數學分析（第二冊） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《數學分析（第二冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，本書共分六章：定（Riemann）積分、反常積分、常數項級數、函數項級數、冪級數與Taylor級數、Fourier分析初步。
　　《數學分析（第二冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第二冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第二冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。本書選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。
　　《數學分析（第二冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。

內頁插圖

目錄

緻讀者
緒論 積分史簡述
第7章 定（Riemann）積分
7.1 定（Riemann）積分的概念
7.1.1 麯邊梯形的麵積問題
7.1.2 定積分的定義
7.2 Darboux上、下和，上、下積分
7.2.1 Darboux上、下和
7.2.2 Darboux上、下積分
7.3 函數可積的充分必要條件，可積函數類
7.3.1 函數可積的充分必要條件
7.3.2 可積函數類
7.4 微積分基本定理，定積分的基本性質
7.4.1 Newton-Leibniz公式
7.4.2 定積分的基本性質
7.5 變限積分，原函數存在的充分條件
7.6 定積分的間接計算法
7.6.1 換元積分法
7.6.2 分部積分法
7.7 定積分中值定理
7.7.1 定積分第一中值公式
7.7.2 定積分第二中值公式
7.8 定積分在幾何與力學中的初步應用
7.8.1 平麵區域的麵積
7.8.2 用平行截麵麵積求立體體積
7.8.3 麯綫弧長
7.8.4 鏇轉體的側麵積
7.8.5 定積分應用的樸素定式——點位微分的積纍
7.8.6 定積分在力學中的初步應用
7.9 定積分的近似計算
7.9.1 從積分和式求近似值
7.9.2 從被積函數大小估算近似值
後記

第8章 反常積分
8.1 函數在無窮區間上的積分
8.1.1 無窮區間上的積分定義
8.1.2 積分的基本性質
8.2 無窮區間上積分收斂與發散的判彆法
8.2.1 非負函數積分斂散性的比較判彆法
8.2.2 積分的絕對收斂
8.2.3 被積函數的主部分離法
8.2.4 一般函數積分斂散性的判彆法
8.3 有窮區間上無界函數的積分——瑕積分
8.3.1 瑕積分的定義
8.3.2 積分的基本性質
8.4 瑕積分收斂與發散的判彆法
8.4.1 非負函數積分斂散性的比較判彆法
8.4.2 瑕積分的絕對收斂
8.4.3 一般函數積分斂散性的判彆法
8.4.4 帶瑕點無窮區間上積分斂散性的判彆法
後記

第9章 常數項級數
9.1 級數收斂的概念和必要條件
9.2 收斂級數的運算性質
9.3 正項級數收斂與發散的判彆法
9.3.1 正項級數收斂的特徵
9.3.2 通項比較判彆法
9.3.3 比值判彆法，根值判彆法
9.3.4 推廣的比值型和根值型判彆法
9.3.5 積分判彆法
9.4 一般項級數收斂與發散的判彆法
9.4.1 級數收斂的充分必要條件
9.4.2 級數的絕對收斂與條件收斂
9.4.3 交錯級數收斂的判彆法
9.4.4 乘積項級數收斂的判彆法
9.5 級數項序的重新排列
9.6 兩個級數的乘積
後記

第10章 函數項級數
10.l 函數項級數一緻收斂的概念
lO.2 一緻收斂函數項級數的運算性質
10.3 函數項級數一緻收斂的判彆法
10.3.1 Cauchy準則
10.3.2 M（最值）判彆法
10.3.3 函數乘積項級數一緻收斂的Abel判別法和Dirichlet判彆法
lO.4 函數性質的傳遞——極限次序的交換
10.4.1 連續性質的傳遞
10.4.2 積分性質的傳遞
10.4.3 微分性質的傳遞
後記

第11章 冪級數與：Taylor級數
11.1 冪級數收斂區域的特徵——收斂半徑
11.2 冪級數收斂半徑的求法
11.3 冪級數的一緻收斂及其和函數的性質
11.4 函數的冪級數展式——Taylor級數
11.4.1 函數的Taylor級數的概念
11.4.2 判定函數的Taylor級數展式的方法
11.4.3 應用舉例
11.5 多項式逼近連續函數
後記

第12章 Fourier分析初步
12.1 三角函數係的正交性、函數的Fourier級數
12.2 Fourier係數的性質
12.3 Fourier級數的（點）收斂
12.3.1 Dirichlet積分、局部化原理
12.3.2 Fourier級數收斂的判彆法
12.4 其他函數的Fourier級數
12.4.1 周期為2l的函數
12.4.2 僅定義在有界區間上的函數
12.5 Fourier級數的其他收斂意義
12.5.1 算術平均求和
12.5.2 封閉係，均方收斂
12.5.3 一緻收斂，Fourier級數的微分和積分
後記

前言/序言

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2，結構與解釋、聯結詞的標準化、滿足關係、推論關係、疊閤引理與同構引理。

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10，選擇公理與ZFC公理係統、可判定性與可枚舉性。

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復分析-1

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6，正交變換、仿射變換、仿射變換的基本不變量、仿射變換下的二次麯綫和二次麯麵、射影變換、齊次坐標、無窮遠點、射影變換下的二次麯綫和二次麯麵、極點和配極。

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12，麯麵的同構、Maurer-Cartan方程、測地麯率、Gauss-Bonnet定理。

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