走進教育數學：繞來繞去的嚮量法 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 走進教育數學：繞來繞去的嚮量法 pdf epub mobi txt 電子書 2025
SKU: 11906280
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☆☆☆☆☆

張景中，彭翕成著

圖書標籤:

數學
嚮量
教育
學習方法
解題技巧
高中數學
思維訓練
進階
拔高
競賽

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030286741

版次：1

商品編碼：11906280

包裝：平裝

叢書名：走進教育數學

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：285

字數：270000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》詳細論述用嚮量法解決常見幾何問題的方法，特彆是基於嚮量相加的首尾銜接規則的迴路法。指齣瞭選擇迴路的訣竅，用大量的例題展示迴路法解題的簡潔明快風格；分析瞭常見資料中同類題目解法煩瑣的原因；提齣瞭改進嚮量解題教學的見解。《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》共16章，從嚮量的基本概念和運算法則入手，由易至難，以簡禦繁，不僅列齣嚮量法解題要領，還論及嚮量法與復數法、解析法、質點法等的聯係。
　　《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》可供中學和大學的數學師生、數學愛好者，以及數學教育研究者參考。

作者簡介

　　張景中，數學傢、中國科學院院士。
　　多年從事幾何算法和定理機器證明研究，其成果曾獲國傢發明奬二等奬，中國科學院自然科學奬一等奬，國傢自然科學奬二等奬．
　　熱心數學教育，提齣教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究．
　　熱愛科普事業，所著《教育數學叢書》曾獲中國齣版政府奬（圖書奬），《數學傢的眼光》等科普作品曾獲國傢科學技術進步奬二等奬、第六屆國傢圖書奬、“五個一”工程奬、第一屆中國科普作傢協會優秀科普作品（圖書類）優秀奬，主編的《好玩的數學》叢書2009年獲得國傢科學技術進步奬二等奬．

內頁插圖

總序
前言
第1章漫談嚮量
1．1 嚮量和標量
1．2 嚮量小史
1．3 嚮量名詞的演變
1．4 n維嚮量

第2章嚮量基礎
2．1 嚮量的概念
2．2 嚮量的運算
2．3 平麵嚮量基本定理
2．4 平麵嚮量的坐標錶示
2．5 嚮量的數量積
2．6 空間嚮量

第3章初見嚮量迴路
第4章嚮量與平行四邊形
第5章嚮量形式的定比分點公式
第6章嚮量數量積
第7章嚮量坐標證垂直
第8章嚮量法與復數
第9章單位嚮量
第10章從平麵到空間
第11章嚮量法與立體幾何
第12章嚮量法與解析幾何
第13章嚮量法與不等式
第14章嚮量法與質點法
第15章嚮量雜題
第16章從嚮量角度看銹規問題
參考文獻
後記

前言/序言

　　看到本叢書，多數人會問這樣的問題：
　　“什麼是教育數學？”
　　“教育數學和數學教育有何不同？”
　　簡單說，改造數學使之更適宜於教學和學習，是教育數學為自己提齣的任務．
　　把學數學比作吃核桃．核桃仁美味而富有營養，但要砸開核桃殼纔能吃到它．有些核桃，外殼與核仁緊密相依，成都人形象地叫它們“夾米子核桃”，如若砸不得法，砸開瞭還很難吃到．數學教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃．教育數學呢，則要研究改良核桃的品種，讓核桃更美味、更有營養、更容易砸開吃淨．
　　“教育數學”的提法，最早齣現在筆者1989年所寫的《從數學教育到教育數學》中．其實，教育數學的活動早已有之，如歐幾裏得著《幾何原本》、柯西寫《分析教程》，都是教育數學的經典之作．
　　數學教育有很多世界公認的難點，如初等數學裏的幾何和三角，高等數學裏麵的微積分，都比較難學．為瞭對付這些難點，很多數學老師、數學教育專傢前赴後繼，做瞭大量的研究，寫瞭很多的著作，進行瞭廣泛的教學實踐．多年實踐，幾番改革，還是覺得太難，不得不“忍痛割愛”，少學或者不學．教育數學則從另一個角度看問題：這些難點的産生，是不是因為前人留下來的知識組織得不夠好，不適於數學的教與學？能不能優化數學，改良數學，讓數學知識變得更容易學習呢？
　　知識的組織方式和學習的難易有密切的聯係，英語中12個月的名字：January，February，……．背單詞要花點工夫吧！如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，馬上就能理解，就能記住，學起來就容易多瞭．生活的語言如此，科學的語言——數學——何嘗不是這樣呢？
　　很多人認為，現在小學、中學到大學裏所學的數學，從算術、幾何、代數、三角到微積分，都是幾百年前甚至幾韆年前創造齣來的．這些數學的最基本的部分，普遍認為是經過韆錘百煉，相當成熟瞭，對於這樣的數學內容，除瞭選擇取捨，除瞭教學法的加工之外，還有優化改革的餘地嗎？
　　但事情還可以換個角度看．這些進入瞭課堂的數學，是在不同的年代、不同的地方、由不同的人、為不同的目的而創造齣來的，而且其中很多不是為瞭教學的目的而創造齣來的．難道它們會自然而然地配閤默契，適宜於教學和學習嗎？
　　看來，這主要不是一個理論問題，而是一個實踐問題，
　　走進教育數學，看看教育數學在做什麼，有助於迴答這類問題．
　　隨便翻翻這幾本書，就能瞭解教育數學領域裏近20年來做瞭哪些工作，從已有的結果看到，教育數學有事可做，而且能做更多的事情，
　　比如微積分教學的改革，這是在世界範圍內被廣為關注的事．叢書中有兩本專講微積分，主要還不是講教學方法，而是講改革微積分本身．

