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编辑推荐

　　《信号与系统》着重“信号与系统”的知识体系和理论框架的搭建。　　每章开篇的“引言”对本章内容进行导引、设问；结尾的“结语”是本章知识内容的核心点睛。　　中间内容穿插“问题思考”“深层分析”“提示”以及“诀窍”等，引导对问题的主动思考，对概念的深入理解，以及对一些难以演算的问题形成“傻瓜解法”。　　本书深入浅出，尽量从物理概念的角度分析问题，通过精编例题，对“信号与系统”的概念和分析方法进行详细透彻的解析。　　结合日常生活中的案例，通过一些生活化的语言，增加本书的可读性和易于理解性。

内容简介

　　《信号与系统》深入系统地阐述信号与系统的基本理论和分析方法。全书共10章,内容包括信号与系统的一般概念,连续时间信号与系统的时域分析、频域分析、复频域分析,连续时间信号的采样,离散时间信号与系统的时域分析、z 域分析、频域分析,以及系统的状态空间分析。全书突出信号与系统的基本概念、分析方法以及知识脉络。大量的例题着重于强化概念、分析思路。每章开篇的引言和结尾的结语形成本课程的整体知识框架,穿插于内容中的问题思考、深入分析、提示、诀窍等能帮助读者更好地理解并掌握相关知识,增加可读性。

　　本书可作为电子信息类、自动化类、电气类以及计算机类等专业“信号与系统”课程的本科生教材，也可作为相关专业“信号与系统”课程的研究生入学考试复习参考书，或从事相关领域工作的科技人员的基础理论参考书。

　　与本书配套的学习辅导书——《信号与系统学习及解题指导》已由清华大学出版社出版，后续即将出版《信号处理实验及应用（MATLAB、C/C++版）》。另外，制作了多媒体电子教案和“信号与系统电子课堂教学网站”，形成立体化的教材建设。

作者简介

　　许淑芳，北京信息科技大学信息与通信工程学院教师。长期从事信号与系统的教学研究工作，对信号与系统有着较深的理解。曾独立开发信号与系统的网络教学平台，制作信号与系统的多媒体课件，出版了信号与系统的教材（作者，一种全新的叙述模式），合作翻译过网络安全方面的书籍。参加过学校首届教学、实验基本功比赛，分获一等奖、二等奖及佳教案奖，发表过有关信号处理方面的论文，参加过国家重大专项和自然基金项目。

