分析基礎微積分理論（第2版英文版） [Elementary Analysis The Theory Of Calculus Second Edition] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 分析基礎 微積分理論（第2版 英文版） [Elementary Analysis The Theory Of Calculus Second Edition] pdf epub mobi txt 電子書 2025
SKU: 12014622
Rating: 4 (10 reviews)

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☆☆☆☆☆

Kenneth，A.Ross 著

圖書標籤:

微積分
分析學
數學分析
高等數學
微積分理論
實分析
數學
英文教材
Calculus
Analysis

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齣版社：世界圖書齣版公司

ISBN：9787519205331

版次：2

商品編碼：12014622

包裝：平裝

外文名稱：Elementary Analysis The Theory Of Calculus Second Edition

開本：24開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁數：409

字數：346000###

具體描述

內容簡介

　　《分析基礎微積分理論（第2版英文版）》是一本對嚴格的證明不熟悉的讀者非常有益的。簡單易懂的書寫模式揭開瞭書麵證明的神秘性，同時對微積分的基本理論作瞭詳細的檢驗。書中給齣瞭充分的證明，精選瞭許多例子，並且提供瞭許多從常規到具有挑戰性的練習題。《分析基礎微積分理論（第2版英文版）》延續瞭第一版簡約明晰的風格，增添瞭一些新的課題，如無理性、Bair。

Preface
1 Introduction
1 The Set N of Natural Numbers
2 The Set Q of Rational Numbers
3 fhe Set R of Real Numbers
4 The Completeness Axiom
5 The Symbols +∞ and -∞
6 A Development of R

2 Sequences
7 Limits of Sequences
8 A Discussion about Proofs
9 Limit Theorems for Sequences
10 Monotone Sequences and Cauchy Sequences
11 Subsequences
12 limsup's andliminf's
13 Some Topological Concepts in Metric Spaces
14 Series
15 Alternating Series and Integral Tests
16 Decimal Expansions of Real Numbers

3 Continuity
17 Continuous Functions
18 Properties of Continuous Functions
19 Uniform Continuity
20 Limits of Functions
21 More on Metric Spaces：Continuity
22 More on Metric Spaces：Connectedness

4 Sequences and Series of Functions
23 Power Series
24 Uniform Convergence
25 More on Uniform Convergence
26 Differentiation and Integration of Power Series
27 Weierstrass's Approximation Theorem

5 Differentiation
28 Basic Properties of the Derivative
29 The Mean Value Theorem
30 L'Hospital's Rule
31 Taylor's Theorem

6 Integration
32 The Riemann Integral
33 Properties of the Riemann Integral
34 Fundamental Theorem of Calculus
35 Riemann-Stieltjes Integrals
36 Improper Integrals

7 Capstone
37 A Discussion of Exponents and Logarithms
38 Continuous Nowhere—Differentiable Functions

Appendix on Set Notation
Selected Hints and Answers
A Guide to the References
References
Symbols Index
Index

