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内容简介

　　《数学建模方法及其应用（第3版）》作为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材和普通高等教育“十一五”国家级规划教材，根据“数学建模”课程的教学和数学建模竞赛培训活动的实际需要，在第二版的基础上修订而成。第三版仍然保持了第二版内容系统、方法全面、案例新颖和实用性强的特色，突出体现了“广、浅、新、用”的现代应用特点。
　　《数学建模方法及其应用（第3版）》主要内容包括几何分析、集合分析、逻辑分析、微分方程、差分方程、插值与拟合、层次分析、概率统计、回归分析、综合评价、线性规划、整数规划、非线性规划、图论与网络优化、排队论、对策论、随机决策分析、多目标决策分析、模糊数学和灰色系统分析等二十余种数学建模方法，每一种方法都有相应的应用案例分析及参考案例，并详细介绍了数学建模竞赛论文的写作方法。最后附有数学建模必备工具软件MATLAB和LINGO的使用方法简介。
　　《数学建模方法及其应用（第3版）》可作为高等学校本科生、专科生的“数学建模”课程教材，特别适合作为数学建模竞赛的培训教材，也可作为相关专业研究生课程教材，还可供相关教师和从事应用研究的工程技术人员参考。

内页插图

目录

第一章 引言
1．1 数学建模的作用和地位
1．2 什么是数学模型
1．3 数学模型无处不在
1．4 数学建模的方法和步骤
1．5 数学建模与能力培养
1．6 参考案例与参考文献

第二章 几种初等分析方法
2．1 初等分析方法概述
2．2 飞越北极问题
2．3 数码相机的定位问题
2．4 合理分派与会成员问题
2．5 参考案例与参考文献

第三章 微分方程方法
3．1 微分方程的一般理论
3．2 微分方程的平衡点及稳定性
3．3 偏微分方程初步
3．4 SARS传播问题
3．5 参考案例与参考文献

第四章 差分方程方法
4．1 常系数线性差分方程
4．2 差分方程的平衡点及其稳定性
4．3 连续模型的差分方法
4．4 最优捕鱼问题
4．5 储油罐的变位识别与罐容表标定模型
4．6 参考案例与参考文献

第五章 插值与拟合方法
5．1 一般插值方法
5．2 样条函数插值方法
5．3 B样条函数插值方法
5．4 最小二乘拟合方法
5．5 黄河小浪底调水调沙问题
5．6 参考案例与参考文献

第六章 层次分析方法
6．1 层次分析的一般方法
6．2 一类选优排序问题
6．3 合理分配住房问题
6．4 参考案例与参考文献

第七章 概率统计方法
7．1 概率分布与数字特征
7．2 样本与统计量
7．3 参数估计法
7．4 方差分析法
7．5 相关分析法
7．6 足球门的危险区域问题
7．7 最优评卷问题
7．8 参考案例与参考文献

第八章 回归分析方法
8．1 一元线性回归方法
8．2 多元线性回归方法
8．3 回归模型的选择方法
8．4 回归模型的正交化设计方法
8．5 多重共线性与有偏估计方法
8．6 沼气的生成问题
8．7 参考案例与参考文献

第九章 综合评价方法
9．1 综合评价的基本概念
9．2 综合评价的一般方法
9．3 动态加权综合评价方法
9．4 长江水质的综合评价问题
9．5 上海世博会的影响力评价问题
9．6 参考案例与参考文献

第十章 线性规划方法
10．1 线性规划模型
10．2 线性规划解的概念与理论
10．3 线性规划的求解方法
10．4 线性规划的对偶问题
10．5 线性规划的灵敏度分析
10．6 南水北调水指标的分配问题
10．7 参考案例与参考文献

第十一章 整数规划方法
11．1 整数规划的模型
11．2 整数规划的分枝定界法
11．3 整数规划的割平面法
11．4 0-1整数规划
11．5 指派问题的匈牙利方法
11．6 整数规划的LINCO解法
11．7 招聘公务员问题
11．8 交巡警服务平台的设置与调度问题
11．9 参考案例与参考文献

第十二章 非线性规划方法
12．1 非线性规划的基本概念
12．2 无约束非线性规划的解法
12．3 带约束的非线性规划问题
12．4 带约束的非线性规划问题的解法
12．5 奶制品的加工计划问题
12．6 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题
12．7 参考案例与参考文献

第十三章 图论与网络优化方法
13．1 图的概念与网络优化的问题
13．2 最短路问题
13．3 最大流问题
13．4 旅行商问题
13．5 最优连线问题
13．6 出租车的最短行驶路线问题
13．7 网络的数据传输问题
13．8 紧急救援信号的采集问题
13．9 参考案例与参考文献

第十四章 排队论方法
14．1 排队论的基本概念
14．2 到达时间的间隔分布和服务时间的分布
14．3 单服务台的排队模型
14．4 多服务台的排队模型
14．5 排队系统的最优化问题
14．6 校园网的设计和调节收费问题
14．7 参考案例与参考文献

第十五章 对策论方法
15．1 对策论的基本概念
15．2 矩阵对策的概念和理论
15．3 矩阵对策的解法
15．4 双矩阵对策的解法
15．5 玫瑰有约问题
15．6 参考案例与参考文献

第十六章 随机性决策分析方法
16．1 随机性决策的基本概念
16．2 效用函数理论
16．3 常用效用函数的构造方法
16．4 彩票中的数学问题
16．5 参考案例与参考文献

