分析基础 微积分理论（第2版 英文版） [Elementary Analysis The Theory Of Calculus Second Edition] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Kenneth，A.Ross 著

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• 微积分
• 分析学
• 数学分析
• 高等数学
• 微积分理论
• 实分析
• 数学
• 英文教材
• Calculus
• Analysis

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519205331

版次：2

商品编码：12014622

包装：平装

外文名称：Elementary Analysis The Theory Of Calculus Second Edition

开本：24开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：409

字数：346000###

内容简介

　　《分析基础 微积分理论（第2版 英文版）》是一本对严格的证明不熟悉的读者非常有益的。简单易懂的书写模式揭开了书面证明的神秘性，同时对微积分的基本理论作了详细的检验。书中给出了充分的证明，精选了许多例子，并且提供了许多从常规到具有挑战性的练习题。《分析基础 微积分理论（第2版 英文版）》延续了第一版简约明晰的风格，增添了一些新的课题，如无理性、Bair。

目录

Preface
1 Introduction
1 The Set N of Natural Numbers
2 The Set Q of Rational Numbers
3 fhe Set R of Real Numbers
4 The Completeness Axiom
5 The Symbols +∞ and -∞
6 A Development of R

2 Sequences
7 Limits of Sequences
8 A Discussion about Proofs
9 Limit Theorems for Sequences
10 Monotone Sequences and Cauchy Sequences
11 Subsequences
12 limsup's andliminf's
13 Some Topological Concepts in Metric Spaces
14 Series
15 Alternating Series and Integral Tests
16 Decimal Expansions of Real Numbers

3 Continuity
17 Continuous Functions
18 Properties of Continuous Functions
19 Uniform Continuity
20 Limits of Functions
21 More on Metric Spaces：Continuity
22 More on Metric Spaces：Connectedness

4 Sequences and Series of Functions
23 Power Series
24 Uniform Convergence
25 More on Uniform Convergence
26 Differentiation and Integration of Power Series
27 Weierstrass's Approximation Theorem

5 Differentiation
28 Basic Properties of the Derivative
29 The Mean Value Theorem
30 L'Hospital's Rule
31 Taylor's Theorem

6 Integration
32 The Riemann Integral
33 Properties of the Riemann Integral
34 Fundamental Theorem of Calculus
35 Riemann-Stieltjes Integrals
36 Improper Integrals

7 Capstone
37 A Discussion of Exponents and Logarithms
38 Continuous Nowhere—Differentiable Functions

Appendix on Set Notation
Selected Hints and Answers
A Guide to the References
References
Symbols Index
Index