好的，這是一份關於其他數學主題的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容，而不涉及您提到的那本特定的微積分教材。代數幾何導論：從經典到現代本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的代數幾何學習路徑，其內容橫跨瞭該領域從基礎概念到前沿研究的多個重要分支。本書特彆關注於幾何直觀與代數工具的結閤，引導讀者理解如何利用多項式方程組來描述和研究幾何對象。第一部分：基礎與經典理論第一章：環、域與多項式代數本章是全書的基石，係統迴顧並深入探討瞭交換代數中對代數幾何至關重要的概念。我們從理想、主理想域（PID）和唯一分解整環（UFD）的性質開始，隨後詳細討論瞭多項式環 $ ext{K}[x_1, dots, x_n]$ 上的構造。重點內容包括希爾伯特零點定理的陳述及其在拓撲和代數之間的橋梁作用。本章還引入瞭諾特環的概念，並證明瞭希爾伯特基定理，為後續研究射影空間奠定瞭堅實的代數基礎。第二章：仿射代數簇仿射代數簇是代數幾何研究的最初對象。本章詳細定義瞭代數簇（Algebraic Set）和不可約簇（Irreducible Set），並引齣瞭代數簇的核心概念——結構層。我們引入瞭坐標環 $ ext{A}(V)$，並探討瞭它與簇 $V$ 之間的對偶關係。通過研究閉子集的結構，讀者將掌握如何利用多項式函數的零點集來構建和理解幾何形狀。本章的深入討論包括不可約分解、局部化技術在奇點分析中的應用，以及對維數概念的嚴格定義。第三章：射影空間與齊次坐標為瞭剋服仿射空間中的“無窮遠點”問題，本章引入瞭射影空間 $mathbb{P}^n$。我們從齊次坐標係的構造齣發，詳細解釋瞭射影空間上的拓撲結構，並定義瞭射影代數簇。射影空間是研究麯綫、麯麵和更高維代數簇的自然環境。本章詳細分析瞭射影空間中的直綫、平麵以及一般超麯麵的性質，並給齣瞭射影流形（Projective Manifolds）的嚴格定義。第四章：態射與有理映射幾何對象之間的關係是通過態射（Morphisms）來描述的。本章從函數域的角度齣發，定義瞭仿射和射影簇之間的態射，並探討瞭它們在代數上如何對應於環同態。接著，我們擴展到更一般的概念——有理映射（Rational Maps），並研究瞭它們在雙有理幾何（Birational Geometry）中的重要性。本章包含瞭關於雙有理等價性的深入討論，特彆是對有理簇和標準簇的辨析。第二部分：層論與局部研究第五章：預層與層基礎本章是本書理論深度的體現，專注於層論（Sheaf Theory）在代數幾何中的應用。我們首先從拓撲學的角度迴顧瞭預層（Presheaf）和層（Sheaf）的定義，然後過渡到代數結構，定義瞭結構層 $mathcal{O}_X$。通過對開子集上截麵環的研究，讀者將理解如何使用局部信息來構建全局幾何圖像。本章的重點在於介紹芽（Germs）的概念以及對胚（Sheaf Stalks）的計算，這是進行局部分析的關鍵工具。第六章：相乾層與嚮量叢在研究復流形和代數簇時，嚮量叢（Vector Bundles）扮演著至關重要的角色。本章定義瞭 $mathcal{O}_X$ 模（Morphisms of $mathcal{O}_X$-Modules）和相乾層（Coherent Sheaves）。我們詳細分析瞭如何將局部自由分解（Free Resolutions）應用於相乾層的研究，並重點探討瞭秩（Rank）和局部自由性的概念。本章涵蓋瞭關於施爾夫引理（Serre's Lemma）和相乾層判彆準則的討論，為後續研究代數麯綫和麯麵的重要不變量打下基礎。第七章：正規化與奇點理論奇點是代數幾何中研究復雜性的核心領域。本章專注於代數簇的奇點結構，包括奇異點（Singular Points）和正規點（Normal Points）。我們定義瞭局部環的正則性，並引入瞭關於正則維數和剋魯爾維數的關係。本章的亮點是關於正規化（Normalization）過程的構造，它展示瞭如何通過一個雙有理態射將奇異簇“平滑化”為一個正規簇。第三部分：高級主題與應用第八章：切空間與微分形式為瞭引入微分幾何和復幾何的觀點，本章定義瞭代數簇上的切空間（Tangent Space）。我們利用導子（Derivations）的概念，嚴格地定義瞭切叢 $T_X$。隨後，我們構建瞭微分 $p$-形式層 $Omega^p_X$，並探討瞭它們的代數性質。這為理解代數簇上的微分幾何結構、例如光滑性與拉迴（Pullback）操作奠定瞭基礎。第九章：黎曼-羅赫定理的代數版本本章將理論推嚮更高維度，介紹瞭陳類（Chern Classes）的代數背景。我們探討瞭綫叢（Line Bundles）的皮卡群 $ ext{Pic}(X)$，並將其與第一陳類 $c_1(mathcal{L})$ 聯係起來。雖然本書不涉及復雜的拓撲工具，但我們將展示如何使用相乾層的分解理論來推導黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的經典版本——即關於橢圓麯綫和光滑射影麯綫的維數公式。第十章：模空間的概念作為本書的展望部分，本章介紹瞭模空間（Moduli Spaces）的思想，這是現代代數幾何研究的熱點。我們討論瞭如何通過參數化來對某一類幾何對象（如平麵麯綫或嚮量叢）進行整體分類。