具體描述
編輯推薦
《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》一版自齣版以來得到瞭讀者的廣泛好評，本次修訂保持瞭一版的特色，並把全書分為概率論分冊和統計學分冊。本冊是概率論分冊，強調瞭隨機現象在社會生活和科學技術中的廣泛性及所具有的內在規律。內容簡介
《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》係統論述概率和統計的概念、方法、理論及其應用，不僅提供瞭這個學科領域的基本內容，而且敘述瞭在日常生活、自然科學、技術科學、人文社會科學及經濟管理等各方麵的應用例子。本書恰當處理瞭邏輯嚴謹性與生動直覺的辯證關係，使學生既有嚴謹的抽象思維能力，又對隨機現象具有直覺想象力；認真貫徹理論聯係實際，應用舉例貼近時代生活。一版自齣版以來得到瞭讀者的廣泛好評，本次修訂保持瞭第一版的特色，並把全書分為概率論分冊和統計學分冊，以迎閤目前許多高等院校將"概率論與數理統計"課程分為"概率論"課程和"數理統計"課程的需要，其中概率論分冊強調瞭隨機現象在社會生活和科學技術中的廣泛性及所具有的內在規律，統計學分冊則強調瞭其數據處理的功能。
作者簡介
陳傢鼎，北京大學數學科學學院教授、博士生導師，曾任北京大學統計係主任，數學科學學院副院長、中國概率統計學會理事長、中國統計學會副會長，主編的教材《數理統計學講義》獲國傢教委優秀教材一等奬；鄭忠國，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。精彩書評
NULL目錄
第一章 隨機事件與概率§1.1 隨機事件及其概率
§1.2 事件的運算與概率的加法公式
§1.3 古典概型
§1.4 概率的公理化定義和性質
§1.5 條件概率與獨立性
§1.6 全概公式和逆概公式
§1.7 獨立試驗序列
*§1.8 補充知識
習題一
第二章 隨機變量與概率分布
§2.1 隨機變量的概念
§2.2 離散型隨機變量
§2.3 連續型隨機變量
§2.4 隨機變量的嚴格定義與分布函數
§2.5 隨機變量的函數
§2.6 隨機變量的數學期望
§2.7 隨機變量的方差及其他數字特徵
*§2.8 補充知識
習題二
第三章 隨機嚮量
§3.1 隨機嚮量的概念
§3.2 二維隨機嚮量的聯閤分布與邊緣分布
§3.3 隨機變量的獨立性
§3.4 兩個隨機變量的函數
§3.5 二維隨機嚮量的數字特徵
§3.6 n維隨機嚮量
*§3.7 條件分布和條件期望
*§3.8 補充知識
習題三
第四章 概率極限定理
§4.1 隨機序列的收斂性
§4.2 大數律和強大數律
§4.3 中心極限定理
*§4.4 補充知識
習題四
第五章 隨機過程
§5.1 隨機過程的概念
§5.2 獨立增量過程
§5.3 馬爾可夫鏈
*§5.4 分支過程
§5.5 平穩過程
習題五
附錄 關於數學期望幾個重要結論的證明
習題答案與提示
附錶 標準正態分布數值錶
參考文獻
名詞索引
用戶評價
評分當我打開這本《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》時，首先映入眼簾的是一種嚴謹而又富有啓發性的數學語言。作者在文字的運用上，既保持瞭科學的精確性，又努力避免瞭不必要的晦澀。每一個定義都經過瞭反復斟酌，每一個定理的陳述都力求清晰明瞭。我尤其欣賞作者在解釋一些抽象概念時，所采用的“反例”和“對比”手法。例如，在講解“獨立性”時，他會列舉一些看似獨立，實則不獨立的事件，並詳細分析其原因，幫助讀者避免誤區。這種“糾錯式”的講解，讓我對概念的理解更加深刻和牢固。在書中，作者對於概率分布的講解，也非常細緻。他不僅介紹瞭離散型分布（如二項分布、泊鬆分布）和連續型分布（如均勻分布、指數分布、正態分布）的數學性質，還通過大量的實際案例，展示瞭它們在不同領域的應用。例如，在講解正態分布時，作者會將其與自然界中許多現象（如身高、體重）的分布規律聯係起來，讓讀者感受到概率論的強大解釋力。讓我印象深刻的是，作者在講解“協方差”時，他並沒有直接給齣公式，而是先描述瞭兩個變量“一起變動”的趨勢，然後將其與“方差”進行對比，解釋瞭協方差如何度量兩個變量之間的綫性關係。這種“情景化”的引入方式，讓我能夠從更直觀的角度去理解數學概念。
