现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐士英，李冲，杨文善 著

图书标签:

• Banach空间
• 非线性逼近
• 逼近理论
• 泛函分析
• 数学分析
• 典藏版
• 现代数学基础
• 数值分析
• 函数空间
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030055170

版次：1

商品编码：12172862

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1997-05-01

用纸：胶版纸

页数：274

字数：230000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论》在Banach空间中讨论非线性逼近问题的定性理论，全书七章，第1章是基础t介绍了在研究非线性逼近问题所需要的Banach空间理论基础知识第二至第四章讨论非线性逼近论的基本问题，其中包括特征理论、存在性理论等，最后三章讨论了非线性逼近理论方面的三个专题，即Chebyshev集的凸性、闭集的几乎Chebyshev性、非线性优化的定性理论。
　　《现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论》基本上在每一章都给出了一般理论对具体空间中具体问题的应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版44：Banach空间中的非线性逼近理论》可作为大学基础数学、应用数学、计算数学专业研究生的教材，也可供大学数学教师和数学研究人员参考。

内页插图

目录

前言

第一章 Banach空间理论基础
第一节 弱拓扑与自反特征
第二节 凸性与光滑性
第三节 向量值函数空间
第四节 线性逼近的基本定理
第五节 评注与参考文献

第二章 非线性逼近的特征理论
第一节 太阳集及其性质
第二节 Kolmogorov条件与正则集
第三节 Papini恃征定理
第四节 CR（Ω）中的太阳集与交错类
第五节 在联合逼近与同时逼近中的应用
第六节 评注与参考文献

第三章 非线性逼近的存在性理论
第一节 逼近紧性与存在性
第二节 距离函数的可导性与最佳逼近的存在性
第三节 某些函数类逼近的存在性
第四节 评注与参考文献

第四章 非线性逼近的唯一性理论
第一节 最佳逼近的唯一性
第二节 最佳逼近的强唯一性
第三节 最佳逼近的广义强唯一性
第四节 评注与参考文献

第五章 Chebyshev集的凸性和太阳性
第一节 Banach空间中Chebyshev集的太阳性
第二节 Hilbert空间中Chebyshev集的凸性
第三节 不光滑空间中Chebyshev集的凸性
第四节 评注与参考文献

第六章 几乎Chebyshev子集
第一节 几乎Chebyshev集的概念与性质
第二节 几乎Chebyshev子集
第三节 几乎K-Chebyuhev子集
第四节 评注与参考文献