内页插图

目录

第1章信号与系统的一般概念

1.1信号的描述及分类

1.1.1信号的描述

1.1.2信号的分类

1.2系统的概念及描述

1.3信号与系统的分析方法

本章结语

习题

第2章连续时间信号与系统的时域分析

2.1典型信号

2.2连续时间信号的运算规则

2.3奇异信号分析

2.3.1单位阶跃信号

2.3.2符号函数

2.3.3单位冲激信号

2.3.4冲激偶函数

2.4确定性信号的时域分解

2.4.1直流分量与交流分量

2.4.2奇分量和偶分量

2.4.3按脉冲分量进行分解

2.5系统的一般特性

2.6系统的单位冲激响应

2.6.1系统的状态——0-到0+

2.6.2系统的单位冲激响应

2.7卷积

2.7.1LTI系统的输入输出关系

2.7.2卷积的性质

2.7.3卷积的求解

2.7.4周期信号的表示

2.8用h(t)表征LTI系统的特性

2.9连续时间系统的数学模型

2.9.1微分方程的时域建立

2.9.2微分方程的时域经典解法

2.10因果LTI系统的零输入响应和零状态响应

2.10.1零输入响应和零状态响应的概念

2.10.2零输入响应和零状态响应的求解

2.10.3系统的线性

2.10.4各对响应之间的关系

2.10.5h(t)的时域求解

本章结语

习题

第3章连续时间信号的频域分析

3.0引言

3.1信号的正交分解

3.1.1信号的谐波分量分解

3.1.2Dirichlet条件

3.2周期信号的傅里叶级数展开

3.2.1三角形式的傅里叶级数

3.2.2幅度相位形式的傅里叶级数

3.2.3指数形式的傅里叶级数

3.2.4傅里叶级数展开式各系数间的关系

3.3傅里叶级数的性质

3.3.1线性

3.3.2位移性质

3.3.3时域微分性质

3.3.4时域奇偶对称性

3.4信号的频谱

3.4.1信号的“谱”表示

3.4.2周期信号的频谱

3.4.3周期信号频谱的特点

3.5信号的功率谱

3.6有限项和均方误差

3.7非周期信号的傅里叶变换

3.7.1从傅里叶级数到傅里叶变换

3.7.2典型信号的傅里叶变换

3.7.3傅里叶变换的性质

3.8周期信号的傅里叶变换

3.8.1典型周期信号的傅里叶变换

3.8.2一般周期信号的傅里叶变换

本章结语

习题

第4章连续时间系统的频域分析

4.0引言

4.1系统的频率响应

4.2电路元器件的频域特性

4.3系统的级联、并联

4.4用傅里叶变换分析系统

4.5信号通过线性系统不失真的条件

4.5.1无失真传输系统的定义

4.5.2失真分类

4.6理想滤波器

4.6.1理想低通滤波器

4.6.2理想带通滤波器

4.6.3全通系统的频率响应

4.7物理可实现系统频率响应的约束条件

4.7.1物理可实现系统的频域准则

4.7.2因果系统的频率响应

4.8希尔伯特滤波器

本章结语

习题

第5章连续时间信号与系统的复频域分析

5.0引言

5.1拉普拉斯变换公式推导

5.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换

5.1.2拉普拉斯变换与傅里叶变换的比较

5.2单边拉普拉斯变换及其性质

5.2.1单边拉普拉斯变换

5.2.2典型信号的拉普拉斯变换

5.2.3拉普拉斯变换的性质

5.3拉普拉斯反变换

5.3.1观察法

5.3.2部分分式展开法

5.4用拉普拉斯变换求解微分方程和分析电路

5.4.1用拉普拉斯变换求解微分方程

5.4.2用拉普拉斯变换分析电路

5.5系统函数及零极点

5.5.1系统函数

5.5.2系统的零极点分布图

5.6系统的零极点分布与时间特性

5.6.1极点分布与时域波形

5.6.2零点影响波形的幅度和相位

5.7因果系统的稳定性

5.7.1因果稳定系统的s域特征

5.7.2稳定性的分类

5.8由零极点分析系统的响应

5.8.1自由响应与强迫响应

5.8.2暂态响应和稳态响应

5.8.3正弦信号和单边正弦信号通过稳定系统的响应

5.9系统的零极点分布与频率特性

5.9.1稳定系统频率响应的几何确定法

5.9.2系统的频率响应分析举例

5.10全通系统和最小相位系统

5.10.1全通系统

5.10.2最小相位系统

5.11连续时间系统的物理模型

5.11.1系统的基本结构

5.11.2连续时间系统的模拟

5.12双边拉普拉斯变换

5.12.1拉普拉斯变换的收敛域

5.12.2因果系统、稳定系统的s域特征