好的，這是一份關於一本名為《代數幾何中的黎曼麯麵與模空間》的圖書簡介，該書不涉及《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》的內容。 --- 圖書名稱：《代數幾何中的黎曼麯麵與模空間》作者：[此處可填入作者姓名] 齣版社：[此處可填入齣版社名稱] 齣版日期：[此處可填入齣版日期] 叢書導語在現代數學的宏大殿堂中，代數幾何以其深邃的結構和豐富的應用，構成瞭連接幾何、拓撲與代數的橋梁。本書，作為該領域前沿探索的代錶作之一，聚焦於黎曼麯麵及其模空間的復雜構造與深刻性質。它不僅是對經典理論的梳理與重述，更是對當代研究熱點——如何運用代數工具解析幾何對象的幾何形貌——的一次全麵而深入的考察。對於緻力於在這一領域深耕的研究者和高年級研究生而言，本書提供瞭必要的理論基石和前沿視角。內容概述《代數幾何中的黎曼麯麵與模空間》是一部內容翔實、論證嚴謹的專著，旨在係統地介紹代數幾何視角下的黎曼麯麵理論，並延伸至其模空間的構造、性質與應用。本書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步攀升至抽象而深刻的研究前沿。全書分為若乾核心部分，每一部分都構建在堅實的理論基礎之上。第一部分：黎曼麯麵的基礎理論與拓撲結構本部分首先確立瞭黎曼麯麵的基本定義，涵蓋瞭復結構、分析結構與拓撲結構的內在聯係。我們詳細闡述瞭黎曼麯麵的拓撲不變量，特彆是虧格（genus）的概念，並引入瞭復分析方法來研究這些麯麵。書中對均勻化定理（Uniformization Theorem）進行瞭詳盡的討論，揭示瞭不同幾何結構之間的對應關係。此外，作者深入探討瞭黎曼麯麵的局部結構，包括分支點、解析結構以及復解析函數的性質，為後續的代數化奠定基礎。重點章節還涉及瞭麯麵的同調群與上同調群的計算，這些拓撲工具是理解其全局性質的關鍵。第二部分：代數麯綫與黎曼麯麵的對應代數幾何的核心魅力之一在於它能夠將拓撲對象用代數方程來描述。本書的第二部分緻力於搭建代數麯綫與黎曼麯麵之間的精確橋梁。我們探討瞭光滑射影代數麯綫如何誘導齣黎曼麯麵結構，並詳細分析瞭代數方法在確定麯綫虧格中的作用，例如使用阿蒂亞-辛格指標定理的代數版本。本部分深入討論瞭有理函數域、綫性係統（linear systems）的概念，並引入瞭韋伯斯特拉特定理（Weierstrass Preparation Theorem）在麯麵局部結構分析中的應用。通過研究有理映射（rational maps）和局部雙有理等價性，讀者將領略到代數幾何如何精確地刻畫麯麵的幾何形貌。第三部分：嚮量叢、綫性係統與麯麵的嵌入嚮量叢理論是連接代數與幾何的強大工具。本書第三部分係統地介紹瞭復嚮量叢在黎曼麯麵上的構造與分類。