第七章 非线性优化及其应用
第一节 非线性优化理论
第二节 非线性联合逼近
第三节 非线性同时逼近
第四节 评注与参考文献

前言/序言

　　在一门科学的发展进程中，它的主要结果与有价值的结论，或迟或早都将会有它们的归宿，这就是汇总和包含它们的专著的诞生，我们这本《Banach空间中的非线性逼近理论》正是这样一种尝试，将它奉献给读者，承前启后，期望能推动我国的非线性逼近理论的进一步研究，同时也为希望了解和运用这方面有关知识的学者提供一本有益的参考书。
　　非线性逼近问题的最初研究可以追溯到上一世纪末的数学家P.L.Chebyshev。他提出并讨论了有理函数的一致逼近问题，但在问题的处理方法上，仍趋同于多项式逼近，真正在本质上不同于线性逼近的非线性逼近问题的研究，几乎到本世纪60年代才有所突破，并以新姿向前迅速发展。
　　众所周知，逼近论的研究，由来已久，它的发展方式仍然遵循着“由具体到一般”的认识规律。开始，在具体的函数空间（C（Ω），Lp（Ω））中，用具体的线性集（多项式或三角多项式等）来逼近特定的函数。后来又发展到用非线性集（如有理函数等）进行逼近。随着Banach空间理论、非线性分析和现代拓扑学等近代数学的发展和在逼近论上的应用，一般Banach空间中逼近问题的研究势在必行，内容的不断积累和丰富促成了I.Singer的专著“Best Approximation by Elements of Linear Subspaces in Linear Spaces”（Springer-Verlag，1974）的问世，该书系统地总结和讨论了一般空间中的线性逼近理论，尔后，Springer-Verlag出版社在1986年出版的D.Braess的专著“Nonline I Approximation Theory”又总结了具体函数类（有理函数、自由结点样条函数和指数和函数等）的非线性逼近的研究成果，而一般Banach空间中的非线性问题的研究只稍加涉及。近20年来，一般Banach空间非线性逼近问题的研究得到迅猛发展，无论在内容上还是问题的处理上同线性逼近都有着本质的区别，但到目前为止，还没有一本专门系统地讨论这一课题的专著出版，因此，我们认为，出版这样一本专著是有意义的。
　　本书将在一般的框架下讨论非线性逼近问题，总结了近20年来散见于各种重要期刊上的研究成果，其中也包括了作者自己的许多研究工作，全书共分七章，第一章不加证明地罗列了Banach空间理论方面的基础知识。第二到第四这三章分别讨论了非线性逼近理论的三个基本问题一一特征、存在性和唯一性理论，其中也包括最近几年来在这方面的最新结果，第五到第七这三章则介绍了近10多年来在逼近论界相当活跃的三个专题-Cheby-shev集的凸性、几乎Chebyshev子集和非线性优化问题，基本上在每一章都给出了一般理论对具体空间中具体问题的应用。
　　本书在内容展开上，我们尽量采用近代数学工具来处理非线性逼近问题，同时也非常注重在具体空间中的实际应用，既有理论结果的严密推导，又有计算上的精细功夫。这样，读者在阅读本书时，一方面获得这一课题的研究结果，同时对问题的背景和处理思想也有所了解，以便尽快地进入这一领域的研究前沿。
　　由于作者水平有限，错误和不当之处肯定不少，恳请专家和读者给予指正。
　　本书的初稿是在中国科学院数学研究所访问期间完成的。在此，我们感谢中国科学院数学研究所李炳仁研究员给我们提供这样的机会。作者的研究工作得到中国科学院数学研究所开放基金和浙江省自然科学基金的部分资助。

