现代数学基础丛书·典藏版61：动力系统的周期解与分支理论 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024

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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版61：动力系统的周期解与分支理论》系统地论述由常微分方程定义的动力系统的周期解及其分支理论，介绍研究有关周期解及其各种分支现象的一般理论与方法，包括Hopf分支、退化Hopf分支，自治、周期系统周期解的局部分支，非双曲孤立闭轨及闭轨族在自治、周期扰动下的非局部分支，平面系统的Hopf分支、Poincare分支及同异宿分支等。
　　《现代数学基础丛书·典藏版61：动力系统的周期解与分支理论》自成系统，从介绍最基本的定性理论人手，在介绍基本的定性方法与分支理论的基础上逐步深入地研究不同程度的退化分支现象。《现代数学基础丛书·典藏版61：动力系统的周期解与分支理论》可作为高等院校数学专业的研究生、教师及相关科学研究工作者的教学、科研参考书。

内页插图

目录

第一章 奇点及其局部性质
1 线性系统
1．1 常系数线性系统
1．2 周期线性系统
2 隐函数定理与解的分析性质
2．1 解的分析性质
2．2 隐函数的存在性与光滑性
3 等价性、稳定流形与中心流形
3．1 等价性
3．2 稳定流形与中心流形
4 稳定性与Liapunov函数
4．1 稳定性的基本概念与定理
4．2 Lienard方程奇点的稳定性
5 指标理论与平面高次奇点
5．1 指标概念与公式
5．2 解析系统的高次奇点判定
5．3 无穷远奇点
6 规范型理论与应用
6．1 规范型基本理论
6．2 应用：几类方程的规范型
习题

第二章 Poincare映射与周期解
1 双曲闭轨与曲线坐标
1．1 闭轨的稳定流形定理
1．2 闭轨附近的曲线坐标
2 周期轨道的自治扰动
2．1 双曲闭轨的扰动
2．2 二维系统的闭轨分支
2．3 三维系统的闭轨分支
3 周期系统的周期解
3．1 调和解与次调和解
3．2 压缩映像原理方法
3．3 隐函数定理方法
4 平均方法与周期解的简单分支
4．1 平均方法
4．2 二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动
5 Poincare分支与Melnikov函数
5．1 基本假设与引理
5．2 次调和解与次调和Melnikov函数
5．3 周期轨道的Poincare分支
习题

第三章 周期解的局部分支理论
1 Liapunov-Schmidt方法
1．1 基本定理
1．2 分支函数与周期解
2 Hopf分支与一类退化Hopf分支
2．1 Hopf分支定理
2．2 一类退化Hopf分支
3 周期解的共振分支
3．1 分支函数的建立
3．2 四维系统的局部周期轨道
4 周期解分支的初等方法
4．1 周期扰动系统
4．2 自治扰动系统
5 非半单特征值情况下的分支
5．1 分支方程与闭轨的惟一惟二性条件
5．2 分支量的计算方法
6非半单线性系统的扰动
6．1 分支方程与闭轨的个数判定
6．2 六维系统更多个闭轨的分支
习题

第四章 平面系统的极限环
1 Hopf分支与环性数
1．1 后继函数与焦点量
1．2 Hopf环性数与极限环的分支
2 Poincare分支与环性数
2．1 Poincare分支的一般理论
2．2 一类Lienard方程的环性数
3 同宿分支
3．1 极限环的惟一性
3．2 极限环的惟二性
3．3 同宿环的稳定性与多个极限环的分支
4 双同宿分支
4．1 非退化条件下双同宿的分支
4．2 双同宿分支的进一步结果
4．3 一类三次系统的双同宿分支
5 异宿环的分支
5．1 异宿环的稳定性
5．2 异宿环的扰动分支
6 两类双参数扰动系统
6．1 两类Melnikov函数单调性
6．2 一类具有两点异宿环的多项式系统
6．3 一类具有三点异宿环的多项式系统
习题

第五章 平面系统的极限环（续）
1 旋转向量场理论
1．1 旋转向量场的概念与不相交定理
1．2 旋转向量场族中的Hopf分支与奇闭轨分支
2 极限环的存在性与惟一性
2．1 极限环的不存在性
2．2 Poincare-Bendixson定理与极限环的存在性
2．3 Dulac函数法与多个极限环
3 Lienard系统的Hopf分支
3．1 幂级数方法
3．2 曲线积分方法
4 Lienard系统的Poincare分支
4．1 包围一个奇点的极限环
4．2 包围三个奇点的极限环
4．3 应用举例
5 Lienard系统的全局分支
5．1 全局分支中极限环的个数
5．2 几类多项式系统的环性数
5．3 一类n次Lienard方程的环性数
习题
参考文献

前言/序言

　　动力系统理论在20世纪60年代形成基本框架，到80年代才逐步完整起来，而动力系统分支理论的发展则稍缓慢，这是因为结构不稳定系统可以以多种形式出现分支现象，分支发生的层次也不尽相同，这导致分支理论的内容不断向纵向深入发展，作者于1983年在南京大学数学系开始接触分支理论领域，最初是参加由叶彦谦教授主持的、JackK.Hale教授主讲的分支理论学习班，当时由于时间和能力所限，只是粗略地研读了Hale教授与周修义教授合著的分支理论专著“MethodsofBifurcationTheory”的中文油印本。直到1987年获得博士学位后才较系统、深入地研读了该书的原版，此后逐步熟悉了分支理论的基本内容与方法，特别是从1989年开始主持国家自然科学基金项目以来，在分支理论这片沃土上不断耕耘，并在微分方程周期解的Hopf分支、Poincare分支、同异宿分支，调和解与亚调和解的共振分支，不变环面的分支等方面获得一系列的研究成果，在以上多方面，建立了判定周期解个数的一般方法，这些方面的部分成果，已在书《微分方程分支理论》（韩茂安、朱德明，煤炭工业出版社，1994）与《BifurcationTheoryandMethodsofDynamicalSystems》（LuoDingjun，WangXian，ZhuDemingandHanMaoan，WorldScientific，1997）中出现.最近几年，在一些退化分支方面，有不少新成果面世，这些研究工作一是在理论上更深一层，二是出于实际应用的需要，例如，在研究二次系统极限环的个数时就出现多级的退化分支（包括Hopf分支、Poincare分支及同异宿分支等），而且有一些退化分支至今也未得到满意的解决。当然，由于多项式系统的非线性项是有限的，其分支的退化级别也必定是有限的.在1997年初本人就开始筹划写一部专门讨论周期解的各种分支方法的著作，在以后几年的写作过程中内容的选取和次序的安排曾有多次变动，现在虽然定稿并出版，但在内容安排、理论的深度和广度方面仍恐有许多不足。作者试图使本书具有以下三个方面的特点：一、较系统地介绍自治系统与周期系统周期解的各种分支方法，尤其是介绍在其他书中看不到的各种退化分支现象；二、在论证上自成一体，读者通过阅读本书能够迅速了解和掌握分支理论的新发展，并使得有兴趣的学者尽快进入分支理论的若干研究前沿；三、本书在最基本的理论基础上展开讨论，并着重介绍作者本人的研究成果。实际上，本书约半数内容是系统地总结作者最近五六年的研究成果，许多结果是本书独有的。

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