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[美] 雷伊著 著

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店铺： 北京爱读者图书专营店

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560341484

商品编码：28964610320

包装：平装

出版时间：2015-04-01

基本信息

书名：美国中学几何教程(英文版)

定价：88.0元

作者：（美）雷伊著

出版社：哈尔滨工业大学出版社

出版日期：2015-04-01

ISBN：9787560341484

字数：434000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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　　《欧美初等数学经典系列（辑）：美国中学几何教程（英文版）》是约瑟夫·雷伊的经典图书，包括高级代数与解析几何。
　　《欧美初等数学经典系列（辑）：美国中学几何教程（英文版）》以美国中学课本为基础，详细介绍了中学几何的一些知识点，还配有相应的例题、习题并给出了详细的解答，《欧美初等数学经典系列（辑）：美国中学几何教程（英文版）》适合初、高中学生及教师参考阅读。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《高等数学基础与应用》 本书简介 《高等数学基础与应用》是一部全面、深入探讨现代高等数学核心概念及其在自然科学、工程技术和社会科学中广泛应用的权威性教材。本书旨在为理工科、经济学及相关专业学生构建坚实的数学基础，培养其利用数学工具解决复杂问题的能力。内容涵盖微积分、线性代数、常微分方程以及概率论与数理统计等多个核心领域，结构严谨，逻辑清晰，兼顾理论深度与应用广度。 第一部分：微积分——量的变化与累积的科学 微积分是理解世界动态变化的基础工具。本书从极限的严密定义出发，逐步构建起连续性、导数和积分的完整体系。 1. 极限、连续性与求导基础： 详细阐述了$epsilon-delta$语言在极限定义中的精确运用，这是理解微积分所有后续概念的基石。我们深入探讨了函数在一点和在区间上的连续性，并引入了介值定理和极限定理等关键性质。导数的概念被分解为比率的极限，清晰展示了瞬时变化率的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速率）。随后，系统介绍了微分法则，包括乘法、除法、链式法则等，并特别强调了反函数和隐函数求导的技巧。 2. 微分中值定理与应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是连接导数与函数性质的桥梁。本书不仅严格证明了这些定理，还展示了它们在证明不等式、分析函数单调性、凹凸性以及极值判定中的核心作用。泰勒公式作为函数局部近似的终极工具，被详尽阐述，它不仅是理论推导的利器，也是数值分析的基础。 3. 不定积分与定积分： 积分被引入为黎曼和的极限，深刻体现了“分割、逼近、求和”的数学思想。不定积分的计算方法被系统归类，从基本积分公式到分部积分法、三角代换法和有理函数积分的偏微分展开法，提供了详尽的步骤和大量的实例。定积分的物理意义（面积、体积、功、质心等）被充分挖掘。本书还引入了牛顿-莱布尼茨公式，作为连接微分与积分的里程碑，并讨论了广义积分的收敛性判断。 4. 多元微积分： 课程从二维函数推广到$n$维空间。偏导数、方向导数和梯度被细致讲解，它们是分析多变量函数变化趋势的关键。隐函数定理和反函数定理在更高维空间中的普适性得到了严格论证。多重积分（二重、三重）的计算，强调了坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在简化计算中的策略性应用。格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理这三大积分定理，作为向量微积分的巅峰，不仅展示了微积分在空间中的强大威力，也为电磁场理论等物理学科奠定了数学基础。 第二部分：线性代数——结构与变换的语言 线性代数是处理多维数据和线性关系的基石。本书侧重于理论的内在一致性与计算的有效性。 1. 矩阵与线性方程组： 矩阵被定义为一种运算工具和一种数据结构。矩阵运算（加法、乘法、转置、求逆）的性质被严格剖析。高斯消元法作为求解线性方程组的通用算法，被详尽介绍，并深入分析了其复杂度和稳定性。秩的概念被引入，作为衡量矩阵信息量的核心指标。 2. 向量空间与线性变换： 抽象的向量空间概念，包括子空间、基、维数等，被构建起来。线性变换被视为向量空间之间的映射，矩阵是这种变换在特定基下的具体表示。核空间和像空间的分析，揭示了线性映射的本质属性。 3. 行列式： 行列式的代数定义与几何意义（体积的缩放因子）紧密结合。本书通过代数方法和性质推导，阐明了行列式与矩阵可逆性的深刻联系。 4. 特征值与特征向量： 这是线性代数理论和应用中的核心概念。特征值的求解过程（特征方程）和特征向量的确定被清晰阐述。对角化理论被重点讨论，它揭示了如何通过选择合适的基来简化矩阵的表示，这在动力系统分析和微分方程求解中至关重要。 5. 二次型与正交性： 内积空间的概念被引入，建立了长度和角度的抽象定义。正交基和施密特正交化过程是数据降维和投影分析的基础。