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[日] 永野裕之著，李俊譯

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發表於2024-04-29

商品介绍

齣版社：北京時代華文書局

ISBN：9787569914382

版次：1

商品編碼：12162100

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

用紙：膠版紙

頁數：377

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書籍描述

産品特色

編輯推薦

　　我們在社會中遇到的許多問題，其實本質上都是統計學問題，懂得統計學的人更容易看到數據背後的真相；
　　如何從部分數據中推算齣整體情況？
　　如何應對滿是數字的資料和Excel中的函數？
　　如何利用圖錶做齣更精彩、更成功的演講？
　　如何利用箱形圖進行公司績效考核？
　　如何從一組看似淩亂的數據中發現隱藏的規律……
　　本書精選瞭學習統計學所需的初高中階段的基礎數學知識：除法的意義與比值，平方根、多項式的計算，函數與錶格，概率、Σ記號，極限、微積分等。本書內容翔實，易於理解，同時還有相應的例題與練習題，幫助大傢掌握書中介紹的知識點。
　　書中附有相應的插圖，讓人讀起來感到更加親切、有趣，同時幫助大傢理解較難的知識點。

內容簡介

　　本書精選瞭學習統計學所需的初、高中階段的基礎數學知識。從除法的意義與比值，到平方根、多項式的計算、函數與錶格、概率、Σ記號、極限、微積分等，涵蓋的內容相當廣。同時，我列舉瞭一些例題與練習題，還介紹瞭相關數學知識在統計學中的應用範圍與具體方法。
　　隻要掌握瞭本書中的數學知識，不管是麵對滿是數字的資料和Excel中的函數，還是用圖錶做演講，都能輕鬆應對，對思考能力的鍛煉也不在話下！

作者簡介

　　永野裕之，1974年生於東京。高中就讀於曉星高級中學，本科就讀於東京大學理學部地球行星物理學係，碩士就讀於東京大學宇宙科學研究所（JAXA）。高中時代曾參加過數學奧林匹剋競賽，曾作為東京學生代錶，參加過廣中平佑先生主辦的"第12屆數理大研討"。如今，擔任小班製培訓學校永野數學私塾的校長。該校曾被NHK、《日本經濟新聞》《商務雜誌》等多傢媒體報道，2011年《東洋經濟周刊》評選齣3所日本全國"數學培訓學校"，該校是其中之一。另外，作者還是一位職業音樂指揮傢。

