交变换将矩阵逐步趋近于上三角（Schur Form）。 第六章： Schur 分解与 Hessenberg 形式 为了进一步提高特征值计算效率，本章引入了矩阵的Hessenberg 形式的计算，以及如何通过 Householder 变换实现这一转化。重点阐述了 Schur 分解 $A = QUQ^$ 的重要性，它保证了特征值位于对角线上，而实数矩阵的 Schur 分解则能保证非实数特征值成对出现在对角线上，这为求解实数矩阵的特征值提供了数值上稳定且完备的框架。 第三部分：应用与前沿（第7-9章） 第七章：矩阵不等式与 Perturbation 理论 本章旨在提供分析矩阵扰动对解影响的工具。我们详细阐述了Weyl 的定理和 Bauer-Fike 定理，它们量化了特征值对矩阵微小变化的敏感性。此外，本章还介绍了矩阵分析中的重要不等式，如 Cauchy 交错定理和Poincaré 极限定理，这些理论在量子力学和结构分析中具有直接应用价值。 第八章：广义逆与伪逆（Moore-Penrose Inverse） 对于非方阵或奇异矩阵，标准逆矩阵不存在。本章专门讨论了广义逆（Generalized Inverse）的概念，并严格推导了Moore-Penrose 伪逆 $A^+$ 的定义、唯一性及其与 SVD 的内在联系。伪逆在求解最小二乘解和最小范数解中的应用将被详细展示，特别是在处理超定或欠定线性方程组时的优势。 第九章：矩阵函数与张量初步 本章将理论提升到更高维度。首先，我们探讨了矩阵函数的定义，主要通过谱分解和 Jordan 块上的函数定义进行阐述，并给出了矩阵指数 $e^A$ 和矩阵对数 $log A$ 在微分方程求解中的应用。最后，本章对当前热点——高阶张量（Tensor） 进行了初步介绍，将其视为多维数组，并讨论了张量分解（如 Tucker 分解和 CP 分解）作为矩阵分解在高维空间中的自然延伸，为读者进入高级计算科学领域铺平道路。 --- 本书特色 1. 理论深度与应用广度并重： 本书的每一理论构建（如 SVD、QR 算法）都紧密结合其在数值分析、数据降维或优化中的实际应用。 2. 强调稳定性分析： 系统性地引入了条件数、扰动理论，培养读者对数值计算可靠性的敏感性。 3. 结构化学习路径： 从基础代数结构出发，逐步过渡到复杂的分解理论，最终指向现代科学计算的前沿课题（如张量）。 4. 例题与习题： 包含了大量具有挑战性的理论推导习题和需要使用软件工具（如 MATLAB/Python）完成的数值实践题。 适用对象 数学、应用数学、计算数学专业高年级本科生。 计算机科学、电子信息工程、物理学、运筹学等专业的研究生。 需要深入理解现代矩阵理论以支撑其科研工作的工程师和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

终于啃完了这本《线性代数教程》，感觉像是经历了一场脑力风暴。这本书的优点在于其内容的深度和广度都相当可观，涵盖了线性代数的大部分核心知识点，从向量空间、线性变换到特征值、特征向量，再到矩阵理论的深入探讨，都做了较为详尽的阐述。尤其是一些高级章节，比如谱分解和奇异值分解，对于想要深入理解线性代数应用的读者来说，提供了非常扎实的理论基础。作者在讲解定理时，往往会给出严谨的数学证明，这对于培养严谨的数学思维非常有益。我特别欣赏书中一些关于证明的技巧和思路的梳理，这帮助我理解了数学证明的逻辑链条。虽然在某些地方，作者的讲解略显精炼，可能需要读者自己花时间去消化和思考，但我认为这恰恰是它作为一本“教程”的价值所在——它提供了一个框架，引导你去探索和发现。如果你已经具备一定的数学基础，并希望系统地学习线性代数的理论体系，这本书绝对是一个值得认真研读的选择。

