代数 英文版 亨格福德 Algebra/w.Hungerford 世界图书出版公司 Springer pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 世界图书出版社

ISBN：9787506282291

商品编码：27809206874

丛书名： 代数(英文影印本)

出版时间：2007-05-01

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基本信息	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

商品名称：	代数
作 者：	[美] 亨格福德
定 价：	49.00
重 量：
ISBN   号：	9787506282291
出  版  社：	世界图书出版
开 本：
页 数：	502
字 数：
装 帧：
出版时间/版次：	2006-10-01
印刷时间/印次：	2006-10-01

编辑推荐	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

内容介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

《代数》是Springer《数学研究生教材》第73卷，初版于1974年，30年来一直是美国及世界各国人学数学系采用的研究生代数教本。此书Springer已重印12次，由此证明这是一部经典的研究生教材。全书取材适中，论述清晰，自成体系。《代数》在一些问题的处理上有其独到之处，如sylow定理的证明、伽罗瓦理论的处理、可分域的扩张，环的结构理论等。书中有大量的练习和精心挑选的例子。

作者介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

目录	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

Preface Acknowledgments Suggestions on the Use of This Book Introduction： Prerequisites and Preliminaries 1. Logic 2. Sets and Classes 3. Functions 4. Relations and Partitions 5. Products 6. The Integers 7. The Axiom of Choice， Order and Zorns Lemma 8. Cardinal Numbers Chapter I： Groups 1. Semigroups， Monoids and Groups 2. Homomorphisms and Subgroups 3. Cyclic.Groups 4. Cosets and Counting 5. Normality， Quotient Groups， and Homomorphisms 6. Symmetric， Alternating， and Dihedral Groups 7. Categories： Products， Coproducts， and Free Objects 8. Direct Products and Direct Sums 9， Free Groups， Free Products， Generators & Relations Chapter II： The Structure of Groups 1. Free Abelian Groups 2. Finitely Generated Abelian Groups 3. The Krull-Schmidt Theorem 4. The Action of a Group on a Set 5. The Sylow Theorems 6. Classification of Finite Groups 7. Nilpotent and Solvable Groups 8. Normal and Subnormal Series Chapter Ill： Rings 1. Rings and Homomorphisms 2. Ideals 3. Factorization in Commutative Rings 4. Rings of Quotients and Localization 5. Rings of Polynomials and Formal Power Series 6. Factorization in Polynomial Rings Chapter IV： Modules 1. Modules， Homomorphisms and Exact Sequences 2. Free Modules and Vector Spaces 3. Projective and Injective Modules 4. Hom and Duality 5. Tensor Products 6. Modules over a Principal Ideal Domain 7. Algebras. Chapter V： Fields and Galois Theory 1. Field Extensions Appendix： Ruler and Compass Constructions 2. The Fundamental Theorem Appendix： Symmetric Rational Functions 3. Splitting Fields， Algebraic Closure and Normality Appendix： The Fundamental Theorem of Algebra.. 4. The Galois Group of a Polynomial 5. Finite Fields 6. Separability： 7. Cyclic Extensions 8. Cyclotomic Extensions 9. Radical Extensions Appendix： The General Equation of Degree n Chapter VI： The Structure of Fields Chapter VII： Linear Algebra Chapter VIII： Commutative Rings and Modules Chapter IX： The Structure of Rings Chapter X： Categories List of Symbols Bibliography Index

