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编辑
实力名师用心编写
历届考生公认好评
极强的应试指导性
一看便懂过目不忘
内容简介
本书是为准备考研的学生复习线性代数而编写的一本辅导讲义，由编者近年来的辅导班笔记改写而成。全书共分六章及一个附录，每章均由知识结构网络图、基本内容与重要结论、典型例题分析选讲以及练习题精选四部分组成。为的是方便同学们总结归纳以及更好地掌握知识间的相互渗透与转换。
本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的与疑惑。
本书也可作为新生学习线性代数时的参考书。
作者简介
李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。
内页插图
章 行列式
一、知识结构网络图
二、基本内容与重要结论
基本知识
重要定理
主要公式
方阵的行列式
克拉默法则
三、典型例题分析选讲
数字型行列式
抽象行列式
特征多项式
矩阵秩的概念
关于｜A｜=0
代数余子式求和
克拉默法则
四、练习题精选
答案与提示
第二章 矩阵
一、知识结构网络图
二、基本内容与重要结论
基本知识
重要定理
主要公式
三、典型例题分析选讲
矩阵运算
伴随矩阵
可逆矩阵
初等矩阵
正交矩阵
矩阵方程
四、练习题精选
答案与提示
第三章 n维向量
一、知识结构网络图
二、基本内容与重要结论
基本知识
重要定理
三、典型例题分析选讲
线性相关
线性表出
向量组的秩
矩阵的秩
Schmidt正交化
向量空间
四、练习题精选
答案与提示
第四章 线性方程组
一、知识结构网络图
二、基本内容与重要结论
基本知识
主要定理
三、典型例题分析选讲
基础解系
解方程组Ax=b
有解判定、解的结构、性质
公共解、同解
四、练习题精选
答案与提示
第五章 特征值与特征向量
一、知识结构网络图
二、基本内容与重要结论
基本知识
重要定理
三、典型例题分析选讲
特征值、特征向量
相似、相似对角化
求相似对角化时的可逆矩阵P
求参数的问题
用相似求An
反求矩阵A
实对称矩阵
四、练习题精选
答案与提示
第六章 二次型
一、知识结构网络图
二、基本内容与重要结论
基本知识
主要定理
三、典型例题分析选讲
二次型基本概念
二次型的标准形
二次型的正定性
矩阵的等价、相似、合同
四、练习题精选
答案与提示
附录45分钟水平测试
自测（一）
自测（二）
参考答案与提示
精彩书摘
本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的与疑惑。一方面，通过对典型例题的分析讲评，帮助同学们梳理解题的思路，熟悉常用的方法和技巧；另一方面，精编适量的练习题，帮助同学们更好地理解和掌握基本内容、基本解题方法，达到巩固、悟新与提高的目的。另外，题后的点评与评注，其目的在于帮助同学们弄清重点、难点、知识结合点以及解题的基本方法和应注意的问题。
在考研数学中,线性代数占5个考题(2个选择,1个填空,2个解答),分值为34分,其平均用时应当为40分钟左右。因而我们在附录中设计了45分钟的水平测试，希望同学们在复习完本书之后，用三套自测题及时地进行查漏补缺。线性代数考试大纲对于数学一、二、三来说基本上一样，近年来考题也是趋同，本书除向量空间仅数学一考生要准备外，其余部分大家都应复习。
另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，如若遇到任何问题，即可在线留言，团队老师将尽心为你解答。请访问weibo.com@清华李永乐考研数学辅导团队。
前言/序言
本书是为准备考研的学生复习线性代数而编写的一本辅导讲义，由编者近年来的辅导班笔记改写而成。本书也可作为大一新生学习线性代数时的参考书。
此次修订，补充、更换、编写了一些新题，同时，针对同学们不太好理解或不大注意的地方，也相应增加了一些的说明。
全书共分六章及一个附录，每章均由知识结构网络图、基本内容与重要结论、典型例题分析选讲以及练习题精选四部分组成。为的是方便同学们总结归纳以及更好地掌握知识间的相互渗透与转换。
本书力求在较短的时间内，用不多的篇幅，帮助同学们搞清基本概念，掌握基本理论和公式，了解重点和难点并澄清一些常犯的与疑惑。一方面，通过对典型例题的分析讲评，帮助同学们梳理解题的思路，熟悉常用的方法和技巧；另一方面，精编适量的练习题，帮助同学们更好地理解和掌握基本内容、基本解题方法，达到巩固、悟新与提高的目的。另外，题后的点评与评注，其目的在于帮助同学们弄清重点、难点、知识结合点以及解题的基本方法和应注意的问题。
