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编辑推荐

　　《数学家的艺术生活》：了解数学家在数学研究之外的丰富生活，从数学家的所见、所思、所为中感受艺术的魅力。

内容简介

　　数学是理性的，艺术是感性的；数学是严谨的，艺术是浪漫的。把数学与艺术联系起来，看似天方夜谭，其实不然。当数学遇到艺术，会有怎样让人惊喜的发现？《数学家的艺术生活》汇集了多位在艺术上颇有建树的数学家，包括国际数学高荣誉“菲尔兹奖”得主、“阿贝尔奖”得主、欧美国家科学院院士等对于艺术的所为、所见、所闻、所思、所感，向我们展示了数学家独树一帜的艺术品位和丰富多彩的艺术生活。从这本书中，我们不仅可以对数学家有一个更为全面的了解，还可以跟随他们走进艺术、欣赏艺术，并从中受益。

作者简介

　　安娜·凯普斯·塞迈雷迪（Anna Kepes Szemerédi）出生于西班牙的外交官世家。她的先生安德烈·塞迈雷迪(Endre Szemerédi)是国际著名数学家、阿贝尔奖获得者，因而，安娜有机会结识很多世界上的数学家，获得很多资料。

目录

目　　录
导言
阿萨夫·纳欧尔，安玛丽·佩尔／1
一位数学家眼中的歌剧与音乐
贝拉·博洛巴斯／11
美在数学和艺术中的脆弱性
恩里科·邦比利，萨拉·琼斯·尼尔森／61
数学、爱和文身
爱德华·弗伦克尔／75
音乐——未曾选择的人生之路
蒂莫西·高尔斯／89
数学剧诞生记
安德鲁与詹妮弗·格兰维尔，迈克·斯宾塞／123
摄影
伊莎贝拉·拉芭／151
绘画与数学
彼得·拉克斯／175
数学·艺术·文明
尤里·I.马宁／179
人类原生艺术活动、语符起源及数学直觉
尤里·I.马宁／197
达达主义者的百转千回之路
玛蒂尔达·马尔科里／223
由内而外，由外至内
雅罗斯拉夫·内谢特雷提，米罗斯拉夫·佩特里切克／247
与克劳斯·罗斯的对话
安娜·凯普斯·塞迈雷迪／265
莎莎舞与数学
巴拉兹·泽盖迪／271
有关艺术和数学的随想
巴拉兹·泽盖迪／275
数学与艺术
塞德里克·维兰尼／281
走进森林
弗拉迪米尔·弗沃特斯基／293
摄影
理查德·斯坦利／299
鸣谢 ／305

精彩书摘

摄影
伊莎贝拉·拉芭

当时我迷上了基础科学——物理。在那里你可以发挥想象和创造力，就像
艺术家一样。如果你抓住机会，事事如愿，那么物理和艺术就没有什么差别了，
在知识运用和学者精神方面是相同的。
——大卫·拜恩（David Byrne）（2000年接受蒂莫西·利瑞（Timothy
Leary）采访）

