具體描述
內容簡介
《有限單元法/北京高等教育精品教材》係統地闡述瞭有限單元法的基本原理、數值方法、計算機實現和它在固體力學領域各類問題中的應用。全書分為兩篇共17章。第1篇（第1-7章）為基本部分，包括有限單元法的理論基礎——加權餘量法和變分原理；彈性力學問題有限單元法的一般原理和錶達格式，單元和插值函數的構造，等參元和數值積分，有限單元法應用中的若乾實際考慮，綫性代數方程組的解法，有限單元法的計算機程序。第2篇（第8-17章）為專題部分，包括（杆、闆、殼）結構力學問題，場和動力問題，以及（材料、幾何、接觸）非綫性問題3個部分。
《有限單元法/北京高等教育精品教材》反映瞭有限單元法的學科上和應用方麵的發展水平，凝聚瞭作者本人和所在教研組長期教學實踐的經驗。書中每章附有復習思考題和練習題。書末還附有用於求解不同類型綫彈性問題計算機實踐的教學程序。
《有限單元法/北京高等教育精品教材》可作為力學、機械、動力、航空航天、土木、水利等專業本科生和研究生的教材，也可作為上述專業教師和工程技術及科研開發人員的參考書。
內頁插圖
目錄
第0章 緒論0．1 有限元法的要點和特性
0．2 有限元法的發展、現狀和未來
0．3 本書概述
第1篇 基本部分
第1章 有限元法的理論基礎——加權餘量法和變分原理
1．1 引言
1．2 微分方程的等效積分形式和加權餘量法
1．3 變分原理和裏茲方法
1．4 彈性力學的基本方程和變分原理
1．5 小結
復習題
練習題
第2章 彈性力學問題有限元方法的一般原理和錶達格式
2．1 引言
2．2 彈性力學平麵問題的有限元格式
2．3 廣義坐標有限元法的一般格式
2．4 有限元解的性質和收斂準則
2．5 軸對稱問題的有限元格式
2．6 小結
復習題
練習題
第3章 單元和插值函數的構造
3．1 引言
3．2 一維單元
3．3 二維單元
3．4 三維單元
3．5 階譜單元
3．6 小結
復習題
練習題
第4章 等參元和數值積分
4．1 引言
4．2 等參變換的概念和單元矩陣的變換
4．3 等參變換的條件和等參元的收斂性
4．4 等參元用於分析彈性力學問題的一般格式
4．5 數值積分方法
4．6 等參元計算中數值積分階次的選擇
4．7 小結
復習題
練習題
第5章 有限元法應用中的若乾實際考慮
5．1 引言
5．2 有限元模型的建立
5．3 應力計算結果的性質和處理
5．4 子結構法
5．5 結構對稱性和周期性的利用
5．6 非協調元和分片試驗
5．7 小結
復習題
練習題
第6章 綫性代數方程組的解法
6．1 引言
6．2 高斯消去法及其變化形式
6．3 帶狀係數矩陣的直接解法
6．4 利用外存的直接解法
6．5 迭代解法
6．6 小結
復習題
練習題
第7章 有限元分析計算機程序
7．1 引言
7．2 有限元分析的主體程序
7．3 前處理程序
7．4 後處理程序
7．5 有限元軟件的技術發展
練習題
第2篇 專題部分
第8章 有限元法的進一步基礎——約束變分原理
8．1 引言
8．2 約束變分原理
8．3 彈性力學廣義變分原理
8．4 彈性力學修正變分原理
8．5 不可（或接近不可）壓縮彈性力學問題的有限元法
8．6 小結
復習題
練習題
第9章 杆件結構力學問題
9．1 結構單元概論
9．2 等截麵直杆-梁單元
9．3 平麵杆件係統
9．4 空間杆件係統
9．5 小結
復習題
練習題
第10章 平闆彎麯問題
10．1 引言
10．2 基於薄闆理論的非協調闆單元
10．3 基於薄闆理論的協調闆單元
10．4 Mindlin闆單元（位移和轉動各自獨立插值的闆單元）
10．5 基於離散Kirchhoff理論（DKT）的薄闆單元
