p进数导论 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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[美] F.Q.戈维亚 著

图书标签:

• p进数
• 数论
• 代数数论
• 数学
• 高等数学
• 数学分析
• 抽象代数
• 第二版
• 入门
• 教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519226121

版次：2

商品编码：12279539

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

高等数学中有各种数，有理数、实数、复数和p进数，其中p进数不被人所知，但其在数论和数学其它领域广泛应用。本书是介绍p进数理论的入门性教科书，与其它同类书相比，本书内容较为浅显易懂，适合那些无意成为专家但想对p进数有所了解的读者。

作者简介

本书作者Fernando Q. Gouvêa是数论和算术几何领域的专家，尤其致力于研究模形式和伽罗瓦表示，也涉猎数学史的研究工作。

目录

1.1 Hensel's Analogy
1.2 Solving Congruences Modulo pn
1.3 Other Examples

2 Foundations
2.1 Absolute Values on a Field
2.2 Basic Properties
2.3 Topology

3 p—adic Numbers
3.1 Absolute Values on Q
3.2 Completions
3.3 Exploring Qp
3.4 Hensel's Lemma
3.5 Local and Global

4 Elementary Analysis in Qp
4.1 Sequences and Series
4.2 Functions， Continuity， Derivatives
4.3 Power Series
4.4 Functions Defined by Power Series
4.5 Some Elementary Functions
4.6 Interpolation

5 Vector Spaces and Field Extensions
5.1 Normed Vector Spaces over Complete Valued Fields
5.2 Finite—dimensional Normed Vector Spaces
5.3 Finite Field Extensions
5.4 Properties of Finite Extensions
5.6 Example： Adjoining a p—th R，oot of Unity
5.7 On to Cp

6 Analysis in Cp
6.1 Almost Everything Extends
6.2 Deeper Results on Polynomials and Power Series
6.3 Entire Functions
6.4 Newton Polygons
6.5 Problems
A Hints and Comments on the Problems
B A Brief Glance at the Literature
B.1 Texts
B.2 Software
B.3 Other Books
Bibliography
Index