內頁插圖

序言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　01
統計學能力的代溝　　　　　　　　　　　　　　　　 01
社會人士無法理解統計學的原因　　　　　　　　　　 03
本書的內容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 04
統計數學是社會人士必須掌握的數學能力　　　　　　 05
第 1 章　數據整理的基礎知識
第 1 章前言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
平均數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
除法的兩個意義　　　　　　　　　　　　　　　　　　9
（A）除法的意義（1）——將一個整體平分　　　　　　10
（B）除法的意義（2）——將整體分成數個等份　　　　10
比例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13
相同單位的比例為包含除　　　　　　　　　　　　　　14
不同單位的比例為等分除　　　　　　　　　　　　　　14
圖錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19
（1）柱狀圖：錶示大小　　　　　　　　　　　　　　19
（2）摺綫圖：錶示變化　　　　　　　　　　　　　　20
（3）餅圖：錶示比例　　　　　　　　　　　　　　　 22
（4）帶狀圖：比較比例　　　　　　　　　　　　　　 23
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　36
數據與變量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
實質型數據　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
量化數據　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　39
頻數分布錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40
觀察頻數分布錶時的注意事項　　　　　　　　　　　　44
矩形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45
繪製矩形圖時的注意事項　　　　　　　　　　　　　　47
代錶值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　48
研究數據的離散性　　　　　　　　　　　　　　　　　52
最小值與最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　52
四分位數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　53
箱形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　57
第 2 章　數據分析的基礎知識
第 2 章前言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　62
平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63
根號（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　64
平方根的計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　68
簡化平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　69
代數式的規則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71
分配律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73
分配律在心算中的實際運用…　　　　　　　　　　　　75
多項式展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　76
乘法公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　77
多項式展開的練習　　　　　　　　　　　　　　　　　78
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　89
方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91
標準差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　95
偏差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100
第3 章　用於研究關聯性的數學
第3 章前言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　104
函數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　106
函數與圖像的關係　　　　　　　　　　　　　　　　　108
函數與原因和結果的關係　　　　　　　　　　　　　　108
一次函數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　113
關於斜率的正負與圖形　　　　　　　　　　　　　　　118
一次函數圖像代數式的求法　　　　　　　　　　　　　119
二次函數的基礎　　　　　　　　　　　　　　　　　　123
圖形的平移　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　126
配方法與二次函數的圖像　　　　　　　　　　　　　　130
配方法的要素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　130
配方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　131
二次函數圖像的畫法　　　　　　　　　　　　　　　　134
二次函數的最大值與最小值　　　　　　　　　　　　　136
二次函數與二次方程式　　　　　　　　　　　　　　　139
因式分解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　140
解的公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　141
圖形與判彆式的關係　　　　　　　　　　　　　　　　144
二次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　148
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　162
點位圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　164
關於相關關係的注意點　　　　　　　　　　　　　　　168
相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
求導相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　172
相關係數的理論背景　　　　　　　　　　　　　　　　174
直觀理解相關係數　　　　　　　　　　　　　　　　　182
相關係數取最大值與最小值　　　　　　　　　　　　　188
第4 章
分析離散數據的數學
第4 章前言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　192
階乘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　194
排列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　195
關於0 ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　197
組閤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　199
關於〖C 〗_n^r的注意點　　　　　　　　　　　　　　201
二項係數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　205
集閤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　208
概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　210
和事件與積事件　　　　　　　　　　　　　　　　　　216
獨立試驗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　222
重復試驗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　225
等差數列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
數列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
等差數列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　231
等比數列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　235
等比數列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　236
Σ記號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ記號的意義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ記號的基本性質　　　　　　　　　　　　　　　　　243
Σ記號在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　254
隨機變數與概率分布　　　　　　　　　　　　　　　　256
平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　261
aX+b 的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　 265
隨機變數的方差與標準差　　　　　　　　　　　　　　266
aX+b 的方差與標準差　　　　　　　　　　　　　　　272
隨機變數的標準化　　　　　　　　　　　　　　　　　276
和的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　278
積的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　283
和的方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　285
二項分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　287
第5 章　分析連續數據的數學
第5 章前言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　296
對於"無限"的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　299
0.999…=1 or 0.999…≈ 1 ？　　　　　　　　　　　　300
什麼是無限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　302
極限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　304
歐拉常數e　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　311
積分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　315
阿基米德的求積法　　　　　　　　　　　　　　　　　317
積分的符號與意義　　　　　　　　　　　　　　　　　319
在統計學中的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　330
連續型隨機變數與概率密度函數　　　　　　　　　　　332
概率密度函數的性質　　　　　　　　　　　　　　　　335
連續型隨機變數的平均值與方差　　　　　　　　　　　338
正態分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　343
標準正態分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　345
正態分布錶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　347
什麼是推測統計　　　　　　　　　　　　　　　　　　351
使用標準正態分布進行"推算"　　　　　　　　　　　　351
使用標準正態分布進行"檢驗"　　　　　　　　　　　　353
t 檢驗　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　355
練習題答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 1 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 2 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　359
第 3 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　363
第 4 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 367
第 5 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　373
結語　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　376

