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《概率与统计（第二版）（概率论分册）》一版自出版以来得到了读者的广泛好评，本次修订保持了一版的特色，并把全书分为概率论分册和统计学分册。本册是概率论分册，强调了随机现象在社会生活和科学技术中的广泛性及所具有的内在规律。内容简介
《概率与统计（第二版）（概率论分册）》系统论述概率和统计的概念、方法、理论及其应用，不仅提供了这个学科领域的基本内容，而且叙述了在日常生活、自然科学、技术科学、人文社会科学及经济管理等各方面的应用例子。本书恰当处理了逻辑严谨性与生动直觉的辩证关系，使学生既有严谨的抽象思维能力，又对随机现象具有直觉想象力；认真贯彻理论联系实际，应用举例贴近时代生活。一版自出版以来得到了读者的广泛好评，本次修订保持了第一版的特色，并把全书分为概率论分册和统计学分册，以迎合目前许多高等院校将"概率论与数理统计"课程分为"概率论"课程和"数理统计"课程的需要，其中概率论分册强调了随机现象在社会生活和科学技术中的广泛性及所具有的内在规律，统计学分册则强调了其数据处理的功能。
作者简介
陈家鼎，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，曾任北京大学统计系主任，数学科学学院副院长、中国概率统计学会理事长、中国统计学会副会长，主编的教材《数理统计学讲义》获国家教委优秀教材一等奖；郑忠国，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。精彩书评
NULL目录
第一章 随机事件与概率§1.1 随机事件及其概率
§1.2 事件的运算与概率的加法公式
§1.3 古典概型
§1.4 概率的公理化定义和性质
§1.5 条件概率与独立性
§1.6 全概公式和逆概公式
§1.7 独立试验序列
*§1.8 补充知识
习题一
第二章 随机变量与概率分布
§2.1 随机变量的概念
§2.2 离散型随机变量
§2.3 连续型随机变量
§2.4 随机变量的严格定义与分布函数
§2.5 随机变量的函数
§2.6 随机变量的数学期望
§2.7 随机变量的方差及其他数字特征
*§2.8 补充知识
习题二
第三章 随机向量
§3.1 随机向量的概念
§3.2 二维随机向量的联合分布与边缘分布
§3.3 随机变量的独立性
§3.4 两个随机变量的函数
§3.5 二维随机向量的数字特征
§3.6 n维随机向量
*§3.7 条件分布和条件期望
*§3.8 补充知识
习题三
第四章 概率极限定理
§4.1 随机序列的收敛性
§4.2 大数律和强大数律
§4.3 中心极限定理
*§4.4 补充知识
习题四
第五章 随机过程
§5.1 随机过程的概念
§5.2 独立增量过程
§5.3 马尔可夫链
*§5.4 分支过程
§5.5 平稳过程
习题五
附录 关于数学期望几个重要结论的证明
习题答案与提示
附表 标准正态分布数值表
参考文献
名词索引
用户评价
这本书的另一个突出优点，在于它对数学语言的驾驭能力，精准而又不失通俗。在阅读《概率与统计（第二版）（概率论分册）》时，我常常会惊叹于作者能够用如此简洁而严谨的语言，描述如此复杂的数学概念。他避免了那些晦涩难懂的专业术语，而是尽可能地用大家都能理解的方式进行阐述，但同时又保持了数学的严谨性。例如，在讲解“期望”这一概念时，作者会将其比作“加权平均”，并用一个生动的例子来说明，如果一个事件发生的概率更高，那么它在期望的计算中就占有更大的“权重”。这种类比和比喻的使用，极大地帮助我理解了抽象的数学概念。而且，书中的例子都非常有针对性，它们紧密围绕着所讲解的概念展开，并且难度适中。