组合问题与练习（第二版 上册） [Combinatorial Problems and Exercises(1) Second Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[匈] 拉斯洛·洛瓦斯（László Lovász） 著，李学良，史永堂 译

图书标签:

• 组合数学
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• 第二版
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• 数学教材
• 问题解决

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040470963

版次：1

商品编码：12154410

包装：平装

外文名称：Combinatorial Problems and Exercises(1) Second Edition

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

页数：321

字数：380000

正文语

内容简介

　　《组合问题与练习（第二版 上册）》编写的主要目的是为学习组合学现有技巧的人们提供帮助。学习这些技巧的*有效方式是做练习和解决问题，《组合问题与练习（第二版 上册）》的所有内容均以问题和系列问题的形式呈现（除了每章节开始的一些一般注解外）。在第二部分，给出了每个练习的提示，其中包含了解答所需的主要想法，但是允许读者通过完成证明来练习这些技巧。在第三部分，给出了每个问题的完整解答。
　　《组合问题与练习（第二版 上册）》对打算研究图论、组合学及其应用的学生，以及认为组合技巧能够对他们在数学其他分支、计算机科学、管理科学、电子工程等领域的工作有所帮助的研究者们，都将很有用处。读者只需要有线性代数、群论、概率论和微积分的背景知识就可以了。

作者简介

　　拉斯洛·洛瓦斯（1948—），匈牙利人，国际著名数学家、著名组合学家，现为匈牙利科学院主席，匈牙利、俄罗斯等多个国家的科学院院士。曾担任美国耶鲁大学教授（1993—2000），微软高级研究员（1999—2006），国际数学联盟主席（2007—2010）等，曾获得波利亚奖（Polya Prize，1979）、富尔克森奖（FuIkerson Prize，1982，2012）、沃尔夫奖（Wolf Prize，1999）、高德纳奖（Knuth Prize，1999）、哥德尔奖（Godel Prize，2001）、约翰·冯·诺依曼奖章（John voiq Neumann Medal，2005）、日本京都奖（Kyoto Prize，2010）等。

内页插图

目录

第二版的序言
序言
译者序
1．基本计数法
2．筛法
3．置换
4．图论中两个经典的计数问题
5．奇偶性和对偶性
6．连通性
7．图的因子
8．顶点独立集
字典
符号
参考文献
名词索引
作者索引

前言/序言

　　当本书的出版社让我出第二版来修正和更新习题集时，我要考虑这一领域的迅速发展，来决定要修改多少（当然第一版已绝版），组合学在过去十年里得到了迅速发展，特别是与数学其他分支交叉的那些领域，如多面体组合学、代数组合学、组合几何、随机结构以及更引人注目的算法组合学和复杂性理论，（计算理论在组合学等领域有如此广泛的应用，以至于有时很难刻画它们之间的界线，）但是组合学也是一门自成体系的学科，这就使得本（更新的）习题集也是有意义的，
　　我决定不去改变本书的结构以及主要专题，任何概念上的改变（坚持引入算法的问题，以及算法分析和算法问题的复杂性分类）都将意味着要写一本新书，然而，我忍不住去写一些关于图的随机路径以及与特征值、扩展性和电阻（这一领域有比较经典的起源，但在过去几年里具有爆炸式的发展）之间关系的习题，所以第11章的篇幅会非常长。
　　在一些其他章节，我也发现很多思想在过去几年里以自然而又重要的方式得到了推广，总而言之，我已经增加了大约60个新习题（可能更多，如果你去数子问题的话）、简化了一些解答并更新了我知道的一些错误。
　　在第一版的序言中，我说过计划出版第二卷来讲一些遗留的重要专题，如拟阵、多面体组合学、格几何、块设计，等等，从那时起，这些专题都得到了非常迅速的发展，要想覆盖它们的全部，仅仅一卷当然是不够的，我仍然喜欢如下的过程：在众多领域里选择一些主要结论，分析它们，并使得它们的证明可以被分解成很多步，每步增加一个想法，从而引出一系列习题，来得到主要结论，（在准备新版时，这一爱好是非常强烈的，）但是此时撰写新卷是我的时间和能力所不及的。

