怎样解题(数学思维的新方法)/发现数学丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

涂泓冯承天... 编

图书标签:

• 数学思维
• 解题技巧
• 数学普及
• 发现数学
• 思维训练
• 初中数学
• 高中数学
• 数学方法
• 学习方法
• 问题解决

店铺： 木垛图书旗舰店

出版社： 上海科教

ISBN：9787542843876

商品编码：12526408333

开本：32

出版时间：2007-05-01

基本信息

• 商品名称：怎样解题(数学思维的新方法)/发现数学丛书
• 作者：(美)G·波利亚|译者:涂泓//冯承天
• 定价：22
• 出版社：上海科教
• ISBN号：9787542843876

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2007-05-01
• 印刷时间：2016-03-01
• 版次：1
• 印次：21
• 开本：32开
• 包装：平装
• 页数：213
• 字数：195千字

内容提要

G·波利亚著的《怎样解题》这本经久不衰的畅 销书出自一位**数学家的手笔，虽然它讨论的是数 学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领 域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围 绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法， 阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎 样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一 座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书 的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相 干的东西，直捣问题的心脏。
    

作者简介

波利亚（GeorgePolya，1887—1985），**美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国**科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

目录

**部分 在教室里
目的
1.帮助学生
2.问题，建议，思维活动
3.普遍性
4.常识
5.教师和学生，模仿和实践
主要部分，主要问题
6.四个阶段
7.理解题目
8.例子
9.拟订方案
10.例子
11.执行方案
12.例子
13.回顾
14.例子
15.不同的方法
16.教师提问的方法
17.好问题与坏问题
进一步的例子
18.一道作图题
19.一道证明题
20.一道速率题
第二部分 怎样解题
一段对话
第三部分 探索法小词典
类比
辅助元素
辅助题目
波尔察诺
出色的念头
你能检验这个结果吗
你能以不同的方式推导这个结果吗
你能应用这个结果吗
执行
条件
矛盾
推论
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗
你能重新叙述这道题目吗
分解和重组
定义
笛卡儿
决心、希望、成功
诊断
你用到所有的已知数据了吗
你知道一道与它有关的题目吗
画一张图
检验你的猜想
图形
普遍化
你以前见过它吗
这里有一道题目和你的题目有关
而且以前解过
探索法
探索式论证
如果你不能解所提的题目
归纳与数学归纳
创造者悖论
条件有可能满足吗
莱布尼茨
引理
观察未知量
现代探索法
符号
帕普斯，
拘泥与变通
实际题目
求解题、证明题
进展与成绩
谜语
归谬法与间接证明
多余
常规题目
发现的规则
格式的规则
教学的规则
将条件的不同部分分开
建立方程
进展的标志，
特殊化
潜意识活动
对称性
新旧术语
量纲检验
未来的数学家
聪明的解题者
聪明的读者
传统的数学教授
变化题目
未知量是什么
为什么证明
谚语的智慧
倒着干
第四部分 题目、提示、解答
题目
提示
解答
注释