数学

我从记事起就以数学为伴。早年，学校认为我有天赋，对我进行速成培养，并送我参加各种数学比赛。15岁进入大学攻读“理论数学”专业；20岁以优异的成绩毕业，完成的毕业论文成为我第一篇发表在学术期刊上的论文，并获得学校的初级学术职位。23岁到多伦多开始读研究生；28岁获得博士学位，从那之后一直从事学术工作近20年。我有幸凭借自己的研究获得学术界一定程度的认可。对于自己荣获的各种奖项和荣誉，我感到自豪。
然而，上述经历会产生怎样的大众印象，我再清楚不过了。数学家自己也推波助澜，树立一位专才（通常是男性）的形象。他专心致志探索定理，将数学置于生活之首位，只是在迫不得已的情况下才不情愿地做出让步。保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos）就是一位数学至上派思想的拥护者：
怎样才能成为（一位数学家）呢？我想我知道答案：你必须具有天分，必须不断努力追求完美，必须爱数学胜过一切，必须不停地勤奋研究，永不放弃。（……）
我不是说你要爱数学而不顾家庭、信仰及其他任何事……对数学不留情面的爱人要求你用同样多的时间陪她；作为父母的愧疚感让你在周六下午陪儿子玩投接球，而不是绞尽脑汁解决那个棘手的数学难题——对我们所有人而言，家庭、信仰、金钱、舒适、享乐、荣誉
及生活中其他需求，不论是大还是小，在不同程度上都是存在的。我不是说数学家完全忽视所有这一切，也不是说对数学的热爱胜过对其他所有事物的热爱。我说的是，将事物按喜爱程度排列，数学家（这个词的用法正合我意）的最爱一定是数学。我认识大大小小许多数学
家，确信他们都符合上述情况。
哈代是另一位拥护者：
不可否认，数学能力是一项专业性最强的才能。作为一门学科，数学不以普通的能力或普遍的适应性为特点。如果一个男人在任何方面都是一位真正的数学家，那么他在数学上取得的成功，极有可能远远超过他所能做的其他任何事。如果他放弃发挥这项专长的任何良机，转而进入其他领域从事碌碌无为的工作，他也极有可能办了件傻事。做出这样的牺牲，其合理性只能用经济或年龄因素解释。（……）一流的数学家放弃数学后又在其他领域取得优异成绩，这样的例子很难找到。
哈代当然还写下了这样一句名言：“数学（……）是小伙子的游戏。”我是女性，而且又快过了哈代认为大有作为的年龄。有人正确无误地指出，这种模式化形象不利于女性的发展。社会期望女性以家庭为重，而不是数学，她们也更有可能经历职业上的推延。我个人的想法不止于此。我觉得“将事物按喜爱程度排列”有太多局限性，失去了实际操作的意义。另外，即便喜爱的事物能按程度合理划分成一个个独立而明确的对象，我也不一定每次都愿意花时间这样做。与其死板地把各种事物按先后顺序排列，我更愿意探究自我身份诸多方面之间的复杂关系和相互依存性，而不是预先想好哪一项会脱颖而出，名列榜首。