10．6 應力雜交闆單元
10．7 小結
復習題
練習題
第11章 殼體問題
11．1 引言
11．2 基於薄殼理論的軸對稱殼元
11．3 位移和轉動各自獨立插值的軸對稱殼元
11．4 用於一般殼體的平麵殼元
11．5 用於一般殼體的超參數殼元
11．6 相對自由度殼元
11．7 殼元和實體元的聯結
11．8 殼元和梁-杆元的聯結
11．9 小結
復習題
練習題
第12章 熱傳導問題
12．1 引言
12．2 穩態熱傳導問題
12．3 瞬態熱傳導問題
12．4 熱應力的計算
12．5 小結
復習題
練習題
第13章 動力學問題
13．1 引言
13．2 質量矩陣和阻尼矩陣
13．3 直接積分法
13．4 振型疊加法
13．5 解的穩定性
13．6 大型特徵值問題的解法
13．7 減縮係統自由度的方法
13．8 小結
復習題
練習題
第14章 流固耦閤問題
14．1 引言
14．2 無粘小擾動流動的基本方程和錶達形式
14．3 流固耦閤係統有限元分析的（ui，p）格式
14．4 流固耦閤係統的動力特性分析
14．5 流固耦閤係統的動力響應分析
14．6 小結
復習題
練習題
第15章 材料非綫性問題
15．1 引言
15．2 非綫性方程組的解法
15．3 材料彈塑性本構關係
15．4 彈塑性增量有限元分析
15．5 彈塑性增量分析數值方法中的幾個問題
15．6 彈塑性全量有限元分析
15．7 熱彈塑性-蠕變有限元分析
15．8 小結
復習題
練習題
第16章 幾何非綫性問題
16．1 引言
16．2 大變形條件下的應變和應力的度量
16．3 幾何非綫性問題的錶達格式
16．4 有限元求解方程及解法
16．5 大變形條件下的本構關係
16．6 結構穩定性和屈麯問題
16．7 算例
16．8 小結
復習題
練習題
第17章 接觸和碰撞問題
17．1 引言
17．2 接觸界麵條件
17．3 接觸問題的求解方案
17．4 接觸問題的有限元方程
17．5 有限元方程的求解方法
17．6 接觸分析中的幾個問題
17．7 算例
17．8 小結
復習題
練習題
參考文獻
A 主要參考書
B 各章的參考文獻
附錄A 有限元分析教學程序（FEATP）
A1 有限元分析主體程序源代碼
A2 前處理程序使用說明
前言/序言
有限單元法是在當今技術科學發展和工程分析中獲得最廣泛應用的數值方法。由於它的通用性和有效性，受到工程技術界的高度重視。伴隨著計算機科學和技術的快速發展，現已成為計算機輔助工程和數值仿真的重要組成部分。有限單元法不僅被普遍地列為工科專業本科生和研究生的學位課程，而且是相關工程技術人員和教師繼續學習的重要內容。本書是為學習有限單元法提供一本符閤教學特點和規律，並反映學科發展水平和適應工程應用發展要求的教材。
本書是作者在總結所在教研組近年來教學和科研實踐的經驗，調研有限單元法在學科上和應用方麵的進展，並分析現有國內外教材狀況的基礎上，對已齣版的《有限單元法的基本原理和數值方法》（王勖威、邵敏編著，清華大學齣版社，1997）進行修訂、更新、擴充而完成的。其主要特點是：
（1）以深入理解和掌握有限單元法的基本原理（加權餘量法和變分原理），c。和c，兩類單元構造，平衡、特徵值和傳播三類問題解法為主綫組織全書內容。突齣原理、方法和關鍵概念的闡述。
（2）適應學科和工程應用的發展，增加瞭不可壓縮材料和蠕變材料的結構分析，流固耦閤分析，穩定和屈麯分析以及接觸和碰撞分析等基本內容。並刪去瞭一些現已較少應用的內容。
（3）加強練習和實踐環節。全書每一章附有概念討論型的復習題和推導計算型的練習題。還提供對不同類型綫彈性問題計算機實踐進行計算分析的教學程序。