《计算科学前沿与挑战》 本书导读：面向未来的计算思维与实践 在信息技术飞速发展的今天，计算科学已不再是纯粹的理论研究，而是深刻影响着人类社会各个层面的核心驱动力。本书《计算科学前沿与挑战》汇集了当前计算科学领域最活跃、最具前瞻性的研究方向与技术热点，旨在为读者构建一个全面、深入且富有洞察力的知识图谱。我们力求超越传统教科书的框架，聚焦于那些正在塑造未来的关键技术和尚未解决的重大难题。 本书的编撰团队由来自全球顶尖研究机构的资深学者和行业领袖组成，他们不仅在各自的领域拥有深厚的学术积累，更积极投身于前沿技术的工程实践。全书内容组织严谨，逻辑清晰，旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到复杂系统的构建与优化，最终触及计算哲学的思考层面。 --- 第一部分：高性能计算与并行架构的深度演进 本部分聚焦于如何突破当前计算能力的瓶颈，探索下一代高性能计算（HPC）的硬件基础与软件模型。 第一章：后摩尔时代与新型计算范式 随着冯·诺依曼架构在能效和扩展性上面临的物理限制日益凸显，我们深入探讨了超越经典晶体管限制的多种计算范式。内容涵盖： 类脑计算（Neuromorphic Computing）的硬件实现： 详细分析了脉冲神经网络（SNN）的数学建模、忆阻器（Memristor）阵列的设计原理及其在实时认知任务中的潜力与局限。 量子计算基础与容错机制： 不仅介绍了量子比特（Qubit）的物理实现（超导、离子阱、拓扑等），更侧重于量子纠错码（Quantum Error Correction, QEC） 的最新进展，特别是表面码（Surface Code）和低密度奇偶校验码（LDPC）在提高相干时间方面的工程应用。 光子计算的潜力： 探讨了光波导、集成光学芯片在处理大规模矩阵运算时的低延迟优势，以及如何与传统电子元件实现高效异构集成。 第二章：大规模并行编程模型与运行时系统 现代HPC集群由成千上万个核心组成，有效的资源调度和程序并行化是性能释放的关键。本章重点讨论： 异构编程模型的统一化： 深入剖析了基于统一内存模型的编程接口（如OpenMP 5.x的新特性、SYCL标准）如何简化CPU、GPU和FPGA之间的负载均衡，并对比了CUDA、OpenCL的最新版本在跨平台兼容性上的进展。 任务级与数据流并行： 阐述了如何利用数据流图（Dataflow Graphs）来自动发现和调度细粒度并行任务，特别是在数据密集型应用（如图计算、基因测序）中的优化策略。 面向高延迟网络的容错与一致性： 讨论了在千亿级参数模型训练中，如何设计高效的全局一致性算法（如基于Paxos/Raft的分布式状态同步）以及快速的检查点与恢复机制，以应对集群中不可避免的硬件故障。 --- 第二部分：人工智能的底层基础设施与可信性 本部分关注支撑现代深度学习和复杂决策系统的计算理论、数据处理框架以及对模型可靠性的严格要求。 第三章：大规模模型训练的优化与稀疏化技术 深度学习模型的规模仍在持续增长，如何高效地利用有限的计算资源训练万亿参数模型是核心挑战。 模型并行与数据并行的高级策略： 详细解析了张量并行（Tensor Parallelism）、流水线并行（Pipeline Parallelism）的混合策略，以及如何根据通信拓扑动态调整并行划分的算法。 非结构化与结构化稀疏训练： 探讨了如何通过权重剪枝（Pruning）、量化（Quantization）和梯度稀疏化来减少内存占用和计算量。重点分析了在不同硬件加速器上，稀疏矩阵向量乘法（SpMV）的实际性能瓶颈及优化技术。 优化器算法的收敛性分析： 对AdamW、LAMB等自适应学习率优化器的二阶近似理论进行了严谨的数学分析，并探讨了如何利用历史梯度信息来提高大规模批处理训练的稳定性。 第四章：可信赖人工智能（Trustworthy AI）的计算保障 随着AI系统进入关键领域，其决策的公平性、鲁棒性和可解释性变得至关重要。 对抗性攻击与防御机制的计算复杂性： 分析了白盒攻击（如FGSM、PGD）和黑盒迁移攻击的生成过程，并重点讨论了对抗性训练的计算成本与防御效果之间的权衡。提出了基于随机平滑化（Randomized Smoothing）的可证明鲁棒性方法的计算实现。 模型可解释性（XAI）的量化评估： 超越定性的特征图分析，本章引入了对归因方法（如SHAP、Integrated Gradients）计算效率的评估标准，以及如何构建因果推断框架来验证模型的决策逻辑。 联邦学习中的隐私保护计算（PPC）： 深入探讨了在分布式环境中进行模型聚合时，如何利用同态加密（Homomorphic Encryption, HE） 和安全多方计算（Secure Multi-Party Computation, MPC） 来保护客户端数据的隐私，并分析了这些密码学原语在实际训练周期中的性能开销。 --- 第三部分：数据密集型计算与系统软件 本部分关注如何高效地管理、查询和处理TB/PB级别的数据集，以及构建支撑这些操作的系统软件栈。 第五章：下一代数据库系统的内存与持久化优化 传统的关系型和NoSQL数据库面临着数据爆炸带来的I/O瓶颈和事务处理延迟挑战。 持久化内存（PMem）的应用： 探讨了如何利用PMem的易失性与易失性之间的特性，设计新型的缓冲池管理和事务日志结构，以实现接近内存的速度和持久化保证。 面向列存储与向量化执行： 详细分析了现代分析型数据库（OLAP）如何利用列式存储实现极高的压缩率，并通过向量化（Vectorized） 的查询执行引擎，一次性处理一批（Batch）元组，充分利用CPU SIMD指令集的计算能力。 流式数据处理的低延迟保障： 比较了Apache Flink和Kafka Streams等主流流处理框架的内部机制，重点分析了窗口聚合（Windowing）、状态管理和容错恢复的延迟特性。 第六章：计算存储一体化与数据感知调度 数据移动是现代计算中最昂贵的操作之一。本章探讨了如何将计算逻辑推近数据源头。 计算存储分离的挑战与解决方案： 针对云原生环境，分析了NVMe-oF和RDMA技术在远程数据访问中的延迟模型，并提出了数据局部性感知的调度算法。 近存计算（Processing-in-Memory, PIM）： 介绍了将简单的逻辑单元嵌入到DRAM或新兴存储介质中的研究，特别关注了在PIM架构下执行粗粒度并行搜索和过滤操作的编程模型设计。 数据感知型作业调度器： 提出了一种新的调度范式，它不仅考虑CPU/GPU的负载，还将数据在网络和存储层级的传输成本纳入优化目标，以最小化整体作业完成时间（Makespan）。 --- 第四部分：跨学科计算：建模、仿真与复杂系统 本部分拓展了计算科学的应用边界，关注其在物理、生物和社会科学中的前沿实践。 第七章：高保真度物理仿真的高效数值方法 复杂物理现象的精确仿真需要海量的计算资源和创新的数学方法。 可微分物理（Differentiable Physics）： 结合深度学习的梯度能力，本章研究了如何利用自动微分技术来解决传统上需要迭代求解的逆问题，如材料参数反演和复杂流场重构。 网格自适应与多尺度建模： 讨论了有限元方法（FEM）和有限体积法（FVM）中，如何实现计算网格的动态细化与粗化，以高效捕捉不同尺度的物理现象（例如，从微观湍流到宏观天气模式）。 随机微分方程（SDEs）的近似求解： 针对金融建模和材料缺陷模拟中的随机性，分析了Milstein和Milstein-Erdos等高阶SDE求解器的稳定性和收敛性。 第八章：复杂网络分析与计算社会科学的量化 社会、生物和生态系统本质上是复杂的相互作用网络。 动态图算法的实时性挑战： 探讨了在信息传播、疾病扩散或交通网络中，如何以亚秒级延迟更新图结构上的属性（如PageRank、中心性度量），并介绍了GraphSAGE等图神经网络在流式数据上的应用。 因果发现的计算框架： 介绍了基于约束（Constraint-based）和基于评分（Score-based）的因果发现算法，并着重分析了在存在潜在混杂因素（Confounders）时，如何通过结构方程模型（SEM）来验证和优化因果图。 大规模知识图谱的构建与推理： 涵盖了从非结构化文本中抽取实体与关系的方法（NER与RE），以及利用嵌入技术（如TransE、RotatE）进行知识图谱补全的最新进展。 --- 《计算科学前沿与挑战》是一部面向研究人员、高级工程师和高年级学生的深度参考书。它不仅仅是知识的罗列，更是对未来计算范式、工程挑战和科学机遇的深刻预判与系统梳理。通过阅读本书，读者将能够掌握驱动下一代技术创新的核心工具和思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书在结构和逻辑上的安排尤为赞赏。作者在编写过程中，显然是充分考虑到了读者的接受程度，特别是对于初学者而言。在引入p进数的核心概念之前，书中花了相当大的篇幅来复习和介绍相关的基础知识，比如数论中的一些基本概念，以及实数域的完备性等。这使得我在阅读过程中，不会因为基础不牢而感到吃力。接着，作者以一种非常巧妙的方式，将这些基础知识与p进数的构造联系起来。例如，通过对整数进行p的幂次分解，引出了p进整数的概念，这个过渡是如此自然，以至于我能清晰地理解p进数为何是以这种形式存在的。此外，书中对于一些定理的证明，不仅仅是给出了一个形式化的推导过程，还辅以了详细的解释和分析。例如，在证明Hensel引理的时候，作者会先说明引理的意义，然后一步步地展示如何从一个近似解出发，通过迭代的方式逼近一个精确解。这种“说清楚”的讲解方式，让我能够真正理解定理的含义和应用场景，而不是死记硬背。我个人认为，对于像p进数这样相对抽象的数学概念，这种注重理解和解释的教学方法是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在攀登一座巍峨的山峰，每一步都充满了挑战，但也收获着不断开阔的视野。