評分這本書帶給我的最顯著的體驗，是它在知識體係構建上的“係統性”和“完整性”。《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》並非一本零散的知識點集閤，而是一個邏輯嚴密的知識體係。從最基礎的隨機事件和概率的定義，到概率分布、隨機變量的數字特徵，再到中心極限定理和一些初步的統計推斷概念，作者將概率論的各個分支巧妙地串聯起來，形成瞭一個相互依存、相互支撐的整體。我記得在學習“條件期望”時，作者並沒有將其作為一個孤立的概念來講解，而是將其與全概率公式和貝葉斯公式聯係起來，解釋瞭條件期望在更新不確定性信息中的作用。這種“關聯式”的講解，讓我能夠看到不同概念之間的內在聯係，從而形成一個更宏觀的理解。而且，書中對於一些重要定理的證明，都力求做到“全麵覆蓋”，並且會提供多種證明方法，讓讀者可以從不同角度去理解。例如，在證明中心極限定理時，作者會同時介紹特徵函數法和泰勒展開法，並詳細對比這兩種方法的優劣。這種“多視角”的講解，極大地拓展瞭我的數學視野。讓我印象深刻的是，在講解“伯努利試驗”和“二項分布”時，作者會先從獨立重復試驗這一基本模型齣發，逐步推導齣二項分布的概率質量函數，然後進一步討論其期望和方差。這種“由模型到分布”的推導過程，讓我對二項分布的産生機製有瞭更深刻的理解。
評分拿到這本《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》後，我最先感受到的是它在數學嚴謹性上的極緻追求。這本書並非那種“填鴨式”的教學，而是以一種“證明式”的嚴謹，帶領讀者一步步深入概率論的殿堂。從最基礎的隨機事件的定義，到概率的公理化體係，作者始終堅持給齣詳盡的數學證明。每一個定理的推導過程都清晰可見，讓我能夠追溯到每一個數學邏輯的源頭。我尤其欣賞作者在介紹一些核心概念，比如全概率公式和貝葉斯公式時，他所采用的“圖示化”和“路徑分析”相結閤的講解方式。他會用圖示清晰地展示不同事件之間的包含關係和轉化路徑，然後輔以嚴謹的數學推導，讓我能夠從直觀和抽象兩個層麵同時理解這些公式的含義和應用。這種雙重理解的方式，極大地加深瞭我對這些重要公式的記憶和掌握。在講解隨機變量的數字特徵時，作者不僅給齣瞭期望和方差的定義，還詳細地推導瞭它們的一些重要性質，比如E(aX+b) = aE(X)+b 和 Var(aX+b) = a^2Var(X)。這些性質的推導過程，讓我理解瞭這些統計量在數學上是如何運作的，而不僅僅是記住公式。更有趣的是，作者在講解一些更高級的概念，比如矩母函數時，他會通過對比期望和方差的計算方式，引導讀者理解矩母函數在簡化計算和確定分布上的作用。這種“比較式”的講解，讓我能夠觸類旁通，理解不同概念之間的聯係。這本書的練習題也是一大亮點，它們並非簡單的計算題，而是很多具有啓發性的思考題。很多時候，做完一道題，我都會對之前學習過的概念有瞭新的認識。
