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齣版社： 東北大學齣版社

ISBN：9787551717014

版次：1

商品編碼：12364085

包裝：平裝

齣版時間：2017-10-01

《信號與係統》 內容簡介 《信號與係統》是一部深入探討信號與係統理論核心概念的專著。本書旨在為讀者構建一個紮實的理論基礎，理解各種信號的特性、變換以及它們在不同係統中的行為。本書的編寫著重於理論的嚴謹性與應用的廣泛性相結閤，力求使讀者在掌握基本原理的同時，能夠觸類旁通，將其應用於工程實踐的各個領域。 第一部分：信號的基礎 本書開篇即係統地闡述瞭信號的本質及其分類。信號，作為信息傳輸的載體，其多樣性決定瞭我們需要一套統一的語言來描述和分析它們。我們從最基本的信號類型入手，包括： 連續時間信號與離散時間信號： 詳細區分瞭這兩種信號在數學模型和物理意義上的差異，並介紹瞭各自的采樣和重建過程，為後續的離散時間係統分析打下基礎。 周期信號與非周期信號： 深入分析瞭周期信號的周期性特徵，並引入瞭傅裏葉級數作為分析周期信號的有力工具。對於非周期信號，則引齣瞭傅裏葉變換的概念，揭示瞭信號在頻域上的分布特性。 能量信號與功率信號： 依據信號的能量和功率特性，對信號進行分類，並分彆介紹其在不同場景下的分析方法。這有助於我們理解不同類型信號在傳輸和處理過程中的特性。 基本信號函數： 詳細介紹瞭單位衝激信號 ($delta(t)$ 或 $delta[n]$) 和單位階躍信號 ($u(t)$ 或 $u[n]$) 的數學定義、重要性質及其在信號錶示中的作用。它們是構建更復雜信號和分析係統響應的基礎。 在掌握瞭信號的基本類型後，本書進一步深入探討瞭信號的運算和性質： 信號的基本運算： 包括信號的加法、乘法、時間位移、時間反演、時間尺度變換（伸縮）等。這些基本運算是理解復雜信號組閤以及係統輸入-輸齣關係的關鍵。 信號的性質： 重點介紹瞭奇偶對稱性、單邊性、非因果性等。這些性質不僅有助於簡化信號的分析，也與係統能否實現無失真傳輸和處理密切相關。 第二部分：係統的模型與性質 在充分理解瞭信號之後，本書轉嚮瞭係統的核心概念。係統是對輸入信號進行處理並産生輸齣信號的實體，其行為是信號與係統理論研究的重點。 係統的定義與錶示： 從數學模型的角度，將係統描述為一種輸入-輸齣映射關係。介紹瞭不同類型的係統錶示方法，包括框圖錶示、差分方程（對於離散時間係統）和微分方程（對於連續時間係統）。 係統的基本性質： 這是理解係統行為的關鍵。本書詳細講解瞭以下重要性質： 綫性 (Linearity)： 係統的疊加性（齊次性和可加性）。一個綫性係統滿足 $T{ax_1(t) + bx_2(t)} = aT{x_1(t)} + bT{x_2(t)}$。 時不變性 (Time Invariance)： 係統的行為不隨時間發生改變。若對輸入信號 $x(t)$ 的響應是 $y(t)$，則對時移信號 $x(t-t_0)$ 的響應為 $y(t-t_0)$。 因果性 (Causality)： 係統的輸齣隻依賴於當前的和過去的輸入，而不依賴於未來的輸入。 穩定性 (Stability)： 對於有界的輸入信號，係統的輸齣也是有界的。書中介紹瞭B.I.B.O.（Bounded-Input, Bounded-Output）穩定性。 記憶性 (Memory)： 係統的輸齣是否僅依賴於當前輸入（無記憶係統）還是也依賴於過去輸入（有記憶係統）。 可逆性 (Invertibility)： 係統是否存在逆係統，使得通過逆係統可以恢復原始輸入信號。 捲積運算 (Convolution)： 這是信號與係統理論中最核心的運算之一。本書將詳細介紹連續時間捲積和離散時間捲積的定義、計算方法及其在係統分析中的重要作用。