好的，这是一份针对您的要求撰写的图书简介，旨在详细介绍一本假设的、内容与《组合问题与练习（第二版 上册）》无关的数学著作。 --- 数学分析：极限、连续性与微积分基础 —— 深入探索实数系统的严谨构造与经典微积分理论 导言 在现代数学体系中，数学分析（Mathematical Analysis）占据着核心地位。它不仅是微积分的严谨化和理论基础，更是连接代数、几何与物理世界的关键桥梁。本书《数学分析：极限、连续性与微积分基础》旨在为读者提供一个全面、深入且高度严谨的分析学入门导论。本书的叙述风格强调逻辑的严密性与概念的清晰性，力求在保留经典分析学精髓的同时，展现现代数学对基础概念的深刻理解。 本书的核心目标是构建一个坚实的理论框架，使读者能够从最基础的实数公理出发，逐步推导出极限、连续性、导数和定积分等核心概念的严格定义及其性质，为后续学习泛函分析、复变函数论以及微分几何等高级课程奠定坚实的基础。 第一部分：实数系统与初步概念 本部分是全书的理论基石，我们从最朴素的公理系统出发，对分析学所需的数学对象进行精确的构建与描述。 第一章：自然数与有理数 我们从皮亚诺公理出发，正式定义自然数集 $mathbb{N}$。随后，基于自然数的运算定义，我们通过构造性的方法定义整数集 $mathbb{Z}$。在此基础上，利用等价类的概念，严谨地构建出有理数集 $mathbb{Q}$，并详细讨论有理数集的序关系、域结构及其基本代数性质。本章特别关注有理数集的稠密性。 第二章：实数集的构造与完备性 这是全书最关键的理论基础之一。我们采用戴德金截割（Dedekind Cuts）的方法，从有理数集出发构造实数集 $mathbb{R}$。在此基础上，我们详细阐述实数集的完备性原理（Completeness Axiom），即“任何有上界的有理子集都存在上确界”这一核心性质。完备性原理是区分实分析与有理分析的决定性特征，后续所有收敛性的讨论都将依赖于此。我们还将证明确界原理、单调收敛定理（在紧集上的应用）以及区间套定理。 第三章：序列与极限 基于完备的实数系统，本章引入数列的概念，并对其极限进行 $epsilon-N$ 语言的严格定义。我们将深入分析收敛数列的代数性质、有界性、柯西收敛准则（Cauchy Criterion for Convergence）以及发散性。单调有界定理在数列收敛中的应用将被详尽讨论。此外，我们还将探讨子序列的概念，并引入Bolzano-Weierstrass定理，阐明实数集中任意有界序列必存在收敛子序列的深刻意义。 第二部分：连续性与微分学基础 在确立了极限的严格概念之后，我们转向函数的研究，重点关注函数在实数域上的行为。 第四章：函数的连续性 本章从函数的 $epsilon-delta$ 定义出发，严格定义了函数在一点上的连续性。我们将函数连续性的概念推广到开区间、闭区间和紧集上的性质。重点讨论初等函数（如多项式、指数、三角函数）的连续性证明，并深入探讨连续函数在紧集上的性质，如一致连续性（Uniform Continuity）和极值定理。本章还讨论了连续函数的介值定理和反函数的连续性。 