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邹杰涛，钱盛，张智勇 著

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• 高等数学
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• 理工科
• 习题集
• 计算题
• 解题技巧
• 函数
• 微积分
• 线性代数

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302480600

版次：1

商品编码：12182323

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：82

字数：165000

正文语种：中文

编辑推荐

　　这是为方便学生使用而印刷的作业本。

内容简介

　　本练习册是依据高等学校理工类各专业对高等数学课程的教学要求而编写的，内容上体现了教学的基本要求，涵盖了这些专业所要求的必备知识点. 全书共 12章，涉及的主要内容有函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数. 通过本练习册的学习可以帮助读者更好地理解基本概念，把握重点. 本练习册可作为读者学习高等数学课程的同步练习或习题使用，还可以作为大专院校非数学专业高等数学课程的参考资料.

目录

目

第1章作业题一（极限概念与运算）............................................................................................1

第1章作业题二（无穷小的比较、重要极限、函数的连续性）................................................3

第2章作业题一（导数概念、求导法则）....................................................................................5

第2章作业题二（高阶导数与微分）............................................................................................7

第3章作业题一（中值定理与洛必达法则）................................................................................9

第3章作业题二（泰勒公式及函数的单调性、凹凸性、导数应用）......................................11

第4章作业题一（不定积分的定义、性质及第一换元法）......................................................13

第4章作业题二（不定积分的计算）..........................................................................................15

第5章作业题一（定积分定义、性质及牛顿-莱布尼茨公式）.................................................17

第5章作业题二（定积分计算及反常积分）..............................................................................19

第6章作业题（定积分的应用）..................................................................................................21

第7章作业题一（基本概念与一阶微分方程）..........................................................................23

第7章作业题二（高阶微分方程）..............................................................................................25

第8章作业题一（向量代数）......................................................................................................27

第8章作业题二（空间解析几何）..............................................................................................29

第9章作业题一（偏导数与全微分）..........................................................................................31

第9章作业题二（微分法及其应用）..........................................................................................33

第10章作业题一（二重积分及应用）........................................................................................35

第10章作业题二（三重积分及应用）........................................................................................37

第11章作业题一（曲线积分与格林公式）................................................................................39

第11章作业题二（曲面积分与高斯公式、斯托克斯公式）....................................................41

第12章作业题一（数项级数）....................................................................................................43

第12章作业题二（幂级数与傅里叶级数）................................................................................45

第1章A层提高练习题.................................................................................................................47

第2章A层提高练习题.................................................................................................................49

第3章A层提高练习题.................................................................................................................51

第4章A层提高练习题.................................................................................................................53

第5章A层提高练习题.................................................................................................................55

第6章A层提高练习题.................................................................................................................57

第7章A层提高练习题.................................................................................................................59

第8章A层提高练习题.................................................................................................................61

第9章A层提高练习题.................................................................................................................63

第10章A层提高练习题...............................................................................................................65

第11章A层提高练习题...............................................................................................................67

第12章A层提高练习题...............................................................................................................69

第一学期期末考试样卷一..............................................................................................................71

第一学期期末考试样卷二..............................................................................................................73

第一学期期末考试样卷三..............................................................................................................75

第二学期期末考试样卷一..............................................................................................................77

第二学期期末考试样卷二..............................................................................................................79

第二学期期末考试样卷三..............................................................................................................81

精彩书摘

　　1.设.an.，.bn.，.cn.均为非负数列，且liman.0，limbn.1，limcn..，则必有().

　　n..n..n..

　　A.an.bn，对任意n成立B.bn.cn，对任意n成立

　　C.极限limac不存在limbc不存在

　　nnD.极限nn

　　n..n..

　　2.从limf(x).1不能推出().

　　x.x

　　0

　　A.f(x0.0).1B.f(x0.0).1C.f(x0).1D.lim[f(x).1].0

　　x.x

　　0

　　3.limf(x).1是limf(x).1的().

　　x.2.x.2

　　A.必要条件B.充分条件

　　C.充要条件D.既非充分也非必要条件

　　4.当x..时，π.arctanx().

　　A.趋于0B.趋于.C.是有界变量D.是无界变量

　　5.函数f(x).xsin1在点x＝0处().

　　A.有定义且有极限B.无定义但有极限

　　C.有定义但无极限D.无定义且无极限

　　6.当.0时，函数().21.1的极限是().

