具体描述
内容简介
微积分作为整个数理知识体系的基石，不仅对后 续诸多数理知识体系的研习具有基础性的意义，而且 微积分知识体系自身就为认识世界提供了系统的思想 与方法。谢锡麟编著的《微积分讲稿——一元微积分》， 主要针对一元函数建立微分学与积分学，一元微分学 主要涉及：数列的极限、函数的极限、函数的导数、 闭区间上连续函数的性质、无限小增量公式、有限增 量公式、函数局部行为研究、函数全局行为研究等； 一元积分学主要涉及：Riemann积分的定义、Riemann 积分的应用理论、Riemann积分的分析理论、Riemann 积分的计算理论、广义积分，以及常微分方程基础等 。
本讲稿按知识点划分各份讲稿(对应于章)，每一 讲稿包括：(1)理论阐述，按知识要素展开，并体现 分析的图示化过程；(2)应用事例，归类相关方法使 其可适用于一类问题，而非仅是例题的罗列；(3)拓 广深化，致力于将相关思想与方法联系于其他知识体 系，为专题性研究以及理论联系实际提供事例。借此 ，本讲稿兼具理论教程、课程辅导以及拓广深化这三 方面的功能。讲稿撰写上注重体现知识体系的脉络结 构、逻辑发展、思想方法；为便于阅读，在写作上注 重演绎推导过程完整，应用事例丰富。
本书可作为力学、物理学、数学、航空宇航科学 与技术、材料科学、计算机科学等相关专业的本科生 与研究生的微积分教程，亦可作为相关科学与技术研 究的参考。
目录
前言符号表
第一章 数列极限及其基本性质
§1.1 知识点
§1.2 知识要素
§1.2.1 数列极限的定义
§1.2.2 数列极限的分析性质
§1.2.3 数列极限的运算性质
§1.3 应用事例
§1.3.1 基础性分析
§1.3.2 化成无穷小量进行分析
§1.3.3 证明无穷小量的充分性方法
§1.3.4 Stolz定理
§1.4 建立方式
第二章 数列极限的分析
§2.1 知识点
§2.2 知识要素
§2.2.1 确界定义及其基本性质
§2.2.2 单调有界数列必收敛
§2.2.3 闭区间套定理
§2.2.4 有界点列必有收敛子列
§2.2.5 数列极限的Cauchy收敛原理
§2.3 应用事例
§2.3.1 单调有界数列必收敛
§2.3.2 数列极限的Cauchy收敛原理
§2.3.3 子列相关结论
§2.4 拓广深化
§2.4.1 压缩映照定理及其应用
§2.4.2 数列的上下极限
§2.5 建立方式
第三章 函数的极限
§3.1 知识点
§3.2 知识要素
§3.2.1 函数极限的定义
§3.2.2 函数极限的分析性质
§3.2.3 函数极限的运算性质
§3.3 应用事例
§3.4 建立方式
第四章 函数的连续性
§4.1 知识点
§4.2 知识要素
§4.2.1 连续性的极限定义
§4.2.2 单调性相关的函数极限
§4.2.3 基本初等函数的连续性
§4.2.4 基本初等函数的反函数
§4.3 拓广深化
§4.3.1 函数极限的振幅刻画
§4.3.2 函数的确界
§4.4 建立方式
第五章 函数极限的意义
§5.1 知识点
§5.2 知识要素
§5.2.1 函数的局部多项式逼近
§5.2.2 Landau符号的意义
§5.2.3 基本初等函数的低阶多项式逼近
§5.3 应用事例
§5.3.1 x→0的情形
§5.3.2 x→x0≠0的情形
§5.4 建立方式
……
第六章 函数的导数
第七章 闭区间上连续函数的性质
第八章 无限小增量公式与有限增量公式
第九章 函数局部行为的研究（复杂函数的极限）
第十章 函数局部行为的研究（平面曲线的相关研究）
第十一章 函数全局行为的研究（函数定性作图）
第十二章 函数全局行为的研究（全局行为的相关分析）
第十三章 Riemann积分的实际来源及数学定义
第十四章 Riemann积分的分析理论（Darboux估计与可积函数类）
第十五章 Riemann积分的分析理论（基本性质与关系式）
第十六章 Riemann积分的应用理论
第十七章 Riemann积分的计算理论（不定积分）
第十八章 Riemann积分的计算理论（定积分）
第十九章 广义积分
第二十章 常微分方程基础
第二十一章 一元微积分的综合应用
索引