第五章：导数与微分法则 本章是分析学的核心计算工具之一。我们基于极限的定义，严谨地定义了函数在一点的导数。我们将详细推导微分的四则运算法则，并重点阐述链式法则（Chain Rule）的几何意义与普适性。本章的难点在于讨论可微性与连续性的关系，以及高阶导数的概念。 第六章：中值定理与导数的应用 本章旨在展示导数在分析和几何上的强大应用。我们将严格证明微分学中最基本且最重要的三大中值定理： 1. 费马定理（Fermat's Theorem）：局部极值的必要条件。 2. 罗尔定理（Rolle's Theorem）：作为后续证明的基础。 3. 拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）：导出函数增减性、凹凸性的判定准则。 4. 柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）：为洛必达法则的严格证明提供基础。 我们将应用这些中值定理来分析函数的单调性、极值点、凹凸性，并利用洛必达法则计算复杂的极限。最后，我们将讨论泰勒定理（Taylor's Theorem）及其拉格朗日和佩亚诺余项的严格形式，为函数局部逼近提供坚实的理论支撑。 第三部分：黎曼积分与基本微积分 本部分将分析学的核心概念——积分——引入数学分析的框架中。 第七章：黎曼积分的定义与性质 本章关注有界函数在闭区间上的积分。我们从分割（Partitions）、上和（Upper Sums）与下和（Lower Sums）的概念出发，严格定义黎曼可积性。我们将深入讨论可积函数的充分条件，特别是连续函数和单调函数的黎曼可积性。本章详细分析了积分的线性、单调性，并引入积分中值定理。 第八章：微积分基本定理 这是连接微分学和积分学的决定性环节。我们将严格证明牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula），阐明导数与不定积分的互逆关系。随后，我们将探讨积分上限函数的求导性质，并引入更一般的微积分基本定理。此外，本章还将探讨定积分的变上限函数（原函数）的连续性与可微性。 第九章：积分的应用与广义积分 本章将已建立的积分理论应用于解决实际问题，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积以及曲线的弧长。最后，本书对黎曼积分的概念进行了拓展，引入了广义积分（Improper Integrals），讨论了在无穷区间或函数不连续点处的收敛判据，如狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。 总结 《数学分析：极限、连续性与微积分基础》旨在提供一个清晰、严谨且富有启发性的分析学学习路径。本书强调从定义到定理的每一步推理都必须是可验证的，对于希望深入理解微积分背后数学原理的理工科学生、数学专业本科生或对纯数学有浓厚兴趣的读者而言，是不可多得的参考资料。全书结构紧凑，论证详尽，是通往更高级数学领域不可或缺的阶梯。

