“不可思议”的数与数系可持续发展 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邹叔鑫 著

图书标签:

• 数学史
• 数系
• 可持续发展
• 数学哲学
• 数论
• 教育
• 科普
• 跨学科
• 未来教育
• 创新思维

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560372105

版次：1

商品编码：12323583

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书深入浅出地介绍了现今数学中的一些问题，由分母为零和运动坐标给出Z-复数的数与形的概念，扩充了新数域。本书共分11章，分别为：数学问题的提出、数系发展和新数建立、数的坐标系表示、数的代数运算、数集的性质、数的运算定律与法则、数的基本定理、Z-复变函数的概念、数学方法论的说明、现象的相对解释和数学发展与认识论。本书适合中学、大学师生及数学爱好者阅读。

目录

目录

第1章 数学问题的提出

第2章 数系发展和新数建立

第3章 数的坐标系表示

第4章 数的代数运算

第5章 数集的性质

第6章 数的运算定律与法则

第7章 数的基本定理

第8章 Z-复变函数的概念

第9章 数学方法论的说明

第10章 现象的相对解释

第11章 数学发展与认识论

附录 数学可持续发展

参考文献

《不可思议的数与数系可持续发展》图书简介 深度探索数字世界的边界与未来图景 《不可思议的数与数系可持续发展》并非一部单纯的数学教科书，它是一次对数字世界本质、演化轨迹及其在人类文明未来中扮演角色的深刻而富有洞察力的探索。本书旨在打破传统数学概念的壁垒，将读者引入一个宏大且充满活力的领域——从最基础的自然数到超越传统范畴的超限数系，再到构建未来信息社会的关键数学结构。 第一部分：数字的起源与演化——从直感到抽象的飞跃 本书伊始，我们将追溯人类对“数”的最初认知。这不是枯燥的数学史罗列，而是通过考察古代文明（如苏美尔的六十进制、古埃及的分数概念）的实际需求，展示数字系统是如何从计数工具，逐步演化为具有内在逻辑的抽象体系的。 重点将放在数系基础的重构。我们详细剖析了自然数（$mathbb{N}$）的皮亚诺公理化基础，探讨了整数（$mathbb{Z}$）、有理数（$mathbb{Q}$）是如何通过严密的构造步骤，解决减法和除法封闭性的需求。随后，我们将深入探讨无理数的发现对人类世界观产生的巨大冲击——毕达哥拉斯学派的危机如何催生了对实数系统（$mathbb{R}$）的几何化理解。这里的叙述将注重“为什么”需要这些拓展，而非仅仅“如何”定义它们。 本书特别关注了复数（$mathbb{C}$）的诞生及其几何意义。我们不将虚数单位 $i$ 视为人为的添加物，而是揭示其在解决代数方程（如 $x^2 + 1 = 0$）中的必然性，以及它在二维平面旋转和现代物理学（如量子力学和电磁学）中不可替代的地位。 第二部分：超越可见的边界——无限的哲学与数学 本书的第二个核心部分，聚焦于对“无限”的数学化处理，这是理解“不可思议”的关键所在。我们将带领读者进入集合论的殿堂，但视角独特：着重于康托尔（Cantor）对不同“大小”的无限的洞察。 深入讲解可数无限（如自然数集 $mathbb{N}$ 与整数集 $mathbb{Z}$ 的等势性）与不可数无限（如实数集 $mathbb{R}$ 的对角线论证）。我们详细阐述了基数（Cardinality）的概念，以及希尔伯特旅馆的思想实验如何颠覆我们对有限空间直觉的理解。 更进一步，本书探讨了超限数论的精妙。从序数（Ordinal Numbers）如何度量“过程的长度”，到基数算术的复杂性，读者将理解 $ aleph_0, aleph_1, dots, omega, omega+1 $ 这些符号背后的深刻内涵。我们还将讨论连续统假设（Continuum Hypothesis）的地位，以及它在标准策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）中不可判定性的革命性意义。 第三部分：数系的结构与功能——支撑现代社会的骨架 数字系统并非孤立存在，它们是更宏大代数结构的基础。本部分将数系置于更广阔的代数结构（如群、环、域）的背景下进行审视，重点关注这些结构如何成为信息技术和工程学的核心驱动力。 有限域与编码理论： 探讨伽罗瓦域（Galois Fields，$ mathbb{F}_p $ 和 $ mathbb{F}_{p^n} $）的构造。这部分内容将详述它们如何成为纠错码（如 BCH 码、Reed-Solomon 码）的数学基础，确保数据传输的可靠性，这是现代通信和存储技术可持续性的基石。 模运算与数论： 深入解析模运算在公钥密码学中的核心作用，例如 RSA 算法背后的原理，展示了基础数论如何直接转化为信息安全这一关键领域。 p-进数系统： 引入 p-adic 数，这是一种与实数系统完全不同的、基于“可除性”而非“距离”的完备数系。我们将探讨 p-进分析在解析数论和非阿基米德几何中的独特应用。 第四部分：可持续性与未来数系的展望 本部分将主题提升至“可持续发展”的层面，探讨数学工具如何应对未来的挑战。 计算的极限与复杂性： 分析图灵机模型下的可计算性概念，探讨 P 与 NP 问题的意义，以及这些理论极限对未来人工智能和科学计算的制约与引导。 非经典逻辑与数系： 探讨直觉主义逻辑如何挑战经典数学对“存在性”的断言，以及这种思维方式对构建更稳健、更具适应性的数学模型可能带来的贡献。 高维数系与拓扑： 简要介绍高维空间中的数系拓展，以及拓扑学如何提供新的视角来研究复杂系统的连接性和稳定性，这对于理解宏观物理和复杂网络至关重要。 结语： 本书以严谨而不失文学性的笔触，带领读者跨越了从计数到公理，从有界到无限的思维鸿沟。它旨在揭示，数字系统并非僵硬的规则集合，而是一个充满生命力、不断自我完善的动态结构。理解这些“不可思议”的数与数系，是我们掌握未来技术、确保文明长久发展的关键所在。本书适合对数学本质、逻辑结构和尖端技术背后的理论框架抱有浓厚兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人，那种深邃的蓝色背景，点缀着抽象的金色线条，似乎预示着一场关于数字世界的奇妙探索。我是在书店偶然翻到它的，最初是被“不可思议”这三个字勾起了好奇心。我一直对数字背后的逻辑和规律感到着迷，总觉得它们隐藏着某种宇宙的奥秘。这本书的副标题“数与数系可持续发展”更是让我眼前一亮，我很好奇数学的概念如何能与“可持续发展”这样与我们日常生活紧密相连的主题结合起来。在翻阅的几页中，我看到了关于质数分布的有趣论述，以及一种关于数字迭代的设想，这完全超出了我以往对数学的认知。我期待作者能够用通俗易懂的语言，带领我穿越那些复杂的公式和理论，去感受数学之美，更希望它能启发我从全新的视角去理解我们所处的世界，以及未来发展的可能性。这本书的定价也相对合理，对于这样一本可能带来全新思考的书籍来说，我认为是物超所值的。我迫不及待地想深入其中，看看作者究竟为我们准备了怎样的“不可思议”的数学之旅。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是，原来数学并非是冰冷枯燥的抽象概念，它也能如此生动地描绘我们赖以生存的地球和未来的希望。书中的“数系可持续发展”这一部分，给我留下了极其深刻的印象。作者巧妙地将一些基础的数论概念，例如数列的收敛与发散、斐波那契数列在自然界中的应用，以及一些关于增长模式的数学模型，与环境保护、资源利用、甚至社会经济的长期健康发展联系起来。我尤其被书中关于“指数增长的悖论”的分析所吸引，它让我清晰地认识到，在有限的地球上，无限的增长是多么具有毁灭性，这让我重新审视了我们当前许多发展模式的合理性。作者没有止步于理论，而是提出了一些基于数学原理的可行性建议，虽然这些建议可能还需要进一步的细化和实践，但其提出的方向是极具启发性的。这本书让我对“可持续”有了更深层次的理解，它不仅仅是一个环保口号，更是一种需要数学智慧来指导的系统性思考。