数学推理对我来说一直是自然而然的过程。更广泛地看，这种能力不仅仅局限在数学上，而是数学家形成的思维习惯，包括简约型思维、精确表达、高度抽象的能力、在直觉和严密逻辑之间实现平衡的技巧、建立模组及阐明复杂论证的能力。数学塑造并培养特殊的思维方式，为之提供模板，很像是语言的语法结构。现在这种思维方式成为我生命的一部分，以后永远属于我。它常常在幕后待命，不论是我研究数学还是做一件截然不同的事，凡是在必要时，都会出来解囊相助。我把它看成是一种“母语”。
我被自己发现的数学中的艺术创造力所吸引。非专业人士常把数学和计算（也许还有求解）联系起来。然而，数学研究还能建立一个新的世界呢。我把数学比作建筑，但它具有一种扭曲的、《盗梦空间》式的风格。我们建造想象的世界。层层梦境，虽源于现实，但愈发变得抽象。每个空间的内部必须是一致的，但其规则可能会偏离寻常的现实逻辑。例如，一名拓扑学家可能会研究变形的多维空间，很像《盗梦空间》里的那位筑梦师选择巴黎这座城市，使城市空间对折，楼顶相互碰触。运用此般基础架构，遇到无法直接攻破的问题时，我们可能提升几个抽象层次，绕道进入一个新的天地，寻找解决办法或灵感，在一个数学空间里获得对象，然后去另一个空间加以利用，取得理想的结果。
这种架构有其美丽的一面。如果说数学是一门艺术，那也不是被动汲取的艺术。理解数学论文如同根据建筑师的图纸想象一栋建筑。文本和公式只是一幅蓝图，读者必须利用这幅蓝图在自己的脑海中重新构建出作者的虚拟世界。如果她这样做，那么最佳的数学理论就具有和巴黎城对折一样惊人的特点。此番经历既令人激动，又引人着迷。
和哈代的提议相反，我并没有全身心地投入到数学这一职业当中。我的职业道路曾多次面临转变方向的可能；每次重新回到数学的方向，都是由于经济和生活的原因，这恰恰违背了哈代提出的优先顺序。我一直都有其他兴趣和爱好，从未觉得自己缺乏多才多艺的本事而放弃这些兴趣爱好。
创造力和求知欲将永远是我生命里的动力。我的专业工作提供了一个实现它们的渠道，但这并不是说再也没有或不可能有其他的渠道了。我发现相同的心智可通过很多不同的方式发挥；数学（广义上）的创造力不在于某种追求的西班牙塞哥维亚的罗马高架引水桥本质，而是取决于人对它的态度。不是所有的数学理论都具有创造力，也并非所有（同样从广义上理解）的数学思想都通过定理、公式和论文传达。
成就不一定非是价值的终极度量。更具体地讲，我认为我们不应该只关注自己取得优异成绩的领域。在数学界亦如此。到目前为止，我已在多个研究领域开展工作，每个领域都从零做起，逐渐积累经验。在这些领域之间建立联系，我的工作渐渐发展成一个更大的整体。如果我的关注面较为狭窄，则不可能实现。很明显，不是所有数学家都选择这样的做法，但对我来说它却是最理想的工作状态，因为我生来喜欢探寻自己所做一切事务的广度，迎接新的挑战。
目前，我在数学研究方面取得的成绩最大。我为自己的工作感到自豪。我也明白时间和精力是必须优先安排的资源，同时还要考虑谋生的问题。可我不想要一种专攻数学的生活。我的时间可以用来研究数学，也可用来追寻其他爱好，用来做自己喜欢但不求出类拔萃的事情，或在全新的环境中做一回菜鸟。我不认为这是“牺牲”，相反我认为这是更加丰富多彩的生活。