深度探索：超越传统解题范式的数学思维进阶 导言：数学的本质与思维的边界 数学，作为人类理性思维的结晶，其魅力不仅在于精确的计算和严谨的逻辑，更在于其深层的结构美学和无穷的创造潜力。然而，在长期的教育实践中，数学学习常常被固化为对既定公式和标准步骤的机械模仿。“解题”——这个看似核心的环节——往往沦为对过去经验的复制，而非对未知世界的探索。 本书旨在提供一种全新的视角，引导学习者跳出传统解题思维的窠臼，直面数学本质，培养能够适应复杂、非常规问题的深度思考能力。我们相信，真正的数学能力并非源于对大量题型的熟悉，而是建立在对问题深层结构、内在联系以及灵活策略的深刻洞察之上。 本书将带领读者进入一个由思维模式、策略应用和概念重构构成的广阔领域，它不依赖于特定知识点的堆砌，而是专注于如何思考。 --- 第一部分：解题的哲学基础——重塑问题观 本部分探讨的是在面对一个新问题时，我们应该抱持何种心智模型。我们拒绝将数学视为一个等待被填补的知识黑洞，而将其视为一个需要被主动构建和理解的结构。 1.1 从“求答案”到“求理解”的范式转变 传统的解题训练导向的是一个单一、确定的“正确答案”。这种导向往往扼杀了探究过程中的多样性和偶然性。本书首先要求读者进行一次深刻的反思：解题的真正价值在于其过程是否揭示了某种普遍的数学规律。 过程的透明化： 详细分析如何将一个复杂的、抽象的问题分解为若干个可操作的、有意义的子问题。这不仅仅是步骤的罗列，而是对每一步逻辑跳跃的合理性进行自我辩护。 不确定性管理： 面对信息不完全或表述模糊的问题时，如何运用概率思维和假设驱动法来逐步逼近解决方案，而非被初始的不确定性所麻痹。 1.2 概念的“去标签化”与重构 许多问题之所以难以解决，并非因为其运算难度大，而是因为我们被既有的概念标签所束缚。例如，将一个几何问题硬性套用到代数框架中，或者反之。 核心要素的剥离： 学习如何剥离掉问题表述中的修饰性语言和不必要的背景信息，直击问题的核心数学结构——这些结构可以是集合关系、映射函数或拓扑性质。 跨域映射（Cross-Domain Mapping）： 探索如何将一个领域（如数论）中的工具和结构，巧妙地迁移到另一个领域（如组合学）中去解决问题。这要求对基础数学概念有极高的抽象理解力。 --- 第二部分：核心策略的系统化构建——思维工具箱的扩充 本部分聚焦于那些被广泛证明有效，但往往在标准教程中被割裂或简单提及的“高阶解题策略”。我们不是简单地列举策略，而是深入剖析它们适用的情境、内在机制及其局限性。 2.1 极端情形分析与边界条件探索 在复杂的数学系统中，极端情况往往隐藏着最深刻的洞察。通过考察“零”、“无穷大”、“最小/最大可能值”或“退化情况”下的行为，可以迅速验证猜测的有效性或揭示问题的内在约束。 零点与无穷的物理意义： 探讨在抽象模型中，这些极值点如何对应到现实世界的物理限制或逻辑断点。 对称性与不变性原理的应用： 识别问题中隐藏的对称结构。如果一个过程在某种变换下保持不变，那么解也必须满足这种不变性。这是一种强大的“剪枝”工具。 2.2 模型构建与抽象化层次的切换 解决现实世界或高度抽象的数学问题，往往需要从一个层次跳跃到另一个层次进行观察。 自上而下的分解（Top-Down Decomposition）： 面对一个庞大的系统问题，如何设计一个抽象层级，使其能够被分解为数个可独立求解的模块。 自下而上的综合（Bottom-Up Synthesis）： 从最简单的案例或基础公理出发，通过迭代和归纳，逐步构建出解决复杂情况的通用框架。这要求对归纳法和反向归纳法有清晰的认识。 2.3 “反向工程”与逆向思维的艺术 许多困难问题，正面突破异常艰难，但如果尝试从终点（答案或目标状态）回溯，路径可能会清晰得多。 目标驱动的路径规划： 将目标状态视为已知，然后思考“为了达到这个状态，前一步必须是什么？”这种追溯链条，直到回到问题的初始条件。 反例的生成与假设的证伪： 学习如何主动构造反例来挑战自己提出的假设。一个失败的尝试，如果能清晰地指出失败的原因，其价值远超一次成功的标准解法。 --- 第三部分：情境适应性与策略的灵活部署 数学思维的成熟，体现在能够根据问题的“脾气”选择最合适的“武器”。本书强调策略的灵活性和组合运用。 3.1 策略的兼容性与冲突管理 在实际解题中，很少只使用单一策略。更常见的是需要并行使用、甚至相互冲突的策略。 分析性与直觉性的融合： 如何在快速的直觉判断和严谨的分析验证之间找到平衡点，避免“过早收敛”或“过度分析”。 组合策略的流程化： 建立一套评估体系，用于判断在当前问题状态下，应优先使用代数技巧、几何可视化，还是组合枚举。例如，何时用积分近似代替离散求和，何时反之。 3.2 视觉化与非语言表征的力量 人类的认知系统在处理空间和模式信息时效率极高。本书将探讨如何将纯粹的代数或逻辑表达，有效地转化为可视化的信息，从而捕捉到纯文本难以揭示的结构。 动态可视化： 不仅是静态的图表，而是模拟系统随时间或参数变化的动态过程，揭示其内在的稳定性或不稳定性。 符号的“物质化”： 将抽象的变量和函数视为具有特定属性的实体，通过操作这些实体来进行思考。 --- 结语：持续的、内驱的探索 本书并非提供一套标准化的“秘籍”，因为真正的数学创新和深刻的解题能力，源于持续的、内驱的探索欲望。我们提供的是一套批判性的思维框架，一套对“为什么有效”的深度追问。掌握了这些思维的基石，读者将能够自信地迎接那些尚未被编写进任何教科书的全新挑战，真正实现从“解题者”到“问题构建者”的蜕变。 