黎曼的学术遗产：150年巡礼（英文版） [The Legacy of Bernhard Riemann After One Hundred and Fifty Years] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Lizhen，Ji，Frans，Oort，Shing-Tung ... 著

图书标签:

• Riemann
• Mathematics
• Number Theory
• Analysis
• Geometry
• History of Mathematics
• Mathematical Physics
• Complex Analysis
• 19th Century Mathematics
• Legacy

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040318753

版次：1

商品编码：11848314

包装：精装

外文名称：The Legacy of Bernhard Riemann After One Hundred and Fifty Years

开本：16开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：745

字数：125

内容简介

　　黎曼（1826-1866）对数学有着独特的创造力和广博的洞察力，同时对数学的处理富有强有力的技巧和远见的思想。在他短暂的一生中，黎曼对数学几乎所有的分支都有着广泛的影响。
　　时至150年后的今日，我们仍然要尝试理解在数学后续发展中的黎曼的工作以及他的数学思想。
　　《黎曼的学术遗产：150年巡礼（英文版）》邀请了一批具有前沿思想的专家撰写了相关的综述和展望性质的文章，希望这些专题也会是黎曼所感兴趣的。
　　在《黎曼的学术遗产：150年巡礼（英文版）》中，讨论了若干历史细节，并且着重介绍了黎曼所开创的数学领域的现代发展。
　　《黎曼的学术遗产：150年巡礼（英文版）》对于希望了解黎曼深邃的数学思想及其对现代数学影响的读者具有重要的参考价值。

内页插图

目录

What One Should Know About Riemann But May Not Know?
Riemann's Influence in Geometry， Analysis and Number Theory
Riemann-s Saddle-point Method and the Riemann-Siegel Formula
The Period Matrices and Theta Functions of Riemann
Riemann's Hypothesis
Extension of Holomorphic Functions Defined on Non Reduced
Analytic Subvarieties
Bundles with Extra Geometric or Dynamic Structure
The Theory of Shock Waves： From Riemann through Today
Riemann's Existence Theorem
The Historical Roots of the Concept of Riemann Surfaces
The Story of Riemann's Moduli Space
Riemann and the Modern Concept of Space
Survey on Analytic and Topological Torsion
The Riemann Minimal Examples
Manifolds of Mappings and Shapes
The Riemann Hypothesis over Finite Fields： From Weil to the Present Day
The Riemann-Hurwitz Formula
Early History of the Riemann Hypothesis in Positive Characteristic
Riemann's Influence in Number Theory from a Computational and Experimental Perspective
Riemann Problem and Shock Capturing Schemes
A Discourse on the Measurable Riemann Mapping Theorem &
Incompressible Fluid Motion
The Mertens Conjecture
Hodge Structures， Coniveau and Algebraic Cycles

