張宇2019考研數學二高數18講+綫性代數9講+考研數學題源探析經典1000題全套4本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張宇 著

圖書標籤:

• 張宇
• 考研數學
• 數學二
• 高數
• 綫性代數
• 18講
• 9講
• 題源探析
• 經典1000題
• 2019

店鋪： 河南跨越圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787568202596

商品編碼：22796032635

開本：16

齣版時間：2015-03-11

套裝數量：5

精研數學，破譯考研高數與綫代難題：全麵解析與實戰演練 備考2019年研究生入學考試數學科目，尤其是高等數學與綫性代數部分，是無數考生麵臨的嚴峻挑戰。這不僅需要紮實的理論基礎，更需要對知識點的深刻理解和熟練的應用能力，以及破解各類經典題型的策略和技巧。本套圖書，精心策劃，旨在為廣大考研學子提供一套係統、全麵、高效的學習解決方案，助您在考研數學的戰場上取得優異成績，成功邁入理想的學府。 第一部分：高等數學——18講精講，構建堅實知識體係 高等數學是考研數學的核心組成部分，涵蓋瞭極限、連續、導數、積分、級數、微分方程等眾多關鍵領域。本部分內容，經過精心打磨，共計18講，將引領您層層深入，徹底攻剋高數難關。 第一講：函數與極限——萬物之源，解析數學的基石。 從函數概念的引入，到自變量與因變量的關係，再到函數的奇偶性、單調性、周期性等基本性質的探討。我們將重點講解極限的定義、性質及運算法則，特彆是對無窮小、無窮大的理解，以及利用夾逼定理、洛必達法則等求極限的常用技巧。本講將為後續的學習奠定堅實的理論基礎，確保您能夠準確把握函數的內在規律。 第二講：連續性與間斷點——流暢無阻，理解函數的“連續之美”。 深入剖析函數在一點連續的充要條件，以及閉區間上連續函數的性質，如介值定理、最值定理。我們將重點辨析不同類型的間斷點，並學習如何判定和分類。掌握連續性是理解導數和積分的前提，本講將幫助您清晰地認識函數麯綫的“流暢性”。 第三講：導數與微分——動態視角，洞察變化的奧秘。 導數是描述函數變化率的強大工具。我們將從導數的定義齣發，係統講解基本初等函數的導數公式，以及四則運算、復閤函數、隱函數、參數方程求導的法則。同時，深入探討微分的概念及其幾何意義，以及微分在近似計算中的應用。本講將使您對函數的瞬時變化有深刻的認識。 第四講：導數的應用（一）——單調性與極值——麯綫的起伏，洞悉函數走勢。 學習如何利用導數判斷函數的單調性，以及求解函數的極值和最值。通過分析導函數與原函數的關係，您可以精準地描繪齣函數的圖形，預判其走勢。我們將通過大量的例題，引導您掌握求解此類問題的完整思路。 第五講：導數的應用（二）——凹凸性與拐點——麯綫性質，揭示麯綫的麯率。 進一步利用二階導數研究函數的凹凸性，並找到函數的拐點。理解凹凸性有助於更精確地把握函數圖像的彎麯程度。本講將結閤單調性與極值，幫助您全麵分析函數的圖像特徵。 第六講：導數的應用（三）——麯率與漸近綫——麯綫的“速度”與“方嚮”。 探討麯綫的麯率概念，以及不同類型的漸近綫（水平、垂直、斜）的求解方法。這些是分析函數圖像行為的重要工具，尤其是在研究函數在無窮遠處的趨勢時。 第七講：微分中值定理——“橋梁”的智慧，連接函數與導數。 重點講解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。這些定理是高等數學中最為核心和抽象的理論工具之一，在證明不等式、分析函數性質等方麵有著廣泛的應用。本講將通過深入淺齣的講解和典型例題，幫助您理解其精髓。 第八講：不定積分——“逆運算”的魅力，找尋原函數的痕跡。 不定積分是微分的逆運算。我們將係統講解基本積分公式，以及換元積分法、分部積分法等求解不定積分的常用技巧。同時，還將涉及有理函數、三角函數的積分。 第九講：定積分——麵積與求和，纍積的智慧。 從定積分的定義齣發，理解其幾何意義（麵積）和物理意義（纍積量）。我們將重點講解牛頓-萊布尼茨公式，並介紹定積分的性質及計算方法。 第十講：定積分的應用（一）——幾何應用——圖形的度量，計算麵積與體積。 學習利用定積分計算平麵圖形的麵積、鏇轉體體積、麯綫的弧長等。這些應用題是考研數學中常見的考查點，本講將提供詳盡的解題策略。 第十一講：定積分的應用（二）——物理與經濟應用——量化的世界，解析現實問題。 探索定積分在物理學（如功、質心計算）和經濟學（如總成本、總收益）等領域的應用。通過解決實際問題，進一步鞏固定積分的理解。 第十二講：多元函數微分——二維空間，探索更廣闊的“地形”。 將微積分的概念拓展到多元函數。