在考研数学中,线性代数占5个考题(2个选择,1个填空,2个解答),分值为34分,其平均用时应当为40分钟左右。因而我们在附录中设计了45分钟的水平测试，希望同学们在复习完本书之后，用三套自测题及时地进行查漏补缺。线性代数考试大纲对于数学一、二、三来说基本上一样，近年来考题也是趋同，本书除向量空间仅数学一考生要准备外，其余部分大家都应复习。
另外，为了更好地帮助同学们进行复习，“李永乐考研数学辅导团队”特在新浪微博上开设答疑专区，同学们在考研数学复习中，如若遇到任何问题，即可在线留言，团队老师将尽心为你解答。请访问weibo.com@清华李永乐考研数学辅导团队。
总之,经过修订再版，希望本书能对同学们的复习备考有更大的帮助。由于编者水平有限，疏漏之处在所难免，欢迎批评指正。
用户评价
这本书在对基础概念的夯实方面做得极其扎实，可以说是“万丈高楼平地起”的典范。在线性代数这个学科里，如果基础概念理解不透彻，后面的所有推导都会变得像空中楼阁一样摇摇欲坠。作者似乎深知这一点，因此在初期的章节里，花费了大量的篇幅来反复夯实行列式、矩阵的基础运算及其几何意义。他们不仅仅满足于让读者记住公式，更深层次地挖掘了这些数学工具背后的物理或几何内涵，比如，行列式的值与线性变换下体积变化的比例关系，这些深层次的理解一旦建立起来，记忆就不再是负担，而是自然而然的产物。此外，书中对“秩”和“线性相关性”这类容易混淆的概念，通过多角度的阐释和对比，帮助我彻底理清了它们之间的微妙区别与联系，这是我之前学习中一直存在的薄弱环节。
评分我得说，这本书对于历年真题的整合和分析达到了一个令人惊叹的深度。它不是简单地把真题堆砌在一起，而是对不同年份、不同考点下的题目进行了精妙的归类和变式处理。通过这些精选的题目，我能清晰地感受到出题人的“套路”和偏好，哪些知识点是必考的“硬骨头”，哪些是容易失分的“陷阱区”。更妙的是，对于一些高频考点，书中还穿插了“高分技巧点拨”，这些点拨往往是一些快速计算或者快速判断的捷径，虽然不能替代扎实的理论基础，但在考场上争分夺秒时简直是救命稻草。我用了好几本参考书，但只有这本在处理那些带有综合性的、需要跨章节知识点才能攻克的难题时，给出了那种一气呵成的解题框架，让人茅塞顿开，不再感到无从下手。
评分这本书的配套资源和整体学习规划的引导性极强，让我感觉自己不是一个人在战斗。从章节前的“学习目标”到章节后的“自测小结”，每一步都有明确的指引，让人清楚地知道自己当前应该掌握什么，下一步该往哪里走。这种结构化的学习路径，对于那种自制力一般、容易在庞大的知识体系中迷失方向的考生来说，简直是量身定做的指南针。我感觉作者在编写时，完全站在了一个正在经历考研冲刺阶段的考生的角度去思考问题，深知时间宝贵，所以内容组织上力求“高效转化”。它不只是一个知识的载体，更像是一个系统化的复习管理工具，指导我如何合理分配线性代数各个部分的复习时间，确保覆盖面和深度都能达到考试的要求，真正体现了对考生全方位的关怀。
评分这本书的讲解风格非常贴近考生的实际需求，它没有那种高高在上的学术腔调，而是像一位经验丰富、和蔼可亲的导师在耳边细细道螺丝。作者在解释那些抽象的向量空间、线性变换这些概念时，总是能找到非常生活化、易于理解的类比来辅助说明，这极大地降低了初学者对线性代数的恐惧感。我特别喜欢它在处理例题时的思路剖析，不仅仅是给出答案，更重要的是展示了解决这类问题时应该遵循的“思考路径”，比如，什么时候该用定义法，什么时候可以巧妙地运用某个定理进行降维打击。这种对解题思维的培养，远比单纯的题海战术来得更有效。很多教科书上的证明过程往往一笔带过，让人抓不住重点，但这本书对关键的证明步骤进行了详尽的拆解和注释，真正做到了把“黑箱”打开，让我们看清每一步推导的逻辑必然性。
评分这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种沉稳又不失活力的色彩搭配，一下子就抓住了我的注意力。拿到手里，那种纸张的质感也相当不错，摸上去挺舒服的，一点都不像那种廉价的印刷品。我尤其欣赏它在排版上的用心，字体大小适中，行距也拿捏得恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到眼睛特别疲劳。翻开目录页，就能看出编排的逻辑性非常强，从最基础的概念讲起，循序渐进地过渡到复杂的定理和应用，这种结构上的清晰度，对于自学者来说简直是福音。而且，我注意到书里很多关键定义和定理的表述都力求简洁精准，没有太多冗余的修饰词，直击核心，这在高效备考的过程中显得尤为重要。那些重要的公式和结论，通常都会用不同的字体或者加粗来突出显示，这无疑大大提升了复习时的检索效率。总的来说，这本书在“硬件”和“软件”（指排版和结构）上都做到了高水准，让人在阅读体验上感到非常愉悦和顺畅。
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