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編輯推薦

適讀人群 ：本書不僅是一本非常適閤本科生和研究生學習的課程教材，而且對於産業界和學術界的工程師和學者，也將提供非常寶貴的參考和自學指導。

本書不僅涵蓋目前較獲關注的壓縮感知理論的基本數學基礎和關鍵原理及應用，而且從工程實踐的角度為采樣理論（奈奎斯特采樣定理）和工程實踐提供瞭全麵指導。全書分三部分，首先闡述綫性代數、傅裏葉分析和結閤采樣計算的各種代錶性信號；其次，其基礎理論內容涵蓋子空間和光滑先驗的采樣，包括非綫性采樣和采樣率變換等基礎知識；最後，討論聯閤子空間的采樣，基於希爾伯特空間且在一個統一框架上通過目前新興的壓縮感知技術來擴展傳統采樣理論，包括壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的理論應用的詳細介紹。

內容簡介

本書不僅涵蓋目前較獲關注的壓縮感知理論的基本數學基礎和關鍵原理及應用，而且從工程實踐的角度為采樣理論（奈奎斯特采樣定理）和工程實踐提供瞭全麵指導。全書分三部分，首先闡述綫性代數、傅裏葉分析和結閤采樣計算的各種代錶性信號；其次，其基礎理論內容涵蓋子空間和光滑先驗的采樣，包括非綫性采樣和采樣率變換等基礎知識；最後，討論聯閤子空間的采樣，基於希爾伯特空間且在一個統一框架上通過目前新興的壓縮感知技術來擴展傳統采樣理論，包括壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的理論應用的詳細介紹。這本書可以大緻分為三個部分：● 介紹性部分包括目的和意義，綫性代數、傅裏葉分析的發展迴顧，以及信號類的研究介紹（第1章至第5章）； ● 子空間采樣或平滑先驗，包括非綫性采樣和采樣率轉換（第6章至第9章）； ● 聯閤子空間采樣，包括對壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的詳細介紹（第10章至第15章）。

作者簡介

Yonina C. Eldar以色列理工大學電子工程係教授（愛德華茲工程主席），MIT電子研究實驗室研究員，斯坦福大學客座教授，導師為信號處理領域的先驅――奧本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教學方麵已獲得眾多卓越奬勵，包括沃爾夫基金優秀科研奬、赫謝爾?裏奇創新奬、羅斯柴爾德基金會的邁剋爾?布魯諾紀念奬、魏斯曼精確科學奬，以及穆裏爾和大衛?傑剋諾卓越教學奬。IEEE**期刊“信號處理基礎與趨勢”的主編、“信號處理”和“數學領域”等幾個雜誌的副主編，是信號處理方麵的卓越教授、IEEE會士、以色列青年科學院和以色列高等教育委員會成員。
Yonina C. Eldar以色列理工大學電子工程係教授（愛德華茲工程主席），MIT電子研究實驗室研究員，斯坦福大學客座教授，導師為信號處理領域的先驅――奧本海姆。Yonina C. Eldar在研究和教學方麵已獲得眾多卓越奬勵，包括沃爾夫基金優秀科研奬、赫謝爾?裏奇創新奬、羅斯柴爾德基金會的邁剋爾?布魯諾紀念奬、魏斯曼精確科學奬，以及穆裏爾和大衛?傑剋諾卓越教學奬。IEEE**期刊“信號處理基礎與趨勢”的主編、“信號處理”和“數學領域”等幾個雜誌的副主編，是信號處理方麵的卓越教授、IEEE會士、以色列青年科學院和以色列高等教育委員會成員。

