美国数学会经典影印系列：经典数论中的1001个问题（影印版） [1001 Problems in Classical Number Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加] 让-玛利·德·科尼克（Jean-Marie，De，Koninck），阿梅尔·莫西尔（Armel Mercier） 著

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• 数学
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• 经典问题
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• 练习题
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• 数学史
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• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469998

版次：1

商品编码：12061741

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：1001 Problems in Classical Number Theory

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：336

字数：550000#

内容简介

　　《美国数学会经典影印系列：经典数论中的1001个问题（影印版）》作者让-玛利·德·科尼克、阿梅尔·莫西尔本着《一千零一夜》的精神提供了1001个数论问题，以吸引读者立即去解决一个接一个的问题。不管是新手还是有经验的数学家，凡是对数着迷的人都会找到一大类的、有些简单有些复杂的问题，这将给予他们美妙的数学体验。

内页插图

目录

Distribution of the Problems according to Their Topics
Preface

Part 1． Key Elements from the Theory
Notations
Some ClassicM Forms of Argument
Inequalities
Divisibility
Prime Numbers
Congruences
The Function [x]
Arithmetical Functions
Diophantine Equations
Quadratic Reciprocity
Continued Fractions
Classification of Real Numbers
Two Conjectures

Part 2． Statements of the Problems
Mathematical Induction and Combinatorics
Divisibility
Prime Numbers
Representation of Numbers
Congruences
Primality Tests and Factorization Algorithms
Integer Parts
Arithmetical Functions
Solving Equations Involving Arithmetical Functions
Special Numbers
Diophantine Equations
Quadratic Reciprocity
Continued Fractions
Classification of Real Numbers

Part 3． Solutions

Bibliography
Subject Index
Index of Authors

前言/序言

　　近年来，我国的科学技术取得了长足进步，特别是在数学等自然科学基础领域不断涌现出一流的研究成果。与此同时，国内的科研队伍与国外的交流合作也越来越密切，越来越多的科研工作者可以熟练地阅读英文文献，并在国际顶级期刊发表英文学术文章，在国外出版社出版英文学术著作。
　　然而，在国内阅读海外原版英文图书仍不是非常便捷。一方面，这些原版图书主要集中在科技、教育比较发达的大中城市的大型综合图书馆以及科研院所的资料室中，普通读者借阅不甚容易；另一方面，原版书价格昂贵，动辄上百美元，购买也很不方便。这极大地限制了科技工作者对于国外先进科学技术知识的获取，间接阻碍了我国科技的发展。
　　高等教育出版社本着植根教育、弘扬学术的宗旨服务我国广大科技和教育工作者，同美国数学会（American Mathematical Society）合作，在征求海内外众多专家学者意见的基础上，精选该学会近年出版的数十种专业著作，组织出版了“美国数学会经典影印系列”丛书。美国数学会创建于1888年，是国际上极具影响力的专业学术组织，目前拥有近30000会员和580余个机构成员，出版图书3500多种，冯，诺依曼、莱夫谢茨、陶哲轩等世界级数学大家都是其作者。本影印系列涵盖了代数、几何、分析、方程、拓扑、概率、动力系统等所有主要数学分支以及新近发展的数学主题。
　　我们希望这套书的出版，能够对国内的科研工作者、教育工作者以及青年学生起到重要的学术引领作用，也希望今后能有更多的海外优秀英文著作被介绍到中国。

