线性代数大题典/高等学校教材 [Problems and Solutions in Linear Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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徐诚浩 著

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• 线性代数
• 高等数学
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• 考研数学
• 线性代数教程
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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560346977

版次：1

商品编码：11572254

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

外文名称：Problems and Solutions in Linear Algebra

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：604

字数：750000###

内容简介

　　《线性代数大题典/高等学校教材》是关于线性代数的专用工具书，内容涉及线性代数学的基础内容：行列式与矩阵、向量与线性方程组、特征值理论及其应用、线性空间与线性映射以及欧氏空间。
　　《线性代数大题典/高等学校教材》是按题典模式编写的题库。为了便于查找，除了将内容按章分列以外，在每一章中再按不同主题细分成若干小节，在各节的开始处，一般都简述了本节所涉及的基本概念、公式与结论。
　　《线性代数大题典/高等学校教材》共精选了约1100道例题，有深有浅，覆盖面广，在题型方面，以计算题为主，也有大量证明题和选择题。
　　《线性代数大题典/高等学校教材》可作为各类高等院校学生的学习参考书和教师的教学参考书，以及科技人员的工作参考书，也可作为各类专业考研生的复习资料。

内页插图

目录

第一章 行列式
1 行列式性质的简单应用
2 求行列式方程的根
3 求代数余子式的和
4 三角行列式
5 同行（列）和行列式
6 三对角行列式
7 爪型行列式
8 范德蒙德行列式
9 证明题（一）
10 证明题（二）