目錄

第1章 概述
1．1 標準采樣
1．2 非帶限信號采樣
1．3 本書概要與展望
第2章 綫性代數基礎
2．1 信號展開：一些例子
2．2 嚮量空間
2．2．1 子空間
2．2．2 子空間性質
2．3 內積空間
2．3．1 內積
2．3．2 正交
2．3．3 內積空間上的微積分
2．3．4 希爾伯特空間
2．4 綫性變換
2．4．1 子空間的綫性變換
2．4．2 可逆性
2．4．3 直和分解
2．4．4 共軛
2．5 基底展開
2．5．1 集閤變換
2．5．2 基底
2．5．3 Riesz基
2．5．4 Riesz積展開
2．6 投影算子
2．6．1 正交投影算子
2．6．2 斜投影算子
2．7 變換的僞逆運算
2．7．1 定義和定理
2．7．2 矩陣
2．8 框架
2．8．1 框架的定義
2．8．2 框架展開
2．8．3 典型雙重框架
2．9 習題
第3章 傅裏葉分析
3．1 綫性時不變係統
3．1．1 綫性與時不變
3．1．2 衝激響應
3．1．3 因果性與穩定性
3．1．4 LTI係統的特徵函數
3．2 連續時間傅裏葉變換
3．2．1 CTFT定義
3．2．2 CTFT的性質
3．2．3 CTFT例子
3．2．4 Fubini定理
3．3 離散時間係統
3．3．1 離散時間衝激響應
3．3．2 離散時間傅裏葉變換
3．3．3 DTFT性質
3．4 連續離散錶示
3．4．1 泊鬆求和公式
3．4．2 采樣相關序列
3．5 習題
第4章 信號空間
4．1 結構基礎
4．1．1 采樣空間與重構空間
4．1．2 實際的采樣定理
4．2 帶限采樣
4．2．1 香農奈奎斯特定理
4．2．2 調製采樣
4．2．3 混疊
4．2．4 正交基的理解
4．2．5 更通用的采樣空間
4．3 移不變空間采樣
4．3．1 移不變空間
4．3．2 樣條函數
4．3．3 數字通信信號
4．3．4 多生成器
4．3．5 加細函數
4．4 Gabor和小波展開
4．4．1 Gabor空間
4．4．2 小波展開
4．5 子空間並集
4．5．1 信號模型
4．5．2 並集的分類
4．6 隨機和平滑度先驗
4．7 習題
第5章 移不變空間
5．1 SI空間中的Riesz基
5．1．1 Riesz基條件
5．1．2 例題
5．2 Riesz基展開
5．2．1 雙正交基
5．2．2 展開係數
5．2．3 其他的基展開
5．3 統一分區特性
5．4 SI空間的冗餘采樣
5．4．1 冗餘帶限采樣
5．4．2 樣本丟失
5．5 多信號生成器
5．5．1 Riesz條件
5．5．2 雙正交基
5．6 習題
第6章 子空間先驗采樣
6．1 采樣和重構過程
6．1．1 采樣設置
6．1．2 采樣過程
6．1．3 無約束恢復
6．1．4 預定義恢復核函數
6．1．5 設計目標函數
6．2 無約束重構
6．2．1 幾何解釋
6．2．2 等采樣和先驗空間
6．3 廣義空間采樣
6．3．1 直和條件
6．3．2 唯一恢復
6．3．3 計算斜投影算子
6．3．4 基展開的說明
6．4 唯一無約束恢復
6．4．1 一緻性恢復
6．4．2 恢復誤差
6．5 非唯一恢復
6．5．1 LS恢復
6．5．2 極小極大恢復
6．6 有約束恢復
6．6．1 最小誤差恢復
6．6．2 有約束LS恢復
6．6．3 有約束極小極大恢復
6．7 恢復算法的統一錶達
6．8 多路采樣
6．8．1 恢復方法
6．8．2 Papoulis廣義采樣
6．9 習題
第7章 平滑先驗采樣
7．1 無約束恢復
7．1．1 平滑先驗
7．1．2 LS恢復
7．1．3 極小極大恢復
7．1．4 舉例
7．1．5 多通道采樣
7．2 有約束恢復
7．2．1 LS算法
7．2．2 極小極大遺憾算法(minimax-regret solution)
7．2．3 LS算法與極小極大算法的比較
7．3 隨機先驗采樣
7．3．1 混閤維納濾波器
7．3．2 有約束重構
7．4 采樣方法小結
7．4．1 方法小結
7．4．2 統一觀點
7．5 噪聲下的采樣
7．5．1 有約束恢復問題
7．5．2 LS算法
7．5．3 正則化LS算法
7．5．4 極小極大MSE濾波器
7．5．5 維納混閤濾波器
7．5．6 不同類型濾波器的小結
7．5．7 帶限插值
7．5．8 無約束恢復
7．6 習題
第8章 非綫性采樣
8．1 非綫性采樣
8．1．1 非綫性模型
8．1．2 Wiener-Hammerstein係統
8．2 逐點采樣
8．2．1 帶限信號
8．2．2 再生核函數希爾伯特空間
8．3 子空間保持非綫性
8．4 等先驗和采樣空間
8．4．1 迭代恢復
8．4．2 綫性化方法
8．4．3 可逆性條件
8．4．4 Newton算法
8．4．5 算法對比
8．5 任意采樣濾波器
8．5．1 恢復算法
8．5．2 唯一性條件
8．5．3 算法收斂性
8．5．4 舉例
8．6 習題
第9章 重復采樣
9．1 帶限信號采樣率轉換
9．1．1 整數因子插值
9．1．2 整數因子抽取
9．1．3 比例因子速率轉換
9．1．4 任意因子的速率轉換
9．2 樣條插值
9．2．1 插值公式
9．2．2 與帶限插值的比較
9．3 密集網格插值
9．3．1 子空間先驗
9．3．2 平滑先驗
9．3．3 隨機先驗