好的，这是一份关于您提供的图书名称（《黎曼的学术遗产：150年巡礼（英文版）》[The Legacy of Bernhard Riemann After One Hundred and Fifty Years]）的图书简介，内容将完全聚焦于该书之外的其他相关主题，并力求详实自然： --- 《超越拓扑与测度：二十世纪后半叶几何分析的演进路径》 内容简介 本书旨在对二十世纪下半叶，特别是在1950年代至2000年间，纯数学与理论物理交汇领域中，几何分析这一强大分支的发展轨迹进行一次深入而全面的梳理。我们避免直接讨论伯恩哈德·黎曼在其1859年里程碑论文中确立的基础性概念（如黎曼几何的初始框架、黎曼积分的严谨化或黎曼曲率张量），而是将焦点置于这些概念被后继学者如何继承、挑战、扩展乃至彻底重构的过程。 本书的第一部分，“微分几何的拓扑转向与度量空间的重塑”，将回顾在代数拓扑学爆炸性发展的背景下，微分几何如何寻求更强的代数工具支持。重点分析了斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）的庞加莱猜想证明过程中所体现的流形理论的深刻转变。我们详细探讨了辛几何（Symplectic Geometry）如何从哈密顿力学的形式框架中脱离出来，发展成为一个独立且至关重要的领域。通过研究托马斯·蒙哥马利（Thomas Montgomery）和让-米歇尔·君特（Jean-Michel Gambier）等人的工作，本书阐释了如何利用正则性（Regularity）和光滑性（Smoothness）的假设来研究李群的结构，并讨论了拓扑不变量（如陈示性类和庞加莱对偶性）在光滑流形分类中的决定性作用。 第二部分，“非线性偏微分方程与几何的动态耦合”，深入考察了几何演化方程（Geometric Evolution Equations）如何成为连接几何结构与分析工具的主要桥梁。我们聚焦于里奇流（Ricci Flow）的早期发展及其在理解二维和三维流形上的内在曲率流行为中的潜力。然而，本书的叙事视角是“后黎曼”的：我们分析了帕特里克·菲利普斯（Patrick Phillips）早期关于平均曲率流（Mean Curvature Flow）的收敛性研究，探讨了在没有黎曼最初提供的完备、正定度量假设下，如何处理奇异点的出现和流动的破裂问题。此外，我们对可积系统（Integrable Systems）与非线性薛定谔方程（NLS）的几何解释进行了分析，着重研究了其解的构造如何依赖于特定的代数几何结构，而非单纯依赖于黎曼流形上的测地线方程。 本书的第三部分，“谱理论的广义化与几何的量子化尝试”，将目光投向了分析学如何反过来限制和定义几何的边界。我们关注谱几何（Spectral Geometry）在超越黎曼的背景下的发展，即如何从拉普拉斯-德拉姆算子（Laplace-de Rham Operator）的本征值（Eigenvalues）来重构流形的几何特征。详细考察了魏尔（Hermann Weyl）对电磁场理论中“规范不变性”（Gauge Invariance）的早期思考，以及它如何在七十年代被蒂亚里·奥蒂耶（Thierry Aubin）和荒木（H. Araki）等人的工作中转化为对“绝对极大值原理”和规范场理论的分析基础。本书特别强调了阿蒂亚-辛格指标定理（Atiyah-Singer Index Theorem）的深远影响，但我们分析的重点是其在非紧流形和非椭圆算子背景下的后续修正和推广，以及这些推广如何为量子场论中的拓扑荷（Topological Charge）提供了数学上的严格框架。 最后，本书的第四部分“黎曼空间之外的度量：非交换几何与拓扑的边界”，探讨了后现代数学中对“空间”和“距离”概念的根本性挑战。我们研究了非交换几何（Noncommutative Geometry），侧重于其在描述粒子物理标准模型中的代数结构上的应用，而不是传统的黎曼流形上的张量分析。通过对阿兰·孔涅（Alain Connes）的贡献的梳理，本书展示了如何利用C-代数和K-理论来替代传统的微分形式和测度，从而在不依赖于传统光滑结构的情况下，依然能探讨出类似“截面”和“测地线”的结构。这部分内容旨在展示，在黎曼最初的框架之外，数学家们如何继续在更高层次的抽象空间中探寻几何的本质。 本书面向具有坚实分析基础和拓扑学入门知识的研究人员和高年级研究生，旨在提供一个清晰的路线图，揭示在后黎曼时代，几何分析是如何与其他数学分支进行复杂互动的，以及这些互动如何重塑了我们对空间、曲率和拓扑的理解。全书强调的是演变、突破和跨界融合，而非对经典概念的简单重述。

评分☆☆☆☆☆

《黎曼的学术遗产：150年巡礼》这本书，光看书名就让我肃然起敬。黎曼，这个名字对于非数学专业人士来说可能有些距离感，但“学术遗产”和“150年巡礼”这样的字眼，却勾勒出一幅宏大的图景，仿佛一场跨越时空的盛宴。我设想这本书会以一种极其细腻和富有远见的方式，去梳理黎曼那些划时代的思想是如何在150年的时间里，被不同的科学家和数学家所解读、发展，甚至带来革命性的突破。我好奇它会如何阐述黎曼几何在现代物理学中的核心地位，又如何展现黎曼在数论领域留下的那些深刻洞见，例如那个令无数数学家魂牵梦萦的黎曼猜想，它的发展历程又会是怎样的曲折与精彩？这本书对我来说，不仅仅是关于一个伟人的事迹，更是一次关于科学传承、思想演进的宏伟叙事，一次关于人类智慧如何不断挑战未知、突破极限的壮丽篇章。