評分這本書帶給我的最深刻感受，是它對“理解”的重視，而非僅僅是對“記憶”的追求。在閱讀《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》時，我感覺作者就像一位耐心的老師，他不僅告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”。他會在講解每一個概念或公式時，都盡可能地給齣其背後的數學原理和直觀解釋。例如，在講解“期望”時，作者會從“加權平均”這一直觀概念齣發，並逐步引入數學定義，讓我理解期望的本質是隨機變量取值的“重心”。在講解“條件概率”時，作者會先通過一個“縮小樣本空間”的直觀比喻，來解釋條件概率的含義，然後再給齣其數學公式。這種“先直觀，後抽象”的教學方式，讓我能夠輕鬆地理解並記住這些重要的概念。讓我印象深刻的是，書中對於“大數定律”的講解，作者並沒有簡單地給齣一個結論，而是通過對多個獨立試驗下頻率趨近於概率的生動描述，以及對其數學證明的逐步展開，讓我深刻地理解瞭其統計意義。作者還特彆強調瞭“大數定律”的“漸近性”和“個體性”的區分，避免瞭對該定律的誤讀。此外，書中對於一些經典概率問題的講解，也極具啓發性。例如，在講解“生日悖論”時，作者並沒有直接給齣計算結果，而是引導讀者一步步去思考，如何計算“至少有兩個人生日相同”的概率，以及為什麼這個概率會比直覺想象的要高得多。這種“引導式”的解題過程，不僅讓我學會瞭解決問題的方法，更重要的是，培養瞭我獨立思考和分析問題的能力。
評分對於我這樣一個對概率論的理論基礎有著極高要求的學習者，《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》無疑是一本寶藏。這本書給我的最深刻印象，就是它在概念的引入和發展上，始終保持著高度的邏輯性和遞進性。作者並沒有急於給齣復雜的公式，而是從最基本的直觀概念齣發，一點點構建起整個概率論的理論框架。我記得在學習“事件的獨立性”時，作者首先通過一些生活化的例子，比如拋硬幣、擲骰子，讓我們理解“獨立”這一概念的直觀含義。然後，他纔逐步引入數學定義，並詳細解釋瞭為何要這樣定義，以及這個定義在處理復雜問題時所展現齣的優越性。這種由淺入深、由錶及裏的講解方式，讓我在學習過程中感到非常輕鬆和自然。在講解“聯閤分布”和“邊緣分布”時，作者並沒有直接給齣定義式，而是先通過一個二維錶格，展示瞭離散型隨機變量聯閤概率的計算，以及如何從中分離齣邊緣概率。這種“可視化”的講解，讓我對這兩個概念有瞭非常直觀的認識，從而更容易理解後續的數學推導。而且，作者在講解每一個定理或公式時，都會不遺餘力地闡述其證明思路和背後的思想。例如，在推導中心極限定理時，作者會詳細講解其“漸近性”的含義，以及它在統計推斷中的核心作用。他會用一種“解謎”的方式，一步步引導讀者去理解定理是如何被構建齣來的。讓我印象深刻的是，在講解馬爾可夫鏈時，作者會先從“無後效性”這一核心概念入手，並用一係列簡單的例子來說明，然後纔逐步引入轉移矩陣和穩態分布等概念。這種“剝洋蔥”式的講解，讓我對馬爾可夫鏈有瞭非常清晰的認識。
評分這本書的另一個突齣優點，在於它對數學語言的駕馭能力，精準而又不失通俗。在閱讀《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》時，我常常會驚嘆於作者能夠用如此簡潔而嚴謹的語言，描述如此復雜的數學概念。他避免瞭那些晦澀難懂的專業術語，而是盡可能地用大傢都能理解的方式進行闡述，但同時又保持瞭數學的嚴謹性。例如，在講解“期望”這一概念時，作者會將其比作“加權平均”，並用一個生動的例子來說明，如果一個事件發生的概率更高，那麼它在期望的計算中就占有更大的“權重”。這種類比和比喻的使用，極大地幫助我理解瞭抽象的數學概念。而且，書中的例子都非常有針對性，它們緊密圍繞著所講解的概念展開，並且難度適中。每一個例子都像是一塊精心雕琢的拼圖，完美地契閤瞭理論框架。我印象最深刻的是，在講解“泊鬆分布”時，作者並沒有直接給齣其概率質量函數，而是先描述瞭一係列“單位時間內發生某個事件的次數”的場景，然後通過對這些場景的分析，引導讀者自然地得齣泊鬆分布的數學形式。這種“情景化”的引入方式，讓學習過程充滿趣味性，也讓我對泊鬆分布的應用有瞭更深刻的理解。此外，書中的一些數學證明，作者也並非簡單地羅列公式，而是會穿插一些解釋性的文字，說明每一步推導的邏輯依據，以及該步驟的目的。這種“解釋性證明”的方式，讓我不僅學會瞭如何推導，更重要的是，理解瞭證明背後的思考過程。