学习数学思维的终极目标，是让你在面对任何陌生领域时，都能本能地、有效地运用理性的工具去解构和重塑世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学充满热情，但又时常感到力不从心的人。总是在学习过程中，感觉自己似乎抓住了什么，却又瞬间溜走，无法形成系统性的理解。《怎样解题》这本书，就像一股清流，滋润了我求知的渴望。它以一种非常细腻和富有启发性的方式，剖析了数学思维的核心要素。我特别喜欢书中对于“问题分解”和“模型构建”的讲解，这些概念让我恍然大悟，原来很多复杂的数学难题，都可以通过将其拆解成更小的、可管理的部分来逐个击破。书中提供的那些具体的解题案例，更是让我能够直观地感受到这些抽象思维方法的应用。我曾一度认为数学是一门需要大量记忆和练习的学科，但这本书颠覆了我的认知，让我看到了数学思维的创造性和灵活性。它鼓励我去探索，去发现，去质疑，而不是被动地接受。读完这本书，我感觉自己仿佛拥有了一把开启数学之门的钥匙，能够更加自信地去面对各种挑战，也更加享受解题过程中带来的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，很多所谓的“学霸”之所以能够轻松应对各种复杂的题目，并非仅仅是因为他们拥有过人的天赋，更重要的是他们掌握了某种特殊的思维模式。《怎样解题》这本书，恰好就揭示了这种思维模式的奥秘。它并没有直接告诉我们“怎么做”，而是带领我们去“理解为什么”。书中关于“归纳”、“类比”等概念的阐述，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。我开始意识到，很多数学问题的解决，都离不开这些基础的、却又极其强大的思维工具。我特别欣赏作者在书中反复强调的“变通”思想，也就是在遇到困难时，不要固执己见，而是要尝试从不同的角度去思考，去寻找新的突破口。这种思想不仅适用于数学，更能够灵活地运用到生活中的各种情境中。我发现，自从读了这本书，我解决问题的能力似乎也提升了不少，能够更冷静地分析问题的根源，并且找到更有效的解决方案。这本书就像是一位经验丰富的老师，用最朴实无华的语言，为我指点迷津，让我逐渐领略到数学的魅力，也让我对自己解决问题的能力充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这次偶然在书店的角落里发现了这本《怎样解题》，书名本身就带着一种神秘感，仿佛打开了数学世界的一扇新大门。我一直对数学的某些方面感到好奇，但又苦于找不到合适的切入点，总是被那些复杂的公式和抽象的概念所困扰。这本书的出现，就像在迷雾中点亮了一盏灯，让我看到了一种全新的思考方式。我并非数学科班出身，但读这本书的时候，却感觉作者并没有设下太高的门槛，而是用一种非常友好的姿态，引领我一步步去探索解题背后的逻辑和智慧。我尤其喜欢书中那些看似简单却又发人深省的例子，它们不像课本上那样生硬，而是充满了生活气息，让我能够更容易地理解数学思维的实际应用。我甚至开始尝试着用书中提到的方法去解决生活中遇到的一些小问题，虽然过程有些笨拙，但那种“啊，原来是这样！”的顿悟感，真的非常令人着迷。这本书让我对数学的态度发生了巨大的转变，不再觉得它是枯燥乏味的科目，而是变成了一个充满趣味和挑战的智力游戏。我强烈推荐给所有对数学感到困惑或者想要提升思维能力的朋友们，相信你们也会和我一样，爱上这种“怎样解题”的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于数学思维的书籍琳琅满目，真正能让人眼前一亮的并不多。然而，《怎样解题》却给了我一个巨大的惊喜。这本书的独特之处在于，它不仅仅是讲解解题技巧，更是深入剖析了数学思维的本质。作者通过层层递进的引导，让我逐渐理解到，数学解题并非简单的套用公式，而是一个包含观察、分析、猜想、证明等一系列复杂而又精妙的过程。书中提到的“分析法”和“综合法”，对我来说就像是打开了新世界的大门，让我看到了解决问题时，从不同角度切入的无限可能性。我开始反思自己过去学习数学的模式，发现自己常常拘泥于细节，而忽略了整体的逻辑框架。这本书帮助我摆脱了这种思维定势，让我能够更加从容地面对难题。即使是那些我曾经认为非常棘手的数学问题，现在我也敢于去尝试，去探索，而不是望而却步。这本书不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何思考的书，它教会了我如何清晰地表达自己的想法，如何严谨地进行逻辑推理，这对我在其他领域的学习和工作都产生了深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书的时候，并没有对它抱有太大的期望，毕竟市面上类似的“思维训练”书籍实在太多了，很多内容都大同小异，缺乏新意。《怎样解题》却给了我一个意想不到的惊喜。这本书的厉害之处在于，它并非简单地罗列一些解题技巧，而是从更深层次，去挖掘数学思维的本质。作者用一种非常流畅且富有逻辑的语言，引导读者去理解“如何思考”。我印象最深刻的是书中关于“设未知数”和“反证法”的讨论，这两种方法在我看来，就像是数学世界里的“魔法”，能够化腐朽为神奇，解决那些看似无解的问题。我过去常常陷入一种思维的死胡同，无法自拔，但这本书教会了我如何跳出思维的框架，从全新的角度去审视问题。读完这本书，我感觉自己的思维变得更加敏锐，也更加灵活。即使面对一些非数学的难题，我也能够运用书中提到的思维方式，去找到更有效的解决方案。这不仅仅是一本数学书，更是一本关于如何提升个人解决问题能力的实用指南。