好的，这是一份关于其他数学主题的图书简介，旨在详细介绍其内容，而不涉及您提到的那本特定的微积分教材。 代数几何导论：从经典到现代 本书旨在为读者提供一个全面而深入的代数几何学习路径，其内容横跨了该领域从基础概念到前沿研究的多个重要分支。本书特别关注于几何直观与代数工具的结合，引导读者理解如何利用多项式方程组来描述和研究几何对象。 第一部分：基础与经典理论 第一章：环、域与多项式代数 本章是全书的基石，系统回顾并深入探讨了交换代数中对代数几何至关重要的概念。我们从理想、主理想域（PID）和唯一分解整环（UFD）的性质开始，随后详细讨论了多项式环 $ ext{K}[x_1, dots, x_n]$ 上的构造。重点内容包括希尔伯特零点定理的陈述及其在拓扑和代数之间的桥梁作用。本章还引入了诺特环的概念，并证明了希尔伯特基定理，为后续研究射影空间奠定了坚实的代数基础。 第二章：仿射代数簇 仿射代数簇是代数几何研究的最初对象。本章详细定义了代数簇（Algebraic Set）和不可约簇（Irreducible Set），并引出了代数簇的核心概念——结构层。我们引入了坐标环 $ ext{A}(V)$，并探讨了它与簇 $V$ 之间的对偶关系。通过研究闭子集的结构，读者将掌握如何利用多项式函数的零点集来构建和理解几何形状。本章的深入讨论包括不可约分解、局部化技术在奇点分析中的应用，以及对维数概念的严格定义。 第三章：射影空间与齐次坐标 为了克服仿射空间中的“无穷远点”问题，本章引入了射影空间 $mathbb{P}^n$。我们从齐次坐标系的构造出发，详细解释了射影空间上的拓扑结构，并定义了射影代数簇。射影空间是研究曲线、曲面和更高维代数簇的自然环境。本章详细分析了射影空间中的直线、平面以及一般超曲面的性质，并给出了射影流形（Projective Manifolds）的严格定义。 第四章：态射与有理映射 几何对象之间的关系是通过态射（Morphisms）来描述的。本章从函数域的角度出发，定义了仿射和射影簇之间的态射，并探讨了它们在代数上如何对应于环同态。接着，我们扩展到更一般的概念——有理映射（Rational Maps），并研究了它们在双有理几何（Birational Geometry）中的重要性。本章包含了关于双有理等价性的深入讨论，特别是对有理簇和标准簇的辨析。 第二部分：层论与局部研究 第五章：预层与层基础 本章是本书理论深度的体现，专注于层论（Sheaf Theory）在代数几何中的应用。我们首先从拓扑学的角度回顾了预层（Presheaf）和层（Sheaf）的定义，然后过渡到代数结构，定义了结构层 $mathcal{O}_X$。通过对开子集上截面环的研究，读者将理解如何使用局部信息来构建全局几何图像。本章的重点在于介绍芽（Germs）的概念以及对胚（Sheaf Stalks）的计算，这是进行局部分析的关键工具。 第六章：相干层与向量丛 在研究复流形和代数簇时，向量丛（Vector Bundles）扮演着至关重要的角色。本章定义了 $mathcal{O}_X$ 模（Morphisms of $mathcal{O}_X$-Modules）和相干层（Coherent Sheaves）。我们详细分析了如何将局部自由分解（Free Resolutions）应用于相干层的研究，并重点探讨了秩（Rank）和局部自由性的概念。本章涵盖了关于施尔夫引理（Serre's Lemma）和相干层判别准则的讨论，为后续研究代数曲线和曲面的重要不变量打下基础。 第七章：正规化与奇点理论 奇点是代数几何中研究复杂性的核心领域。本章专注于代数簇的奇点结构，包括奇异点（Singular Points）和正规点（Normal Points）。我们定义了局部环的正则性，并引入了关于正则维数和克鲁尔维数的关系。本章的亮点是关于正规化（Normalization）过程的构造，它展示了如何通过一个双有理态射将奇异簇“平滑化”为一个正规簇。 第三部分：高级主题与应用 第八章：切空间与微分形式 为了引入微分几何和复几何的观点，本章定义了代数簇上的切空间（Tangent Space）。我们利用导子（Derivations）的概念，严格地定义了切丛 $T_X$。随后，我们构建了微分 $p$-形式层 $Omega^p_X$，并探讨了它们的代数性质。这为理解代数簇上的微分几何结构、例如光滑性与拉回（Pullback）操作奠定了基础。 第九章：黎曼-罗赫定理的代数版本 本章将理论推向更高维度，介绍了陈类（Chern Classes）的代数背景。我们探讨了线丛（Line Bundles）的皮卡群 $ ext{Pic}(X)$，并将其与第一陈类 $c_1(mathcal{L})$ 联系起来。虽然本书不涉及复杂的拓扑工具，但我们将展示如何使用相干层的分解理论来推导黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的经典版本——即关于椭圆曲线和光滑射影曲线的维数公式。 第十章：模空间的概念 作为本书的展望部分，本章介绍了模空间（Moduli Spaces）的思想，这是现代代数几何研究的热点。我们讨论了如何通过参数化来对某一类几何对象（如平面曲线或向量丛）进行整体分类。本章将介绍德利涅-芒福德（Deligne-Mumford）的稳定曲线的概念，展示了如何构造一个具有完备性的模空间，从而将所有（可能有奇点的）几何对象集合起来，形成一个代数空间。 