本書編寫過程中得到多方麵的支持、鼓勵和幫助。本書列入清華大學重點教材建設計劃並得到基金的支持。清華大學工程力學係牛麗莎、劉應華副教授多次參與本書內容的討論，並提齣瞭很多寶貴的意見。中國地震局地球物理研究所張之立研究員對本書的定稿付齣瞭辛勤的努力。徐剛博士和研究生劉波為教學程序（FEATP）的編寫進行瞭有特色的工作。作者在此嚮他（她）們錶示衷心的感謝。
本書的齣版始終得到清華大學齣版社的支持。責任編輯金文織悉心完成瞭本書的審定和編輯，全部插圖由繪圖人員精心繪製。作者對她們錶示深切的謝意。
由於水平限製，本書肯定存在不足和不妥之處，熱忱地希望讀者和同行專傢提齣批評和指正。
用戶評價
評分坦白說，我是一個對數學公式有些畏懼的讀者，每次看到密密麻麻的公式都會感到頭疼。然而，《有限元法/北京高等教育精品教材》徹底改變瞭我對數學公式的看法。作者在引入每一個公式時，都花費瞭大量的精力去解釋其物理背景和數學含義，讓我不再覺得公式是冰冷的符號，而是有生命力的描述。例如，在講解“高斯積分”時，作者不僅僅給齣瞭計算公式，還解釋瞭它在數值積分中的必要性，以及如何通過選擇閤適的積分點和權重來提高計算精度。這種“從現象到本質”的講解方式，讓我對數學公式的理解上升到瞭一個新的高度。此外，書中還巧妙地運用瞭許多比喻和類比，將復雜的數學概念形象化。我至今還記得作者將“單元剛度矩陣”比作一個微小的彈性構件，它描述瞭這個構件在受到外力作用時的變形規律。這種生動的講解方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓我能夠更輕鬆地掌握那些原本可能令人望而卻步的數學知識。
評分作為一名長期在工程一綫工作的工程師，我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解有限元法並在實際工作中運用的書籍。這本《有限元法/北京高等教育精品教材》完全超齣瞭我的預期。它不是那種隻停留在理論層麵、脫離實際的書，而是真正將有限元法的原理與工程應用緊密結閤。作者在講解過程中，穿插瞭大量的工程實例，比如橋梁結構的受力分析、飛機部件的應力分布計算、甚至包括一些復雜的流體動力學問題。每一個例子都清晰地展示瞭有限元法在解決實際工程問題中的強大能力。我尤其喜歡書中關於“網格收斂性分析”和“誤差估計”的章節，這些是在工程實踐中至關重要的環節，能夠直接影響計算結果的可靠性。作者不僅介紹瞭如何進行這些分析，還提供瞭實用的判斷標準和改進建議。讀完這本書，我感覺自己能夠更自信地去運用有限元軟件，去理解和解釋計算結果，而不是僅僅停留在“輸入參數，輸齣結果”的層麵。它讓我看到瞭有限元法背後隱藏的科學原理，也讓我對自己的工作有瞭更深的理解和更高的要求。
評分終於讀完瞭這本《有限元法/北京高等教育精品教材》，掩捲長思，心中感慨萬韆。這本書，我敢說，對於任何想要深入理解有限元方法的讀者來說，都將是一次嚴謹而充實的學術旅程。它的結構設計堪稱精妙，從最基礎的理論概念齣發，逐步深入到復雜問題的求解，每一步都銜接得天衣無縫。作者在講解過程中，並沒有像許多教材那樣一味地堆砌公式，而是花瞭大量的篇幅去闡述每一個公式、每一個定理背後的物理意義和數學推導邏輯。這一點尤為寶貴，因為它幫助我跳齣瞭死記硬背的窠臼，真正理解瞭有限元方法的核心思想。例如，在講解“變分原理”時，作者不僅給齣瞭數學錶達式，還深入剖析瞭其在物理係統中的體現，比如能量最小化原理在力學中的應用。這種“知其所以然”的講解方式，極大地提升瞭我學習的效率和深度。此外，書中大量的實例分析也讓抽象的理論變得觸手可及。從簡單的梁單元到復雜的二維、三維結構，每一個例子都經過精心挑選，並且步驟清晰，計算詳盡。這不僅僅是理論的驗證，更是對實際工程問題的一種模擬和訓練。我尤其喜歡其中關於“網格劃分”和“邊界條件處理”的章節，這些在實際應用中常常是難點，但書中卻給齣瞭非常係統和實用的指導。讀完這本書，我感覺自己仿佛擁有瞭一把解鎖復雜工程難題的鑰匙，那種自信和成就感是難以言喻的。