9．4 基於投影的重復采樣
9．4．1 正交投影重復采樣
9．4．2 斜投影重復采樣
9．5 速率轉換方法小結
9．5．1 計算量問題
9．5．2 抗混疊問題
9．6 習題
第10章 子空間並集
10．1 引例
10．1．1 多帶采樣
10．1．2 時延估計
10．2 並集模型
10．2．1 定義和性質
10．2．2 並集分類
10．3 並集采樣
10．3．1 唯一穩定采樣
10．3．2 速率要求
10．3．3 Xampling：壓縮采樣方法
10．4 習題
第11章 壓縮感知理論基礎
11．1 壓縮感知理論概述
11．2 稀疏模型
11．2．1 範數嚮量空間
11．2．2 稀疏信號模型
11．2．3 低秩矩陣模型
11．3 感知矩陣
11．3．1 零空間條件
11．3．2 受限等距特性(RIP)
11．3．3 相關係數(coherence)
11．3．4 不確定性關係
11．3．5 感知矩陣結構
11．4 恢復算法
11．4．1 l1恢復
11．4．2 貪心算法
11．4．3 組閤算法
11．4．4 分析法與綜閤法比較
11．5 恢復保障
11．5．1 l1恢復： 基於RIP的結論
11．5．2 l1恢復： 基於相關性的結論
11．5．3 實例最佳保障(instance-optimal guarantees)
11．5．4 cross-polytope和phase轉換
11．5．5 貪心算法的保障
11．6 多重測量嚮量
11．6．1 信號模型
11．6．2 恢復算法
11．6．3 性能保障
11．6．4 無限測量嚮量
11．7 小結和擴展
11．8 習題
第12章 有限維子空間並集采樣
12．1 有限維子空間並集
12．1．1 信號模型
12．1．2 問題描述
12．1．3 分塊稀疏性
12．2 唯一性與穩定性
12．2．1 塊RIP性質
12．2．2 塊相關與子相關
12．3 信號恢復算法
12．3．1 指數恢復算法
12．3．2 凸恢復算法
12．3．3 貪心算法
12．4 基於RIP的恢復結果
12．4．1 塊BP恢復
12．4．2 隨機矩陣與分塊RIP
12．5 基於相關係數的恢復
12．5．1 恢復條件
12．5．2 擴展問題
12．5．3 定理證明
12．6 字典學習與子空間學習
12．6．1 字典學習(DL)
12．6．2 子空間學習
12．7 盲壓縮感知
12．7．1 BCS問題公式化
12．7．2 帶有約束字典的BCS問題
12．7．3 帶有多重矩陣的BCS
12．8 習題
第13章 平移不變子空間並集采樣
13．1 並集模型
13．1．1 SI子空間的稀疏並集
13．1．2 欠奈奎斯特采樣
13．2 稀疏並集上的壓縮感知
13．2．1 離散序列並集
13．2．2 降速率采樣
13．3 信號檢測應用
13．3．1 匹配濾波接收機
13．3．2 最大似然檢測器
13．3．3 壓縮感知接收機
13．4 多用戶檢測
13．4．1 傳統多用戶檢測
13．4．2 降維多用戶檢測(RD-MUD)
13．4．3 RD-MUD的性能
13．5 習題
第14章 多頻帶采樣
14．1 多頻帶信號的采樣
14．2 載頻已知的多頻帶信號
14．2．1 I/Q解調
14．2．2 Landau采樣速率
14．2．3 帶通信號直接欠采樣
14．3 交錯ADC結構
14．3．1 帶通采樣
14．3．2 多頻帶采樣
14．3．3 通用采樣模式
14．3．4 硬件考慮
14．4 調製寬帶轉換器(MWC)
14．4．1 MWC操作
14．4．2 MWC信號恢復
14．4．3 摺疊通道
14．4．4 符號交替序列
14．5 多頻帶信號的盲采樣
14．5．1 采樣速率
14．5．2 盲恢復
14．5．3 多陪集采樣和稀疏SI框架
14．5．4 欠奈奎斯特帶通處理
14．5．5 噪聲重疊
14．6 欠奈奎斯特多頻帶感知的硬件原型
14．7 仿真實驗
14．7．1 MWC設計
14．7．2 符號交替序列
14．7．3 CTF長度的影響
14．7．4 參數限製
14．8 習題
第15章 有限更新速率采樣
15．1 有限更新速率信號
15．1．1 平移不變空間
15．1．2 信道探測
15．1．3 其他例子
15．2 周期脈衝流信號
15．2．1 時域錶示
15．2．2 頻域錶示
15．2．3 Prony方法
15．2．4 噪聲采樣
15．2．5 矩陣束
15．2．6 子空間方法
15．2．7 基於協方差的方法
15．2．8 壓縮感知方法
15．2．9 欠奈奎斯特采樣
15．3 單通道欠奈奎斯特采樣
15．3．1 陪集采樣
15．3．2 Sum-of-sinc濾波器
15．3．3 噪聲的影響
15．3．4 有限與無限脈衝流
15．4 多通道采樣
15．4．1 基於調製的多通道係統
15．4．2 濾波器組采樣
15．5 有噪聲FRI信號恢復
15．5．1 MSE界
15．5．2 周期與半周期FRI信號
15．5．3 選擇采樣核
15．6 一般FRI采樣
15．6．1 采樣方法
15．6．2 最小采樣速率
15．6．3 最小二乘法恢復
15．6．4 迭代恢復
15．7 FRI的應用
15．7．1 欠奈奎斯特采樣雷達
15．7．2 時變係統識彆
15．7．3 超聲波成像
15．8 習題
附錄A 有限綫性代數
附錄B 隨機信號
參考文獻