每一个例子都像是一块精心雕琢的拼图，完美地契合了理论框架。我印象最深刻的是，在讲解“泊松分布”时，作者并没有直接给出其概率质量函数，而是先描述了一系列“单位时间内发生某个事件的次数”的场景，然后通过对这些场景的分析，引导读者自然地得出泊松分布的数学形式。这种“情景化”的引入方式，让学习过程充满趣味性，也让我对泊松分布的应用有了更深刻的理解。此外，书中的一些数学证明，作者也并非简单地罗列公式，而是会穿插一些解释性的文字，说明每一步推导的逻辑依据，以及该步骤的目的。这种“解释性证明”的方式，让我不仅学会了如何推导，更重要的是，理解了证明背后的思考过程。
评分拿到这本《概率与统计（第二版）（概率论分册）》后，我最先感受到的是它在数学严谨性上的极致追求。这本书并非那种“填鸭式”的教学，而是以一种“证明式”的严谨，带领读者一步步深入概率论的殿堂。从最基础的随机事件的定义，到概率的公理化体系，作者始终坚持给出详尽的数学证明。每一个定理的推导过程都清晰可见，让我能够追溯到每一个数学逻辑的源头。我尤其欣赏作者在介绍一些核心概念，比如全概率公式和贝叶斯公式时，他所采用的“图示化”和“路径分析”相结合的讲解方式。他会用图示清晰地展示不同事件之间的包含关系和转化路径，然后辅以严谨的数学推导，让我能够从直观和抽象两个层面同时理解这些公式的含义和应用。这种双重理解的方式，极大地加深了我对这些重要公式的记忆和掌握。在讲解随机变量的数字特征时，作者不仅给出了期望和方差的定义，还详细地推导了它们的一些重要性质，比如E(aX+b) = aE(X)+b 和 Var(aX+b) = a^2Var(X)。这些性质的推导过程，让我理解了这些统计量在数学上是如何运作的，而不仅仅是记住公式。更有趣的是，作者在讲解一些更高级的概念，比如矩母函数时，他会通过对比期望和方差的计算方式，引导读者理解矩母函数在简化计算和确定分布上的作用。这种“比较式”的讲解，让我能够触类旁通，理解不同概念之间的联系。这本书的练习题也是一大亮点，它们并非简单的计算题，而是很多具有启发性的思考题。很多时候，做完一道题，我都会对之前学习过的概念有了新的认识。
评分拿到这本《概率与统计（第二版）（概率论分册）》已经有一段时间了，说实话，我最初购买它的动机，很大程度上是因为它那简洁而又不失专业性的封面设计。它静静地躺在书架上，散发着一种知识的厚重感，仿佛在无声地诉说着数学的严谨与逻辑。然而，当我真正翻开它，准备深入探究概率世界的奥秘时，却发现它所呈现的内容，远超我最初的想象，也因此，我的学习体验变得异常丰富而深刻。这本书并不是那种流于表面、浅尝辄止的教材，它以一种近乎苛刻的细致，一点点剥开概率论的层层迷雾。从最基本的随机事件、概率的公理化定义开始，作者就展现出了对概念清晰性的极致追求。每一个定义，每一个定理，都配有详尽的推导过程，不仅仅是简单的公式罗列，而是详细到每一步的逻辑跳跃都清晰可见，让人能够理解“为什么”是这样，而不仅仅是“是什么”。这种严谨的态度，对于我这样初次接触概率论的学习者来说，无疑是巨大的福音。很多时候，在阅读其他书籍时，我会因为某些跳跃式的讲解而感到困惑，不得不花费大量时间去查阅其他资料来填补知识的空白。但在这本《概率论分册》中，这种情况出现的次数屈指可数。作者仿佛预知了读者可能遇到的每一个难点，并在前文中就埋下了伏笔，或者在讲解时就给出了详尽的铺垫。例如，在讲解条件概率时，作者并没有直接给出公式，而是通过一系列精心设计的例子，先让读者直观理解“在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率”这一概念，然后再自然地引出数学定义，这种循序渐进的方式，极大地降低了学习的门槛，同时也加深了对概念的理解。