当代数论的基石：一份对经典理论的深度探索 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，审视现代数论的几个核心分支及其历史演进。我们不直接探讨特定影印版书籍《美国数学会经典影印系列：经典数论中的1001个问题》中的具体习题或内容，而是聚焦于支撑这些习题和理论的宏大知识体系。本书的目标受众是已经掌握了基础微积分和线性代数知识，并希望在数论领域进行系统性学习和研究的本科高年级学生、研究生以及专业研究人员。 本书的结构设计遵循了从基础概念向高级理论递进的逻辑，力求在知识的广度与深度之间取得平衡。我们将数论的探索分为四个主要部分：初等数论的坚实基础、解析数论的强大工具、代数数论的优雅结构，以及丢番图方程的几何洞察。 --- 第一部分：初等数论的严谨构建 初等数论是理解所有更复杂数论分支的基石。本部分将超越高中阶段的简单算术，着重于证明的严谨性和结构性的理解。 1. 整数的算术结构与同余理论： 我们从最基本的算术基本定理出发，深入探究质数的分布规律的初步认识。重点将放在模运算的代数性质上，特别是环论视角下的同余类结构。费马小定理、欧拉定理及其推广（Carmichael函数）的证明将作为理解离散对数问题的理论背景。高斯整数（$mathbb{Z}[i]$）的引入，将展示唯一因子分解整环（UFD）的初步概念，为后续代数数论的铺垫。 2. 线性与二次同余方程组： 中国剩余定理的完备论述是理解模方程组解存在的关键。我们将详细分析线性同余方程的解法，并转向二次同余。二次剩余和非剩余的概念，以及勒让德符号的定义，是进入更深层次研究的必经之路。在此基础上，我们将引入欧拉判别式和二次互反律——高斯早期研究的伟大成就。这个定律不仅是计算二次互反性的强大工具，更是将数论从单一模运算提升到跨模联系的桥梁。 3. 连分数与丢番图逼近： 连分数理论不仅在逼近实数方面有优异表现，更在求解佩尔方程等丢番图方程中发挥核心作用。我们将详细讨论简单连分数的构造、收敛性、周期性，以及与有理数最佳逼近的关系。佩尔方程 $x^2 - Dy^2 = 1$ 的无穷多解的构造将通过连分数的周期性质得到清晰的展示，揭示了代数数与有理数之间的深刻联系。 --- 第二部分：解析数论的无限视角 解析数论利用复变函数论的强大工具来研究整数的分布特性。本部分是理解质数定理等渐近结果的关键。 1. 黎曼 $zeta$ 函数的构造与性质： 本书将详细构建黎曼 $zeta$ 函数 $zeta(s) = sum_{n=1}^{infty} n^{-s}$，并讨论其在 $ ext{Re}(s) > 1$ 上的解析性质。欧拉乘积公式的推导，揭示了 $zeta(s)$ 与素数之间的直接关联。解析延拓的过程，特别是其在 $s=1$ 处的简单极点，是理解调和级数和数论中常见发散性的基础。 2. 算术函数与狄利克雷级数： 除了 $zeta$ 函数，狄利克雷级数 $D(s) = sum_{n=1}^{infty} a_n n^{-s}$ 作为描述算术函数（如 $sigma_k(n)$、$phi(n)$）的工具将被系统介绍。可乘函数的狄利克雷卷积性质及其在生成函数中的应用将得到深入探讨。我们将分析莫比乌斯反演公式，并阐述它在解决涉及互素数计数的数论问题中的核心地位。 3. 素数分布的渐近理论： 质数定理（Prime Number Theorem, PNT）是解析数论的里程碑。我们将从塞利伯格-黎曼证明的思路出发，侧重于理解 $zeta(s)$ 在 $ ext{Re}(s)=1$ 上的零点非零性这一关键障碍。切比雪夫函数 $psi(x)$ 的研究，提供了一种比直接计数 $pi(x)$ 更易于处理的替代方案，最终导向对 $pi(x) sim x/ln x$ 的证明。 --- 第三部分：代数数论的结构美学 代数数论将数论问题植根于更广阔的代数结构之中，特别是数域的理论。 1. 代数数与代数整数： 本书引入代数数和最小多项式的概念，并定义了代数整数。有理数域 $mathbb{Q}$ 上的有限扩张域 $K$（即数域）的结构将被剖析。关键概念包括域的整数环 $mathcal{O}_K$ 的定义，以及迹（Trace）、范（Norm）在研究域扩张中的作用。 