好的，这里有一份详细的图书简介，不涉及您提到的那本书的内容。 --- 《泛函分析前沿专题：算子理论与测度空间的几何结构》 图书简介 本书深入探讨了现代数学分析领域中两个核心且相互关联的专题：算子理论在函数空间中的应用，以及测度空间内部的几何结构及其拓扑特性。本书旨在为高年级本科生、研究生以及致力于纯粹数学和应用数学研究的学者提供一个严谨而富有启发性的视角，理解抽象空间中的逼近、收敛以及内在结构。 第一部分：算子理论的最新进展 本部分聚焦于有界线性算子在各种函数空间（如 $L^p$ 空间、索伯列夫空间以及希尔伯特空间）上的作用。我们不仅仅复习了谱理论的基础知识，更深入挖掘了非自伴算子、紧算子以及它们的摄动理论。 1.1 算子的谱性质与特征值分布 我们首先回顾了经典谱理论在有限维空间中的应用，随后将讨论扩展到无限维希尔伯特空间。重点分析了有界算子的谱半径、点谱与残余谱的拓扑关系。特别地，书中引入了Weyl序列的概念，用于描述算子特征值在复平面上的渐近分布，这对于理解量子力学中的谱结构至关重要。 1.2 算子代数与非交换几何 算子代数是连接泛函分析与代数几何的桥梁。本书详细阐述了 von Neumann 代数和 $C^$-代数的构造原理。通过 K-理论的视角，我们探讨了如何用代数工具来分析算子之间的关系，特别是关于同态、张量积以及射影性质的研究。这部分内容对于深入理解凝聚态物理中的格林函数方法具有深远意义。我们还讨论了 Traceless 算子和 Jordan 代数的结构，揭示了对称性在算子结构分类中的核心地位。 1.3 紧算子与核积分算子 紧算子在逼近论和积分方程理论中扮演了基础角色。本书对 Hilbert-Schmidt 算子进行了细致的分析，探讨了它们的核积分表示及其在傅里叶分析中的应用。我们引入了 Schatten 范数，并将其应用于衡量算子的“紧致程度”，并证明了这些范数诱导的拓扑结构与原始函数空间的拓扑结构之间的微妙联系。对于非线性问题，本书也初步探讨了伪微分算子在解决半线性偏微分方程中的作用，侧重于其符号空间的构造与可微性保持性。 第二部分：测度空间中的几何与拓扑结构 本部分将视角从算子转移到测度空间本身，研究空间内部点的相对位置、距离感以及如何从内在结构推导出全局的拓扑性质。 2.1 度量空间的粗糙几何 在传统的拓扑和测度理论之外，本书引入了“粗糙几何”（Quasi-isometry）的概念来研究测度空间。我们探讨了度量空间的双利普希茨映射（Bi-Lipschitz maps）以及准等距映射（Quasi-isometry）如何保留空间的内在结构，即使在高维或无限维情况下。这对于研究随机行走、扩散过程的收敛速度至关重要。特别是，我们将讨论如何利用粗糙不变量来区分那些具有相同测度论特征但几何结构迥异的空间。 2.2 随机行走与熵的度量 在概率论和测度论的交界处，随机行走提供了一种动态的视角来理解测度。本书分析了在图上的随机行走如何收敛到一个平稳分布（即测度）。在此基础上，我们深入研究了信息论中的熵（如 Rényi 熵和 Tsallis 熵）如何作为衡量测度分布“不均匀性”的几何工具。特别是，我们讨论了概率测度在度量空间上的 Gromov-Hausdorff 距离的性质，以及如何利用熵梯度流来描述测度的演化。 2.3 随机测度与高维扩散 本书的最后部分关注于随机测度（Random Measures）的理论，特别是在高维欧几里得空间上的应用。我们研究了泊松点过程以及高斯场，并探讨了它们所诱导的测度在趋近极限时的行为。我们运用到随机分析中的工具，如 Itô 公式，来研究这些随机测度所对应的偏微分方程解的正则性。重点分析了随机系数下的热传导方程和薛定谔方程，揭示了随机扰动如何改变解的全局光滑性。 总结 《泛函分析前沿专题：算子理论与测度空间的几何结构》不仅是传统分析课程的延伸，更是一部面向未来研究的参考书。它强调了代数结构（算子代数）、几何直觉（粗糙几何）和概率动力学（随机测度）之间的深刻联系，为读者在高阶分析问题的解决中提供了强有力的理论工具和全新的思维框架。全书配有大量的例证和开放性问题，旨在激发读者对数学分析未解难题的探索热情。

评分☆☆☆☆☆

《宇宙的奥秘：从大爆炸到黑洞》这本书，让我感觉自己仿佛成为了一名宇宙的漫游者，亲眼见证了宇宙从无到有的壮丽史诗。作者的叙事方式极具感染力，他能够将那些极其复杂的宇宙学理论，用一种充满诗意和画面感的方式讲述出来。从宇宙大爆炸的那一刹那，到恒星的生死轮回，再到星系的形成与演化，每一个篇章都让我心潮澎湃。我特别喜欢书中对黑洞的描述，作者没有仅仅停留在对其引力的介绍，而是深入探讨了黑洞的形成机制、视界线的特性，以及它在宇宙演化中所扮演的重要角色。读到关于暗物质和暗能量的部分，更是让我对宇宙的构成有了颠覆性的认识，原来我们所能看到的，仅仅是冰山一角。书中还穿插了许多关于宇宙探索史的有趣故事，让我看到了人类对宇宙的好奇心是如何驱动科学不断前进的。这本书让我对宇宙的敬畏之情油然而生，也让我深刻体会到，我们身处一个多么宏大而神秘的存在之中。