第二章 矩阵
1 矩阵运算
2 可逆矩阵
3 分块矩阵
4 行列式计算
5 矩阵的秩
6 矩阵的等价标准形
7 证明题

第三章 向量
1 向量的线性组合
2 线性无关向量组
3 向量组的秩
4 向量空间

第四章 线性方程组
1 齐次线性方程组
2 非齐次线性方程组

第五章 特征值与特征向量
1 特征值与特征向量
2 方阵的相似标准形
3 向量内积与正交矩阵

第六章 对称矩阵与二次型
1 对称矩阵
2 实二次型
3 正定矩阵与正定二次型

第七章 线性空间
1 线性空间及其子空间
2 线性空间的基与维数
3 子空间的交空间与和空间

第八章 线性变换
1 线性变换
2 坐标变换
3 线性映射

第九章 欧氏空间
1 内积与度量矩阵
2 对称变换和正交变换
参考文献

前言/序言

《线性代数大题典/高等学校教材》内容简介 本书是一本为高等院校数学专业及相关理工科专业学生精心编写的线性代数学习辅导用书。它旨在帮助读者深入理解线性代数的概念，掌握解题技巧，并为应对各种考试打下坚实基础。本书严格遵循国内主流线性代数教材的教学体系和内容要求，全面覆盖了线性代数课程的核心知识点。 一、 数域与多项式 本章首先介绍数域的概念，包括实数域和复数域，为后续的向量空间和矩阵运算奠定基础。随后，重点讲解多项式的基本性质，如整除性、带余除法、最大公约式等。这些概念在研究矩阵特征值、相似矩阵等问题中扮演着至关重要的角色。 二、 行列式 行列式是线性代数中的一个基础而重要的概念，本书将系统地介绍行列式的定义、性质以及计算方法。从基本定义出发，逐步深入到降阶展开、代数余子式等概念，并通过多种性质（如行（列）的线性组合、对换、倍乘等）来辅助理解和计算。此外，还将探讨行列式与矩阵可逆性的关系，以及克拉默法则等应用。 三、 n维向量空间 本章是线性代数的核心内容之一，将详细阐述n维向量空间的结构与性质。内容包括向量的概念、线性组合、线性无关与线性相关、基与维数等基本概念。在此基础上，将深入讨论向量空间的子空间、生成子空间、以及子空间的交与和。理解向量空间的结构是掌握后续矩阵理论和线性方程组解法的基础。 四、 矩阵 矩阵是线性代数中最基本也是最重要的研究对象。本书将全面介绍矩阵的运算，包括矩阵的加法、数乘、乘法，以及它们的性质。在此基础上，将详细讲解矩阵的秩，并阐述矩阵的秩与线性方程组解的关系。同时，还将介绍特殊矩阵，如对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵等，并讨论它们的性质和应用。 五、 线性方程组 线性方程组的求解是线性代数在实际应用中最直接的体现。本书将深入剖析线性方程组的解的结构，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解法。重点介绍通过初等行变换将系数矩阵化为阶梯形或简化阶梯形，并根据系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来判断解的存在性和解的个数。此外，还将介绍求解的算法和步骤，以及如何表达通解。 六、 矩阵的特征值与特征向量 本章将深入探讨矩阵的特征值和特征向量。通过定义特征值和特征向量，并详细介绍计算特征值和特征向量的方法，包括求解特征多项式、代数重数和几何重数等概念。还将讨论特征值与特征向量的性质，以及它们在相似变换、对角化等问题中的应用。 七、 相似矩阵与二次型 本章将进一步深化对矩阵的理解，重点介绍相似矩阵的概念及其性质。通过分析矩阵的相似不变量，为理解不同矩阵在代数意义上的等价性提供依据。在此基础上，将引入二次型的概念，并讲解如何通过正交变换将二次型化为标准型，从而揭示二次型的性质，如正定性等。 八、 向量空间的基与坐标变换 本章将回溯并深化对向量空间基的概念。在已经建立的向量空间理论之上，本章将侧重于研究不同基之间的转换关系，以及坐标向量的变换。通过理解基变换的矩阵，可以更灵活地在不同坐标系下描述向量和线性变换，为解决更复杂的问题提供工具。 九、 线性映射 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。本章将详细介绍线性映射的定义、性质，以及核空间（零空间）和像空间（值域）的概念。还将讨论线性映射的矩阵表示，以及线性映射在复合、逆映射等方面的运算，深入理解线性映射的内在结构。 十、 特殊向量空间与内积空间 在经典n维向量空间的基础上，本章将引入更广泛的向量空间概念，如多项式空间、函数空间等，并讨论其线性代数性质。在此基础上，将引入内积的概念，并基于内积空间定义向量的长度、夹角、正交性等概念。本章还将介绍格拉姆-施密特正交化方法，以及正交基的应用。 本书特色： 内容全面： 涵盖了高等院校线性代数教学大纲中的所有核心概念和理论。 循序渐进： 从基础概念出发，逐步深入到复杂理论，逻辑清晰，易于理解。 例题丰富： 配备了大量精心挑选的例题，覆盖了各种题型和难度，并提供详细的解题过程和思路分析。 习题精炼： 提供了一系列具有代表性的习题，供读者巩固和提高，并附有部分习题的答案或提示。 注重应用： 在讲解理论的同时，适当穿插了一些与实际应用相关的例子，帮助读者体会线性代数的价值。 本书适合作为高等院校数学、物理、计算机科学、工程技术等专业本科生的学习参考书，以及备考研究生的辅导材料。通过系统地学习本书，读者将能够建立起扎实的线性代数知识体系，提高分析问题和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

在准备考研的过程中，线性代数无疑是一个重点也是一个难点。很多考研数学的题目，都需要扎实的线性代数功底才能应对。我记得我第一次接触考研数学的线性代数真题时，感觉那些题目设计得非常巧妙，不仅仅考察计算能力，更考察对概念的理解和知识的灵活运用。很多时候，一道题看似简单，但如果对某个概念的理解不到位，就很难找到正确的解题思路。因此，我非常希望《线性代数大题典》能够提供大量的考研真题，并且对每一道真题都进行详细的解析。我期待的解析，不仅仅是给出答案，更重要的是能够分析出题人的意图，解释这道题考查了哪些知识点，以及在解题过程中需要注意哪些关键点。我希望书中能够针对不同类型的题目，总结出一些通用的解题方法和技巧，比如如何处理“不定方程组”，如何利用“向量组的线性相关性”来简化问题等等。同时，我希望这本书能够根据不同考研院校和不同科目的特点，有所侧重，比如有的学校可能更侧重理论证明，有的学校可能更侧重计算能力。如果这本书能在这方面提供一些指导，那就太有价值了。