前言/序言

譯 者 序

數字信號處理是推動真實世界的模擬域與信息處理的數字域相切閤的重要技術領域，而采樣理論則是數字信號處理領域的核心技術基礎。從理論上分析，在通常的帶限信號的采樣處理過程中，我們可以利用經典的采樣理論——基本的香農奈奎斯特采樣定理來獲取信息及恢復信號。但是，這是一種理論上的理想場景，通常的現實世界的信號處理過程將存在很多的實際問題和睏難。比如，實際過程中，當信號具有較大帶寬時，經典采樣理論需要使用較高的采樣率來恢復信號，這在實際的硬件設備中，可能是不可實現的；再如，在采樣過程中存在的非綫性失真問題以及理想的理論采樣衝激函數在實際中的不可實現性。這都將讓“理想”與“現實”背道而馳，迫切需要發展新理論並結閤新思想來更好地解決信息處理過程中麵臨的實際問題。

譯者在對本書進行翻譯的過程中感觸和收獲頗多，重新迴顧並深入而係統地再次學習瞭信號處理的全方位知識，在本書中將基本的香農奈奎斯特采樣定理進行瞭擴展。本書不僅涵蓋瞭信號處理領域完備的基本理論及基礎知識，同時，重點介紹瞭目前學術界和業界均較為關注的欠奈奎斯特采樣和壓縮感知理論的基本理論、原理及應用。最重要的是，本書可以從工程實踐的角度為采樣理論從理論到工程實踐提供全麵的指導及全麵的解決方案。

本書分為三個部分，首先，全麵闡述瞭綫性代數、傅裏葉分析和結閤采樣計算的各種代錶性信號；其次，詳細介紹瞭子空間和光滑先驗的采樣，包括非綫性采樣和采樣率變換等基礎知識；最後，討論瞭聯閤子空間的采樣，基於希爾伯特空間且在一個統一的框架上通過目前新興的壓縮感知技術來擴展傳統采樣理論，包括壓縮感知領域和欠奈奎斯特采樣的理論應用的詳細介紹。本書重點強調和突齣的是信號處理相關基礎理論在電子信息類學科中的需求和應用，同時對於涉及工程實踐的硬件設計的考慮更是貫穿始終，這也是本書的另一大特色。

隨著目前萬物互聯網絡的迫切需求，為瞭滿足物聯網中的智能器件的互聯和信息的采集和處理需求，這將需要更復雜和更有效的數字信號處理係統及相關技術的融閤發展。同時，未來技術發展對於解決大規模的采樣問題的需求則更為迫切。經典的信號處理技術、采樣理論及新興的壓縮感知理論的結閤也將為采樣理論提供一個新的發展視角，以及一個更好地利用信號自由度的方法。隨著未來的工業需求及數字信號處理領域的發展，我們將可以預見，建立完整的數學模型及係統結構和體係是必要條件，而該技術的硬件實現的可行性將成為製約某項技術發展的瓶頸，基礎理論的新研究成果需滿足實際應用的需求，同時本書中涉及的基礎理論的創新將對業界和市場産生深遠的影響。

本書由哈爾濱工業大學電子與信息工程學院的賈敏副研究員和顧學邁教授共同翻譯完成。譯者在本書的翻譯過程中花費瞭大量的時間並投入瞭巨大的心血。首先，特彆感謝原書作者對本書在前期翻譯工作的指導和支持；其次，感謝哈爾濱工業大學電子與信息工程學院和通信技術研究所1105衛星通信實驗室給譯者提供的良好平颱和工作條件，纔得以使本書順利問世；最後，非常感謝譯者的傢人、朋友、同事給予的關懷、支持和幫助！

前言

數字信號處理（DSP）是工程領域中最具代錶性的領域之一，包含很多子領域，如語音和圖像處理、統計數據處理、頻譜估計、生物醫學應用及其他很多領域。顧名思義，DSP即在數字域對各種信號進行處理（如濾波、放大

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