评分☆☆☆☆☆

在学术研究的道路上，严谨的数学基础至关重要，而《组合问题与练习（第二版 上册）》无疑为我打下了坚实的基础。这本书的逻辑性极强，每一个概念的引入都建立在前一个知识点的基础上，使得整个体系浑然一体。我并非科班出身，在接触组合学时，曾感到颇为吃力，但这本书的出现，像一座桥梁，将我与高深的数学理论连接起来。作者对细节的关注令人赞叹，例如对于一些容易混淆的术语，都会给出非常精确的界定，并辅以反例来加深理解。而且，书中关于证明技巧的讲解也十分到位，很多我之前觉得难以着手的证明，在参考了书中的方法后，都变得豁然开朗。我最看重的是它提供的练习题。这些题目不仅数量可观，而且涵盖了组合学的各个分支，从基础的计数原理到更复杂的组合结构，都得到了充分的体现。我经常会把书中的一些题目作为自己研究的出发点，通过解决这些问题，我能够更好地理解前沿研究中的一些基本思想。这本书对我而言，不仅仅是一本教材，更是一本能够激发我不断思考和探索的工具书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在学术界摸爬滚打了多年的学者，我深知一本优秀的参考书对于科研工作的重要性。《组合问题与练习（第二版 上册）》这本书，就是我近年来遇到的，最令人惊喜的一本。它的内容编排极为合理，从最基础的计数原理出发，逐步深入到更复杂的组合对象和理论。我特别欣赏作者在讲解抽象概念时，所使用的类比和图形化解释，这极大地降低了理解门槛，使原本可能枯燥的理论变得生动有趣。书中大量的例题和习题，更是这本书的精髓所在。这些题目不仅覆盖面广，而且难度适中，很多题目都经过了精心设计，能够有效地检验读者对概念的理解程度，并且能够引导读者进行更深层次的思考。我经常会将书中的一些题目作为我指导学生研究的起点，因为这些题目往往能够激发学生的创造力，让他们在解决问题的过程中，不断完善自己的数学思维。而且，这本书的排版也非常清晰，阅读体验极佳，这对于长时间阅读和思考的学者来说，是非常重要的。这本书无疑是我工作桌上不可或缺的参考书之一。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一名对数学有着浓厚兴趣的业余爱好者，并非专业的数学系学生。《组合问题与练习（第二版 上册）》这本书，就像是一扇窗户，让我得以窥探组合数学的奇妙世界。起初，我被它“组合问题与练习”的标题吸引，以为它会是一本相对轻松的读物，但当我真正翻开它，才发现它的深度和广度远超我的想象。作者的叙述风格非常清晰，即使对于一些初学者来说，也能逐渐跟上思路。我尤其喜欢书中对一些经典组合问题的详细解析，比如那些关于排列组合、鸽巢原理的例子，作者总是能用非常直观的方式将其呈现出来，让我能够一下子抓住问题的本质。而那些精心设计的练习题，更是让我欲罢不能。它们有的需要巧妙的构造，有的需要严密的逻辑推理，每一次的尝试都像是在进行一场智力冒险。虽然有时候会卡在某些题目上，但我会反复琢磨，查阅相关的资料，这种过程本身就是一种学习和成长的体验。这本书极大地拓宽了我的数学视野，让我认识到组合学在现实世界中的广泛应用，这让我对数学的兴趣更加浓厚。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是数学爱好者和有志于深入理解组合学领域的学生的一大福音！拿到《组合问题与练习（第二版 上册）》的那一刻，我就被它厚重的分量和严谨的排版吸引住了。作为一名长期在数学领域摸爬滚打的研究生，我对市面上许多理论性过强的书籍感到头疼，它们往往只关注概念的抽象推导，却忽略了实际问题的解决能力培养。然而，这本书恰恰在这方面做得非常出色。作者的讲解深入浅出，对于一些初学者可能觉得枯燥的概念，比如图论的某些基本性质或者生成函数的应用，都被巧妙地融入到一系列精心设计的例题和习题中。我尤其欣赏作者在介绍每个新概念时，都会先给出清晰的定义和直观的解释，然后立即辅以一个或几个具体例子来帮助读者建立感性认识。这种“先入为主”的教学方式，极大地降低了理解难度，让我能够更快地进入到问题的核心。而且，书中的练习题种类繁多，难度梯度合理，从基础的概念检验到需要巧妙构思的综合性题目，应有尽有。对于我这种需要大量练习来巩固知识的人来说，简直就是宝藏。我常常会花一个下午，甚至是周末的大部分时间，沉浸在这些题目中，享受思维的碰撞和解题的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，寻找一本能够真正激发我对数学热情的读物一直是个挑战。《组合问题与练习（第二版 上册）》的出现，无疑是解答了我长久以来的一个需求。我一直对组合数学的魅力心向往之，但往往在学习过程中，由于缺乏足够清晰的引导和实践机会，热情便会逐渐消退。这本书的结构设计非常人性化，它不仅仅是知识的罗列，更像是为你量身打造的一场数学探险。作者似乎非常了解读者在学习过程中的困惑点，总能在恰当的时机给出点拨。我特别喜欢书中的一些“小贴士”或者“补充说明”章节，它们往往能为某个棘手的证明或者复杂的推导提供一个全新的视角，让我茅塞顿开。更不用说那些极富挑战性的练习题了，它们不像有些教科书那样千篇一律，而是充满了创意和变化，迫使我跳出固有的思维模式，去探索更多的可能性。有时候，一道题就能让我纠结一下午，但最终解出来的那一刻，那种成就感是无与伦比的。我还会经常与我的同学分享书中一些特别精彩的题目，我们一起讨论，一起攻克，这种协作学习的氛围也是这本书带给我的宝贵财富。