评分☆☆☆☆☆

作为一个喜欢钻研数学的非数学专业学生，我对线性代数的了解更多地来自于它在其他领域的应用。我经常看到一些关于数据分析、机器学习、信号处理的文章中，都会提到线性代数的一些核心概念，比如矩阵分解、张量等等。但是，由于我没有接受过系统的线性代数教育，对于这些概念的理解总是浅尝辄止，无法深入。我希望《线性代数大题典》能够提供一些与这些应用领域相关的例题，帮助我理解线性代数是如何在实际问题中发挥作用的。我希望这些例题能够从一个具体的应用场景出发，然后引入相关的线性代数概念，再通过计算和分析，得出解决问题的方案。我希望这些例题能够体现出线性代数作为一种数学工具的强大之处，让我能够看到它在解决实际问题中的价值。同时，我也希望书中能够有一些关于“线性代数在XX领域中的应用”的简要介绍，这能够拓宽我的视野，让我对线性代数有一个更全面的认识。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在大学一年级的时候，线性代数给我的印象就是一个字：难。上课的时候听得云里雾里，老师讲到矩阵的秩、初等行变换、行列式的时候，我总觉得那些符号和公式在眼前跳跃，却抓不住它们之间的内在联系。做作业的时候更是痛苦，有时候一道题摆在面前，看了半天，脑子里一片空白，不知道从何下手。翻遍教科书，也只能找到一些零散的定义和定理，却不知道如何将它们组合起来解决实际问题。我当时最大的愿望就是能有一本“武林秘籍”，能告诉我解题的“套路”，能把那些复杂的定理用简单易懂的语言解释清楚，并且提供海量的练习题，让我能够“熟能生巧”。当我知道有《线性代数大题典》这本书的时候，我第一个念头就是“这正是我需要的！”。“大题典”这三个字，就预示着它将是题目的宝库，而“解题”二字，则保证了我能够从中学习到解决问题的策略。我希望这本书里的题目覆盖面广，能够涵盖从最基础的概念到最复杂的定理应用，而且每一个题目都配有详细而清晰的解题步骤，能够让我看到作者是如何思考，如何分析，最终找到答案的。我甚至希望，在解答中，能有一些对相关概念的拓展和联想，让我能够触类旁通，不仅仅是学会解一道题，更能理解一类题，甚至举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

在我大二开始接触到一些进阶的数学课程时，我才真正意识到线性代数的重要性。很多算法，比如机器学习中的主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD），以及在计算机图形学中的各种变换，都离不开线性代数的支撑。然而，我当时对线性代数的掌握程度，仅仅停留在能够应付期末考试的层面，对于这些更深层次的应用，我感到力不从心。教科书上的内容，虽然理论扎实，但往往缺乏与实际应用的连接，对于如何从实际问题出发，建立线性代数的模型，我感到很迷茫。我迫切需要一本能够帮助我“打通任督二脉”的书，一本能够将抽象的线性代数概念与实际应用紧密结合的书。我期待《线性代数大题典》能够在这方面有所建树，它不仅仅是提供例题，更能展示如何将现实世界的种种现象，通过向量、矩阵等线性代数工具进行描述和分析。我希望它能有专门的章节，或者在例题中融入一些应用背景，让我看到线性代数是如何解决实际问题的，比如如何用线性方程组来优化资源分配，如何用特征值来分析系统的稳定性等等。我希望通过这本书，我能对线性代数有一个全新的认识，不再觉得它只是枯燥的数学符号，而是能够理解它作为一种强大而通用的数学语言，在各个领域都能发挥重要作用。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在寻找能够帮助我加深对数学理解的资源。线性代数在我看来，是连接纯粹数学和应用数学的桥梁。它的简洁优雅，以及在解决复杂问题时的强大能力，都深深吸引着我。然而，对于“理论”层面的掌握，我总觉得欠缺一些实践的深度。很多时候，我能理解定理的内容，但却无法自如地运用它们去解决更具挑战性的问题。我希望能通过《线性代数大题典》来弥补这一不足。我期待这本书能够提供一些“思考题”或者“拓展题”，不仅仅是要求学生计算出结果，更需要学生去分析问题的本质，去探究定理的适用范围和局限性。我希望书中能够出现一些“陷阱题”，让我在解题过程中，能够更加警惕，避免一些常见的误区。我同样期待，书中能够有一些历史背景的介绍，或者是一些著名数学家在发展线性代数过程中遇到的有趣故事，这些能够让我在学习数学的过程中，感受到它的魅力和人文气息，而不仅仅是冰冷的公式和符号。我希望这本书能够不仅仅是一本习题集，更是一本能够激发我学习兴趣，引导我深入思考的“思想宝库”。

