隨機分析基礎 (丹)麥考斯基著教材研究生/本科/專科教材英語讀物自然科學數學經濟學 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 隨機分析基礎 (丹)麥考斯基著 教材 研究生/本科/專科教材 英語讀物 自然科學 數學經濟學 pdf epub mobi txt 電子書 2025
SKU: 28344536714
Rating: 4 (10 reviews)

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Tomas Mikosch 編

圖書標籤:

隨機分析
麥考斯基
數學
概率論
隨機過程
研究生教材
本科教材
英語讀物
自然科學
數學經濟學

下載連結在頁面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 複製連結

想要找書就要到靜思書屋

book.tinynews.org

立刻按 ctrl+D收藏本頁

你會得到大驚喜!!

店鋪：翰林書苑圖書專營店

齣版社：上海世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005244

商品編碼：28344536714

叢書名：隨機分析基礎

具體描述

基本信息

書名:分析基礎

定價：28元

作者:(丹)麥考斯基

齣版社：世界圖書齣版公

齣版日期：2009-08-01

ISBN：9787510005244

頁碼：212

版次：1

裝幀：平裝

開本：24開

內容提要

Ten years ago I would not have dared to write a book like this: a non-rigorous treatment of a mathematical theory. I admit that I would have been ashamed,and I am afraid that most of my colleagues in mathematics still think like this.However, my experience with students and practitioners convinced me that there is a strong demand for popular mathematics.

深入解析概率論與隨機過程：麵嚮應用的新視角書名：概率論與隨機過程：應用導嚮的嚴謹構建 (Probability and Stochastic Processes: Rigorous Construction with Applied Focus) 作者：[虛構作者名，例如：張偉，李明] 適用讀者群體：概率論、隨機過程學科的本科高年級學生、研究生，以及需要深入理解隨機模型在金融工程、數據科學、通信係統和物理學中應用的科研人員和工程師。內容簡介：本書旨在為讀者構建一個既嚴格又富有應用洞察力的概率論與隨機過程理論框架。我們認識到，現代科學和工程領域的許多前沿問題都根植於對不確定性的量化和建模。因此，本書在保持經典概率論嚴謹性的同時，特彆強調瞭這些抽象概念如何轉化為解決實際問題的有力工具。第一部分：概率論基礎的堅實地基 (Foundations of Probability Theory) 本部分從集閤論和測度論的視角齣發，係統地迴顧並深化瞭概率論的基礎。我們摒棄瞭僅停留在頻率或直覺上的描述，而是著重於概率測度的嚴格定義及其性質。 1. 測度論迴顧與概率的關聯：詳細闡述瞭 $sigma$-代數、可測函數以及Lebesgue積分與概率期望之間的內在聯係。這為後續引入更復雜的隨機變量和隨機過程打下瞭不可或缺的理論基礎。我們通過具體實例（如Borel $sigma$-代數在 $mathbb{R}^n$ 上的構造）來闡釋測度論的實用性。 2. 隨機變量與分布函數：深入探討瞭離散型、連續型及混閤型隨機變量的特徵，並對分布函數的收斂性（依分布收斂、依概率收斂、幾乎處處收斂）進行瞭細緻的比較和辨析。特彆關注瞭特徵函數在識彆分布和證明收斂性時的核心作用。 3. 大數定律與中心極限定理的精深解讀：不僅介紹瞭經典的Kolmogorov三大定律（強大數定律、弱大數定律），還深入探討瞭Borel-Cantelli引理在判斷事件發生頻率中的應用。中心極限定理的推廣形式（如Lindeberg-Feller CLT）被引入，以適應非獨立同分布情境下的近似問題。第二部分：隨機過程的核心理論與建模 (Core Theory and Modeling of Stochastic Processes) 這是本書的重點，我們將概率論的知識體係擴展到時間或空間維度上的隨機演化現象。我們采用結構化的方法，逐步引入不同類型的隨機過程，並重點分析其平穩性、馬爾可夫性和鞅的性質。 4. 馬爾可夫鏈（Markov Chains）的精細分析：離散時間馬爾可夫鏈 (DTMC)：詳細討論瞭狀態空間、轉移概率矩陣的性質。核心內容聚焦於不可約性、遍曆性、常返性與瞬時性的判定標準（如首次通過時間、返迴時間）。通過平穩分布的求解（利用Chapman-Kolmogorov方程），展示瞭係統長期行為的預測。連續時間馬爾可夫鏈 (CTMC)：引入瞭泊鬆過程作為基礎，並詳細闡述瞭Q矩陣（無窮小生成元）與轉移速率的關係。特彆關注於到達率、服務率在排隊論和可靠性工程中的直接應用。 5. 高斯過程與平穩性 (Gaussian Processes and Stationarity)：闡釋瞭平穩過程（寬平穩與嚴平穩）的定義及其對自協方差函數的要求。維納過程（布朗運動）：作為最基本的連續時間過程，本書對其路徑的連續性、不可微性、二次變差進行瞭深入探討，並引入瞭升降算子的概念，為後續伊藤積分做鋪墊。 6. 鞅論：隨機分析的強大工具 (Martingale Theory: A Powerful Tool for Stochastic Analysis)：這是本書區彆於許多傳統教材的關鍵部分。我們從條件期望的嚴格定義齣發，構建瞭鞅、上鞅和下鞅的框架。深入分析瞭Doob上鞅收斂定理及其在求解最優停時問題中的應用。鞅論被直接應用於金融數學中的公平定價理論，展示瞭其在處理風險中性測度下的定價問題中的優雅性。第三部分：進階主題與計算方法 (Advanced Topics and Computational Approaches) 本部分將理論推嚮實際應用的前沿，側重於隨機過程在現代科學計算中的具體體現。 7. 隨機微分方程 (Stochastic Differential Equations, SDEs)：伊藤積分的構造：從Riemann-Stieltjes積分的局限性齣發，通過伊藤積分的定義（基於二元二次變差），嚴格推導瞭SDE的解。伊藤引理（Itô's Lemma）：作為隨機微積分的核心，本書詳細剖析瞭其鏈式法則的附加項，並將其應用於Black-Scholes期權定價模型的推導。數值求解：介紹瞭Euler-Maruyama方法和Milstein方法的原理與收斂性分析，指導讀者如何利用計算機模擬解決復雜的SDE問題。 8. 應用案例精選：隨機波動性模型：簡要介紹Heston模型等，展示SDE在金融時間序列建模中的威力。 MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡洛）：結閤平穩性和遍曆性理論，探討Metropolis-Hastings和Gibbs采樣器的工作原理，及其在貝葉斯推斷中的重要性。本書特色：理論與實踐的無縫銜接：每一章節的理論推導後緊跟精心設計的、源自工程和量化金融的實例。強調收斂性和存在性：嚴格論證瞭隨機過程解的存在性與唯一性，避免瞭“隻要看起來對”的經驗主義。為後續專業學習鋪路：結構設計完全對標高級隨機分析、金融工程和高級信號處理課程的要求，是研究生階段的理想參考書。通過係統學習本書內容，讀者將不僅掌握概率論的深層數學結構，更能熟練運用隨機過程工具對復雜動態係統進行精確建模、分析和預測。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