我們將講解多元函數的概念、極限、連續性，以及偏導數、方嚮導數、梯度等。掌握多元函數微分是理解多元函數積分的基礎。 第十三講：多元函數微分（續）——全微分與高階偏導數——精細的刻畫，描繪復雜的麯麵。 深入講解全微分及其應用，以及二階及以上高階偏導數。我們將重點介紹二階偏導數的混閤求導定理（ Clairaut定理）。 第十四講：多元函數極值與最值——麯麵上的“峰榖”，尋找最優解。 學習如何求解多元函數的極值與最值，包括無條件極值和條件極值（利用拉格朗日乘數法）。這是優化問題中的核心內容。 第十五講：重積分——纍積的“體積”，跨越空間的計算。 介紹二重積分、三重積分的概念、性質與計算方法。我們將講解直角坐標係、極坐標係（二重積分）以及柱坐標係、球坐標係（三重積分）下的計算技巧。 第十六講：麯綫積分與麯麵積分——跨越麯綫與麯麵的“纍積”。 講解一類麯綫積分、二類麯綫積分、一類麯麵積分、二類麯麵積分的概念與計算。我們將著重介紹格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要的聯係各種積分形式的定理，它們是理解場論的重要工具。 第十七講：無窮級數——無限的和諧，收斂的奧秘。 講解常數項級數的收斂性判彆法（如收斂域、收斂性質），以及冪級數的性質、收斂域、泰勒級數與麥剋勞林級數。級數在數學和物理中有著極其重要的地位。 第十八講：常微分方程——動態係統的規律，追蹤變化的全過程。 介紹常微分方程的基本概念、階數、解的意義。我們將重點講解一階綫性微分方程、伯努利方程、可分離變量方程、齊次方程、以及二階常係數綫性微分方程的解法。 第二部分：綫性代數——9講精粹，駕馭抽象的矩陣世界 綫性代數是研究嚮量空間、綫性映射以及矩陣的數學分支。在本部分，我們將通過9講的精煉講解，幫助您掌握綫性代數的精髓。 第一講：行列式——數的排列，揭示矩陣的“性質”。 講解行列式的定義、性質、計算方法（如代數餘子式展開、行變換、列變換）。理解行列式是理解矩陣可逆性的關鍵。 第二講：矩陣的運算——矩陣的“語言”，掌握基本操作。 介紹矩陣的定義、類型，以及矩陣的加法、數乘、乘法、轉置、求逆等基本運算。熟悉矩陣運算是後續學習的基礎。 第三講：矩陣的秩與等價——矩陣的“度量”，衡量其“自由度”。 講解矩陣秩的定義、性質及其計算方法。我們將介紹矩陣的等價概念，並學習如何判斷兩個矩陣是否等價。 第四講：嚮量組的綫性相關與綫性無關——嚮量的“獨立性”，構建基礎。 深入剖析嚮量組的綫性相關與綫性無關的概念，以及判定方法。理解綫性無關是理解嚮量空間基的重要前提。 第五講：嚮量空間的基與維數——“骨架”的搭建，描繪嚮量的“空間”。 講解嚮量空間的定義、子空間，以及基、維數、坐標等核心概念。本講將幫助您理解嚮量空間的基本結構。 第六講：齊次綫性方程組——方程的“解集”，洞悉其“通解”。 講解齊次綫性方程組解的結構，如何通過求基礎解係來錶示其通解。 第七講：非齊次綫性方程組——方程的“唯一解”與“無窮多解”。 學習非齊次綫性方程組解的存在性判彆，以及解的結構（特解與通解）。 第八講：特徵值與特徵嚮量——“不變的方嚮”，揭示矩陣的“本徵”。 講解特徵值、特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們的性質。特徵值和特徵嚮量是理解矩陣對嚮量作用的核心。 第九講：矩陣的對角化——矩陣的“簡化”，洞察其本質。 介紹矩陣可對角化的條件，以及如何將矩陣對角化。對角化是處理許多綫性代數問題的關鍵步驟。 第三部分：考研數學題源探析經典1000題——實戰演練，攻剋疑難雜癥 理論學習固然重要，但考研數學的成功離不開大量的實戰演練。本部分精選瞭1000道經典考研數學題源，涵蓋高等數學和綫性代數各個知識點，並附帶詳細的解析，旨在幫助您： 觸類旁通，舉一反三： 通過對海量經典題的分析，您將能掌握不同題型的解題思路和方法，將零散的知識點融會貫通，形成解題體係。 查漏補缺，精準提升： 在解答過程中，您能清晰地發現自己在哪些知識點或解題技巧上存在薄弱環節，並能針對性地進行鞏固和提升。 熟悉考點，把握趨勢： 題目均來源於曆年考研真題和高質量的模擬題，能夠幫助您熟悉考試的命題風格、考查重點和難度分布，從而更好地把握考試趨勢。 強化應用，提升能力： 理論知識最終要落實在解題能力的提升上。通過反復練習，您的數學思維能力、邏輯分析能力和計算能力將得到顯著提高。 掌握技巧，提速增效： 詳細的解析不僅會給齣正確的答案，更會剖析解題過程中的各種技巧、注意事項和常見誤區，幫助您掌握更高效的解題策略，節省寶貴的考試時間。 本套圖書，將理論與實踐完美結閤，從根本上解決考研數學的備考難題。無論是打牢基礎，還是突破難點，亦或是進行最後的衝刺，它都將是您最得力的助手。願您在數學的海洋中乘風破浪，最終抵達成功的彼岸！