评分☆☆☆☆☆

我曾尝试过自己梳理线性代数的知识体系，但总是感觉零散，缺乏一个清晰的框架。很多概念之间，总感觉隔着一层窗户纸，捅破了就能理解，但就是找不到合适的“捅破”方式。我希望《线性代数大题典》能够在这方面有所帮助。我期待它能够在一个相对完整的知识体系下，组织大量的题目。比如说，在讲到“向量空间”这一章时，不仅仅提供一些关于向量空间定义和性质的题目，还能提供一些与向量空间相关的其他概念的题目，比如子空间、基、维数、线性无关等，并且能够清晰地展示这些概念之间的联系。我希望书中的题目，能够体现出知识点的递进关系，从易到难，从基础到综合，让我能够一步步地巩固和加深理解。此外，我一直对“抽象代数”中的群、环、域等概念很感兴趣，我知道它们与线性代数有着深厚的渊源。我希望这本“大题典”能在某些题目中，或者在解答中，稍微提及一些与抽象代数相关的概念，为我将来进一步学习打下一些基础。

评分☆☆☆☆☆

回忆起刚学线性代数那会儿，最头疼的莫过于那些证明题。课本上的证明，往往省略了很多中间步骤，看得我一头雾水。有时候，一个“显然”就让我卡住了，不知道它到底“显然”在哪里。为了弄懂一个证明，我可能需要翻阅好几本书，查阅大量的资料，花费大量的时间和精力。这种学习效率，让我感到非常沮丧。所以我对《线性代数大题典》最大的期望，就是它能够提供详尽且易于理解的证明过程。我希望书中的每一个证明，都能像庖丁解牛一样，层层剖析，清晰地展示每一步逻辑推导的依据，以及关键的思想。我希望它能够用不同的方法来证明同一个定理，让我看到解决问题的多种可能性，并且能够理解不同方法的优劣。除了理论证明，我更希望它能提供大量的计算题，并且计算题的难度能够循序渐进，从最基础的行列式计算、矩阵乘法，到求解线性方程组、求逆矩阵，再到更复杂的特征值和特征向量的计算。我希望每一个计算题都能配有详细的计算过程，并且能指出计算过程中容易出错的地方，给我一些“避坑”的提示。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数大题典/高等学校教材 [Problems and Solutions in Linear Algebra]》的时候，我心里是既期待又有点忐忑的。线性代数这门课，说是数学的基石也不为过，但同时也是不少同学眼中的“拦路虎”。我记得刚开始接触的时候，那些抽象的概念，比如向量空间、线性变换、特征值等等，就像一个个谜团，怎么也抓不住重点。教科书上的讲解虽然严谨，但往往显得干涩，很多时候读完一遍，脑子里依然是一团浆糊，尤其是那些证明题，简直让人望而却步。我当时特别渴望能有一个帮手，能够把这些抽象的概念具体化，用更直观的方式来解释，并且最好能提供大量的练习，让我能够反复琢磨，真正理解背后的逻辑。这本“大题典”的名字，恰恰抓住了我当时最迫切的需求——大量的题目和详细的解答。我希望能在这本书里找到那种“点石成金”的顿悟，能够融会贯通，不再被那些看似繁复的计算和证明吓倒。我期待的不仅仅是解答，更是解答背后的思路，是如何一步步分析问题，如何运用已有的理论知识去构建解决方案。我希望这本书能像一位经验丰富的导师，能够循循善诱，将我从迷茫引向清晰，最终能够自信地面对线性代数课程的各种挑战。同时，作为一本“高等学校教材”，我也对它的权威性和系统性抱有很高的期望，希望能涵盖大学阶段线性代数课程的核心内容，并且在难度和深度上都能有所体现，为我未来的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名刚刚接触高等数学的大一新生，线性代数对我来说是一个全新的领域，充满了挑战。