我們將重點放在 Line Bundles（綫叢）上，它們與麯麵上的除數（divisors）有著深刻的對應關係。通過對 $mathcal{O}(D)$ 的全局截麵空間 $H^0(X, mathcal{O}(D))$ 的研究，讀者將掌握如何利用代數工具來確定一個麯麵是否可嵌入到射影空間 $mathbb{P}^n$ 中。狄拉剋公式（Riemann-Roch Theorem）的詳細推導和在具體麯麵例子上的應用是本部分的亮點，它清晰地展示瞭如何通過代數不變量（如度數和虧格）來精確計算綫性係統的維度。第四部分：黎曼模空間理論模空間是現代幾何的核心研究對象之一，它參數化瞭一族具有特定幾何性質的對象的空間。本書的第四部分將研究黎曼麯麵的模空間 $mathcal{M}_g$（虧格為 $g$ 的黎曼麯麵的模空間）。我們將從代數簇（algebraic variety）的角度來構造 $mathcal{M}_g$，並討論如何將其視為一個有理幾何對象。本書會涉及到的關鍵概念包括穩定麯綫（stable curves）、模空間的緊化（compactification）問題，以及如何用陳類（Chern classes）來研究 $mathcal{M}_g$ 上的外切叢（tautological bundles）。我們還會簡要介紹模空間上的伽羅瓦作用，以及其與奇點理論和弦理論的潛在聯係。本書的特色與價值本書的獨特性在於其對“代數化”過程的強調。作者並未將黎曼麯麵視為純粹的拓撲或分析對象，而是始終堅持用代數幾何的語言進行闡述。 1. 嚴謹的代數基礎：所有幾何結論的推導都力求迴溯到最基礎的代數幾何結構，特彆是使用層論（sheaf theory）和範疇論的語言來精確描述幾何現象。 2. 前沿主題的引入：對於模空間的討論，本書超越瞭基礎的虧格零和虧格一的情況，深入到虧格 $g geq 2$ 的穩定模空間的構造，提供瞭高階研究的切入點。 3. 詳盡的計算示例：書中包含瞭大量計算實例，用以闡釋抽象定理在具體麯麵（如橢圓麯綫、三次麯綫）上的錶現，幫助讀者將理論與實踐相結閤。 4. 結構清晰的進階路徑：全書內容循序漸進，從單變量復分析過渡到多變量代數幾何的復雜框架，確保瞭讀者能夠平穩地適應從經典微分幾何到現代代數幾何的思維轉變。目標讀者本書主要麵嚮：代數幾何、復幾何、拓撲學等領域的研究生和博士後研究人員。對黎曼麯麵、模空間理論有濃厚興趣的數學教師和專業人士。高等數學專業高年級本科生，在具備基礎復分析和代數幾何背景後，可將本書作為深入學習的參考教材。閱讀本書需要讀者具備紮實的復分析基礎、一定的代數幾何預備知識（如概形理論基礎），以及成熟的抽象思維能力。通過係統的學習，讀者將能夠熟練掌握運用代數方法解決復雜幾何問題的能力。 ---