評分這本書的編排和邏輯結構，對我來說是一種全新的體驗。它並沒有采用那種“先講理論，再給習題”的傳統模式，而是將理論講解、概念闡釋、以及大量具有代錶性的例題緊密地結閤在一起。翻開《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》，你會發現，在介紹完一個重要概念後，緊隨而來的往往就是一連串與之緊密相關的例題。這些例題的設計非常精巧，它們不僅僅是為瞭鞏固所學的知識點，更是為瞭幫助讀者更深入地理解概念的內涵和外延。作者通過這些例題，巧妙地引導讀者思考，並從中發現規律。例如，在講解中心極限定理時，作者並沒有直接給齣定理的敘述，而是先設計瞭一係列關於獨立同分布隨機變量和的分布的近似計算的例子，通過這些具體的計算，讓讀者自己去體會到當樣本量增大時，其和的分布會趨近於正態分布。這種“引導式”的學習方式，極大地激發瞭我的主動性和探索欲。我不再是被動地接受知識，而是主動地去參與到知識的構建過程中。而且，書中的例題難度跨度很大，從最基礎的概念理解題，到一些需要綜閤運用多個知識點纔能解決的復雜問題，應有盡有。這使得本書既適閤初學者入門，也能夠滿足進階學習者的需求。每一次完成一個例題，我都能感受到知識的進一步深化，以及解決問題的能力在不斷提升。讓我印象深刻的是，在講解一些比較復雜的概率模型時，作者會提供多種不同的解題思路，並且對每種思路的優缺點進行分析。這讓我明白，數學問題往往不是隻有一種解法，關鍵在於選擇最適閤、最有效的方法。這種思維方式的培養，對我受益匪淺。
評分這本書給我最深的印象，莫過於它在概念講解上的“刨根問底”精神。在閱讀《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》時，我常常會有一種“被尊重”的感覺。作者似乎深知初學者在麵對概率論這一抽象學科時可能遇到的睏惑，因此他總是不厭其煩地從最基礎的原理講起，並且每一步的推導都顯得那麼閤情閤理。例如，在介紹概率的公理化定義時，作者並沒有直接拋齣那三個 Axioms，而是先從有限可加性和可列可加性等概念入手，逐步引導讀者理解為什麼需要這樣一種公理化的框架來描述概率。這種“追溯本源”的方式，讓我對概率的本質有瞭更深刻的理解，而不僅僅是死記硬背公式。在講到隨機變量的期望時，作者並沒有局限於離散和連續兩種情況的定義，而是通過對期望“平均值”含義的反復強調，以及引入“積分”這一工具，讓我們理解期望的普適性和其在連續隨機變量下的計算方式。他對於數學工具的引入，都解釋得非常到位，讓我明白為何要使用這個工具，以及它能解決什麼問題。本書對於“獨立性”這一概念的講解，更是讓我印象深刻。作者通過多個不同維度的例子，比如相互獨立的事件、相互獨立的隨機變量，以及它們與期望、方差等性質的關係，讓我們清晰地認識到獨立性在概率論中的核心地位。他會反復強調，兩個事件的獨立性並不等同於互斥性，這是一種常見的誤區，而作者通過反例和詳細解釋，有效地幫助我糾正瞭這一認知偏差。閱讀過程中，我感受到瞭作者的耐心和細緻，他就像一位經驗豐富的嚮導，不僅指引我前行的方嚮，更細心地清除沿途的障礙。對於書中齣現的每一個公式，作者都會盡可能地給齣其幾何意義或直觀解釋，這極大地幫助我理解瞭抽象數學概念背後的含義。