评分☆☆☆☆☆

购买这本书，是因为我对“数系”这个概念很感兴趣，一直想了解不同数系的构成原理以及它们之间的关系。这本书在这方面确实没有让我失望。作者从最基础的自然数、整数、有理数、无理数，一直讲到复数、高维空间中的数系，并且在介绍的过程中，都紧密地联系着数系发展的历史演变和它们在不同科学领域中的应用。我特别欣赏作者的讲解方式，他并没有直接抛出枯燥的定义，而是通过一些历史故事、科学发现的场景，以及具体的例证，来引导读者理解每个数系的产生背景和意义。书中的一些关于数系在量子力学、天体物理学等前沿领域应用的介绍，更是让我大开眼界，原来那些高深的科学理论，都离不开这些看似抽象的数字系统。这本书让我对数学的宏大体系有了更清晰的认识，也让我看到了不同数系之间内在的联系和统一性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以用“沉浸式”来形容。作者的叙事方式非常引人入胜，他仿佛是一位经验丰富的向导，带领我们在浩瀚的数字海洋中航行。尤其是在探讨“不可思议的数”时，他用一些非常生动形象的比喻，将一些抽象的数学概念变得触手可及。例如，在解释哥德尔不完备定理时，他引入了一个关于“理发师悖论”的故事，让我瞬间就明白了其中的核心思想，这是我过去阅读其他数学科普书籍时从未有过的体验。而且，本书的结构安排也非常合理，每一章都围绕一个主题展开，逻辑清晰，层层递进。从基础的数字概念，到复杂的数系理论，再到它们在现实世界中的应用，以及对未来可持续发展的启示，都衔接得非常自然。我尤其喜欢书中关于“数与逻辑”的探讨，让我意识到数学不仅仅是数字的堆砌，更是人类思维的结晶。这本书的深度和广度都让我感到惊喜，它既有学术的严谨性，又不失大众的可读性。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜，更多地体现在它打破了我对数学的固有认知。我一直以为数学就是解题，就是那些考试中的公式和定理，但这本书让我看到了数学的另一面——它是一种思考工具，一种探索未知世界的语言。作者在“不可思议的数”这一部分，通过对一些看似简单却背后蕴含深刻哲理的数字现象的解读，让我惊叹不已。比如，关于“无穷”的概念，书中用几种不同的方式进行了阐释，有别于我高中时期学到的那些简单的集合论，这里更加深入和形象，让我对数学的边界有了更广阔的想象。我尤其喜欢其中关于“混沌理论”的入门介绍，那个著名的“蝴蝶效应”，原来是数学家们对复杂系统的一种形象比喻。这本书的语言风格非常独特，夹杂着一些诗意的表达，让原本可能枯燥的数学概念变得格外有趣和引人入胜。我感觉自己仿佛置身于一个由数字构成的奇幻世界，充满了探索的乐趣。