在线试读部分章节

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深入抽象代数的基石：一本扎实的入门教材 内容概述 本书旨在为代数领域的学生提供一个全面而深入的视角，重点关注群论、环论和域论这三大核心代数结构。它不仅仅是概念的堆砌，更是一部精心编排的、侧重于严谨证明和直观理解的教程。本书的结构设计，使得读者能够平稳地从基础的集合论和映射概念过渡到抽象代数的深层结构。 第一部分：预备知识与基础概念 在进入核心代数结构之前，本书首先花费大量篇幅回顾并系统化了读者必须掌握的预备知识。这包括对集合论的精确定义，如等价关系（Equivalence Relations）、偏序关系（Partial Orders）以及良基集（Well-founded Sets）的概念。对于初次接触抽象代数的读者，这部分内容至关重要，因为它为后续定义群、环等代数结构奠定了逻辑基础。 紧接着，本书系统地介绍了数论中的基本概念，特别是欧几里得除法（Euclidean Algorithm）、最大公约数（GCD）的性质以及模运算（Modular Arithmetic）的原理。这些数论工具是理解环论中理想（Ideals）和域论中多项式运算的关键。对同余关系（Congruence Relations）的深入讨论，为读者理解同构（Isomorphism）打下了直观基础。 第二部分：群论——对称性的语言 群论部分是全书的基石之一。本书没有急于跳入复杂的定理，而是从二元运算（Binary Operations）的定义出发，逐步构建起群（Group）的公理体系。 基础群结构： 详细阐述了子群（Subgroups）、陪集（Cosets）和拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）的证明及其应用。作者特别强调了陪集在划分群元素方面的几何意义。 同态与同构： 群同态（Group Homomorphisms）被定义为保持群运算的映射，并与正规子群（Normal Subgroups）的概念紧密联系起来。第一同构定理（First Isomorphism Theorem）的推导被给予了充分的篇幅，以展示商群（Quotient Groups）的构造如何简化复杂的群结构。 生成元与分类： 本书对循环群（Cyclic Groups）进行了彻底的分析，并将其推广到有限生成阿贝尔群（Finitely Generated Abelian Groups）的结构定理。这一章节详述了自由群（Free Groups）的概念，为更高级的主题如表示论埋下伏笔。 作用与应用： 群在集合上的作用（Group Actions）是理解群对称性的关键工具。本书通过轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）的应用，展示了群论在解决计数问题（如Burnside's Lemma的初步应用）中的强大能力。此外，对Sylow定理的论证被清晰地分解为几个可管理的步骤，旨在帮助读者掌握其复杂但优美的逻辑链条。 第三部分：环论——代数运算的扩展 环论部分将读者的视野从单个运算扩展到两个相互关联的运算（加法和乘法）。 基本定义与例子： 环的定义、交换环、单位环等基础概念被清晰界定。子环（Subrings）、单位（Units）、零因子（Zero Divisors）和整环（Integral Domains）的性质被详细探讨。 理想与同余： 理想被引入作为加法子群的推广，而主理想（Principal Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的区分是理解环结构复杂性的关键。环同态与第二和第三同构定理的讨论，呼应了群论中的结构，强调了代数理论的统一性。 特殊类型的环： 本书深入分析了满足特定条件的环，特别是唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）和主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）。对欧几里得整环（Euclidean Domains）的讨论，展示了如何通过构造“范数函数”来实现因式分解和GCD的计算，这与数论中的基础知识形成了有机的联系。 多项式环： 专门的一章致力于多项式环 $F[x]$ 的研究，其中 $F$ 是一个域。高斯引理的引入，为在不同域上分解多项式提供了强有力的工具。 第四部分：域论——代数结构的目标 域论是抽象代数应用于解决方程问题的最终体现。 域的扩张： 域扩张（Field Extensions）是本部分的核心。本书详细解释了代数扩张（Algebraic Extensions）与超越扩张（Transcendental Extensions）的区别。最小多项式（Minimal Polynomial）的概念被确立为描述一个元素如何“代数性地”依赖于基域的关键。 构造性证明： 篇幅重点放在了如何利用基域的元素构造出新的、更丰富的域，例如分裂域（Splitting Fields）的唯一性构造。 伽罗瓦理论基础： 本书适度地引入了伽罗瓦群（Galois Group）的概念，作为描述域扩张对称性的工具。通过基本定理（Fundamental Theorem of Galois Theory）的介绍，本书揭示了方程的根与域扩张的结构之间深刻的对偶关系。这部分内容旨在为读者理解不可解性（如五次方程的根式解问题）提供清晰的代数框架。 全书的特点在于其逐步抽象化的教学方法，确保读者在掌握具体运算（如数论和多项式运算）后，能够自然地接受更抽象的结构定义，从而建立起一套坚实、可信赖的抽象代数知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，很大程度上取决于读者的预备知识。如果带着高中数学的知识储备直接进入，可能会在开篇的集合论和映射部分感到些许吃力，因为作者默认读者已经具备一定的抽象思维能力。然而，一旦跨过这道门槛，后续的学习体验就会如同坐上了高速列车。我个人对它在线性代数与抽象代数之间的过渡处理方式印象深刻。它没有将两者完全割裂，而是巧妙地利用向量空间的概念作为引入抽象模的基础，这种平滑的过渡极大地降低了概念转换时的认知负荷。每当遇到一个新概念，作者总会先给出直观的动机，再进行严格的定义，这种“先知其然，后知其所以然”的教学哲学，比那种上来就抛出冰冷公式的教材要人性化得多。这本书的价值不仅仅在于它教授了哪些知识点，更在于它如何构建了一套完整的、自洽的、充满逻辑美感的数学体系供读者去学习和内化。