評分初次翻閱這本《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》，我的第一感覺是它充滿瞭“乾貨”，沒有絲毫的冗餘。對於我這樣時間寶貴，希望快速掌握核心知識的讀者來說，這簡直是太棒瞭。書中的每一頁都承載著密度極高的信息，作者似乎將他畢生的心血都傾注在瞭這本著作之中。開篇就直擊主題，迅速切入隨機變量、概率分布等核心概念，沒有過多的鋪墊和背景介紹，而是直接以嚴謹的數學語言進行闡述。這種風格一開始可能會讓一些習慣瞭“慢熱型”教材的讀者感到些許不適，但一旦你適應瞭它的節奏，就會發現其高效的學習效率。我尤其欣賞作者在定義和定理的錶述上所展現齣的精準性。每一個詞匯的選擇，每一個符號的運用，都經過瞭深思熟慮，力求達到最清晰、最無歧義的錶達。這對於我們這些需要為數學公式和模型打下堅實基礎的學生來說，至關重要。在學習方差和協方差時，我曾遇到過一些似是而非的理解，但在本書中，作者通過對期望和隨機變量綫性組閤的詳細推導，清晰地闡述瞭方差的幾何意義以及協方差如何衡量兩個隨機變量的綫性相關程度。他並沒有止步於給齣一個公式，而是深入剖析瞭公式背後的數學原理，以及它在實際應用中的意義。例如，在講到大數定律時，作者給齣瞭詳細的證明過程，並且通過模擬實驗的設想，讓我們能夠直觀地理解“大量獨立重復試驗下，頻率趨近於概率”這一核心思想。這種既有理論深度，又兼顧直觀理解的設計，讓我覺得非常人性化。此外，書中大量引入瞭條件概率和獨立性相關的概念，並且通過各種不同場景的例子進行解釋，比如在理解多個事件之間的相互影響時，作者會從不同角度切入，引導我們思考“在知道A的情況下，B發生的概率是多少？”，從而加深對條件概率的理解。這本書的學習過程，就像是在進行一場嚴謹的邏輯推理訓練，每一個章節都層層遞進，環繞著核心概念構建起龐大的知識體係。
評分拿到這本《概率與統計（第二版）（概率論分冊）》已經有一段時間瞭，說實話，我最初購買它的動機，很大程度上是因為它那簡潔而又不失專業性的封麵設計。它靜靜地躺在書架上，散發著一種知識的厚重感，仿佛在無聲地訴說著數學的嚴謹與邏輯。然而，當我真正翻開它，準備深入探究概率世界的奧秘時，卻發現它所呈現的內容，遠超我最初的想象，也因此，我的學習體驗變得異常豐富而深刻。這本書並不是那種流於錶麵、淺嘗輒止的教材，它以一種近乎苛刻的細緻，一點點剝開概率論的層層迷霧。從最基本的隨機事件、概率的公理化定義開始，作者就展現齣瞭對概念清晰性的極緻追求。每一個定義，每一個定理，都配有詳盡的推導過程，不僅僅是簡單的公式羅列，而是詳細到每一步的邏輯跳躍都清晰可見，讓人能夠理解“為什麼”是這樣，而不僅僅是“是什麼”。這種嚴謹的態度，對於我這樣初次接觸概率論的學習者來說，無疑是巨大的福音。很多時候，在閱讀其他書籍時，我會因為某些跳躍式的講解而感到睏惑，不得不花費大量時間去查閱其他資料來填補知識的空白。但在這本《概率論分冊》中，這種情況齣現的次數屈指可數。作者仿佛預知瞭讀者可能遇到的每一個難點，並在前文中就埋下瞭伏筆，或者在講解時就給齣瞭詳盡的鋪墊。例如，在講解條件概率時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過一係列精心設計的例子，先讓讀者直觀理解“在已知某個事件發生的情況下，另一個事件發生的概率”這一概念，然後再自然地引齣數學定義，這種循序漸進的方式，極大地降低瞭學習的門檻，同時也加深瞭對概念的理解。更令我印象深刻的是，書中的例子選擇都非常貼切且具有代錶性。它們並非那些過於抽象、脫離實際的“數學遊戲”，而是盡可能地貼近現實生活中的場景，比如擲骰子、抽奬、甚至是一些簡單的金融模型。通過這些具體的例子，我能夠更直觀地感受到概率論的強大應用能力，它不僅僅是枯燥的數學符號，更是解決實際問題的有力工具。這種理論與實踐相結閤的教學方式，讓我覺得學習過程充滿樂趣，也更有動力去探索更深入的內容。閱讀這本書，就像在和一位經驗豐富的導師對話，他耐心細緻地引導我一步步走嚮知識的殿堂，讓我不僅掌握瞭知識本身，更重要的是，培養瞭嚴謹的數學思維方式，學會瞭如何去分析和解決問題。
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