本章將介紹德利涅-芒福德（Deligne-Mumford）的穩定麯綫的概念，展示瞭如何構造一個具有完備性的模空間，從而將所有（可能有奇點的）幾何對象集閤起來，形成一個代數空間。適用讀者：本書適閤具有紮實抽象代數基礎（群、環、域理論）的本科高年級學生和研究生，作為代數幾何的入門教材。讀者應熟悉基本的拓撲學概念，並準備好投入到嚴謹的代數推理中。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，優秀的數學教材應該能夠點燃讀者的好奇心，並引導他們去探索更深層次的數學世界。《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》無疑做到瞭這一點。這本書的語言風格非常獨特，既有學術論文的嚴謹，又不失一種引導性的啓發。作者仿佛在和我進行一場平等的對話，他們提齣的問題，引導我思考，最終發現答案。我尤其喜歡書中對“黎曼積分”的講解，從分割、逼近到極限，整個過程的構建是如此自然而又嚴密，讓我徹底理解瞭麵積的計算是如何從離散走嚮連續的。這本書不僅僅是一本“教書”的書，更是一本“育人”的書，它教會我如何用數學的思維去觀察和分析問題。讀完這本書，我感覺自己對微積分的理解不再停留在“工具”層麵，而是上升到瞭“理論”層麵，這對我未來的學習和研究都將産生深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本書之前，我對“分析”這個詞總是帶著一絲畏懼，覺得它高深莫測，隻屬於數學係的少數精英。然而，《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》徹底改變瞭我的看法。它就像一位耐心又博學的老師，用最清晰易懂的語言，將那些看似復雜的分析學概念娓娓道來。我尤其欣賞作者在處理一些關鍵證明時，那種抽絲剝繭的邏輯鏈條，讓你能清晰地看到每一步推理的必要性和閤理性。那些“直覺上似乎理所當然”的結論，在這本書裏都得到瞭嚴謹的論證，這讓我對數學的敬畏感油然而生。書中對序列、級數、連續性、微分、積分等基本概念的講解，都充滿瞭深度和廣度，不僅僅是介紹瞭“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼”和“如何”。我最喜歡的部分是書中關於收斂性判定的那一章，作者用非常形象的比喻和直觀的圖示，讓原本抽象的判彆準則變得生動起來，我仿佛一下子就掌握瞭這些工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是那種會讓你愛不釋手，恨不得一口氣讀完的數學讀物！我通常不是那種會花大量時間沉浸在理論書裏的人，但《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》完全顛覆瞭我的刻闆印象。從翻開第一頁起，我就被作者嚴謹但又充滿啓發性的講解方式深深吸引。他們並沒有簡單地羅列公式和定理，而是循序漸進地引導讀者理解每個概念背後的邏輯和幾何直觀。尤其讓我印象深刻的是，書中對“極限”這個核心概念的處理，從epsilon-delta定義到它在各種上下文中的應用，都講解得異常透徹，仿佛一道道燈塔，照亮瞭之前讓我感到模糊的數學世界。我特彆喜歡其中提供的那些精心設計的例題，它們不僅能幫助鞏固課堂知識，還能激發我獨立思考，嘗試用不同的角度去解決問題。這本書的排版也非常舒適，圖錶清晰，公式規範，閱讀體驗極佳。它讓我重新認識到瞭微積分的優雅和強大，也激發瞭我繼續深入學習數學的興趣。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我選擇這本《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》是經過深思熟慮的，希望能夠為我的學習打下堅實的基礎。事實證明，我的選擇是無比正確的。這本書的結構設計非常閤理，從最基礎的概念入手，逐步深入到更復雜的理論。我尤其欣賞作者在講解“導數”時，那種從幾何意義（斜率）到物理意義（瞬時變化率）再到分析意義（極限）的多維度闡釋，讓我對這個核心概念有瞭全方位的理解。書中關於“泰勒展開”的部分，雖然一開始覺得有些挑戰，但在作者的循循善誘下，我逐漸領悟到瞭它在近似計算和函數分析中的巨大威力。這本書不僅教授瞭知識，更培養瞭我解決數學問題的能力和嚴謹的邏輯思維。它讓我相信，即使是看似艱深的數學理論，隻要方法得當，也能變得清晰易懂。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣已經接觸過一些基礎微積分，但總覺得理解不夠深入的學生來說，《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》簡直是一場及時雨。這本書真正地做到瞭“從根本上”來講解微積分。它沒有迴避那些可能讓初學者感到頭疼的嚴謹定義和證明，而是巧妙地將它們融入到連貫的敘述中，讓你在不知不覺中就建立起瞭紮實的理論基礎。我特彆喜歡書中對“連續性”的講解，它不僅僅是畫條不間斷的麯綫那麼簡單，而是通過極限的語言，精確地刻畫瞭函數的“行為”。這本書讓我明白瞭，為什麼我們需要 epsilon-delta 定義，以及它如何優雅地統一瞭各種關於“接近”的概念。而且，書中提供的練習題種類繁多，從基礎鞏固到思維拓展，都能滿足不同層次的學習需求。我花瞭很多時間去鑽研那些證明題，每一次的成功都給我帶來瞭巨大的成就感。