科学

摄影技术带有迷惑性。从表面上看，好像只需要把相机对准景物，按动快门就行了。人们很容易地将照片拍得好这一显而易见的事实归因于摄影器材的质量，或者交了好运，在正确的时间看见了正确的景物。
多年来，我拍照纯粹是为了实用。那时，我有一台简单的傻瓜相机，出去旅游或在社交活动时才用它。我从未尝试自己动手洗底片，而是把它们拿到药店和照相馆洗印。相片质量时好时坏。拍得好，我就开心，但也明白即使在同一地点，业余级别的旅游照和专业相册不可同日而语。
我不知不觉爱上艺术摄影是在几年前购买平生第一部数码相机的时候。起初，买数码相机只是为了方便，不用再去药店冲印，也不用扫描就能直接贴到网上。很快便不只是这些便利了。一旦失去限制照片数量的理由——不论是出于成本的原因还是因为避免了麻烦，我无法抑制进行摄影的冲动。实用主义色彩渐渐退却，取而代之的是我对摄影的纯粹之爱。
我越来越关注自己拍照的艺术和技巧，由此真正开始学习摄影。我拍照时广罗资源，从我个人对大自然的热爱、对艺术史的了解到解决数学问题的方式。一切始于视觉的科学。
人眼的工作原理和相机镜头不同。人眼其实是一个很糟糕的光学工具。光线在视网膜上投射的图像是破碎而不完整的。我们相信自己看到的那种连贯锐利的影像是大脑通过解释信号，整理编辑多幅图像，根据先前积累的经验和猜测构建的影像。这个过程被称作“无意识推论”。该术语的历史可追溯至19世纪，由赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）建立。
这种工作原理究竟是如何形成的，尚不完全清楚，但科学家已经提出几种理论。格式塔心理学认为我们的大脑按照相似性、封闭性、连续性等规律组织视觉数据。即使几何形状（圆形、三角形）有缺损，大脑也会将其视为完整的。我们选择将其看成是连续和对称的，而不是破损和任意的图形。著名的光学幻象为该理论提供了确证。平行的两条线插入几条斜线后看起来便是歪斜的了。大脑从图形周围的几处凹点便可推断出一个三角形。M.C.埃舍尔（M. C.Escher）创作的矛盾画先引诱观众随她一起将画作体现的视觉刺激赋予熟悉的意义，然后当不可能的物体出现时，再全盘否认作者的创作意图。
我们根据宽泛的模板划分眼前的事物，并按照可能性进行解释。我们常常瞥一眼物体，不等大脑处理完视觉信息后转换到“自驾”模式。我们期待看到一栋有门窗和屋顶的房子，因此把门窗和屋顶视为房屋理所应当存在的事物。我们确定自己看到了它们，可我们想不起来它们的形状或颜色。另一方面，不可能或不一致的事情往往不会引起我们的注意——即便我们相信自己正在密切地对其进行关注。伊利诺斯大学香槟分校的西蒙斯实验室（Simons Lab）录制了一系列令人吃惊的视频，展示我们可能错过多少视觉信息。一个房间里的人进进出出，物体被重新摆放，演员在中途被替换。我们对所有这些变化置若罔闻，丝毫没有意识到有什么东西和以前不一样了。
研究人员经研究证实我们对世界的感知很大程度上依赖于我们与它的关系。在实验中，我们负重爬山时，山看起来更陡；有人让我们产生错觉，认为自己的身体变小了，前面的距离就会看上去更远。
从抽象理论中了解现象是一方面，而另一方面在于自己的实践，在于眼前的景象和相机实际拍摄图像之间的差距，在于我因偷懒而没拍好的照片。比方说，我想拍一个物体的特写，如花园里的一个长椅，可最后拍出来的长椅却被淹没在杂乱的背景中。诚然，长椅对我来说非常显眼；下午我经常坐在上面读书，而相机却对我在长椅上读书这段历史毫不知情。
有意识的思维更具误导性。我们常常认为积雨云是黑压压的，但实际上它们是阴雨天唯一的自然光源；只是其他景象通过对比显得更暗罢了。这个错误我犯过不止一次。
“用你的眼睛看，”《权力的游戏》中西利欧·佛瑞尔对艾莉亚·史塔克说。我照着他说的做，果然看到了更多的东西。眼睛的光学构造是自己无法改进的，而且甚至有可能会随年龄的增加而退化。我能做的是通过驾驭脑部功能训练大脑放弃捷径，集中注意力获得并处理实际接收到的图像。我一直在培养这个习惯，到目前为止已经收到了一些成效。
练习，更好地实践，很多小事可以做。我可能会一动不动待很久，静静地观察景物，留心细节，从中挑选出几个代表：一片形状好看的树叶上跳动的光影，一片弯弯的草叶。有时候，我还可能会四处走走，让身体融入景物中，这里瞅瞅，那里瞧瞧，寻找最佳的光线和角度。时而停下来，向树梢望去；时而弯下腰，看看叶子下面有什么。我也许会故意带上“错误”的镜头，这样就能强迫自己摆脱现象，更用心地观察——比如用微距镜头拍风景照。从经常性的随心所欲到更多的把持和注意，所有这一切都极大地帮助我提高自己的摄影水平。