　　2

　　x

　　1

　　x

　　xfx

　　x

　　2.1

　　A.1B..1C.0D.不存在且不是无穷大

　　1

　　x

　　7.当x..fx21.1的极限是(

　　时，函数().).

　　x

　　2.1

　　A.1B..1C.0D.不存在且不是无穷大

　　8.若f(x).k..,其中k是常数，当x.x0时,..，则limfx..

　　0()

　　.

　　xx

　　0

　　..

　　9.已知数列..xn...

　　222.2.(n重根号)，则limx..

　　.n..n

　　..

　　..

　　10.函数f(x)在点x0处左、右极限存在且相等是f(x)在点x0处极限存在的条件.

　　二、计算题

　　1.求limn2.4n2.3.2.求lim5x23.3x.2.

　　n..x..

　　2nxx5

　　7..

　　3.求lim

　　n2.2..4.求lim...1.1x.1.2x2....

　　nn

　　.

　　.

　　n..x.1

　　x

　　5.设()...axb,.0,求f(0.0)，f(0.0);若limf(x).1

　　fx.e,.xx≤0,x.0,求b.

　　.12n.1..2...an

　　aa

　　6.求lim..2n2.2n2...2n2...7.求lim1..bb2...bn(

　　a

　　.1,

　　b

　　.1).

　　n..n..

　　8.求limx22.3x.2.9.求lim

　　2.x.2

　　.

　　1x.

　　x.x.4x.323x.3.3

　　10.求lim(

　　x2.x.1.

　　x2.x.1).

　　x...

　　11.若lim..xx2..11.axb...0，求a，b的值.

　　.

　　x....

　　12.讨论函数().x.1

　　fx

　　x.1，当x.1时，极限是否存在？

　　三、证明题

　　设P(x)是多项式函数，且limP(x)2.x3.2,limP(x).1.证明P(x).x3.2x2.x.

　　x..x.0x

　　x

　　一、选择与填空题

　　1.当x.0时，xk与x.x2.x3是等价无穷小，则k.().

　　A.0B.1C.2D.3

　　x时，()x则当x0

　　2.若当x.0.x，.()都是无穷小，.x时，下列表示式中哪一个不一定是无穷小().

　　A.

　　.()

　　x

　　..()

　　x

　　B..2()x..2()C....()x().D..2()

　　xln1..xx

　　.()

　　x

　　3.当x.0时，函数ex2.cosx是x2的().

　　A.高阶无穷小B.低阶无穷小

　　C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

　　4.函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的().

　　A.必要但不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.无关条件

　　5.下列结论正确的是().

　　A.若f(x)在点x0处有定义且极限存在，则f(x)在x0处必连续

　　B.若f(x)在点0处连续，g(x)在点x0处不连续，则f()xg.()在点x0处必不连续

　　C.若f(x)与g(x)在点x0处都不连续，则f()xg.x在点x0

　　()处必不连续

　　D.若f(x)在点0处连续，g(x)在点x0处不连续，则f()xg.()在点x0处必不连续

　　xx

　　xx.sin2x

　　6.函数().x,x.0,在分段点x.0处().

　　fx..

　　.x.2,x.0

　　.

　　A.有定义且极限存在B.无定义且极限不存在

　　C.极限存在且连续D.极限存在但不连续

　　2

　　7.函数fx().x2.x

　　1.12的无穷间断点的个数为().

　　x.1x

　　A.0B.1C.2D.3

　　8.极限lim

　　4n3cosn!..

　　n..

　　9n.2015

　　.11.

　　9.limxsin.sinx..

　　..

　　x.0.xx

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前言/序言

　　前言

　　高等数学的主要内容是微积分.从17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科.它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都有广泛应用，成为处理有关连续变量问题最有力的数学工具.基于此，高等数学已经成为高等院校理工科类、管理类等许多专业的一门重要的公共基础课.

　　在本练习册的编写过程中，我们充分注意到近几年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学教学内容的衔接部分做到拾遗补漏，以便大一学生顺利进入高等数学的学习状态.在内容的取舍上，我们坚持以面向高等院校理工科类专业和科技发展的需要为原则，舍弃了难度较大的习题，增加了一些对于基本知识点概念理解和应用的题型，还精选了一些概念性强、方法有代表性、难度适中的练习题，方便读者迅速掌握各章的基本知识点.在体系编排上，既注意体现数学课程循序渐进、由浅入深的特点，又尽可能对体系合理优化安排，避免繁琐复杂的推理证明.针对我们学校所采取的A，B层教学的实际，在各章中均安排“A层提高练习题”，供学有余力的学生作为作业题或练习题.每学期附期末考试样题，以便同学们平时自测和复习.