二次型（如椭圆、抛物面）的分类和主轴变换，展示了线性代数如何简化二次函数表达式，具有极强的几何直观性。 第三部分：常微分方程——描述时间演化的模型 常微分方程（ODE）是描述自然界中随时间或空间变化的物理过程的数学语言。 1. 一阶微分方程： 本部分首先涵盖了变量可分离方程、齐次方程、恰当方程以及一阶线性方程（使用积分因子法）。重点分析了伯努利方程等可降阶形式。此外，对解的存在唯一性定理进行了介绍，为理论分析提供了保证。 2. 高阶线性常微分方程： 重点分析了常系数线性齐次与非齐次方程。通过特征方程法求解齐次解，并系统讲解了待定系数法和拉普拉斯逆变换法求解特定非齐次项的特解。常系数齐次方程的解空间结构和基本解系的性质被深入探讨。 3. 系统与稳定性分析： 对于由多个相互耦合的微分方程组成的系统，本书利用矩阵方法（特征值分析）来求解，并分析系统的长期行为（如稳定节点、鞍点、中心等）。这为反馈控制系统和人口动力学模型提供了基础分析框架。 第四部分：概率论与数理统计——不确定性下的推理 本部分提供了量化不确定性和从样本推断总体的数学工具。 1. 概率论基础： 从概率的公理化定义出发，系统讲解了随机变量、概率分布函数（离散型与连续型）。条件概率、独立性、期望与方差的概念被严谨定义。重点分析了几种重要的分布，如二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布。切比雪夫不等式和强大数定律为统计推断提供了理论依据。 2. 数理统计： 介绍了随机抽样、样本均值和样本方差等统计量。估计理论是核心，包括点估计（矩估计法、极大似然估计法）和区间估计（置信区间的构建）。假设检验的原理被详尽阐述，包括零假设、备择假设的设定，以及I类错误和II类错误的控制。 本书特色： 理论深度与严谨性： 严格的证明贯穿始终，确保读者对数学原理的理解不流于表面计算。 广泛的应用实例： 大量来源于物理学（如电路、振动）、工程学（如控制、信号处理）和经济学（如增长模型、最优化）的实例，使抽象概念具体化。 计算方法结合： 在讲解理论的同时，融入了数值计算的思想，强调了算法在实际问题求解中的重要性，例如迭代法在求解特征值问题中的应用。 本书适合作为大学理工科专业高等数学课程的指定教材，也可作为需要深入掌握现代数学工具的研究人员和工程师的自学参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，真是让人眼前一亮。我前阵子在亚马逊上闲逛，无意中发现了它，那封面设计就带着一股子古典又严谨的气息，立马就吸引了我。我记得当时我在找一些能巩固基础，又带点新意的数学学习材料，毕竟现在的很多教材都太偏向于应试，少了点对数学本质的探讨。这本书拿到手后，手感沉甸甸的，纸张质量也相当不错，不是那种一翻就皱巴巴的廉价纸。我迫不及待地翻开了第一章，它开篇的论述方式就非常吸引人，没有那种冷冰冰的公式堆砌，而是像一位经验丰富的老师在循循善诱，从最基本的概念讲起，然后逐步深入。我尤其欣赏它在引入新概念时所采用的那些精心设计的例题，它们不仅仅是数字的堆砌，更像是小小的数学故事，让你在解题的过程中，自然而然地理解了背后的原理。很多时候，我们学几何，只是为了记住定理和公式，但这书似乎更强调“为什么是这样”，而不是“它就是这样”。这种深入浅出的讲解方式，对我这种自学派来说，简直是福音。它让我重新找回了学习数学的乐趣，那种拨云见日、豁然开朗的感觉，真是太棒了。我感觉我不是在看一本教材，而是在和一位智者对话，一步步构建起自己的几何知识大厦。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我对“英文版”这三个字还有点犹豫，担心里面的术语会过于晦涩难懂，毕竟我的英语阅读能力也就中等偏上。但翻开后，我完全放下了心。作者的语言组织能力实在是高超，那些专业的几何术语，都被嵌入在非常流畅、逻辑清晰的句子结构中，读起来几乎没有障碍。更绝的是，书中对一些复杂证明的阐述，简直就是一场视觉和逻辑的盛宴。他们会用非常精妙的措辞来描述几何图形的变换和逻辑推理的每一步，甚至连图示的标注都充满了艺术感。我记得有一次，我被一个关于圆锥截面的问题卡住了很久，翻遍了手头其他几本参考书都没找到满意的解释。结果，在这本书里，作者用了一段不到半页的文字，配上一个简洁的辅助线图，瞬间就把那个困扰我的难题解释得清清楚楚，逻辑链条严密得让人拍案叫绝。这种对细节的极致追求和对清晰度的不懈努力，真的体现了编写者深厚的学术功底和教学热情。它不只是教会你如何解题，更是在培养你用“几何的眼光”去看待世界万物。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的价值，用“物超所值”来形容都显得有些苍白无力。我过去花了不少冤枉钱买了各种“速成”或者“宝典”类的书籍，它们大多承诺能让你快速掌握技巧，但实际上只是教你如何套用公式。然而，这本教程，它是在“教你如何思考”。我最欣赏的是它在处理那些边缘和不那么直观的案例时的态度——从不回避复杂性，而是将其分解、剖析，直到每个部分都清晰可见。比如，在处理那些需要空间想象力的部分时，它不仅仅依赖于二维的平面图，还会用文字描述去引导你构建那个看不见的第三维度。我甚至觉得，这本书不仅仅是对几何学的学习，它更像是一种对理性思维方式的系统性训练。如果你真的想深入理解几何学的精髓，而不是仅仅应付考试，那么这本书绝对是你书架上不可或缺的镇山之宝。它带来的不仅仅是知识，更是一种思维习惯的重塑。