评分☆☆☆☆☆

《数据科学导论》这本书，为我打开了理解和运用海量数据的全新视角。我一直对数据背后的故事和价值感到好奇，而这本书恰恰满足了我这方面的需求。作者用一种循序渐进的方式，从最基础的数据收集、清洗、可视化，到更复杂的统计建模、机器学习算法，都进行了清晰的讲解。我尤其喜欢书中关于数据可视化的章节，作者通过丰富的图表示例，展示了如何将抽象的数据转化为直观的洞察，让我看到了数据在信息传达中的强大力量。此外，书中对常见数据分析工具和编程语言的应用也进行了介绍，为我提供了实践的指导。我最受启发的是，作者强调了数据分析的批判性思维，让我意识到，数据本身并不能直接提供答案，而需要我们通过严谨的分析和解读，才能从中挖掘出有价值的信息。这本书的阅读体验非常扎实，它不仅教授了方法，更培养了思维，让我对如何从数据中学习和决策有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

《人工智能的未来：超越人类的智能》这本书，如同一扇通往未来的窗户，让我窥见了人工智能发展的无限可能，同时也引发了我对人类自身定位的深刻反思。作者的论述逻辑清晰，观点独到，他以一种冷静而审慎的态度，分析了当前人工智能发展的现状，并对未来可能出现的各种情景进行了大胆而富有想象力的预测。我被书中关于“奇点”的讨论深深吸引，作者不仅解释了其概念，更探讨了当人工智能的智能水平超越人类时，可能带来的颠覆性变革，这让我既感到兴奋，又不禁产生一丝担忧。书中对人工智能伦理、社会影响以及与人类共存模式的探讨，也让我受益匪浅。它不是简单地描绘一个美好的技术愿景，而是直面人工智能可能带来的挑战，引导读者思考如何在高智能时代保持人类的主体性。整本书的写作风格严谨而又不失前瞻性，让我对接下来的科技发展充满了期待，同时也对人类的未来多了一份审慎的思考。

评分☆☆☆☆☆

《量子力学的奇妙世界》这本书，简直是一次令人目眩神迷的科学探险。我一直对微观世界的奇特现象感到着迷，而这本书的出现，让我对量子力学有了前所未有的清晰认识。作者用通俗易懂的语言，将那些看似玄妙的量子概念，如叠加态、量子纠缠、不确定性原理等，抽丝剥茧地呈现在我面前。我尤其印象深刻的是关于“薛定谔的猫”的讨论，作者不仅解释了实验的原理，更深入地探讨了其背后的哲学意义，让我不禁陷入了对现实本质的思考。整本书充满了各种引人入胜的例子和实验，从光子的双缝干涉到原子的能级跃迁，每一个细节都让我仿佛亲身经历了这些科学发现的时刻。书中对于量子计算和量子通信的展望，更是让我看到了科学的无限潜力，感受到未来世界的无限可能。这本书的写作风格非常独特，它既有严谨的科学论证，又不失人文关怀，让我在享受科学乐趣的同时，也感受到了科学发展背后人类的智慧与努力。

评分☆☆☆☆☆

读完《数学沉思录》后，我不得不说，这本书彻底改变了我对数学的看法。它不仅仅是关于抽象概念的堆砌，更是一场关于智慧、逻辑与美的探索之旅。作者以一种极其富有洞察力的方式，将数学的深邃内涵展现在读者面前，让我感受到了数学生命力的蓬勃与鲜活。书中对于一些经典数学问题的探讨，既有严谨的推理，又不乏充满激情的思辨，仿佛跟随作者一起穿梭于数学的星辰大海，时而惊叹于宇宙的浩渺，时而沉醉于真理的光辉。我特别喜欢其中关于“无限”的章节，作者并没有将其描绘成一个冰冷抽象的概念，而是用生动的语言和巧妙的比喻，展现了它背后蕴含的无限可能与哲学意蕴，让我对数学的边界有了全新的认识。此外，书中对数学与其他学科，如物理、哲学、艺术的交叉融合也进行了深入的剖析，让我看到了数学作为一种通用语言的强大力量，以及它在构建人类知识体系中的核心地位。这本书的阅读过程，与其说是在学习，不如说是一种精神的洗礼，它激发了我对未知的好奇心，也让我更加敬畏科学的伟大。