　　本练习册是北方工业大学公共数学教学团队集体智慧的结晶，以它作为学生同步学习的作业已经实践了多年，几经修改，最终由邹杰涛教授、钱盛博士和张智勇副教授执笔编写，邹杰涛教授最后统稿.在编写的过程中得到北方工业大学2016年重点教改项目的资助.

　　本书既可以作为高等院校理工科类、经管类各专业本、专科（高职）的高等数学课程的同步练习，也可以作为各类成人教育或者相关专业人员高等数学课程的辅导用书.

　　编者

　　2017年6月于北方工业大学

沉浸式历史的迷人画卷：大英帝国兴衰录 书籍名称：大英帝国兴衰录 作者：[此处填写一位虚构的历史学家名字，例如：詹姆斯·哈罗德] 出版社：[此处填写一家虚构的、具有历史厚重感的出版社名称，例如：维多利亚时代研究出版社] --- 内容简介：磅礴叙事下的权力、变革与终结 《大英帝国兴衰录》并非仅仅是一部时间线式的历史编年，而是一部深刻剖析人类历史上最为庞大、影响最为深远的政治实体——大英帝国——如何崛起、鼎盛，并最终走向解体的史诗。本书以其无与伦比的细节、细腻的人物刻画和对宏观历史进程的精准把握，为读者打开了一扇通往十八世纪至二十世纪中期那段波澜壮阔岁月的沉浸式窗口。 本书结构宏大，共分为六个主要部分，每一部分都聚焦于帝国演进的关键阶段，并辅以详尽的史料分析和来自不同阶层人物的视角。 第一部：萌芽与扩张的时代（1707-1783）——“海权争夺与殖民地的诞生” 本部分着重探讨了自《联合法案》确立大不列颠王国，到北美十三州独立战争的这段奠基时期。我们不满足于传统的军事叙事，而是深入探讨了重商主义的理论如何转化为国家战略。从东印度公司的早期贸易特许权，到与法国、西班牙在加勒比海和印度次大陆的残酷竞争，本书详尽描绘了英国海军如何通过技术革新和财政支持，逐步确立其“制海权”的逻辑基础。特别值得一提的是，本书对“绿袖子军团”（指早期殖民地行政人员）在北美和印度建立初步统治机制的描写，揭示了早期帝国扩张中，商业利益与国家主权边界的模糊性。我们探讨了工业革命前夜，农业结构变革如何为海外扩张提供了过剩的人口和积累的资本。 第二部：维多利亚的荣耀与阴影（1837-1870）——“工业心脏与全球治理” 维多利亚女王的漫长统治期是帝国权力的绝对巅峰。本部分深入剖析了工业革命如何成为帝国扩张的“硬通货”。蒸汽机、电报和铁轨技术，不仅重塑了英国本土的社会结构，更成为帝国控制遥远殖民地的关键工具。本书详细分析了自由贸易政策的推行及其对全球经济体系的重构，揭示了“和平的维多利亚时代”背后的残酷事实：印度棉花种植者的悲剧，以及为保障苏伊士运河的安全所进行的外交博弈。我们首次提出了“软性帝国主义”的概念，论证了帝国如何通过金融渗透和文化输出（如板球和英式教育体系）来维持其统治的合法性。对于饥荒时期爱尔兰的移民潮，本书也进行了富有同情心且不失批判性的考察。 第三部：权力的巅峰与内部的张力（1870-1901）——“瓜分世界的竞赛与本土的焦虑” 随着德国和美国的崛起，大英帝国的外部压力骤增。本部分详尽描述了“新帝国主义”的特征，特别是对非洲大陆的瓜分（如柏林会议的影响）以及与俄国在“大博弈”中的角力。本书着力展现了帝国精英阶层内部对于帝国未来走向的分歧：是坚持自由贸易的开放路线，还是转向保护主义以应对新兴工业强国的挑战？我们对布尔战争的深入剖析，不仅关注军事行动，更侧重于集中营制度对英国本土道德观的冲击，首次将本土的政治辩论与殖民地的实际暴行进行对等审视。 第四部：帝国的考验与重塑（1901-1918）——“来自深渊的挑战” 第一次世界大战是帝国历史的转折点。本书摒弃了仅仅将战争视为欧洲冲突的观点，而是将其置于全球帝国体系的背景下进行考察。本书详细分析了加拿大、澳大利亚、印度等地自治领和殖民地军队的贡献，以及他们为之付出的巨大代价，这为战后自治权的要求埋下了伏笔。对约克郡矿工罢工和国内阶级矛盾的描写，揭示了战争如何暴露了帝国光环之下的社会脆弱性。尤为引人注目的是对战时物资调配和海外金融依赖性的分析，这些都预示了帝国经济霸权的衰落。 第五部：两战之间：衰退的幽灵（1919-1939）——“幻觉中的延续” 凡尔赛条约的分配未能如英国所愿巩固其地位。本部分聚焦于战后帝国如何徒劳地试图维持旧有秩序。我们对印度圣雄甘地的非暴力不合作运动进行了详尽的个案研究，并阐释了其对全球反殖民运动的深远影响。本书对经济大萧条时期，帝国金融体系的连锁反应进行了细致入微的描述，例如英镑的脱钩对英联邦内部造成的信任危机。