数学分析精要解读 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《数学分析精要解读》是为适应高等学校数学学科教学改革的需要，结合作者多年来教学实践的经验和体会编写而成的，其中不乏创新性的见解，同时也参考了大量的文献，尽力形成自己的独特的风格。
　　全书分为13章，内容涉及极限、函数的连续性、微分中值定理、积分学、凸函数及其应用、不等式与函数的零点问题、级数、多元函数微分学、隐函数微分法及函数相关性、含参变量积分与广义积分、重积分、曲线积分、曲面积分，内容的编排顺序基本上和通用的数学分析教材相吻合，在素材选取的深度、难度和宽泛度上，比一般的数学分析的基础教材有明显的提升，对较基础性的知识点只是简要地加以介绍，而将重点放在解题思想的挖掘与提炼上。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学系各专业师生及有关读者参考，每章配备的习题难度梯度明显，旨在拓宽基础、启发思维、熟练方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，作为教材的补充和延伸。
　　《数学分析精要解读》可作为数学分析课程的辅助教材，对正在学习数学分析的读者、学过数学分析或高等数学准备学习后继课程的读者以及准备报考研究生的读者都会有所帮助。另外，还可供高校教师使用和参考。

内页插图

目录

前言
第1章 极限
1．1 极限问题论证
1．2 求极限的一些方法与技巧
1．3 实数完备性的等价命题
1．4 极限的一般观点简介
习题1

第2章 函数的连续性
2．1 连续函数的性质
2．2 一致连续性
2．3 函数方程
习题2

第3章 微分中值定理
3．1 导数的计算及导函数的性质
3．2 微分中值定理及应用
习题3

第4章 积分学
4．1 原函数与不定积分
4．2 函数的可积性
4．3 积分不等关系、中值定理
4．4 定积分的应用
4．5 定积分问题的论证
习题4

第5章 凸函数及其应用
5．1 凸函数的定义
5．2 凸函数的性质
5．3 凸函数的判定
5．4 凸函数在不等式理论中的一些应用
习题5

第6章 不等式与函数的零点问题
6．1 不等式问题
6．2 函数的零点问题
习题6

第7章 级数
7．1 数项级数审敛与求和
7．2 函数项级数的收敛域及其和函数
7．3 函数的级数展开、幂级数、傅氏级数
习题7

第8章 多元函数微分学
8．1 多元函数
8．2 多元函数的极限
8．3 多元函数的偏导数
8．4 偏导数的应用
8．5 凸几何体在坐标面上投影区域的确定
习题8

第9章 隐函数微分法及函数相关性
9．1 隐函数微分法
9．2 函数相关性
习题9

第10章 含参变量积分与广义积分
10．1 广义积分收敛性及判别法
10．2 含参变量常义积分
10．3 含参变量广义积分
10．4 欧拉积分、广义积分的计算
习题10

第11章 重积分
11．1 二重积分的计算
11．2 三重积分的计算
11．3 积分区域可加性
11．4 更换积分次序
11．5 计算重积分的反常对策
习题11

第12章 曲线积分
12．1 曲线的直角坐标方程化参数方程
12．2 第一型曲线积分
12．3 第二型曲线积分
习题12

第13章 曲面积分
13．1 第一型曲面积分
13．2 第二型曲面积分
习题13
参考文献

前言/序言

　　“数学分析”是高等数学的一门重要基础课，也是数学本科专业的基础课程，是进一步学习各有关后续课程的阶梯，所以“数学分析”在数学专业课程的学习中起着至关重要的作用。这门课程经过近3个世纪的发展和完善，已经形成了一套严密的、抽象的、形式化和逻辑性很强的理论体系。学习这门课程通常会遇到较大的困难，难以学深学透、融会贯通、真正掌握这门课程的精髓。因此，有必要对其内容进行细嚼慢咽，不断强化，一方面要充分发挥教师课堂教学的主导作用，另一方面也要充分调动每位学生学习的积极性与主动性，促使他们自觉地接受持之以恒、充分而严格的数学训练，能真正地走近数学，从而加深对数学内容的理解。
　　“数学分析”的许多概念有一定的抽象性，许多异常深刻的重要结论所进行的理论推演较为复杂。随着高等教育的改革与发展以及基础教育师资队伍建设的需要，更多的大学数学系学生、在职中学数学教师为提高数学专业知识学习“数学分析”课程。基于上述考虑，我们在多年教学实践的基础上，编写了本书，目的在于使在学读者可以进一步巩固知识、加强训练，掌握方法、开阔思路，夯实基础、提高能力，主要阐述数学分析中的基本概念及常用方法与技巧，同时也适当介绍了一些新思想、新内容及新成果。
　　本书是结合作者多年的数学教学和科学研究的实践，经过长时间探讨，辛勤劳动的成果，是基于本学科思考了素质教育的内涵、通向素质教育的途径以及素质教育评价体系等问题，同时兼顾了现行教学大纲、考试大纲的要求并结合了作者的教学经验编写而成的，本书的特点一是结合教学上的重点和学生学习中的难点进行精讲，给出了多种解题思路、方法，并尽可能做了深入的剖析和比较，从解题思想的建立到思路的逐步展开做了分析介绍，许多问题给出了多种解决途径，启发读者的思路，培养读者的学习能力，使读者能触类旁通，从而轻松学习、解题和通过考试，培养了读者数学素养的现代教育思想在教学过程中的应用。二是简要概述每节中的基本概念、重要定理和公式，并对要点与难点作适当分析，选取若干个紧扣内容的典型例题和问题，我们尽可能使问题有新意，题型有特色。在方法上引进和吸收了近年来发表的研究新成果，有些则属于作者长期教学实践的总结。通过对这些典型题目的分析和求解，使读者从中得到启发，有助于提高其分析问题和解决问题的能力。

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《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。

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