2. 理想的建立与唯一性问题： 在数域中，整数的唯一因子分解性质不再普遍成立。我们转向理想论，证明了在任意代数整数环 $mathcal{O}_K$ 中，理想的唯一因子分解定理依然成立。这要求读者理解理想的生成、素理想的性质，以及与主理想（Principal Ideals）的对比。 3. 类群与类数： 理想唯一分解失败的“程度”由类数 $h_K$ 来衡量。本书将详细阐述如何构造理想类群 $ ext{Cl}_K$，并讨论米勒-戴德金（Minkowski-Dedekind）对类数的估计。这一部分将触及狄利克雷类数公式的框架，展示了算术、分析和代数是如何交汇在一起的。 --- 第四部分：丢番图方程与代数几何的交汇 本部分关注在整数或有理数域上求解多项式方程的解集，这是数论中最古老且最富挑战性的领域之一。 1. 椭圆曲线基础： 我们将介绍魏尔斯特拉斯正规型下的椭圆曲线定义，并重点分析其上的有理点集构成一个阿贝尔群（摩尔代尔定理的直观理解）。群的构造，特别是点的加法法则，将通过几何截线法进行细致的几何阐释。 2. 费马大定理的历史背景与现代证明思路： 虽然本书不深入介绍谷山-志村猜想的完整证明，但会追溯费马大定理（Fermat's Last Theorem）的曲折历史。重点分析库默尔对费马大定理在正则素数情况下的处理，即通过代数整数环的类数来解决因子唯一性问题。这将再次强调代数数论在解决经典数论难题中的核心地位。 3. 模函数与Taniyama-Shimura的关系： 最后，我们将简要介绍模函数如何与椭圆曲线的L函数相关联，这是连接代数几何、复分析和数论的现代研究前沿。对这些深刻联系的概述，旨在为读者指明通往当代数论研究的路径。 通过这种结构化的梳理，读者将不仅能理解数论中各个分支的相互关联性，还能对支撑复杂问题的基本定理和工具拥有坚实的掌握。本书强调的是理论的系统性和证明的完备性，为进一步的深入研究打下不可动摇的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇心的业余爱好者，我一直渴望找到一本能够引导我深入探索经典数论的书籍，而《1001 Problems in Classical Number Theory》的这本影印版，无疑满足了我的这份期待。书的装帧虽然复古，但却散发着一种沉甸甸的质感，封面的设计简洁有力，直接点明了它的核心内容。当我打开它，看到那些密密麻麻的符号和公式时，并没有感到畏惧，反而有一种亲切感，仿佛看到了一幅由数学语言构筑的宏伟图景。 这本书最吸引我的地方在于它以“问题”为核心的编排方式。它不像一本讲义那样，先给你大段的理论铺垫，而是直接抛出问题，让你在解决问题的过程中去学习和理解相关的概念。这种“边学边练”的方式，对于我这种喜欢动手实践的学习者来说，是非常有效的。我发现，很多时候，一个看似简单的问题背后，隐藏着深刻的数学原理，而解答这个问题的过程，本身就是一次对这些原理的深入理解。 我特别欣赏书中题目设计的巧妙之处。它们并非简单地重复某一个概念，而是巧妙地将不同的数论分支和技巧融为一体。有时，解决一个问题需要运用到素数定理的知识，有时又需要巧妙地运用同余理论，甚至有时需要一些组合数学的思维。这种跨领域的融合，极大地拓宽了我的数学视野，也让我体会到数学知识之间千丝万缕的联系。 虽然我并非数学专业出身，有时面对一些难题会感到力不从心，但我并不气馁。我喜欢将书中的问题作为一种挑战，尝试用我所学的知识去攻克。即使最终无法独立解决，我也愿意去查阅资料，寻求启发，这个过程本身就是一种宝贵的学习经历。这本书就像一个巨大的宝库，每一次挖掘，都能发现新的惊喜。 总而言之，《1001 Problems in Classical Number Theory》是一本极具启发性和挑战性的书籍。它为我打开了一扇通往经典数论世界的大门，让我有机会在实践中学习，在解决问题的过程中成长。我非常享受与这本书的“对话”，并期待着在未来的日子里，它能继续引导我走向更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