插图
参考文献
前言/序言
用户评价
我是一个对数学一直保持着敬畏之心的普通人，虽然没有接受过高等数学的专业训练，但内心深处总有一种声音告诉我，微积分是连接现代科学和工程的基石，掌握了它，就仿佛打开了一扇通往更广阔世界的大门。市面上关于微积分的书籍，我翻阅过不下十余本，从一些广为流传的科普读物，到一些大学的入门教材，它们或多或少地触及了微积分的皮毛，但真正能让我产生“豁然开朗”之感的，却寥寥无几。很多书在讲解极限时，总是强调“无限接近”，却未能清晰地阐述“无限接近”的内涵和严谨性；在讲到导数时，则直接给出了公式，却忽略了其几何意义和物理意义的渊源。当我看到《微积分讲稿：一元微积分》这本书名时，我内心涌现出一种莫名的期待。它没有使用“趣味”、“速成”等诱人的词汇，而是直接点明了“讲稿”二字，这让我联想到大学课堂上，老师板书、讲解的场景，那种严谨、系统、层层递进的教学过程。我希望这本书能够真正地“讲”给我听，而不是简单地“告诉”我。我期待它能够从最基本的概念出发，一步一个脚印地构建起一元微积分的完整体系，让我在理解每一个公式、每一个定理时，都能追溯到其最根本的逻辑来源。我希望它能像一位循循善诱的老师，用清晰的语言和严谨的逻辑，为我揭示微积分的奥秘，让我不仅学会计算，更能理解其背后的深刻思想。
评分这本书的封面设计相当朴实，甚至可以说有些复古，与当下市面上那些花哨、色彩斑斓的书籍相比，它散发出一种沉静而专注的气质，仿佛在低语着：“内容才是王道。”拿到手中，纸张的质感温润，不是那种光滑得有些廉价的胶版纸，而是带有一定韧性的道林纸，翻阅时几乎没有沙沙的声响，更像是在翻阅一本陈年的手稿。我当时买这本书，纯粹是因为我对微积分这个领域一直怀有深深的好奇，但又苦于找不到一个合适的入门途径。市面上充斥着各种“速成”、“零基础”的教材，但它们往往忽略了数学的严谨性和深度，在我看来，那些“捷径”更像是绕远的弯路。而这本《微积分讲稿：一元微积分》，从书名上就透露出一股扎实的学理态度，没有华丽的修饰，直接点明了主题，让我觉得它或许能带我走进微积分的真正殿堂，而不是浮光掠影地浏览一番。包装也很简单，没有多余的塑封，只有一层薄薄的保护膜，环保且不失体面。当我打开它，扑面而来的不是琳琅满目的图示和花哨的排版，而是一字一句，严谨而清晰的数学符号和推导过程。这种直截了当的方式，反而让我感到一种久违的安心。我曾经尝试过其他几本微积分的书，但它们要么过于抽象，要么过于偏向应用，总让我觉得少了点什么。这本书的气质，让我觉得它更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导着初学者，一步一个脚印地去理解微积分的核心思想，而不是急于求成地塞给我一堆公式和解题技巧。我期待它能帮助我建立起对一元微积分扎实的理论基础，为未来更深入的学习打下坚实的地基，那种感觉就像是在精心打磨一块璞玉，只为最终呈现出它最璀璨的光芒。
评分我对微积分的初次接触，是在高中的数学课上，那时候的知识点零散而跳跃，更多的是为了应对考试而进行的机械记忆和公式套用，对微积分的整体框架和内在逻辑始终无法建立起深刻的认识。大学里，尽管接触到了更深入的数学知识，但因为基础的薄弱，依然对微积分感到一丝畏惧。市面上的一些微积分入门书籍，虽然内容翔实，但往往过于学术化，排版紧凑，符号密集，常常让我望而却步，感觉它们更像是为数学专业的学生量身定做的，而不是为我这样的“跨界”学习者准备的。《微积分讲稿：一元微积分》这本书，从书名上传递出一种严谨而扎实的学术气息，但“讲稿”二字又让我觉得它比纯粹的教科书更加人性化，更注重教学的连贯性和启发性。我猜想，它可能保留了作者在课堂上引导学生思考、解决问题的过程，能够帮助我理解概念是如何被提出、如何被一步步完善的。我非常期待这本书能够从最基础的定义入手，比如极限是如何被严格定义的，导数是如何从切线斜率的概念发展而来的，积分又是如何与面积累积联系起来的。我希望它能够帮助我建立起一个清晰、完整的微积分知识体系，让我能够理解这些抽象概念背后的直观意义，并能够自如地运用它们来解决实际问题。