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》，這個名字本身就帶著一種引人入勝的魔力。作為一個對數學教育始終保持好奇心和求知欲的讀者，我立刻被它吸引瞭。“繞來繞去”，多麼形象的比喻！它讓我聯想到學習過程中的那些“柳暗花明又一村”的時刻，也暗示瞭嚮量概念本身可能存在的復雜性，但更重要的是，它預示著作者將會提供一種獨特的、不落俗套的教學方法。我迫不及待地想知道，作者是如何將嚮量這一抽象的概念，通過“繞”的方式，變得更加生動、直觀，易於理解。我猜想，這本書不會僅僅停留在概念的講解，而是會深入到教學的設計層麵，提供一係列富有創意的教學活動和實踐案例。也許，它會從物理、幾何、甚至是生活中的實際問題齣發，用“繞”的方式，層層剝開嚮量的神秘麵紗，讓學生們在探索和發現中，領悟嚮量的本質。我尤其期待，書中能夠解答我一直以來在教學中遇到的睏惑：如何讓學生真正理解嚮量的運算規則，如何讓他們感受到嚮量在解決實際問題時的威力。這本書，我感覺，將會是一本能“玩”起來的數學書。

評分☆☆☆☆☆

這本《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》真是讓人眼前一亮！作為一名長期在教育一綫摸爬滾打的老師，我一直覺得數學教育需要一些“新意”來激發學生的興趣，尤其是像嚮量這樣既抽象又實用的概念。這本書的名字就足夠吸引我瞭，“繞來繞去”這個詞，生動地描繪瞭嚮量在實際問題中可能遇到的麯摺，也暗示瞭作者並沒有采用枯燥的 textbook 式的講解，而是試圖用一種更具啓發性的方式來引導讀者。我尤其期待書中能夠呈現一些“繞”的方式——可能是通過形象的比喻，也可能是通過一些巧妙的解題路徑，讓那些初次接觸嚮量的學生，或是對傳統講解感到睏惑的老師，都能豁然開朗。這本書的書名讓我預感到，它不會僅僅停留在理論層麵，而是會深入到“如何教”和“如何學”的教育實踐中去。我猜想，作者一定花費瞭大量心思去設計教學案例，去尋找那些能夠將嚮量的“繞”轉化為“通”的教學設計。希望書中能夠提供一些“避坑指南”，告訴我們如何在教學中避免學生在嚮量的“繞”裏迷失方嚮，而是引導他們找到通往理解的“捷徑”。讀完之後，我一定會把這本書推薦給我的同事們，共同探討如何讓嚮量在課堂上“活”起來。

評分☆☆☆☆☆

《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》，這個書名就足以勾起我的強烈興趣。作為一個對教育數學的創新和實踐充滿熱情的人，我一直關注著如何讓那些相對“硬核”的數學概念，在教學中變得更具吸引力和可操作性。嚮量，無疑是其中一個關鍵且常常讓學生感到睏惑的領域。“繞來繞去”，這個詞，在我看來，是作者對教學過程的一種巧妙的隱喻。它暗示著，這本書不會采用刻闆的、綫性的講解方式，而是會通過一些富有創意和啓發性的路徑，帶領讀者（無論是學生還是教師）去探索嚮量的奧秘。我期待書中能夠提供一些“繞”的智慧，比如，如何從直觀的幾何意義入手，再逐漸過渡到代數錶示；如何通過聯係生活中的實際問題，讓抽象的嚮量概念變得鮮活；又或者，如何設計一些富有挑戰性的“繞圈”式的問題，讓學生在解決問題的過程中，主動去理解嚮量的性質和運算。這本書，我感覺，可能會顛覆我以往對嚮量教學的認知，提供一種全新的視角，讓“繞來繞去”不再是睏擾，而是通往理解的“必經之路”。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》這個書名時，腦海中立刻浮現齣許多學習嚮量時的“卡點”。“繞來繞去”，這不就是我們當年學習時常常遇到的那種感覺嗎？既覺得它很重要，又覺得它有些抽象，解題時總感覺像是在迷宮裏打轉。這本書名非常真實地反映瞭許多學生（以及老師）在接觸嚮量時可能會有的體驗，而“走進教育數學”這幾個字，又讓我看到瞭它的目標——不僅僅是講解嚮量的數學知識，更是要探討如何在教育的語境下，讓嚮量的教學變得更有效、更有趣。我非常好奇，作者將如何運用“繞來繞去”的方法來“走進”教育？這是否意味著，書中會提供一些非綫性的、多角度的講解方式？會不會通過一些意想不到的引入，讓學生對嚮量産生初步的認知，然後在“繞”的過程中，逐漸深化理解？我期待這本書能為我提供一些具體的教學策略，幫助我引導學生剋服對嚮量的畏難情緒，讓他們在“繞”的過程中，找到樂趣，最終“繞”齣清晰的思路，掌握嚮量的精髓。

評分☆☆☆☆☆

翻開《走進教育數學：繞來繞去的嚮量法》，我的第一感覺是，這絕對不是一本能“速讀”的書。它的標題就透露齣一種“慢工齣細活”的氣息，暗示著作者對每一個概念、每一個解題思路都有著深入的剖析和打磨。“繞來繞去”這個詞，在我看來，不僅是對嚮量本身性質的一種描繪，更是對數學學習過程的一種哲學思考。它意味著，理解嚮量的精髓，往往需要經曆一些迂迴麯摺，而不是一蹴而就的“直達”。這本作品，我猜想，一定是在“繞”的過程中，為讀者準備瞭精巧的“地圖”和“指南針”。我期待它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我們穿梭於嚮量的奇妙世界，從最基礎的概念齣發，層層深入，揭示其內在的邏輯聯係。我特彆好奇，作者會用怎樣的方式來“繞”？是通過曆史的演變來展現嚮量的起源和發展？是通過不同領域的應用來展現嚮量的強大生命力？還是通過一係列精心設計的習題，讓讀者在“繞”的過程中，不知不覺地掌握解題技巧？我堅信，一本真正的好書，總能在看似復雜的“繞”中，引導讀者發現簡潔的規律，找到通往真理的“明道”。