第十七章 多目标决策分析方法
17．1 多目标决策的基本概念
17．2 多目标决策问题的非劣解
17．3 多目标群决策问题的解
17．4 股份制公司的综合投资问题
17．5 参考案例与参考文献

第十八章 模糊数学方法
18．1 模糊数学的基本概念
18．2 模糊关系与模糊矩阵
18．3 模糊聚类分析方法
18．4 模糊模式识别方法
18．5 模糊综合评判方法
18．6 中介服务机构的信誉评估问题
18．7 参考案例与参考文献

第十九章 灰色系统分析方法
19．1 灰色系统分析的基本概念
19．2 灰色模型GM
19．3 灰色预测
19．4 灰色决策
19．5 SARS疫情对某些经济指标影响问题
19．6 参考案例与参考文献

第二十章 数学建模竞赛论文的写作方法
20．1 科技论文的写作规范
20．2 建模竞赛论文的写作要求
20．3 “互联网+”时代的出租车资源配置问题
20．4 参考案例与参考文献

附录A MATLAB软件的使用简介
附录B LINGo软件的使用简介
附录C 中国大学生数学建模竞赛题
附录D 美国大学生数学建模竞赛题

前言/序言

　　数学建模不仅是数学走向应用的必经之路，而且也是启迪数学心灵的必胜之途。大学数学教育本质上是一种素质教育，它不应让学生仅仅生吞活剥地学到一些数学概念、方法和结论，而应使学生领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学科学的精髓，通过数学文化的熏陶，让数学成为他们手中得心应手的武器，使他们受用不尽（摘自李大潜院士的讲话）。我们做数学建模要重视数学建模基本功的练习，必须要掌握好数学建模的基础知识、基本思想和基本方法，否则数学建模就成了无源之水、无本之木。无论做任何事情，基础永远是第一位的，做数学建模更是如此。数学建模重在实践，然而，我们要想做好数学建模，必须要理论与实际相结合，要在实践中学习，不能只靠读书和听老师讲，即“要习而学，不要学而习”。俗话说，凡事言易而行难。我们只要崇爱数学建模，善于思考、敢于实践、勇于付出、锲而不舍，成绩就会与投入成正比。
　　中国大学生数学建模竞赛已进入第25个年头，2015年国内参赛队伍已达l326所院校的28574个，现已成为名副其实的面向全国高校大学生最大规模的科技竞赛活动，这一赛事也逐步向国际开放，近几年也有越来越多的国外学生参加竞赛。随着数学建模教学、应用研究和竞赛等活动的不断深入，参与面越来越广，参与者的水平普遍提高，竞赛的规模越来越大，还有继续扩大的趋势，同时也显现出一些倾向性问题，特别值得我们关注。尤其要避免把数学建模竞赛“简单化”“形式化”“公式化”和“套路化”。具体讲：一是把竞赛问题脱离实际地“简单化”，习惯地用求解应用题的思维方式来处理建模问题；二是将数学建模过程地“形式化”，无形中数学建模似乎自然形成了一个“标准化”的过程，千篇一律，全成了“相似形”，失去了建模问题的针对性；三是建模方法和模型应用的“公式化”，表现为数学方法的误用和滥用，不分场合直接地“套、搬、抄”，建立数学模型也成了套公式；四是数学建模竞赛论文的“套路化”，即数学建模竞赛论文写作似乎也形成了“标准套路”，甚至有了“通用模板”，无论什么问题、什么方法、什么模型和结果都可以套用，写论文似乎成了做“填空题”。诸如此类现象，显然不利于数学建模和竞赛活动的发展，如何避免这些问题，怎么样才能让数学建模活动健康有序地发展，为培养更多优秀的创新人才做贡献，这是值得思考的。
　　本书的第三版继续保持了第一版和第二版的特点，即立足于数学建模课程教学和竞赛培训工作，方法全面、内容新颖、案例独特、深入浅出、实用性强，全书体现了“广、浅、新、用”的现代应用特点。本书第一版被列为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、2011年度普通高等教育精品教材。根据数学建模活动的发展趋势和实际需要，第三版对部分章节内容做了优化处理，对某些章节内容做了补充或调整。主要工作包含以下几个方面：
　　（1）补充完善了第二版的错漏和不严谨之处，补充、更改或替换部分案例，增强了各章内容的系统性和连贯性。
　　（2）删掉了第二章中量纲分析方法的相关内容，增加了几何分析方法、逻辑分析方法的内容和相关案例分析。
　　（3）在第三章微分方程方法中，增加了偏微分方程初步的相关内容。
　　（4）删掉了不常用的第十三章动态规划方法，改写第十八章图论方法，并将其移至第十三章，更名为“图论与网络优化方法”。
　　（5）增加了“数学建模竞赛论文的写作方法”内容，作为第二十章。
　　（6）以近几年的7个竞赛题作为案例分析补充到相关章节中，使详细分析的案例达到29个。
　　（7）将各章最后的参考案例通过修改和补充增加到了105个，并将所有参考案例的具体问题内容作为辅助材料放在与本书配套的数字课程网站中。
　　（8）将原附录A和B（即中国大学生和美国大学生数学建模竞赛历年赛题）补充完善，对原附录C（MATLAB的使用简介）和附录D（LINGO的使用简介）做了修改，然后将这4个附录作为辅助材料放在与本书配套的数字课程网站中。

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