同时，本书也记录了最后一批“探险家”和人类学家试图“记录和保存”殖民地文化的努力，这本身就是对帝国终将逝去的无声哀悼。 第六部：最后的谢幕与遗产（1939-1997）——“灯火阑珊与身份的重构” 第二次世界大战加速了帝国的瓦解。本书对二战中英伦三岛的坚守与海外殖民地人民的牺牲进行了对比分析，强调了战后英国在国际舞台上地位的不可逆转的下降。从缅甸的迅速失守到巴勒斯坦的托管结束，本书按时间顺序梳理了主要殖民地独立的历程，着重探讨了“权力移交”过程中的冲突、人为划定的国界留下的长期问题（如南亚次大陆的分治惨剧），以及英国政府在“体面撤退”背后的挣扎与无奈。 最后，本书超越了政治史的范畴，探讨了大英帝国留给世界的深远遗产——从法律体系、语言传播到全球体育赛事和食物文化。它不仅是一个帝国的终结，更是一个全球化时代的开端。 --- 本书特色： 多维叙事结构： 融合了政治外交史、经济史、社会史和文化史，避免了单一视角的偏颇。 档案重现： 引用了大量此前未被充分利用的外交电报、殖民地官员的私人信件以及印度和非洲当地精英的日记，使历史“呼吸”起来。 批判性反思： 本书不回避帝国的暴力、剥削和种族主义政策，同时亦不否认其在推动全球贸易、技术传播和现代制度建设中的复杂作用，力求达到历史学的客观平衡。 《大英帝国兴衰录》是献给所有对权力、文明更迭和全球联系感兴趣的读者的重要著作。它是一面镜子，映照着人类雄心壮志的辉煌顶点，以及所有宏伟结构不可避免的消亡宿命。阅读此书，便是与历史同行，亲历那段无可复制的“日不落”时代。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与高等数学打交道的学生，我深知一套好的练习册对于巩固知识、提升能力有多么重要。《高等数学练习册》绝对是我近期遇到的最优秀的一本。它在内容编排上，始终围绕着“理解与应用”这个核心展开。我尤其欣赏它在概念辨析和技巧训练方面的独到之处。很多练习题不是简单地计算，而是要求解释原理、推导过程，甚至是用不同的方法去证明同一个结论，这极大地加深了我对抽象概念的理解。例如，在讲解积分技巧时，书中不仅罗列了各种换元法、分部积分法，还通过一系列精心设计的题目，让我体会到不同方法在具体问题中的适用性和优劣，甚至能够引导我去发现更简洁高效的解题路径。这种“举一反三”的学习方式，是我以前很少体验到的。而且，本书对一些容易混淆的概念，比如极限与无穷小、定积分与不定积分的联系与区别，都有非常清晰的解析和针对性的练习，有效地避免了我学习过程中的误区。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《高等数学练习册》在题目设置上真的是做到了“少即是多”的精髓。很多市面上常见的练习册，题目数量多到令人眼花缭乱，但真正有价值、能帮助理解的却寥寥无几，往往是重复的、机械的训练，效率低下。然而，这本书的题目虽然数量不算压倒性的多，但每一道题都经过精心设计，考查的角度非常刁钻，能够精准地触及到高数学习的难点和易错点。我常常在做题的过程中，突然就对某个曾经困扰我的定理或公式有了醍醐灌顶般的领悟。它的题目类型也非常丰富，覆盖了函数、极限、导数、积分、级数、微分方程等高等数学的各个核心板块，而且每种题型都有针对性的练习，能够有效地训练我在不同场景下运用所学知识的能力。特别是那些对概念理解要求极高的题目，它能引导我思考背后的原理，而不仅仅是套用公式。通过这本书的练习，我发现自己不仅能解出题目，更能理解为什么这样解，这对于建立扎实的数学基础至关重要。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前尝试过很多本高等数学的参考书，但《高等数学练习册》是我真正觉得能“啃”下去，并且收获最大的。它最吸引我的地方在于，它非常接地气，没有那种高高在上的理论说教，而是实实在在地从解决实际问题出发，引导读者去理解和掌握高等数学的知识。我特别喜欢它在题目分析时所展现出的那种“抽丝剥茧”般的逻辑。它不仅仅是给出答案，更重要的是，它会一步步地剖析题目背后的思考过程，告诉我为什么需要使用某种方法，这种方法是如何产生的，以及在其他类似情况下如何应用。这种深入的讲解，让我不再是机械地记忆公式和步骤，而是真正理解了高等数学的精髓。它让我明白，数学不仅仅是冰冷的数字和符号，更是认识世界、解决问题的一种强大工具。这本书，我愿称之为我高数学习路上的“最佳拍档”。