评分☆☆☆☆☆

我一直对线性代数这门课有些畏惧，但自从拿到这本《线性代数教程》之后，这种感觉渐渐消失了。最让我喜欢的是这本书的图文并茂，用了很多形象的比喻和图示来解释抽象的概念。比如，在讲到向量空间的时候，作者竟然用“房间”来类比，通过不同“房间”里家具摆放的不同方式来解释基向量和向量的线性组合，一下子就让我对这个抽象的概念有了直观的认识。还有在讲解矩阵的几何意义时，书中大量的二维和三维图形，清晰地展示了线性变换对空间的扭曲和旋转，让枯燥的公式变得生动起来。此外，书中每章后面的例题解析都非常细致，一步一步地展示了解题过程，并且还对解题思路进行了分析，让我能够举一反三。对于我这样的文科背景学生来说，这本书无疑是一剂良药，让我能够轻松愉快地跨越线性代数的门槛，甚至对它产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的翻译和校对质量堪忧，这极大地影响了阅读体验。我注意到好几个地方的专业术语翻译得非常生硬，甚至有些地方出现了语病，让人读起来非常别扭。例如，在描述某个线性变换的性质时，使用了“充要条件”这样的词语，但上下文的表述却有些含糊不清，需要反复推敲才能理解其确切含义。更令人沮丧的是，书中存在一些明显的印刷错误和标点符号的错位，这在一定程度上干扰了对数学公式和定理的理解。本来线性代数本身就比较抽象，如果连基本的文本表达都不够清晰，那学习的难度无疑会大大增加。我尝试通过查阅其他资料来补充理解，但不可否认，这本书本身的质量问题是客观存在的，给我的学习过程带来了不少阻碍。希望后续的版本能够认真进行修订和校对，提供一个更加流畅、准确的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是线性代数入门的噩梦，内容组织混乱，概念跳跃性太强，感觉作者写书的时候根本没考虑过初学者的感受。举个例子，讲到矩阵的秩的时候，突然就冒出来一个“对角线元素”，但前面对“对角线”这个概念的解释却寥寥几笔，让我完全摸不着头脑。更别提那些证明题了，步骤省略得让人抓狂，经常需要翻阅前面好几章才能找到一点点线索，整个学习过程就像是在解一个大型谜题，但线索又断断续续，极度考验耐心。而且，书中大量的公式和定理陈述，缺乏直观的几何解释，导致我很难将抽象的数学语言与实际的几何意义联系起来，学习起来非常费劲，总是感觉抓不住重点。配套的习题也存在同样的问题，一部分题目难度设置不合理，要么过于简单，要么突然冒出一些奇奇怪怪的技巧，让人无从下手。总之，这本书给我带来的更多的是困惑和挫败感，而不是对线性代数的理解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书的特色在于其丰富的应用导向，它不仅仅停留在理论的陈述，更是将线性代数的概念与实际应用紧密结合。例如，在讲解矩阵乘法的意义时，作者不仅仅给出了代数定义，还详细介绍了它在图像处理（如颜色变换、缩放、旋转）、经济学（如投入产出模型）以及计算机科学（如图论中的邻接矩阵）等领域的具体应用，并提供了相应的实例分析。这种“由理及事”的讲解方式，让我深刻地认识到线性代数并非是空中楼阁，而是解决现实问题的有力工具。书中穿插的“思考题”和“拓展阅读”部分，也鼓励读者去进一步探索，比如如何用线性代数来优化推荐系统，或者如何用它来分析社交网络结构。对于那些希望将所学知识应用于实践，或者对线性代数的实际价值感兴趣的学生来说，这本书无疑提供了一个非常好的起点，能够激发学习的动力和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

值得信赖

评分☆☆☆☆☆

《线性代数教程》可作为一般普通高等院校经济管理类各专业、理工类各专业（非数学专业）的“线性代数”课程教材，也可供相关教师和专科、职业学院学生参考或选用。是根据经济管理类和理工类的线性代数课程教学基本要求，参考教育部最新颁布的全国硕士研究生数学入学考试大纲编写而成的。《线性代数教程》主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量和方阵的对角化、二次型，内容丰富、结构合理、逻辑清晰、可读性强。

评分☆☆☆☆☆

人们常遇到的事有两件，即可以改变的事和不能改变的事。可以改变的事我们一般能坦然面对，而不能改变的事却习惯了采用抱怨的态度来面对。对生活的抱怨我们在许多场合中都能听到。

评分☆☆☆☆☆

不要让抱怨毁了你的生活

评分☆☆☆☆☆

一本书的话好坏取决于你用的多少，这本书可以，对于我们初学者还是有帮助的，只是为了应付考试，没咋仔细研究，总体上还过得去。一般人用够了

评分☆☆☆☆☆

人们常遇到的事有两件，即可以改变的事和不能改变的事。可以改变的事我们一般能坦然面对，而不能改变的事却习惯了采用抱怨的态度来面对。对生活的抱怨我们在许多场合中都能听到。

评分☆☆☆☆☆

睚眦必报、斤斤计较非君子所为。孔子云君子坦荡荡，小人常戚戚。古往今来，大凡成大事者都有一颗宽大的心，豁达与容忍才是生存之道。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数教程》可作为一般普通高等院校经济管理类各专业、理工类各专业（非数学专业）的“线性代数”课程教材，也可供相关教师和专科、职业学院学生参考或选用。是根据经济管理类和理工类的线性代数课程教学基本要求，参考教育部最新颁布的全国硕士研究生数学入学考试大纲编写而成的。《线性代数教程》主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量和方阵的对角化、二次型，内容丰富、结构合理、逻辑清晰、可读性强。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数教程》可作为一般普通高等院校经济管理类各专业、理工类各专业（非数学专业）的“线性代数”课程教材，也可供相关教师和专科、职业学院学生参考或选用。是根据经济管理类和理工类的线性代数课程教学基本要求，参考教育部最新颁布的全国硕士研究生数学入学考试大纲编写而成的。《线性代数教程》主要内容有行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、矩阵的特征值与特征向量和方阵的对角化、二次型，内容丰富、结构合理、逻辑清晰、可读性强。