精彩書摘

　　本書精選瞭學習統計學所需的初、高中階段的基礎數學知識。從除法的意義與比值（第一章）這種小學水平的算術開始，到平方根、多項式的計算（第二章）、函數與錶格（第三章）、概率、Σ記號（第四章）、極限、微積分（第五章）等，涵蓋的內容相當廣。每個章節都盡可能地以"易於理解"為第一主旨。北見龍子小姐的插畫也幫瞭我很大的忙。
　　同時，在篇幅允許的情況下，我列舉瞭一些例題與練習題。這些題目，可以幫助大傢確認是否掌握瞭書中介紹的知識點，請勿跳過，一定要試著做做看！
　　本書還介紹瞭相關數學知識在統計學中的應用範圍與具體方法。這部分內容還特地邀請瞭心理統計學研究室的岡田謙介教授擔任編輯顧問。岡田老師會在書中登場亮相，為大傢解析哦！
　　本書將"非自主教育時代"的統計學必修內容歸納在前三章中，希望讀者通過對第四章的學習，理解"離散型數據"（即零零散散的數據），通過第五章理解"連續型數據的概率密度函數"等相關內容。簡單來說，此書將會為大傢總結"對收集的數據加以分析"的統計方法，以及介紹"從部分數據中推算齣整體情況"的推測統計的入門知識。
　　統計數學是社會人士必須掌握的數學能力
　　在寫這本書的時候，我深深覺得，這本書中介紹的數學知識真的是社會人士必須要掌握的（雖然隻是針對統計學選擇的一小部分數學知識）。隻要掌握瞭本書中的數學知識，即便是和數學能力很強的人交談，也不用再膽怯、自卑瞭。除此之外，看到滿是數字的資料和Excel中的函數，也能輕鬆應對瞭，甚至可以用圖錶做齣更精彩、更成功的演講。對思考能力的鍛煉也更加不在話下！
　　寫到這兒，也差不多該進入正題瞭。我將通過此書，帶你通過最短的捷徑抵達目標。所以，請相信我，一起來學習吧！
　　……

前言/序言

　　“非自主教育時代”的高中生，無論是文科還是理科，在被稱作“數據分析”的數學必修課中，都被要求掌握柱狀圖、箱形圖、方差、標準差、相關係數等統計學的基礎。
　　我覺得1974年之前高中畢業的人，能將這個問題順利解析齣來的應該不多。因為，1974年之前，包括我自己在內，大部分讀者讀書時，統計學隻是一門選修課（且大部分人都不會選），在學校學習統計學的人少之又少。
　　而對於2015年3月份以後高中畢業的一代人來說，這個問題根本不是什麼難題。作為剛畢業不久的社會新人，在“統計學知識（應用統計學的能力）”這個問題上，與我們這代人之間存在巨大的代溝。
　　西內啓的暢銷書《看穿一切數字的統計學》（鑽石齣版社）的齣版，讓大傢開始關注統計學，其中有一節是這麼寫的：“如今，有瞭計算機這個強有力的夥伴，各個領域，世界上的每一個角落，以及人生中的每一個瞬間，所有待解的難題，都能從統計學中找到答案。”
　　在信息過剩與價值觀多樣化的現代，能夠理解並錶達齣通過統計學運算得齣的結論，已經成為在社會上行走必須具備的一項能力。毋庸置疑的是，統計學知識已經成為現代人不可或缺的一項技能。
　　社會人士無法理解統計學的原因
　　我在一傢名為“永野教育”的數學教育機構，給社會人士做數學方麵的培訓。學員們重新學習數學的原因各不相同，最近聽到比較多的一個原因是“想學統計學”。我一開始覺得：“市麵上都齣瞭這麼多統計學的書籍，還特地過來學習，一定是想瞭解統計學領域比較深奧的知識吧。”可是，講瞭幾節課之後，我發現難住很多學生的不是統計學知識，而是數學基礎知識。由於不理解統計學書籍中齣現的那些初、高中數學知識，因此連基礎的統計學都看不懂。換句話說，隻要學好數學，就可以參考各種介紹統計學知識的書籍自主學習瞭。
　　讓人覺得不可思議的是，市麵上介紹“用在統計學上的數學”的書寥寥無幾。正因為如此，我纔提筆寫瞭這本書。讀者朋友們即便在學校沒有選修統計學，也可以輕鬆自學和統計學相關的數學基礎知識。
　　本書的內容
　　本書精選瞭學習統計學所需的初、高中階段的基礎數學知識。從除法的意義與比值（第一章）這種小學水平的算術開始，到平方根、多項式的計算（第二章）、函數與錶格（第三章）、概率、∑記號（第四章）、極限、微積分（第五章）等，涵蓋的內容相當廣。每個章節都盡可能地以“易於理解”為第一主旨。北見龍子小姐的插畫也幫瞭我很大的忙。同時，在篇幅允許的情況下，我列舉瞭一些例題與練習題。這些題目，可以幫助大傢確認是否掌握瞭書中介紹的知識點，請勿跳過，一定要試著做做看！
　　本書還介紹瞭相關數學知識在統計學中的應用範圍與具體方法。這部分內容還特地邀請瞭心理統計學研究室的岡田謙介教授擔任編輯顧問。岡田老師會在書中登場亮相，為大傢解析哦！