5.12.3双边拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系

本章结语

习题

第6章连续时间信号的抽样

6.0引言

6.1时域均匀抽样

6.2理想抽样

6.3正弦信号的抽样

6.4矩形脉冲抽样

6.5抽样信号的理想内插

6.6频域抽样

6.7连续时间信号到离散时间信号

本章结语

习题

第7章离散时间信号与系统的时域分析

7.0引言

7.1离散时间信号

7.1.1典型序列

7.1.2正弦序列的周期性

7.1.3序列的运算规则

7.2离散时间系统

7.2.1离散时间系统的特性

7.2.2离散时间系统的数学模型

7.2.3差分方程的边界条件和离散系统的初始状态

7.2.4线性常系数差分方程与系统的特性

7.2.5离散时间系统的物理模型

7.3线性常系数差分方程的时域求解

7.3.1迭代法

7.3.2时域经典解法

7.3.3因果LTI系统的零输入响应和零状态响应

7.4离散系统的单位抽样响应

7.4.1典型LTI系统的单位抽样响应

7.4.2离散LTI系统的输入输出关系

7.4.3用h(n)表征离散LTI系统的特性

7.5离散信号的卷积

7.5.1卷积性质

7.5.2卷积求解

7.5.3任意信号与δ(n)、u(n)的卷积

本章结语

习题

第8章离散时间信号与系统的z域分析

8.0引言

8.1z变换定义及其收敛域

8.1.1序列的z变换定义

8.1.2z变换的收敛域

8.1.3z变换的零极点

8.1.4典型序列的z变换

8.2z变换的性质

8.3z反变换

8.3.1观察法

8.3.2部分分式展开法

8.3.3留数法

8.3.4幂级数展开法

8.4用z变换求解差分方程

8.4.1差分方程的z域求解

8.4.2用z变换求因果系统的零输入响应和零状态响应

8.5离散系统的系统函数

8.5.1系统函数的概念

8.5.2离散系统的零极点

8.5.3离散LTI系统的因果性和稳定性判据

8.6零极点分布与时间特性的关系

8.7由零极点分析离散系统的响应

8.7.1自由响应与强迫响应

8.7.2暂态响应和稳态响应

8.8离散系统对正弦序列的响应

8.8.1单边正弦序列通过因果稳定系统

8.8.2正弦序列通过稳定系统

本章结语

习题

第9章离散时间信号与系统的频域分析

9.1离散时间信号的傅里叶变换

9.2离散时间傅里叶反变换

9.3离散时间系统的频域分析

9.3.1离散时间系统的频率响应

9.3.2离散时间稳定系统频率响应的几何确定法

9.4离散全通系统

本章结语

习题

第10章系统的状态空间分析

10.0引言

10.1状态空间分析的基本概念

10.2系统的信号流图

10.2.1由框图到流图

10.2.2信号流图的组成

10.2.3系统结构的流图表示

10.3连续时间系统状态方程的建立

10.3.1根据流图建立状态方程

10.3.2由电路图建立状态方程

10.4连续时间系统状态方程的求解

10.4.1状态变量分析法的时域求解

10.4.2状态变量分析法的s域求解

10.4.3状态转移矩阵e［A］t的求解

10.5离散时间系统状态方程的建立

10.5.1由差分方程建立状态方程

10.5.2由方框图或流图建立状态方程

10.6离散时间系统状态方程的求解

10.6.1时域求解

10.6.2z域分析

10.6.3状态转移矩阵［A］n的求解

10.7状态空间分析中的系统函数

10.7.1连续时间系统的系统函数

10.7.2离散时间系统的系统函数

10.7.3信号流图的梅森公式

10.7.4状态空间分析中系统的稳定性

10.8系统的可控性和可观测性

本章结语

习题

附录

参考文献

精彩书摘

　　第3章连续时间信号的频域分析

　　3．0引言

　　前两章的内容是信号与系统的时域分析，时域分析的核心是LTI系统通过“卷积”运算求得任意输入引起的输出。卷积的原理是将信号分解成基本信号的叠加，每个基本分量都对系统产生响应，而总的响应就是各分量激励引起的响应的叠加。“卷积”中应用的基本信号是冲激信号，卷积的过程就是一个将移位和加权后的冲激响应组合起来从而得到总响应的过程。这种方法之所以有效是因为LTI系统具有线性和时不变性。

　　下面思考这样一个问题，当输入信号为复指数信号e(t)=ejω1t时，通过单位冲激响应为h(t)的LTI系统，响应是多少？

　　我们知道，对于LTI系统，输出等于输入和单位冲激响应的卷积，即

　　r(t)=e(t)�砲(t)=∫+∞－∞h(τ)ejω1(t－τ)dτ=ejω1t∫+∞－∞h(τ)e－jω1τdτ(3��1)