评分我一直对数学，尤其是微积分，抱有一种既敬畏又好奇的态度。我深知微积分在现代科学技术中的重要地位，但苦于自己并非数学专业出身，始终觉得它高深莫测，难以逾越。市面上关于微积分的书籍，我接触过不少，有的过于理论化，看得人云里雾里；有的则过于应用化，忽略了基础的严谨性。我曾经尝试过几本，但总觉得它们要么太枯燥，要么太肤浅，难以真正激发我的学习兴趣，也无法帮助我建立起坚实的理解。当我偶然看到《微积分讲稿：一元微积分》这本书时，我的目光被它简洁而富有学术气息的书名所吸引。我猜测，这本书的“讲稿”形式，可能意味着它更加注重思维的逻辑性，更加贴近真实的教学过程，能够帮助读者理解概念的形成和发展。我希望这本书能够带我走进一元微积分的奇妙世界，从最基本、最核心的概念出发，循序渐进地带领我认识函数的极限、导数以及积分的原理。我期待它能够提供清晰的定义、严谨的证明，以及富有启发性的例子，让我不仅仅是记住公式，更能理解公式背后的数学思想。我渴望通过这本书，能够建立起对微积分的系统性认识，为我未来在其他领域的研究或学习打下坚实的基础。
评分坦白说，我在购买《微积分讲稿：一元微积分》之前，对微积分的理解仅限于高中时期的模糊印象，知道它与变化率和面积计算有关，但具体如何运作，其背后蕴含的深刻思想，我却是一窍不通。市面上同类的书籍，我见过不少，有的以“趣味微积分”为噱头，用各种生活化的例子来解释，读起来确实轻松有趣，但总感觉抓不住问题的本质，像是隔靴搔痒；有的则完全是学术论文的风格，充斥着大量晦涩的符号和复杂的证明，看得人云里雾里，望而却步。当我看到这本《微积分讲稿：一元微积分》时，它那种“讲稿”的称谓，让我觉得它更像是一份来自课堂的真实记录，充满了教学的痕迹和思考的脉络，而不是经过精心雕琢、磨平了棱角的教科书。我当时就在想，一个好的讲稿，一定是从学生的角度出发，知道学生会遇到哪些困难，会产生哪些疑问，并且能够用清晰、有条理的方式一一解答。这本书的封面设计，也进一步强化了我的这种感受。它没有那种“高不可攀”的学术感，也没有那种“浅尝辄止”的娱乐感，而是透露出一种“循循善诱”的教学意图。我希望它能像一位良师益友，带我穿越微积分的迷雾，让我真正领略到数学的魅力，而不是仅仅学会解题的技巧。我想要的是理解，是融会贯通，是那种能够让我自信地面对任何一元微积分问题，并能举一反三的能力。这本书，似乎正是我一直在寻找的那块拼图。
评分我一直对微积分这个领域充满好奇，但又觉得它像是一道高耸的城墙，难以逾越。市面上关于微积分的书籍，我尝试过几本，但要么过于艰深，充斥着我难以理解的符号和证明，让我感到力不从心；要么过于浅显，虽然读起来轻松，但总觉得抓不住核心，无法建立起系统的认知。当我看到《微积分讲稿：一元微积分》这本书时，它的书名就给我一种朴实而严谨的感觉。“讲稿”二字，让我联想到课堂上老师娓娓道来的场景，那种循序渐进、深入浅出的讲解方式，是我一直所期待的。我希望这本书能够从最基础的概念出发，比如极限，能够用清晰的语言和生动的例子来解释其内涵，而不是仅仅给出一个抽象的定义。我期待它能够带领我理解导数的几何意义和物理意义，让我明白它不仅仅是求斜率的工具，更是描述变化率的强大武器。同样，我对积分也充满期待，希望它能帮助我理解积分的累积性质，以及它在计算面积、体积等方面的应用。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我一步步穿过微积分的迷雾，让我真正领略到数学的魅力，并能够自信地应对一元微积分相关的挑战。
评分购买《微积分讲稿：一元微积分》之前，我对于微积分的印象，更多的是来自于一些科普性的介绍，知道它与变化率、累积等概念息息相关，但始终缺乏一个清晰、完整的框架。市面上那些充斥着五颜六色图表和生活化案例的微积分读物，虽然在一定程度上降低了入门的门槛，但往往也削弱了数学本身的严谨性和深度，让我觉得学到的只是皮毛，难以深入理解其精髓。我当时非常渴望找到一本能够带领我真正领略微积分之美的书籍，一本能够让我理解“为什么”而不是仅仅知道“怎么做”的书。《微积分讲稿：一元微积分》这个书名，对我来说，就像是一盏明灯。它没有夸张的宣传语，而是直接点明了“讲稿”的形式，这让我联想到大学里那些深入浅出的课堂讲解，充满了逻辑的严密性和知识的系统性。我期望它能像一位循循善诱的老师，从最基础的极限概念开始，逐步引导我理解导数的几何意义和物理意义，再到积分的定义、计算及其应用。我希望这本书能够以一种非常清晰、有条理的方式，构建起我对一元微积分完整的知识体系，让我能够真正地理解每一个数学概念背后的思想，而不是仅仅停留在公式的记忆和计算的层面。