评分☆☆☆☆☆

在我的书架上，这本代数书被翻阅的频率恐怕是最高的，书页的边缘已经有些磨损，这足以说明它的实用价值。我曾多次将它作为解决实际研究问题时的理论支撑工具。与其他教材相比，这本书在处理“同构”这一核心概念时，展现出一种罕见的深刻洞察力。作者不仅详细阐述了各种同构定理（如规范化定理），更重要的是，他似乎总能在我开始质疑“为什么我们需要这个抽象结构”的时候，提供一个绝佳的、来自更基础领域的例子来佐证其必要性。这种对理论与实践之间张力的精准拿捏，使得这本书超越了一本普通的教科书，更像是一部代数思想的百科全书。它对各种代数结构的分类和比较，逻辑缜密，层次分明，让你在阅读后，能清晰地描绘出整个代数知识图景的全貌，而不是仅仅掌握孤立的知识点。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我是在一本研究生课程的参考书目中偶然发现这本代数教材的，一开始抱着试一试的心态，没想到它成了我学术道路上的重要基石。这本书的独特之处在于其视野的广阔性与深度的完美平衡。它不像某些教材那样只专注于纯粹的形式推导，而是时不时地会穿插一些历史背景或者与其他数学分支的联系，这极大地激发了我继续探索的兴趣。比如，当讲到伽罗瓦理论时，作者并没有仅仅停留在求解五次以上方程的无解性证明上，而是深入探讨了其背后的群论结构，将抽象的群作用与具体的方程根联系起来，这种融会贯通的叙述方式，让人醍醐灌顶。我尤其欣赏它在排版上的用心，符号的使用规范、定理的标注清晰明确，即便是在涉及复杂的张量积或模结构时，版面的布局也保持着惊人的可读性，这在长篇的数学著作中是难能可贵的。它真正做到了知识的“易得性”和思想的“高远性”的统一，是值得反复研读的案头之宝。

评分☆☆☆☆☆

这本代数经典，初次翻开时，那种厚重感和纸张的微黄，立刻让人感受到它承载的学术分量。书中的讲解脉络清晰得令人称奇，即便是对于初学者来说，那些看似艰涩的定理和定义，也被作者用一种近乎叙事的方式娓娓道来。我记得特别清楚，初学群论时，我总是在抽象的结构中迷失方向，但翻到这本书的相应章节，作者通过一系列精心构造的例子，比如对称群的操作演示，瞬间点亮了我的理解。他并不急于抛出最复杂的结论，而是耐心地引导你走过每一步逻辑推演的桥梁。尤其是关于环和域的构建部分，作者的笔触非常细腻，仿佛在雕琢一件艺术品，每一个细节都关乎整体的美感和结构的稳固。读这本书，与其说是学习，不如说是一场与数学家智慧的深度对话。它教会我的不仅仅是代数知识本身，更是一种严谨的、层层递进的数学思维方式，这对后续学习任何高等数学分支都至关重要。这本书的习题设计也极为巧妙，难度梯度把握得恰到好处，从基础的巩固练习到需要深度思考的研究型问题，应有尽有，让人欲罢不能。

评分☆☆☆☆☆

这本代数著作的魅力，或许在于它所蕴含的、那种不加修饰的纯粹数学之美。阅读过程中，我感受到的是一种坚实的、不可动摇的逻辑基础正在我的脑海中逐步搭建起来。特别值得称赞的是，作者在引入更高级主题时所采用的“范畴论”视角虽然是轻量级的，但却极其有效，它帮助我理解了代数对象之间深层次的、本质上的联系，而不是停留在表面操作的层面。例如，在讲解自由对象或积运算时，那种结构化的描述，立刻让人对抽象的构造有了直观的把握。这本书不是那种读完一遍就能完全掌握的类型，它需要时间去消化、去回味。每一次重读，似乎都能发现一些之前被忽略的精妙之处，仿佛在同一座宏伟的建筑中，发现了新的隐藏路径或未曾注意的雕花细节。它提供的知识深度和广度，足以支撑起未来数年的深入研究，是数学学习者书架上不可或缺的一笔重量级投资。