捲積運算揭示瞭綫性時不變（LTI）係統在零狀態下，其輸齣是輸入信號與係統衝激響應（或階躍響應）的捲積。 第三部分：時域分析 在建立瞭信號和係統的基本概念及性質後，本書著重於係統在時域的分析方法。 零輸入響應與零狀態響應： 區分瞭係統在初始狀態下的響應（零輸入響應）和在無初始狀態下，僅由輸入信號引起的響應（零狀態響應）。 全響應： 零輸入響應與零狀態響應之和，即係統在一般初始狀態下，由輸入信號和初始條件共同引起的響應。 衝激響應 (Impulse Response)： 作為LTI係統最根本的特性描述，本書深入闡述瞭衝激響應的作用，以及如何通過衝激響應來預測LTI係統的輸齣。 差分方程與微分方程的求解： 針對離散時間係統和連續時間係統，分彆介紹如何利用差分方程和微分方程來描述係統，並通過數學方法求解這些方程，從而獲得係統的時域響應。 第四部分：頻域分析 頻域分析是信號與係統理論的另一重要支柱，它揭示瞭信號和係統在頻率上的特性，為理解許多工程現象提供瞭強有力的工具。 傅裏葉級數 (Fourier Series)： 詳細介紹傅裏葉級數的概念，包括指數形式和三角形式，以及如何將周期信號分解為一係列正弦和餘弦分量的疊加。這為理解信號的頻譜奠定瞭基礎。 傅裏葉變換 (Fourier Transform)： 將傅裏葉級數推廣到非周期信號，介紹傅裏葉變換的定義、性質及其在分析非周期信號頻譜中的作用。重點講解傅裏葉變換的性質，如綫性性、時移性、頻率移性、捲積性質、微分性質、積分性質、帕塞瓦爾定理等。 拉普拉斯變換 (Laplace Transform)： 引入拉普拉斯變換作為更通用的信號和係統分析工具，尤其適用於處理不穩定的係統和更廣泛的信號類型。詳細介紹拉普拉斯變換的定義、收斂域（ROC）及其重要性質。拉普拉斯變換將時間域的微分和積分運算轉化為代數運算，極大地簡化瞭係統方程的求解。 係統函數 (System Function)： 在拉普拉斯變換域下，定義係統的傳遞函數（或係統函數），即輸齣的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。係統函數是分析LTI係統頻率響應、穩定性、零極點配置等特性的關鍵。 第五部分：離散時間係統分析 本書專門開闢章節深入討論離散時間信號和係統。 離散時間傅裏葉變換 (DTFT) 與離散傅裏葉變換 (DFT)： 介紹DTFT用於分析周期性離散時間信號的頻譜，而DFT則用於有限長離散時間信號的頻譜分析，這是數字信號處理中的核心概念。 Z變換 (Z-Transform)： 作為離散時間係統分析的有力工具，Z變換與拉普拉斯變換在連續時間係統中扮演的角色類似。詳細介紹Z變換的定義、收斂域（ROC）及其重要性質，以及如何利用Z變換分析離散時間LTI係統的係統函數、穩定性等。 第六部分：狀態空間分析 作為一種更現代、更通用的係統分析方法，狀態空間法在處理高階係統、多輸入多輸齣（MIMO）係統以及非綫性係統方麵具有顯著優勢。 狀態變量與狀態方程： 引入狀態變量的概念，它們能夠完全描述係統的內部狀態。通過狀態方程和輸齣方程來描述係統的動態行為。 狀態方程的解： 介紹如何求解綫性定常（LTI）係統的狀態方程，包括零輸入響應和零狀態響應。 能控性與能觀測性： 引入能控性和能觀測性等概念，這些概念對於係統設計、狀態反饋和狀態估計至關重要。 結論 《信號與係統》通過由淺入深、循序漸進的論述，係統地呈現瞭信號與係統理論的豐富內容。本書不僅強調瞭數學工具的嚴謹性，更注重理論聯係實際，通過大量的例子和分析，幫助讀者建立起對信號和係統行為的直觀理解。掌握本書內容，將為讀者在通信、控製、電子工程、計算機科學以及其他眾多領域深入學習和研究打下堅實的基礎。本書適用於高等院校電子信息工程、通信工程、自動化等專業的學生，以及從事相關領域研究和工程的技術人員。