评分我一直认为，真正优秀的数学书籍，不应该仅仅是公式和定理的堆砌，更应该是一条条思维的河流，引导读者沿着清晰的脉络去探索数学的奥秘。我在寻找一本关于微积分的书籍时，接触过很多不同类型的读物。有些书过于侧重理论推导，读起来如同嚼蜡；有些书则过于强调应用，削弱了数学本身的严谨性。直到我看到《微积分讲稿：一元微积分》，它的书名并没有使用那些浮夸的词语，而是以一种沉静、内敛的方式，点出了它的内容和形式——“讲稿”。这让我联想到大学里那些充满智慧和启发的课堂讲解，老师们在黑板上，一点点地勾勒出数学的轮廓，引导学生一步步深入。我希望这本书能够还原这种教学的精髓，从最基本、最核心的概念——极限，开始，耐心地解释其含义、其重要性，以及它是如何引出现代微积分的。我期待它能在导数和积分的讲解中，不仅仅给出定义和公式，更能深入剖析其背后的几何意义和物理意义，让我在理解抽象概念的同时，也能感受到数学的生动和实用。我希望通过这本书，能够建立起我对一元微积分扎实而深刻的理解，让我不再只是被动地接受知识，而是能够主动地去思考、去探索。
评分我总觉得，学习微积分，就像是在攀登一座高山。很多人一开始就被山脚下陡峭的山峰吓倒，而另一些人则急于寻找捷径，希望一步到位。但真正的攀登，需要的是扎实的脚力，清晰的路线，以及对沿途风景的细致观察。《微积分讲稿：一元微积分》这本书，在我看来，正是这样一本能够带我稳步攀登的指南。市面上的微积分书籍，我见过不少，有的过于简略，让你在理解关键概念时感到吃力；有的则过于繁琐，让你在海量的信息中迷失方向。而这本书的“讲稿”二字，让我觉得它更像是经过教学实践检验的产物，它一定是从最基本、最容易被忽视的细节入手，一步一个脚印地引导读者理解。我希望它能够清晰地解释“极限”的含义，不仅仅是给出一个符号，更要说明它为何如此重要，为何是微积分的基石。我期待它能在导数和积分的讲解中，充分展现它们的几何直观和实际应用，让我在理解数学公式的同时，也能感受到数学的生动性和力量。我希望这本书能够帮助我建立起对一元微积分牢固的理论基础，让我不再畏惧那些看似复杂的数学符号，而是能够自信地去探索和理解它们背后的深刻含义。
评分我一直认为，学习数学，尤其是微积分，最忌讳的就是“知其然，不知其所以然”。很多教材在介绍概念时，往往是直接给出定义和性质，然后就匆匆进入例题讲解，这样做虽然能让学习者快速掌握解题技巧，但却很难让他们真正理解这些概念是如何产生的，又为何如此重要。我曾经也尝试过一些声称“零基础入门”的微积分书籍，它们往往将复杂的概念简单化，甚至忽略了一些必要的严谨性，结果就是学完之后，对微积分的理解依然停留在浅层，一旦遇到稍有变化的题目，就束手无策。所以，当我看到《微积分讲稿：一元微积分》这本书时，我的第一反应就是它或许能够填补我在这方面的空白。它的书名并没有使用过于吸引人的词汇，而是用一种沉稳、踏实的态度，直接点明了其内容和形式。我猜测，这本“讲稿”应该保留了课堂教学的原汁原味，能够展现出作者在引导学生理解概念、构建逻辑时的思考过程。我希望它能够从最基础的“极限”概念讲起，不仅给出定义，更能深入剖析其产生的背景和意义，并在此基础上，层层递进地讲解导数、积分等核心内容。我期待它能够帮助我建立起对微积分的深刻理解，让我在面对任何一个数学问题时，都能凭借扎实的理论基础，找到解决的思路，而不是仅仅依靠记忆公式。
评分不错
评分儿子满意
评分可不孬的，值得买
评分谢大师的书
评分内容很现代，看起来反而吃力，不过是好书
评分好书 包装简单质朴 反正是书嘛挺好的
评分总体来说还不错，内容肯定是棒棒哒~但是书角略有磨损，美中不足。
评分不错
评分好书 包装简单质朴 反正是书嘛挺好的
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