这本《1001 Problems in Classical Number Theory》的影印版，绝对是数论爱好者们的一份宝藏。我收到书的时候，首先就被它厚实坚挺的封面和泛黄的内页所吸引，仿佛触碰到了历史的温度，也看到了无数先辈在这个领域探索的足迹。翻开书页，扑面而来的是经典的数学排版，严谨而内敛，没有现代书籍那种花哨的图表和五颜六色的装饰，只有纯粹的文字和符号，这恰恰是最让人安心的地方。虽然是影印版，但纸张的质感和油墨的清晰度都远超预期，阅读体验上丝毫不会打折扣。 我一直对数论领域抱有浓厚的兴趣，但很多现代的教材往往篇幅浩繁，概念繁杂，有时让人望而却步。而这本《1001 Problems》则提供了一个截然不同的视角。它以问题集的形式呈现，每一道题目都像一把钥匙，能够打开数论世界的一扇窗。我尤其喜欢它循序渐进的编排方式，从一些相对基础的概念和技巧开始，逐步深入到更复杂、更精妙的证明和定理。虽然我还没有能力解答所有的题目，但光是阅读题目本身，就已经能感受到其中蕴含的智慧和数学的魅力。 对于想要深入理解数论，但又苦于无从下手的读者来说，这本书简直就是福音。我常常在工作之余，抽出一点时间来钻研其中的一两个问题。有时候，一道题目就能让我思考半天，甚至几个小时，反复推敲各种可能性，尝试不同的方法。这种沉浸式的学习过程，虽然充满挑战，但一旦有所突破，那种成就感是难以言喻的。它不仅仅是知识的积累，更是思维的锻炼和逻辑能力的提升。 这本书给我的感觉，就像是一位经验丰富的数学导师，在你面前铺陈开一条条探索之路，而你则需要凭借自己的智慧和毅力去一一征服。它不像某些书那样，把所有东西都直接喂给你，而是鼓励你去独立思考，去发现，去创造。每一次翻开这本书，都像是踏上一次新的探险，充满了未知与惊喜。我期待着通过这本书，能够更深刻地理解数论的精髓，并且培养出更强的独立解决数学问题的能力。 总的来说，这本书的价值远不止于它所包含的1001个问题本身。它是一种态度，一种对数学纯粹性的追求，一种对知识探索的热情。对于任何热爱数学，特别是对数论怀有深厚感情的人来说，这本书都是一本值得珍藏的传世之作。我非常庆幸自己能够拥有这本书，并且相信在未来的很长一段时间里，它都将是我学习和探索数论道路上不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《1001 Problems in Classical Number Theory》的影印版，我仿佛回到了那个纯粹钻研数学的年代。书的包装很朴实，但内页的质感却出乎意料的好，纸张的泛黄和字体印刷的清晰度，都带着一种历史的厚重感。捧在手里，总感觉它不仅仅是一本书，更像是一件艺术品，一件承载着无数数学智慧的珍宝。 让我着迷的是，这本书完全抛弃了枯燥的理论讲解，而是直接以1001个精心挑选的问题来展开。这种“以问题驱动”的学习模式，对于我这样总是觉得理论过于抽象的学习者来说，简直太友好了。每一个问题都像是一个独立的挑战，需要我去调动脑海中已有的知识储备，去思考，去推演。 我发现，这些问题的难度跨度非常大，从相对基础的算术性质，到涉及更深层次的代数数论和解析数论的概念，几乎涵盖了经典数论的方方面面。有时候，一道题目可能会让我花费好几个小时去琢磨，但一旦我找到了解决问题的关键，那种豁然开朗的感觉，是任何其他方式都无法比拟的。 这本书并没有提供详细的解答，这让我体会到了“授人以鱼不如授人以渔”的真谛。我必须依靠自己的力量去寻找答案，去验证我的想法。这个过程虽然充满了挫折，但也让我更加深刻地理解了每一个数学概念的本质，并且培养了我解决问题的耐心和毅力。 总而言之，这本《1001 Problems in Classical Number Theory》是一本让我爱不释手的书。它不仅仅是一本习题集，更是一本关于如何学习数学的教材，一本关于如何思考数学问题的指南。我非常庆幸自己能够拥有它，它将是我在数论学习道路上的一位忠实而严厉的导师。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我这样长期在数论领域摸索但缺乏系统性指导的爱好者来说，无疑是一场及时雨。影印版的质感非常棒，纸张的触感温润，油墨的清晰度也无可挑剔，这让我有种捧着一本历史悠久的经典著作的感觉。书名直观地表明了它的内容，1001个问题，听起来就让人跃跃欲试，充满了挑战性。 我尤其喜欢它那种“不厌其烦”的精神。每一道题目都经过了精心设计，它们不是孤立的，而是构成了一个有机整体，共同构建了经典数论的知识体系。