更令我印象深刻的是，书中的例子选择都非常贴切且具有代表性。它们并非那些过于抽象、脱离实际的“数学游戏”，而是尽可能地贴近现实生活中的场景，比如掷骰子、抽奖、甚至是一些简单的金融模型。通过这些具体的例子，我能够更直观地感受到概率论的强大应用能力，它不仅仅是枯燥的数学符号，更是解决实际问题的有力工具。这种理论与实践相结合的教学方式，让我觉得学习过程充满乐趣，也更有动力去探索更深入的内容。阅读这本书，就像在和一位经验丰富的导师对话，他耐心细致地引导我一步步走向知识的殿堂，让我不仅掌握了知识本身，更重要的是，培养了严谨的数学思维方式，学会了如何去分析和解决问题。
评分这本书的编排和逻辑结构，对我来说是一种全新的体验。它并没有采用那种“先讲理论，再给习题”的传统模式，而是将理论讲解、概念阐释、以及大量具有代表性的例题紧密地结合在一起。翻开《概率与统计（第二版）（概率论分册）》，你会发现，在介绍完一个重要概念后，紧随而来的往往就是一连串与之紧密相关的例题。这些例题的设计非常精巧，它们不仅仅是为了巩固所学的知识点，更是为了帮助读者更深入地理解概念的内涵和外延。作者通过这些例题，巧妙地引导读者思考，并从中发现规律。例如，在讲解中心极限定理时，作者并没有直接给出定理的叙述，而是先设计了一系列关于独立同分布随机变量和的分布的近似计算的例子，通过这些具体的计算，让读者自己去体会到当样本量增大时，其和的分布会趋近于正态分布。这种“引导式”的学习方式，极大地激发了我的主动性和探索欲。我不再是被动地接受知识，而是主动地去参与到知识的构建过程中。而且，书中的例题难度跨度很大，从最基础的概念理解题，到一些需要综合运用多个知识点才能解决的复杂问题，应有尽有。这使得本书既适合初学者入门，也能够满足进阶学习者的需求。每一次完成一个例题，我都能感受到知识的进一步深化，以及解决问题的能力在不断提升。让我印象深刻的是，在讲解一些比较复杂的概率模型时，作者会提供多种不同的解题思路，并且对每种思路的优缺点进行分析。这让我明白，数学问题往往不是只有一种解法，关键在于选择最适合、最有效的方法。这种思维方式的培养，对我受益匪浅。
评分初次翻阅这本《概率与统计（第二版）（概率论分册）》，我的第一感觉是它充满了“干货”，没有丝毫的冗余。对于我这样时间宝贵，希望快速掌握核心知识的读者来说，这简直是太棒了。书中的每一页都承载着密度极高的信息，作者似乎将他毕生的心血都倾注在了这本著作之中。开篇就直击主题，迅速切入随机变量、概率分布等核心概念，没有过多的铺垫和背景介绍，而是直接以严谨的数学语言进行阐述。这种风格一开始可能会让一些习惯了“慢热型”教材的读者感到些许不适，但一旦你适应了它的节奏，就会发现其高效的学习效率。我尤其欣赏作者在定义和定理的表述上所展现出的精准性。每一个词汇的选择，每一个符号的运用，都经过了深思熟虑，力求达到最清晰、最无歧义的表达。这对于我们这些需要为数学公式和模型打下坚实基础的学生来说，至关重要。在学习方差和协方差时，我曾遇到过一些似是而非的理解，但在本书中，作者通过对期望和随机变量线性组合的详细推导，清晰地阐述了方差的几何意义以及协方差如何衡量两个随机变量的线性相关程度。他并没有止步于给出一个公式，而是深入剖析了公式背后的数学原理，以及它在实际应用中的意义。例如，在讲到大数定律时，作者给出了详细的证明过程，并且通过模拟实验的设想，让我们能够直观地理解“大量独立重复试验下，频率趋近于概率”这一核心思想。这种既有理论深度，又兼顾直观理解的设计，让我觉得非常人性化。此外，书中大量引入了条件概率和独立性相关的概念，并且通过各种不同场景的例子进行解释，比如在理解多个事件之间的相互影响时，作者会从不同角度切入，引导我们思考“在知道A的情况下，B发生的概率是多少？”，从而加深对条件概率的理解。这本书的学习过程，就像是在进行一场严谨的逻辑推理训练，每一个章节都层层递进，环绕着核心概念构建起庞大的知识体系。