作為一本可能跨越本科高年級到研究生初期的教材，我對它的整體結構和內容的平衡性進行瞭權衡。這本書的結構邏輯性極強，遵循瞭從基礎測度論到高階隨機分析的經典遞進路綫。它的優勢在於對“隨機變量”和“隨機嚮量”的定義和性質進行瞭詳盡的闡述，這些看似基礎的內容，卻是後續所有高級分析的基礎。作者在章節末尾設置的習題，質量非常高，有些題目甚至可以直接作為小型研究項目的起點，它們不是簡單的計算題，而是要求對概念進行深入理解和靈活運用的挑戰。我個人認為，這本書的深度和廣度使得它在多個學科領域都有用武之地，無論是理論物理、應用統計，還是工程控製，都能從中找到相關的理論支撐。唯一的改進空間或許在於其對“非標準分析”或“粗糙路徑理論”等前沿領域的簡單介紹可以更豐富一些，但考慮到其作為基礎教材的定位，目前的平衡性已屬上乘。它是一本可以陪伴你度過數年學習生涯的優秀著作。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的定位顯然是麵嚮研究生和有一定數學背景的本科生，我是在嘗試挑戰自己時選瞭它。我發現它在深度上挖掘得非常徹底，尤其是在伊藤積分和隨機微分方程（SDEs）那部分，簡直是教科書級彆的詳盡。作者對於勒貝格積分和鞅論的鋪陳，可以說是不厭其煩地做瞭必要的鋪墊，確保讀者在進入核心隨機分析領域之前，對實分析的基礎有足夠的掌握。我個人在處理高維隨機變量的收斂性問題時，常常會查閱書中關於鞅收斂定理的詳細論述，它的證明思路非常具有啓發性，遠超我之前閱讀的任何一本教材。不過，我也必須指齣，對於那些僅僅需要瞭解隨機分析應用皮毛的讀者來說，這本書的理論密度可能會顯得有些過高。比如，書中對隨機測度和隨機積分的構造性證明，雖然嚴謹至極，但閱讀起來確實需要高度集中精神，甚至需要輔以其他更直觀的參考資料來輔助理解。這本書的價值在於其無與倫比的嚴謹性，它更像是一本“如何從零開始構建隨機分析體係”的藍圖，而非簡單的應用手冊。

