概率論基礎學習指導書 [Guidance Series for Mathematics Majors] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《概率論基礎學習指導書》以章前引言、課文導讀、章後小議的新穎形式對（概率論基礎）第三版的結構與內容、要點和難點作齣獨到的點評。
　　對占總數三成的基本屬先作簡要的提示後給答案，利於基礎訓練；對其餘題目作齣完整的解答以助充實提高；題後的評注則指明該屬的命題含義、解屬要點以及習題與正文的關聯。
　　三十篇教學劄記涉及基礎概率論的許多理論、應用與曆史專題，是作者四十多年教學的積纍，對使用其他教材的師生也有較高的參考價值。

內頁插圖

目錄

導言
第一章 事件與概率
章前引言
課文導讀
§1．1 隨機現象與統計規律性
§1．2 樣本空間與事件
§1．3 古典概型
§1．4 幾何概率
§1．5 概率空間
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之一 淺談集閤的大小
教學劄記之二 排列組閤輯要
教學劄記之三 對稱性與概率計算
教學劄記之四 一般加法公式及其推廣

第二章 條件概率與統計獨立性
章前引言
課文導讀
§2．1 條件概率，全概率公式，貝葉斯公式
§2．2 事件獨立性概率計算公劃、匯
§2．3 伯努利試驗與直綫上的隨機遊動
§2．4 二項分布與泊鬆分布
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之五 對立事件概率等式
教學劄記之六 全概率公式與貝葉斯公式
教學劄記之七 遺傳學和概率論
教學劄記之八 分賭注問題
教學劄記之九 隨機遊動三題
教學劄記之十 算術密度

第三章 隨機變量與分布函數
章前引言
課文導讀
§3．1 隨機變量及其分布
§3．2 隨機嚮量，隨機變量的獨立性
§3．3 隨機變量的函數及其分布
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之十一 柯西方程與分布刻畫
教學劄記之十二 關於兩個等待時間分布序列
教學劄記之十三 摸球與抽樣
教學劄記之十四 正態分布的兩種刻畫
教學劄記之十五 統計物理學和概率論
教學劄記之十六 量子力學的建立和概率論
教學劄記之十七 隨機數
教學劄記之十八 γ分布
教學劄記之十九 概率論公理化結構與測度論

第四章 數字特徵與特徵函數
章前引言
課文導讀
§4．1 數學期望
§4．2 方差，相關係數，矩
§4．3 熵與信息
§4．4 母函數
§4．5 特徵函數
§4．6 多元正態分布
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之二十 聖彼得堡悖論與期望效用函數
教學劄記之二十一 現代投資理論和概率論
教學劄記之二十二 數理金融學和概率論
教學劄記之二十三 事件的獨立性與相關性
教學劄記之二十四 母函數與分支過程

第五章 極限定理
章前引言
課文導讀
§5．1 伯努利試驗場閤的極限定理
§5．2 收斂性
§5．3 獨立同分布場閤的極限定理
§5．4 強大數定律
§5．5 中心極限定理
習題解答與評注
習題總評
章後小議
教學劄記之二十五 統計學和概率論
教學劄記之二十六 統計學三大分布的推導
教學劄記之二十七 [0，1]中數的g進製展開與概率論
教學劄記之二十八 切比雪夫不等式與大數定律的證明
教學劄記之二十九 強大數定律證明途徑評述
教學劄記之三十 關於進一步學習的建議

概率論發展曆史年錶
參考書目

前言/序言

　　本書由三大部分組成：對《概率論基礎》（第三版）正文的點評、對它的習題的解答與評注、三十篇與基礎概率論教學內容緊密相關的教學劄記。
　　正文的點評，包括章前引言、課文導讀和章後小議，對課文的重點與難點、結構和內容等作齣評述。一般寫得相當簡練，讓讀者在學習的各個階段都能反復參照，著眼於點化，不炒冷飯，不加羅列，目的在於幫助學生更上一層樓。
　　作者深知，習題解答的公開有利有弊。經慎重考慮采用如下方式處理：對占總數三成的基本訓練題隻作切要的提示再給齣簡單答案，對其餘的則給齣詳細的解答，並對幾乎所有題目都寫瞭評注。這樣任課教師能根據課程要求對學生安排基本訓練，學生也能根據自己的能力與愛好作齣進一步的選擇。評注則用來指明命題的含義，解題的要點或技巧，與課文的關聯以及題目之間的聯係。
　　三十篇教學劄記涉及概率的理論、應用與曆史，是筆者四十多年教學的積纍，這次藉機形成文字，以教師為主要對象作交流探討，也為學生提供課外閱讀資料，希望有助於他們對本學科的理解與深入。
　　教學劄記的題材基本上有三類：第一類以“×××和概率論”為標題，介紹概率論的兄弟學科，這些學科用概率語言作為錶達本學科基本概念的工具，初看它們是概率論的應用.事實上是這些學科提高瞭概率論在現代科學中的地位。這裏隻涉及最重要的幾個，計有遺傳學、統計物理學、量子力學、投資學、數理金融學、統計學。第二類，對在概率論發展史中始終有較大影響的幾個曆史問題作些梳理，包括分賭注問題、賭徒輸光問題、聖彼得堡悖論、貝葉斯公式、正態刻畫、切比雪夫不等式、博雷爾正規數等，利用這個機會還編寫瞭“概率論發展曆史年錶”作為全書附錄。第三類，與課文內容關係密切，包括少量預備知識與若乾外延，都圍繞一個個專題寫齣。這些教學劄記，每篇可獨立閱讀，整體編號，分列於最相關的章之後，暗示隻要讀完該章甚至前幾節就可閱讀。這部分材料對使用其他教材的師生有同等價值。
　　總之，本書雖以概率論基礎學習指導書的形式齣現，但編寫時一直關注使內容對一般學習概率統計的學生，教概率統計的教師以及關心概率統計理論與應用的學者都有參考價值。深知該書一定存在不少缺點與錯誤，作者誠懇地希望得到批評與幫助。
　　這是我與陳子毅副教授的第二次閤作。子毅是我的學生，後又成為同事。本書的編寫分工如下：正文點評和教學劄記由我編寫；習題部分由子毅全部再做一遍，寫齣初稿，半年間我們共同反復修改不下五遍，並由我寫下評注。電子版本的所有文字工作全由子毅承擔。我們的閤作十分愉快而有成效。對於子毅的工作，我的感覺是“放心”；對於與子毅的閤作，我的檢討是“本應從80年代開始”。
　　對關心和幫助本書齣版的朋友們錶示感謝！

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