艺术

照片应该捕捉什么？根据上文分析，答案没有理由不复杂。我们应该以反映客观事实为目标——不论事实是什么，还是应该努力拍出美丽诱人的图像呢？照片是否应该包含最大的信息量，捕捉心情，反映个人情感？我们应不应该考虑背包的重量，让山显得更陡峭呢？
在“自动”模式下拍摄、未经编辑的照片会是“自然”的吗？例如，景物明暗不均会怎样呢？我们的眼睛通过缩放瞳孔自动调节“光圈”，使我们看清明暗物体。可相机的光圈是固定的。为了模仿人眼处理图像的过程，摄影师可进行图像编辑或进行几次曝光。然而，也可能不对图像进行处理，以保留曝光不足的部分。那依然可以是一幅好照片，但看上去不一定比处理过的更自然。
我们看照片的方式和看实际景物不同。以风景为例。在实际情况下，我们一步步游览，眼睛从一处景物移到下一处景物上，不断变换着焦距，不慌不忙地在两处景物之间过渡。在一幅小小的照片上，整个过程荡然无存，极其容易把一大堆细致的景物甩到观众眼前而不分主次，无章可循。你中有我，我中有你。各个对象不分轻重，纷纷争抢观众的注意力。好的摄影作品建立并探索视觉关系，修复因维度丧失而垮塌的秩序和空余空间。这些目标需要通过取景、构图、光线、对焦、色彩、对比等艺术工具来实现。
这不是什么新技术。如今人们已经忘记19世纪早期摄影直接以模仿绘画为目的。那是通过细心构图、调整焦距和曝光、洗片时控制颜色和对比度来实现的。早在Photoshop（PS）被发明之前，相片用气笔修饰，并被描画上细节部分。多张底片常常通过剪切和粘贴被结合成一张相片。常常被认为是史上第一位时尚摄影家的爱德华·史泰钦（Edward Steichen）在1903年这样写道：
最初，当摄影师调控曝光时间，暗房里的显影剂成分配比满足细部、宽度、水平度或对比度的要求，伪造就成为摄影诉诸的手段了。事实上，每一张相片从头到尾都是伪造的，而纯粹自然、未经加工的相片不可能存在。尽管这么说，摄影依旧完全取决于程度和能力的掌握。
我们只想真实展现世界，却发现这通常是无法实现的。此时，艺术创造力和艺术视野就被强加在我们身上。对任何照片中的景物进行加工，其实都是需要我们做出艺术选择的格式转换。
上述要求引入解决问题的环节——我发现这和数学工作十分相似。（我不是第一个察觉这种相似性的人。就在去年，我听了一位画家的演讲。他是我崇拜的一位艺术家。在演讲中，他把自己的工作说成是“在解数学方程”。）在研究工作中，我试着以非常具体、充满活力的方式理解手上的问题。我需要知道背后的原理。各成分之间的关系是什么？有哪些从属关系？如果我突然改变这一部分，其他部分会怎么变化？这一部分有无必要？能不能被更替？通常做法是从不同角度看问题，换一种语言表达，把它转换成另一种格式。照片的拍摄和处理基本反映了同样的思维模式。
举一个小小的例子也许就能说明我的想法。本节前面的那张照片展现了梅恩岛礁石湾的景色，以贝克雪山为背景。从礁石湾到贝克雪山的直线距离约有110千米。贝克雪山看起来像海市蜃楼。这也许是有道理的（根据我的粗略计算，理论上从这么远的距离看雪山，如果没有光学作用，不应该这么明显。）在照片上，雪山通常很难看清，仅仅呈现出一条模糊轮廓，和背景融为一体。亲临实地，雪山则十分抢眼。我该怎么拍才行呢？
第一个关键点是照片多半能真实反映光影现实。相比之下，个人感知的主观性要强得多。如果我们的注意力集中在了贝克山上，那么这有可能是因为我们特别想把注意力放在那儿。第二点，如何让照片产生相似的效果？这时，格式塔理论、光影错觉及类似的小技巧就派上用场了。在本例中，岸边漂浮的浅色圆木满足了我的需要。看到在接近图像底部的位置有两个白色的物体，观众便会寻找上方第三点白色，当然就会注意到雪山啦。
很多摄影书籍和网站都列出所谓的“构图规则”。例如，“三分法”是把取景框分成三等分，将关注的对象定位在分割线上。另有规则规定了引导线的使用、几何形状、重复景物、相似对象的集中与组织。这些规则与格式塔理论的联系是显而易见的，尽管早在“格式塔心理学”一词被发明之前，画家和视觉艺术家就已在实践中运用了同样的规则。
任何人单凭这些规则，都不太可能变成一位优秀的摄影家。再以数学为例，课本上的机械教条不能代替学生对重要理论真正的理解。前者在一定程度上是有用的，但唯有后者才能提高学生解决问题的水平。同理，好照片要求摄影师在知识和情感两大层面与对象产生共鸣，而不是简单地循规蹈矩。规则只是工具而已，对初学者而言没有多大的帮助，因为就好比不懂微积分的学生，他们不知道究竟应该运用哪一项法则是正确的。这种知识很像是数学，需要通过练习、经验、分析、试错等环节逐步培养起来。