評分☆☆☆☆☆

從一個數學經濟學的角度來看待這本《隨機分析基礎》，我發現它為我們理解現代金融計量模型提供瞭堅實的數學支柱。傳統上，經濟學對概率論的應用相對基礎，但一旦涉及到期權定價、風險價值（VaR）計算以及隨機博弈論，就必須依賴伊藤微積分。這本書在這一點上做得非常齣色，它對金融市場中的“連續時間模型”的構建邏輯進行瞭深入的探討，比如如何將離散的交易決策轉化為連續隨機過程。我尤其喜歡它在介紹Girsanov定理時所采用的類比方法，雖然定理本身很抽象，但作者通過“風險中性測度”的變換，將復雜的數學操作與經濟學中的“對衝”概念聯係起來，使得理解瞬間豁然開朗。當然，這本書的深度要求使用者必須對多元微積分和綫性代數有非常紮實的掌握，否則在推導隨機偏微分方程時會非常吃力。對於希望在量化金融領域深造的同學而言，這本書提供的數學嚴謹性是無可替代的，它幫你建立起區分“數學模型”和“經濟直覺”的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本《隨機分析基礎》的書，我拿到手的時候就感覺非常厚實，封麵設計得很有學術範兒，雖然是丹麥作者的作品，但翻譯的質量相當不錯，讓我這個初次接觸這類高級數學概念的讀者感到很親切。我主要關注的是它在本科高年級階段的應用，因為我的專業涉及到一些概率模型的建立，需要更紮實的理論基礎。這本書的難度設置得很巧妙，它並沒有一上來就拋齣那些令人望而生畏的測度論，而是通過一些非常直觀的例子，比如布朗運動的模擬，逐步引導我們理解隨機過程的本質。我特彆欣賞作者在引入馬爾可夫鏈的部分，它不僅限於理論推導，還穿插瞭大量的實際應用場景，比如金融市場中的價格波動分析，這使得抽象的數學概念立刻有瞭血肉。當然，對於初學者來說，某些章節的證明過程可能需要反復研讀，但作者的邏輯鏈條是清晰的，隻要跟得上節奏，收獲是巨大的。這本書的排版也值得稱贊，公式居中清晰，符號定義明確，極大地減少瞭閱讀時的認知負荷。總的來說，它為我們搭建瞭一個堅實的隨機分析的知識框架，是那種值得反復翻閱的工具書。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書主要是齣於對自然科學領域中隨機性建模的興趣，特彆是它在物理學和工程學中的應用潛力。這本書的英語原版閱讀體驗非常流暢，丹麥作者的語言習慣似乎與經典的德式或法式數學錶達有所不同，它更偏嚮於清晰、直接的陳述，雖然是專業術語，但句式結構並不復雜。我發現書中對Brownian Motion（布朗運動）的描述尤為齣色，它不僅限於定義和基本性質，還深入探討瞭其路徑的不可微性以及納什均衡下的隨機控製問題。書中引用的例子很多都源自真實的物理實驗數據，這極大地增強瞭教材的說服力，讓我能清晰地看到，那些看似復雜的隨機積分公式是如何精確地描述粒子在介質中的無規則運動的。唯一的遺憾是，對於純粹的計算機科學背景的讀者來說，書中關於隨機數生成和濛特卡洛方法的算法實現部分篇幅相對較少，更多的是偏嚮於理論證明和存在性討論，如果能增加一些現代計算數學的視角，那就更完美瞭。總而言之，這是一部非常紮實的理論基石之作。