作者在讲解p进数的定义及其性质时，采用了循序渐进的方式，从最基本的整数环开始，逐步引入p进整数、p进有理数，最终到达p进数的完备化。在这个过程中，作者不仅仅是给出了定理和证明，更注重解释定理背后的直觉和思想。例如，在讲解p进绝对值的非阿基米德性质时，书中通过类比和直观的例子，让我深刻理解了这个看似反直觉的性质是如何在p进数的世界里运作的。我特别欣赏作者在处理一些复杂证明时的细致，他会拆解证明的每一步，并给出清晰的逻辑推导，有时还会引用相关的辅助定理，这让我即使在遇到困难时，也能有章可循，不至于迷失方向。同时，书中还穿插了一些历史性的注解，讲述了例如Hensel引理的发现过程，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学发展的脉络有了更深的认识。我注意到，书中对于一些重要的概念，例如p进数域的结构，p进数的拓扑性质等，都有非常深入和系统的阐述，这为我建立起对p进数完整的认识框架打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计给我的第一印象就相当不错，封面采用了比较沉稳的蓝色调，辅以银色的字体，整体散发出一种专业而严谨的气质，非常符合数学书籍的定位。拿到手里，纸张的触感也十分令人愉悦，厚实且略带磨砂感，翻阅时不会有廉价的飘忽感，印刷清晰，文字和公式都十分锐利，即使是细小的符号也能辨认无碍。我特别关注的是目录的设计，它清晰地勾勒出了全书的脉络，从基础概念的铺垫，到核心理论的深入，再到一些进阶的应用，都安排得井井有条，让人一眼就能把握这本书的知识体系。我个人很喜欢这种条理分明的组织方式，它能帮助我更快地定位自己感兴趣或者需要深入理解的部分，也为我的学习路径规划提供了很大的便利。在书的开头部分，作者花了相当篇幅来介绍p进数产生的历史背景和其在数学领域的重要性，这对于我这样初次接触这个领域的读者来说，无疑是一份非常宝贵的“入门指南”。它不仅让我了解了p进数并非空中楼阁，而是有其深刻的数学根源和广阔的应用前景，更激发了我进一步探索的兴趣。这种“润物细无声”的引入方式，比直接抛出艰涩的定义要更容易让人接受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都给我留下了深刻的印象。在深入讲解p进数的理论的同时，作者并没有忽略它在其他数学分支中的应用。我尤其对书中关于p进数在代数几何、数论以及函数域等领域的应用介绍感到兴奋。例如，在介绍p进数的模形式时，书中展示了p进数如何与复数模形式的性质相互映照，这种跨领域的联系让我看到了数学的统一性和深刻性。作者在讨论这些应用时，虽然涉及到了其他领域的概念，但都能够很好地与p进数的主题联系起来，不会显得突兀。而且，书中在给出了一些高级的应用案例时，也提供了必要的背景介绍，让即使对相关领域不太熟悉的读者也能大致理解其思想。我注意到，书中还涉及了一些前沿的研究方向，例如p进数在朗兰兹纲领中的作用，这让我对p进数在现代数学研究中的地位有了更清晰的认识。总而言之，这本书不仅仅是介绍p进数本身，更像是一扇窗户，让我得以窥见p进数所连接的更广阔的数学世界，极大地拓宽了我的学术视野。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格和写作逻辑，让我觉得作者是一位非常善于教学的数学家。他对于p进数这个概念的介绍，没有一开始就抛出复杂的定义，而是从我们熟悉的实数系入手，通过分析实数系在某种意义上的“不完备性”，巧妙地引出了p进数系的构造。这种“循序渐进”的引导方式，非常符合我这样的初学者，能够逐步建立起对新概念的理解。在讲解过程中，作者大量地使用了类比和直观的解释，使得抽象的数学概念变得生动起来。例如，在描述p进数的稠密性和完备性时，作者用到了“无限循环小数”和“数轴上的点”这样的类比，这让我能够更容易地把握p进数的几何和拓扑意义。此外，书中对于一些重要定理的证明，逻辑清晰，步骤详尽，并且会适时地给出证明的思路和关键点提示，这让我在阅读证明时，能够主动思考，而不仅仅是被动地接受。我印象深刻的是，书中对Hensel引理的讲解，作者不仅给出了严格的证明，还详细解释了引理的几何意义，以及它在求解方程根中的应用。这种深入浅出的讲解方式，让我觉得学习p进数的过程，既有严谨的数学训练，又不失趣味性。

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内容前言，质量上乘，讲解深入细致。

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p进数的书比较少看到，买一本看看。

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