评分☆☆☆☆☆

如果说《高等数学练习册》有什么让我印象最深刻的地方，那绝对是它在题目的难度梯度设计上的精妙之处。这本书并没有一开始就抛出难度极大的题目，而是从最基础、最核心的概念入手，通过一系列简单但能清晰体现概念的练习，帮助读者建立起牢固的基石。然后，随着章节的深入，题目的复杂度会逐渐增加，开始引入一些更具挑战性的问题，考察对知识的灵活运用和综合分析能力。但即便如此，它也始终保持着一种“恰到好处”的难度，既不会让人望而却步，又能促使人积极思考，不断突破自己的极限。我经常在做完某个章节的练习后，惊喜地发现自己已经掌握了之前觉得无比困难的知识点。这种循序渐进、步步为营的学习体验，极大地增强了我的学习信心和动力。它就像一个优秀的教练，知道何时激励你、何时引导你，让你在挑战中不断成长。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！自从拿到《高等数学练习册》后，我感觉我的数学学习进入了一个全新的阶段。以前面对那些抽象的概念和复杂的公式，总是感到头晕目杂，死记硬背的效果也差强人意。但这本书的出现，彻底改变了我的学习方式。它的题目编排非常有逻辑性，从最基础的概念巩固，到逐步深入的技巧应用，再到最后综合性的拔高训练，层层递进，让我能够扎实地掌握每一个知识点。更重要的是，它不仅仅是给出一堆题目，而是非常注重解题思路的引导。很多题目后面都附带了详尽的解析，不仅给出了答案，更重要的是剖析了问题的本质，展示了不同的解题方法和技巧，让我受益匪浅。我特别喜欢它那种循序渐进的练习设计，每一次完成一个章节的练习，都能明显感觉到自己对知识的理解程度提升了一个档次，自信心也随之增强。尤其是遇到那些以前觉得特别棘手的难题，通过这本书的引导，竟然也能迎刃而解，这种成就感是无与伦比的。它就像一位经验丰富、耐心细致的数学老师，时刻陪伴在我身边，指引我克服学习中的每一个难关。

评分☆☆☆☆☆

没答案呀

评分☆☆☆☆☆

一直都在京东买东西，我相信质量和速度，但是这个有些地方你送不到的就在这上面显示一下，你又不显示，送到另一个地方让我去拿，还那么远。早显示一下我就不买了

评分☆☆☆☆☆

没答案呀

评分☆☆☆☆☆

物品很好，和我想象中的一样

评分☆☆☆☆☆

速度很快！练习册质量也很好?????

评分☆☆☆☆☆

没答案啊

评分☆☆☆☆☆

印刷挺好的，但是没有答案

评分☆☆☆☆☆

没答案啊

评分☆☆☆☆☆

朋友们谁能给我个答案链接