评分☆☆☆☆☆

这套书的内容编排结构，我给满分。它不是那种为了凑页数而硬塞内容的杂烩。每一章节之间的过渡都显得如此自然，如同水流汇入江海般顺畅。比如，它在讲完欧几里得平面几何的严谨性之后，会巧妙地引申到非欧几何的萌芽，这种跨越和对比，极大地拓宽了读者的视野。我个人特别喜欢它在章节末尾设置的“Historical Notes”部分，那些小小的历史花絮，比如毕达哥拉斯学派的秘闻，或者笛卡尔坐标系被接受的曲折过程，都为冰冷的数学增添了浓厚的人文色彩。这让学习过程不再枯燥，而是变成了一次穿越时空的探索之旅。我常常会因为读到一个有趣的历史典故，而停下来思考这些伟大的数学家们当时是如何在没有现代工具的情况下，仅凭智慧和逻辑走到今天的。这种对知识背景的尊重和挖掘，使得这本书的价值远远超出了单纯的教科书范畴，它更像是一部几何学的“人文史诗”。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这本书的价值无可估量。我不是科班出身，很多大学阶段的数学知识都需要自己重新拾起。以往的教材，要么过于基础，对高阶概念蜻蜓点水；要么就是直接跳到抽象的拓扑学，让我感到力不从心。而这本“美国中学几何教程”，恰好完美地卡在了中间这个黄金地带。它用中学几何的框架，搭建起了通往更高深数学的坚实桥梁。书里后面的进阶章节，比如对三维空间几何的深入探讨，以及向量在几何中的应用，都处理得非常得体。它没有使用过于复杂的微积分工具，而是通过纯粹的几何推理来解决问题，这对于训练逻辑思维的纯粹性非常有益。我发现，当我用这本书的方法去思考一个复杂的三维问题时，我不再需要依赖计算器或者繁琐的代数展开，而是可以用直观的几何关系快速定位问题的核心。这是一种效率和美感的双重提升。