当你解决了一个问题，你会发现它为理解下一个问题奠定了基础。这种循序渐进的难度提升，让我感觉自己的数学能力在不知不觉中得到了锻炼。 我发现，这本书的设计非常人性化，它并没有提供详尽的答案或解题步骤，这恰恰是我最欣赏的一点。它鼓励读者独立思考，自己去探索。我常常在遇到困难的时候，会反复阅读题目，尝试从不同的角度去分析，甚至会拿出纸笔，一步一步地演算。这种独立思考的过程，让我对数学概念的理解更加深刻，也培养了我解决实际问题的能力。 这本书的语言风格非常纯粹，没有过多的修饰和解释，一切都以数学的严谨性为准。这对于习惯了现代数学表达方式的读者来说，可能需要一些适应。但是，一旦你适应了这种风格，你会发现它简洁有力，能够直接触及数学问题的核心。我感觉自己仿佛置身于一个古老的数学研讨会，与那些伟大的数学家们进行着思想的交流。 总之，这本书不仅仅是一本习题集，更是一种学习方法和思维方式的传承。它教会了我如何去思考数学问题，如何去独立探索，如何去享受解决难题的乐趣。对于任何想要深入了解经典数论的读者来说，这本书绝对是不可或缺的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够让我深入领略经典数论风采的书籍，而这本《1001 Problems in Classical Number Theory》的影印版，简直就是我梦寐以求的。初见此书，其经典的装帧风格便吸引了我，纸张的触感温润，油墨的印刷清晰，仿佛穿越了时空，回到了那个数学家们孜孜不倦探索真理的年代。 这本书最吸引我的地方在于它所设计的“1001个问题”。这些问题并非简单的练习题，而是经过精心设计，环环相扣，涵盖了数论的各个重要分支。我常常在工作之余，沉浸在其中一个问题的探索之中，那种挑战自我的感觉，让我乐此不疲。 我喜欢它那种“留白”的设计，不提供现成的答案，而是鼓励读者独立思考，去挖掘隐藏在问题背后的数学智慧。我有时会反复研读一道题目，尝试不同的思路和方法，即使暂时无法得出答案，这个思考的过程本身，也让我受益匪浅。它锻炼了我的逻辑思维能力，也加深了我对数论概念的理解。 这本书的排版风格简洁而严谨，没有任何多余的装饰，一切都以数学的纯粹为导向。这让我能够更专注于问题本身，更深入地体会数学的精妙之处。我感觉自己仿佛置身于一个充满智慧的殿堂，与那些伟大的数学先贤们进行着一场无声的对话。 总之，这本《1001 Problems in Classical Number Theory》是一本极具价值的书籍。它不仅仅是一份问题集，更是一种对数学学习的启示，一种对数学探索精神的传承。我非常珍视这本书，它将陪伴我在数论的海洋中，继续探索和学习。

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这套书虽然比较贵，不过确实装订精美！选题也不错！

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这套书虽然比较贵，不过确实装订精美！选题也不错！

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很不错的书，数学经典，帮朋友买的

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joli

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京东上的东西我觉得非常好，我的所有东西都在京东上面买的，送货速度非常快，买了东西就知道什么时候来，我在京东买东西好多年了，京东的东西都是正品，售后服务特别好，我太喜欢了！这次买的东西还是一如继往的好，买了我就迫不及待的打开，确实很不错，我真是太喜欢了。在京东消费很多，都成钻石会员了，哈哈，以后还会买，所有的东西都在京东买，京东商城是生活首选！

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搞活动帮朋友买的大部头，很实用。

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好书，经典之作，印刷质量和价格相比绝对物超所值

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很不错的书，数学经典，帮朋友买的

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我以为是未解的问题 没想到是已解的题