适用读者： 本书适合具有扎实抽象代数基础（群、环、域理论）的本科高年级学生和研究生，作为代数几何的入门教材。读者应熟悉基本的拓扑学概念，并准备好投入到严谨的代数推理中。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是那种会让你爱不释手，恨不得一口气读完的数学读物！我通常不是那种会花大量时间沉浸在理论书里的人，但《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》完全颠覆了我的刻板印象。从翻开第一页起，我就被作者严谨但又充满启发性的讲解方式深深吸引。他们并没有简单地罗列公式和定理，而是循序渐进地引导读者理解每个概念背后的逻辑和几何直观。尤其让我印象深刻的是，书中对“极限”这个核心概念的处理，从epsilon-delta定义到它在各种上下文中的应用，都讲解得异常透彻，仿佛一道道灯塔，照亮了之前让我感到模糊的数学世界。我特别喜欢其中提供的那些精心设计的例题，它们不仅能帮助巩固课堂知识，还能激发我独立思考，尝试用不同的角度去解决问题。这本书的排版也非常舒适，图表清晰，公式规范，阅读体验极佳。它让我重新认识到了微积分的优雅和强大，也激发了我继续深入学习数学的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我选择这本《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》是经过深思熟虑的，希望能够为我的学习打下坚实的基础。事实证明，我的选择是无比正确的。这本书的结构设计非常合理，从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的理论。我尤其欣赏作者在讲解“导数”时，那种从几何意义（斜率）到物理意义（瞬时变化率）再到分析意义（极限）的多维度阐释，让我对这个核心概念有了全方位的理解。书中关于“泰勒展开”的部分，虽然一开始觉得有些挑战，但在作者的循循善诱下，我逐渐领悟到了它在近似计算和函数分析中的巨大威力。这本书不仅教授了知识，更培养了我解决数学问题的能力和严谨的逻辑思维。它让我相信，即使是看似艰深的数学理论，只要方法得当，也能变得清晰易懂。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样已经接触过一些基础微积分，但总觉得理解不够深入的学生来说，《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》简直是一场及时雨。这本书真正地做到了“从根本上”来讲解微积分。它没有回避那些可能让初学者感到头疼的严谨定义和证明，而是巧妙地将它们融入到连贯的叙述中，让你在不知不觉中就建立起了扎实的理论基础。我特别喜欢书中对“连续性”的讲解，它不仅仅是画条不间断的曲线那么简单，而是通过极限的语言，精确地刻画了函数的“行为”。这本书让我明白了，为什么我们需要 epsilon-delta 定义，以及它如何优雅地统一了各种关于“接近”的概念。而且，书中提供的练习题种类繁多，从基础巩固到思维拓展，都能满足不同层次的学习需求。我花了很多时间去钻研那些证明题，每一次的成功都给我带来了巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，优秀的数学教材应该能够点燃读者的好奇心，并引导他们去探索更深层次的数学世界。《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》无疑做到了这一点。这本书的语言风格非常独特，既有学术论文的严谨，又不失一种引导性的启发。作者仿佛在和我进行一场平等的对话，他们提出的问题，引导我思考，最终发现答案。我尤其喜欢书中对“黎曼积分”的讲解，从分割、逼近到极限，整个过程的构建是如此自然而又严密，让我彻底理解了面积的计算是如何从离散走向连续的。这本书不仅仅是一本“教书”的书，更是一本“育人”的书，它教会我如何用数学的思维去观察和分析问题。读完这本书，我感觉自己对微积分的理解不再停留在“工具”层面，而是上升到了“理论”层面，这对我未来的学习和研究都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿到这本书之前，我对“分析”这个词总是带着一丝畏惧，觉得它高深莫测，只属于数学系的少数精英。然而，《Elementary Analysis: The Theory of Calculus (Second Edition)》彻底改变了我的看法。它就像一位耐心又博学的老师，用最清晰易懂的语言，将那些看似复杂的分析学概念娓娓道来。我尤其欣赏作者在处理一些关键证明时，那种抽丝剥茧的逻辑链条，让你能清晰地看到每一步推理的必要性和合理性。那些“直觉上似乎理所当然”的结论，在这本书里都得到了严谨的论证，这让我对数学的敬畏感油然而生。书中对序列、级数、连续性、微分、积分等基本概念的讲解，都充满了深度和广度，不仅仅是介绍了“是什么”，更深入地探讨了“为什么”和“如何”。我最喜欢的部分是书中关于收敛性判定的那一章，作者用非常形象的比喻和直观的图示，让原本抽象的判别准则变得生动起来，我仿佛一下子就掌握了这些工具。