评分这本书带给我的最深刻感受，是它对“理解”的重视，而非仅仅是对“记忆”的追求。在阅读《概率与统计（第二版）（概率论分册）》时，我感觉作者就像一位耐心的老师，他不仅告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么是这样”。他会在讲解每一个概念或公式时，都尽可能地给出其背后的数学原理和直观解释。例如，在讲解“期望”时，作者会从“加权平均”这一直观概念出发，并逐步引入数学定义，让我理解期望的本质是随机变量取值的“重心”。在讲解“条件概率”时，作者会先通过一个“缩小样本空间”的直观比喻，来解释条件概率的含义，然后再给出其数学公式。这种“先直观，后抽象”的教学方式，让我能够轻松地理解并记住这些重要的概念。让我印象深刻的是，书中对于“大数定律”的讲解，作者并没有简单地给出一个结论，而是通过对多个独立试验下频率趋近于概率的生动描述，以及对其数学证明的逐步展开，让我深刻地理解了其统计意义。作者还特别强调了“大数定律”的“渐近性”和“个体性”的区分，避免了对该定律的误读。此外，书中对于一些经典概率问题的讲解，也极具启发性。例如，在讲解“生日悖论”时，作者并没有直接给出计算结果，而是引导读者一步步去思考，如何计算“至少有两个人生日相同”的概率，以及为什么这个概率会比直觉想象的要高得多。这种“引导式”的解题过程，不仅让我学会了解决问题的方法，更重要的是，培养了我独立思考和分析问题的能力。
评分当我打开这本《概率与统计（第二版）（概率论分册）》时，首先映入眼帘的是一种严谨而又富有启发性的数学语言。作者在文字的运用上，既保持了科学的精确性，又努力避免了不必要的晦涩。每一个定义都经过了反复斟酌，每一个定理的陈述都力求清晰明了。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时，所采用的“反例”和“对比”手法。例如，在讲解“独立性”时，他会列举一些看似独立，实则不独立的事件，并详细分析其原因，帮助读者避免误区。这种“纠错式”的讲解，让我对概念的理解更加深刻和牢固。在书中，作者对于概率分布的讲解，也非常细致。他不仅介绍了离散型分布（如二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、指数分布、正态分布）的数学性质，还通过大量的实际案例，展示了它们在不同领域的应用。例如，在讲解正态分布时，作者会将其与自然界中许多现象（如身高、体重）的分布规律联系起来，让读者感受到概率论的强大解释力。让我印象深刻的是，作者在讲解“协方差”时，他并没有直接给出公式，而是先描述了两个变量“一起变动”的趋势，然后将其与“方差”进行对比，解释了协方差如何度量两个变量之间的线性关系。这种“情景化”的引入方式，让我能够从更直观的角度去理解数学概念。
评分对于我这样一个对概率论的理论基础有着极高要求的学习者，《概率与统计（第二版）（概率论分册）》无疑是一本宝藏。这本书给我的最深刻印象，就是它在概念的引入和发展上，始终保持着高度的逻辑性和递进性。作者并没有急于给出复杂的公式，而是从最基本的直观概念出发，一点点构建起整个概率论的理论框架。我记得在学习“事件的独立性”时，作者首先通过一些生活化的例子，比如抛硬币、掷骰子，让我们理解“独立”这一概念的直观含义。然后，他才逐步引入数学定义，并详细解释了为何要这样定义，以及这个定义在处理复杂问题时所展现出的优越性。这种由浅入深、由表及里的讲解方式，让我在学习过程中感到非常轻松和自然。