評分這本書的語言風格，我必須說，非常符閤“北京高等教育精品教材”的定位，嚴謹、規範，又不失啓發性。它不像某些枯燥的學術專著那樣令人望而生畏，反而像一位循循善誘的良師，引導著你一步步探索有限元法的奧秘。在閱讀過程中，我常常會被作者的提問和引導所吸引，這些問題並非簡單地測試你的記憶，而是激發你去思考、去探索更深層次的原理。例如，在介紹“形函數”時，作者沒有直接給齣常用的形函數，而是通過分析節點自由度和區域近似的需要，引導讀者自行推導齣形函數的概念和構造方法。這種“啓發式”的教學方法，讓我對形函數有瞭更深刻的理解，不再僅僅把它看作是數學公式，而是理解瞭它在逼近真實位移場中的關鍵作用。書中的圖示也是一大亮點，清晰的幾何模型、網格劃分示意圖、以及邊界條件的標注，都極大地幫助瞭我的理解。我曾一度對某些抽象的數學概念感到睏惑，但結閤書中直觀的圖示，那些模糊的輪廓瞬間變得清晰起來。此外，作者在章節末尾設置的“思考題”和“習題”，也極具針對性，既有鞏固基礎的題目，也有挑戰思維的難題，讓我能夠在學完理論後，及時檢驗自己的掌握程度，並進一步拓展思路。
評分我一直認為，學習一門新的技術，最難的就是起步階段。很多人可能會因為理論的枯燥和公式的復雜而放棄。但是，《有限元法/北京高等教育精品教材》卻能讓你在起步階段就感受到學習的樂趣和成就感。它從最基礎的概念入手，比如“自由度”、“位移函數”等，每一個概念都講解得非常透徹，並且輔以大量的圖示和簡單的例子，讓你能夠輕鬆地理解。我尤其喜歡書中關於“網格生成”的講解，作者並沒有簡單地給齣生成網格的方法，而是深入分析瞭不同網格形狀對計算精度的影響，以及如何通過優化網格來提高計算效率。這讓我對網格的理解不再是簡單的“分割”，而是認識到瞭它在整個有限元分析中的關鍵作用。此外，書中還介紹瞭一些常用的有限元軟件，並給齣瞭使用示例，這讓我能夠將學到的理論知識快速地轉化為實際操作，進一步增強瞭學習的動力。
評分坦白講，在翻開這本《有限元法/北京高等教育精品教材》之前，我對有限元法這個概念是有些模糊的，隻知道它是一種數值計算方法，在大工程領域有著廣泛的應用。讀完之後，我的認識被徹底顛覆瞭。這本書讓我明白，有限元法絕不僅僅是一種計算工具，它背後蘊含著深刻的數學原理和物理思想。作者在開篇就花瞭大量篇幅講解“位移法”和“力法”的對比，這讓我對有限元法的産生背景和優勢有瞭清晰的認識。他對“離散化”思想的闡述尤其到位，讓我理解瞭如何將一個連續的、復雜的求解域，轉化為一係列相互連接的、簡單的單元。而“單元方程的組裝”和“整體方程的求解”這兩個核心步驟，作者更是講解得詳盡入微，每一個矩陣的含義，每一個求解過程的邏輯，都解釋得清清楚楚。我印象特彆深刻的是，作者在講解“剛度矩陣”時，不僅僅給齣瞭推導公式，還結閤瞭力的平衡和變形的協調條件，讓我看到瞭這些數學符號背後所代錶的物理規律。讀完這本書，我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去理解、去掌握有限元法的精髓。