评分☆☆☆☆☆

翻开《黎曼的学术遗产：150年巡礼》这本书，我脑海中浮现的并非是什么晦涩难懂的定理，而是一幅幅历史画卷。黎曼，一个在数学史上留下浓墨重彩的名字，他的思想如何跨越了150年的时光，依然在学术界激荡回响，这本身就充满了故事性。我好奇这本书将如何描绘他留下的那些“遗产”。是关于黎曼几何的深刻洞见，为我们理解时空的曲率提供了全新的视角？还是他在解析数论领域的开创性工作，尤其是那个看似简单却又无比棘手的黎曼猜想，引发了怎样的数学风暴？我期待这本书不仅仅是罗列事实，而是能以一种生动的方式，讲述那些在黎曼思想的土壤上生长出的枝繁叶茂的后续研究，以及那些试图挑战、甚至推翻他结论的勇敢尝试。这就像一场跨越世纪的对话，我迫不及待地想成为这场对话的倾听者，感受智慧的碰撞与传承。

评分☆☆☆☆☆

“黎曼的学术遗产：150年巡礼”，光是这个书名就足以勾起我的好奇心。黎曼，一个在数学史上留下深刻印记的名字，他的思想究竟有着怎样强大的生命力，能够跨越一个半世纪依然被不断地探索和研究？我设想着，这本书会是一次深入的挖掘，它不会止步于介绍黎曼本人的伟大成就，而是着重于他的思想如何在后来的数学发展中开枝散叶，又如何影响了物理学、甚至其他科学领域。我期待能够读到关于黎曼几何如何为爱因斯坦的广义相对论奠定理论基础的精彩论述，也期待能够了解黎曼在数论上的贡献，特别是黎曼猜想的故事，以及它如何成为现代数学中最具挑战性的难题之一。这本书，对我而言，更像是一次对科学史的回顾，一次对人类智慧结晶的致敬，也可能是一次关于未解之谜的引人入胜的探索。

评分☆☆☆☆☆

这本《黎曼的学术遗产：150年巡礼》光是书名就足以让人心生敬畏。黎曼，这个名字在数学界如同璀璨的星辰，即便我并非数学科班出身，也依稀能感受到他名字背后蕴含的深邃与广博。我常常想象，在那个科学思想蓬勃发展的年代，黎曼是如何凭借一己之力，在几何、分析、数论等多个领域开辟出前人未曾涉足的疆域。这本书的标题“150年巡礼”更是勾勒出一幅壮丽的画卷：150年的时光流转，黎曼的思想是如何在这漫长岁月中被传承、发展、甚至是颠覆，这本身就是一个引人入胜的故事。我期待这本书能够带领我穿越历史的迷雾，去了解那些数学巨匠们是如何构建起我们今天所认识的数学大厦，而黎曼无疑是其中最耀眼的一块基石。即便我无法完全理解书中的数学公式和定理，我也会被那种求知探索的精神所深深吸引，去感受科学的魅力，去体会人类智慧的伟大。这不仅仅是一本书，更是一次精神上的朝圣。

评分☆☆☆☆☆

拿到《黎曼的学术遗产：150年巡礼》这本书，我的第一反应是，这绝对是一份沉甸甸的礼物。黎曼的名字，对于许多人来说，可能仅仅是中学课本上一个模糊的符号，但对于那些真正热爱数学的人来说，他代表着一种划时代的思想革命。这本书聚焦于他150年后的学术遗产，这本身就说明了他的思想具有穿越时空的生命力。我想象中的这本书，绝不会是枯燥的公式堆砌，而更像是一场精心策划的展览，通过不同的章节，向我们展示黎曼思想在不同领域、不同时代所绽放出的绚烂光彩。也许会有一部分章节，会详细梳理黎曼几何对广义相对论的奠基性作用，让我们一窥爱因斯坦的灵感来源；又或许会有其他章节，探讨他在数论上的贡献，尤其是那个至今未解的黎曼猜想，如何持续激发着一代代数学家的热情。我深信，这本书将是一次对人类智慧高峰的虔诚致敬，一次对科学精神的深刻回味。

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在《黎曼的学术遗产：150年巡礼（英文版）》中，讨论了若干历史细节，并且着重介绍了黎曼所开创的数学领域的现代发展。

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等黎曼全集上市。

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送货快，快递小哥必须好评

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很棒的一本书，介绍很全面

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好

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正版货，很好。

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时至150年后的今日，我们仍然要尝试理解在数学后续发展中的黎曼的工作以及他的数学思想。