在讲解“联合分布”和“边缘分布”时，作者并没有直接给出定义式，而是先通过一个二维表格，展示了离散型随机变量联合概率的计算，以及如何从中分离出边缘概率。这种“可视化”的讲解，让我对这两个概念有了非常直观的认识，从而更容易理解后续的数学推导。而且，作者在讲解每一个定理或公式时，都会不遗余力地阐述其证明思路和背后的思想。例如，在推导中心极限定理时，作者会详细讲解其“渐近性”的含义，以及它在统计推断中的核心作用。他会用一种“解谜”的方式，一步步引导读者去理解定理是如何被构建出来的。让我印象深刻的是，在讲解马尔可夫链时，作者会先从“无后效性”这一核心概念入手，并用一系列简单的例子来说明，然后才逐步引入转移矩阵和稳态分布等概念。这种“剥洋葱”式的讲解，让我对马尔可夫链有了非常清晰的认识。
评分这本书带给我的最显著的体验，是它在知识体系构建上的“系统性”和“完整性”。《概率与统计（第二版）（概率论分册）》并非一本零散的知识点集合，而是一个逻辑严密的知识体系。从最基础的随机事件和概率的定义，到概率分布、随机变量的数字特征，再到中心极限定理和一些初步的统计推断概念，作者将概率论的各个分支巧妙地串联起来，形成了一个相互依存、相互支撑的整体。我记得在学习“条件期望”时，作者并没有将其作为一个孤立的概念来讲解，而是将其与全概率公式和贝叶斯公式联系起来，解释了条件期望在更新不确定性信息中的作用。这种“关联式”的讲解，让我能够看到不同概念之间的内在联系，从而形成一个更宏观的理解。而且，书中对于一些重要定理的证明，都力求做到“全面覆盖”，并且会提供多种证明方法，让读者可以从不同角度去理解。例如，在证明中心极限定理时，作者会同时介绍特征函数法和泰勒展开法，并详细对比这两种方法的优劣。这种“多视角”的讲解，极大地拓展了我的数学视野。让我印象深刻的是，在讲解“伯努利试验”和“二项分布”时，作者会先从独立重复试验这一基本模型出发，逐步推导出二项分布的概率质量函数，然后进一步讨论其期望和方差。这种“由模型到分布”的推导过程，让我对二项分布的产生机制有了更深刻的理解。
评分这本书给我最深的印象，莫过于它在概念讲解上的“刨根问底”精神。在阅读《概率与统计（第二版）（概率论分册）》时，我常常会有一种“被尊重”的感觉。作者似乎深知初学者在面对概率论这一抽象学科时可能遇到的困惑，因此他总是不厌其烦地从最基础的原理讲起，并且每一步的推导都显得那么合情合理。例如，在介绍概率的公理化定义时，作者并没有直接抛出那三个 Axioms，而是先从有限可加性和可列可加性等概念入手，逐步引导读者理解为什么需要这样一种公理化的框架来描述概率。这种“追溯本源”的方式，让我对概率的本质有了更深刻的理解，而不仅仅是死记硬背公式。在讲到随机变量的期望时，作者并没有局限于离散和连续两种情况的定义，而是通过对期望“平均值”含义的反复强调，以及引入“积分”这一工具，让我们理解期望的普适性和其在连续随机变量下的计算方式。他对于数学工具的引入，都解释得非常到位，让我明白为何要使用这个工具，以及它能解决什么问题。本书对于“独立性”这一概念的讲解，更是让我印象深刻。作者通过多个不同维度的例子，比如相互独立的事件、相互独立的随机变量，以及它们与期望、方差等性质的关系，让我们清晰地认识到独立性在概率论中的核心地位。他会反复强调，两个事件的独立性并不等同于互斥性，这是一种常见的误区，而作者通过反例和详细解释，有效地帮助我纠正了这一认知偏差。阅读过程中，我感受到了作者的耐心和细致，他就像一位经验丰富的向导，不仅指引我前行的方向，更细心地清除沿途的障碍。对于书中出现的每一个公式，作者都会尽可能地给出其几何意义或直观解释，这极大地帮助我理解了抽象数学概念背后的含义。
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