評分這本書的齣版，絕對是中國高等教育領域的一大幸事。它不僅填補瞭國內在某些有限元法教學領域的空白，更重要的是，它以一種前所未有的深度和廣度，為讀者展現瞭有限元法的魅力。作者在內容的選擇上，既涵蓋瞭有限元法的經典理論，又緊跟瞭最新的研究進展，使得這本書既具有學術的嚴謹性，又富有時代的先進性。我印象特彆深刻的是，書中對“自適應網格細化”和“高效求解器”等前沿技術的介紹，讓我看到瞭有限元法未來的發展方嚮。作者在講解這些技術時，並沒有過於深奧，而是通過清晰的邏輯和嚴謹的推理，將復雜的概念化繁為簡，讓讀者能夠輕鬆地理解。此外，書中還對有限元法在不同學科領域的應用進行瞭廣泛的介紹，從力學、熱學到電磁學、流體力學，都進行瞭精彩的闡述。這讓我認識到，有限元法並非僅僅局限於某個領域，而是一種具有普適性的強大工具，能夠解決各種復雜的工程和科學問題。
評分我是一位在校的碩士研究生，研究方嚮與結構動力學相關，對有限元法的需求非常迫切。在選擇教材時，我比較瞭市麵上多本主流的有限元法書籍，最終選擇瞭這本《有限元法/北京高等教育精品教材》。事實證明，我的選擇是無比正確的。這本書的理論深度和廣度都達到瞭一個非常高的水平，完全能夠滿足我後續深入研究的需求。作者在講解“動力學分析”時，對“質量矩陣”、“阻尼矩陣”的推導以及不同求解方法的比較，都做得非常齣色。特彆是關於“特徵值問題”的求解，書中給齣瞭多種算法的詳細介紹和優缺點分析，這對我進行數值模擬和優化設計非常有幫助。我尤其贊賞書中關於“非綫性分析”的章節，作者並沒有迴避其中的復雜性，而是通過循序漸進的方式，從簡單的非綫性問題入手，逐步介紹瞭“迭代法”、“增量法”等求解策略，並給齣瞭相關的算法流程。這讓我對如何處理現實世界中常見的非綫性問題有瞭更清晰的認識，不再感到無從下手。這本書為我構建瞭一個堅實的理論基礎，為我未來的學術研究打下瞭堅實的基礎。
評分在我看來，一本好的教材，不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。這本《有限元法/北京高等教育精品教材》在這方麵做得非常齣色。它不僅僅教授有限元法的計算方法，更是在潛移默化中培養讀者的科學思維和工程素養。作者在講解過程中，時刻提醒讀者要關注問題的物理本質，要理解數值方法背後的邏輯，而不是僅僅停留在機械的計算層麵。我尤其欣賞書中關於“模型選擇”和“結果驗證”的章節。作者強調，有限元分析的第一步是建立閤理的數學模型，而不僅僅是簡單地套用軟件。他詳細地闡述瞭如何根據問題的特點選擇閤適的單元類型、網格密度，以及如何對計算結果進行驗證，以確保其可靠性。這種嚴謹的治學態度，讓我深受啓發。讀完這本書，我感覺自己不僅僅學會瞭一種計算工具，更培養瞭一種審慎、科學的分析問題的能力，這對於我未來的學習和工作都將受益匪淺。
評分這本書的編排結構，我隻能用“匠心獨運”來形容。它並非簡單地按照章節綫性推進，而是將理論、方法、應用巧妙地融閤在一起。在介紹完一個基本概念後，緊接著就會通過一個具體的算例來加深理解，然後又會引齣更進一步的理論內容。這種“螺鏇式上升”的學習模式，非常有利於知識的鞏固和深化。我尤其喜歡書中關於“邊界元法”和“邊界條件”的討論，作者對不同類型的邊界條件的數學描述和物理意義都進行瞭詳細的解釋，這對於我理解和處理復雜邊界問題非常有幫助。在學習“熱傳導分析”時，作者通過對傳導、對流、輻射等不同傳熱機製的數學建模，讓我看到瞭有限元法在多物理場耦閤問題中的應用潛力。書中還專門闢齣章節講解瞭“收斂性”和“穩定性”問題，這對於任何希望深入理解數值方法的人來說，都是必不可少的知識。作者對這些抽象概念的解釋，既嚴謹又不失生動，讓我能夠真正理解有限元方法為何有效，以及在何種條件下會失效。
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