我看到很多师兄师姐都推荐《线性代数大题典》作为辅助学习的材料，这让我对这本书产生了浓厚的兴趣。我希望这本书能够帮助我更好地理解课堂上老师讲授的内容，将抽象的理论概念与具体的题目联系起来。我希望书中能够有很多基础性的练习题，帮助我巩固每一个概念的理解，比如关于向量的加法、数乘，矩阵的加法、乘法，以及行列式的计算等等。我希望这些基础题的解答能够非常详细，让我能够看到每一步运算的依据，并且理解这些运算的意义。同时，我也希望这本书能够提供一些稍有难度的综合性题目，能够考察我对多个知识点融会贯通的能力，让我能够通过解决这些题目，来检验自己对线性代数知识体系的掌握程度。我希望这本书能够成为我在大学数学学习旅程中的第一块坚实的垫脚石，让我能够自信地迈出第一步。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的教材或者参考书，不仅仅是提供知识，更重要的是能够启发读者的思考。很多时候，我们在学习过程中遇到的困难，并不是因为我们不够聪明，而是因为我们没有掌握正确的学习方法和思维方式。《线性代数大题典》这个名字，就让我充满了期待，我希望它能够成为我学习线性代数过程中的“得力助手”，帮助我突破瓶颈。我期待这本书能够提供一些“反思性”的题目，比如在完成一道复杂的计算题后，能够引导读者去思考：这个计算的结果有什么意义？它能说明什么问题？有没有更简洁的计算方法？我希望它能够鼓励读者去质疑、去探索，而不是仅仅被动地接受。我甚至希望，书中能够有一些“开放性”的题目，让读者能够根据自己的理解，去构建解决方案，而不仅仅是套用固定的模式。同时，我也希望这本书的排版和设计能够清晰明了，易于阅读，不会让我在寻找题目和解答的过程中，浪费不必要的时间和精力。

评分☆☆☆☆☆

书中对基础的线性代数问题介绍非常的全面和系统 这本书的特点是 将内容按照不同的类分为一章 再按不同主题细分成若干小节.在各节的开始处，一般都简述了本节所涉及的基本概念、公式与结论. 根据这些内容 又举出了很多例题 题型多样化 覆盖面很广 解题方法讲解的也很细致这本书对我的最大用处是 每小节总结的基本概念、公式和结论 记住这些再来做题 效果比较明显

评分☆☆☆☆☆

大学指定辅助教材，很好，很全面

评分☆☆☆☆☆

恍恍惚惚恍恍惚惚恍恍惚惚

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的一本书，对孩子成绩提高非常的有帮助

评分☆☆☆☆☆

书中对基础的线性代数问题介绍非常的全面和系统 这本书的特点是 将内容按照不同的类分为一章 再按不同主题细分成若干小节.在各节的开始处，一般都简述了本节所涉及的基本概念、公式与结论. 根据这些内容 又举出了很多例题 题型多样化 覆盖面很广 解题方法讲解的也很细致这本书对我的最大用处是 每小节总结的基本概念、公式和结论 记住这些再来做题 效果比较明显

评分☆☆☆☆☆

刚到手，应该不错吧，主要是想买一本专门刷题的书籍！刚好看到了这本书

评分☆☆☆☆☆

一本很有分量的书，质量很好，书中的题型全面细致，对学习很有帮助，很不错

评分☆☆☆☆☆

书的编排很科学，学习起来循序渐进，内容也很权威，对学习帮助很大~是本不错的书

评分☆☆☆☆☆

特别好的书，非常喜欢，内容讲解详细，简单易懂让人很喜欢，喜欢数学的千万不要错过哦！！！！！！