手艺

在日常生活中，我离不开艺术，就像我离不开新鲜空气和阳光一样。从大大小小的艺术馆到手工艺品、咖啡店里的画作、街头涂鸦或文身设计，凡是艺术现身之地，我都在寻觅。
小时候，我一直认为艺术是自己可以欣赏但不应该追求的领域。艺术家不是普通人。他们拥有的才华和才能是我所缺乏的；他们具备的灵感和眼光是我不敢奢求的。不过，我倒是能理解手艺这个东西。它不需要大的眼光，而是起步于简单的日常需求。人们需要衣装、亚麻制品或家庭装饰，于是便自己动手制作。在这个过程中，有些人也许会选择关注设计，随着制作者技艺的提高，设计的复杂性和难度也会慢慢增加。
直到成年后，我才渐渐把艺术和手艺看成是相互关联的两个部分。古希腊陶瓷或中世纪细密画分别是当时盛行的手工品，而如今我们却把它们视为艺术品。手艺既可成为艺术家的起点，又可自成一派，丰富人们的生活，让手艺人一生满足于做好手工品。两者之间的差别只是程度问题，并非门类不同，中间的界限灵活易变。
我对手工艺品和日常生活中的小小艺术创意的欣赏部分源于我在波兰的成长经历。当时，西方人认为波兰的消费品——从服装到家具——都是简单、不好看的产品。这种看法虽说在很大程度上是真实的，却没考虑到手工业生产。缝纫、编织、钩织和刺绣都很常见。喜欢追求时尚的妇女认真而富有创造力地自己动手缝衣服，变换样式，增添饰品。人们用回收来的木板或木箱做出不同寻常的咖啡桌和柜架。物质遗产被多次修改、回收和改作他用。我熟知的生活提供了非常广阔的个人表达空间，从橱窗展示的老照片中根本猜不到。
那时，我钩织的技术还不错，缝纫、刺绣和木工技术停留在最基础的水平，而且我从来都没学过编织。我在学校做的手工也没有得到过老师的表扬。然而，留下来的是在日常生活中对创新表达的需求，是如今创客文化体现的那种自己动手的态度，是认为技能在必要时就能学会的信念。
现在我想起了《机器人总动员》的主人公——那个小机器人，在早已被人类遗弃的地球上清扫垃圾，干着最枯燥、最徒劳无益的工作。给予它人性的是它对艺术和美的欣赏。它的家堆满了它从垃圾堆里拯救出的小玩具和小玩意，用废弃的家具装点，被一条条圣诞彩灯点亮。当瓦力充电和休息时

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　　培训一个仿真人学会掌握某种技能，并将该仿真人复制一百万次，你手中就会拥有一支“仿真员工军团”任凭调遣。可能在一百年内，仿真人的制造成本就会变得极为低廉，那时候，仿真人将会在大多数工作中取代人类。在这个新型的仿真经济时代，世界经济的规模可能每数周就会翻一番。

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　　尽管在仿真时代，人类的生活不会发生太大的

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不错，很好的啦啦

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　　许多人认为，首批真正具有智慧的机器人，将会是利用大脑仿真技术而创造出的“仿真人”。全方位扫描一个人类的大脑并上传至一台高速计算机，并用一个能够模拟大脑信息处理的模型来运行扫描所得的数据，你就得到了一颗明显采用人类思维模式的机器大脑。

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