　　如果将∫+∞－∞h(τ)e－jω1τdτ表示成函数H(jω1)，那么一个有趣的现象就出现了，式(3��1)将变成

　　r(t)=ejω1tH(jω1)(3��2)

　　ejω1t虽然是时间的函数，但它却含有频率的意义，ejω1t的角频率为ω1。

　　因此，当以ejω1t作为输入信号时，得到的输出信号与输入信号同频率，而且也是ejω1t的形式，只是幅度和相位不同。

　　由此产生了一种新的思路： 能不能将信号进行另一种分解，分解成ejωt这种基本分量的形式，由此得到的输出是各复指数函数对应的输出之叠加？答案当然是肯定的，因为对于LTI系统，当e(t)=K1ejω1t+K2ejω2t时，

　　r(t)=K1ejω1tH(jω1)+K2ejω2tH(jω2)

　　对信号进行复指数函数的分解，这就是著名的傅里叶分析。由于复指数函数含有频率的概念，因此这种分析方法相当于是在频域进行，这就是信号的频域分析，也称为信号的傅里叶分析。

　　根据欧拉公式

　　ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)

　　因此上述分解方法也相当于将信号分解成正弦函数或余弦函数，即三角级数。

　　其实，三角级数的概念最早见于古巴比伦时代的预测天体运动中。18世纪中叶，欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)和伯努利(D． Bernoulli)等人在振动弦的研究过程中印证了三角级数的概念，但他们最终却抛弃了自己最初的想法。同时拉格朗日(J．L． Lagrange，1736—1813)也强烈批评，坚持“一个具有间断点的函数是不可能用三角级数来表示的”。1768年生于法国的傅里叶(J．B．J． Fourier，1768—1830)在研究热的传播和扩散理论时，洞察出三角级数的重大意义。1807年，他向法兰西科学院提交了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布。论文里有一个在当时具有争议性的论点： 任何周期信号都可以用成谐波关系的正弦函数级数来表示。当时有4位科学家评审他的论文，其中拉普拉斯和另两位科学家同意傅里叶的观点，而拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为三角级数无法表示有间断点的函数。几经周折直到15年后的1822年，傅里叶才在他的Theorie analytique de la chaleur(《热的分析理论》)一书中以另一种方式展示了他的成果。谁是对的呢？拉格朗日是对的： 正弦曲线确实无法组合成一个带有间断点的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，二者对任何实际的物理系统的作用是相同的，基于此，傅里叶是对的。到1829年，德国数学家狄里赫利（Dirichlet)第一个给出了三角级数的收敛条件，严格解释了什么函数可以或不可以由傅里叶级数表示。至此，傅里叶的论点有了数学基础。

　　不仅如此，傅里叶最重要的另一个成果是，他认为非周期信号可以用“不全成谐波关系的正弦信号加权积分”表示(即后来所谓的傅里叶变换)。为表彰傅里叶的工作，科学界将这种分析方法称为傅里叶分析。傅里叶分析在信号处理、物理学、光学、声学、机械、数论、组合数学、概率、统计、密码学等几乎所有领域都有着广泛的应用，这是傅里叶对人类的最大贡献。

　　简言之，傅里叶的论点主要有两个，一是周期函数可以表示为谐波关系的正弦函数的加权和； 二是非周期函数可以用正弦函数的加权积分表示。由于正弦函数的表达式中既含有时间也含有频率，因此，傅里叶分析实际上揭示了信号的时间特性和频率特性之间的内在联系，是对信号的频率特性的分析，这是傅里叶分析的物理意义。

　　什么是频域？顾名思义，频域就是频率域，以“频率”为自变量对信号进行分析，分析信号的频率结构(由哪些单一频率的信号合成)，并在频率域中对信号进行描述，这就是信号的频域分析，即傅里叶分析。

　　3．1信号的正交分解

　　两个正交函数相乘并在某范围内积分，所得积分值为零。由于正交函数具有这样的特性，因此，不同的正交函数分量可以相互分离开，这是将信号分解成正交函数的好处。而且关键的是，时域中的任何波形都可以分解成正交函数，或者说，用完备的正交函数集可以表示任意信号。

　　正交信号很多，埃尔米特多项式(Hermite Polynomials)、勒让德多项式(Legendre Polynomials)、拉格朗日多项式(Laguerre Polynomials)、贝塞尔函数(Bessel Polynomials)以及正弦函数都是正交函数。尤为值得注意的是，三角函数和复指数函数是正交函数，而且，三角函数集sin(nω1t),cos(nω

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