高等數學（理工類）/普通高等教育“十二五”規劃教材·財經類院校基礎課係列教材 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：《高等數學（理工類）》可供高等學校非經管其他專業本科生作為教材和參考書，也可供相關人員參考使用。
《高等數學：理工類》可以作為普通高等學校非數學專業理工科學生的教材，也可作為相關人員的參考用書.

內容簡介

《高等數學：理工類》是根據普通高等學校理工類專業高等數學課程的教學大綱及基本要求，結閤目前學生特點，貫徹“以應用為目的，不削弱理論學習”的指導思想編寫而成的，《高等數學：理工類》共12章，分彆是函數、極限與連續，導數與微分，中值定理及其導數應用，不定積分，定積分，定積分的應用，空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分學，重積分，麯綫積分與麯麵積分，無窮級數，微分方程.

內頁插圖

目錄

前言
第1章函數、極限與連續1
1.1函數1
1.2初等函數11
1.3數列的極限21
1.4函數的極限26
1.5無窮小與無窮大31
1.6極限運算法則35
1.7極限存在準則兩個重要極限39
1.8無窮小的比較45
1.9函數的連續性與間斷點48
1.10連續函數的運算與初等函數的連續性53
總習題一59
第2章導數與微分62
2.1導數概念62
2.2函數的求導法則69
2.3高階導數76
2.4隱函數的導數79
2.5函數的微分84
總習題二91
第3章中值定理及其導數應用93
3.1中值定理93
3.2洛必達法則99
3.3泰勒公式104
3.4函數的單調性與極值109
3.5數學建模——最優化116
3.6麯綫的凹凸性與拐點119
3.7函數圖形的描繪122
3.8麯率127
總習題三134
第4章不定積分137
4.1不定積分的概念與性質137
4.2換元積分法143
4.3分部積分法152
4.4有理函數與可化為有理函數的積分156
總習題四163
第5章定積分165
5.1定積分的概念165
5.2定積分的性質172
5.3微積分基本公式177
5.4定積分的換元積分法與分部積分法182
5.5廣義積分188
5.6廣義積分的收斂性192
總習題五200
第6章定積分的應用203
6.1定積分的微元法203
6.2平麵圖形的麵積204
6.3體積209
6.4平麵麯綫的弧長214
6.5功、水壓力和引力217
總習題六221
第7章空間解析幾何與嚮量代數224
7.1嚮量及其綫性運算224
7.2空間直角坐標係嚮量的坐標228
7.3數量積嚮量積*混閤積234
7.4麯麵及其方程241
7.5空間麯綫及其方程245
7.6平麵及其方程249
7.7空間直綫及其方程254
7.8二次麯麵260
總習題七267
第8章多元函數微分學269
8.1多元函數的基本概念269
8.2偏導數276
8.3全微分及其應用280
8.4復閤函數微分法285
8.5隱函數微分法291
8.6微分法在幾何上的應用297
8.7方嚮導數與梯度302
8.8多元函數的極值307
總習題八313
第9章重積分315
9.1二重積分的概念與性質315
9.2二重積分的計算(一)319
9.3二重積分的計算（二）325
9.4三重積分（一）331
9.5三重積分（二）336
總習題九341
第10章麯綫積分與麯麵積分343
10.1第一類麯綫積分343
10.2第二類麯綫積分348
10.3格林公式及其應用356
10.4第一類麯麵積分365
10.5第二類麯麵積分369
10.6高斯公式通量與散度376
10.7斯托剋斯公式環流量與鏇度382
總習題十390
第11章無窮級數392
11.1常數項級數的概念和性質392
11.2正項級數的判彆法401
11.3一般常數項級數411
11.4冪級數415
11.5函數展開成冪級數423
11.6函數項級數的一緻收斂性430
11.7傅裏葉(Fourier)級數437
11.8一般周期函數的傅裏葉級數446
總習題十一451
第12章微分方程454
12.1微分方程的基本概念454
12.2可分離變量的微分方程457
12.3一階綫性微分方程465
12.4可降階的二階微分方程469
12.5二階綫性微分方程解的結構473
12.6二階常係數齊次綫性微分方程475
12.7二階常係數非齊次綫性微分方程479
12.8歐拉方程484
總習題十二485
部分習題參考答案487
附錄積分錶527

精彩書摘

第1章函數、極限與連續第1章函數、極限與連續中學學習的數學是初等數學.初等數學主要研究的是常量，而高等數學主要研究的是變量.函數是反映各變量之間相互依賴關係，也是高等數學中最重要的基本概念之一，極限方法是研究變量的一種基本方法.高等數學中對函數的研究主要是在實數範圍內討論.本章將介紹函數和極限的概念、性質及運算法則，在此基礎上建立函數連續的概念，討論連續函數的性質.1��1函數〖1〗1��1��1實數集人類的祖先最先認識的數是自然數1，2，3，…（全體自然數通常用N錶示）.從那以後，伴隨著人類文明的發展，數的範圍不斷擴展，這種擴展一方麵是與社會實踐的需要有關，另一方麵與數的運算需要有關.這裏僅就數的運算需要做些解釋.例如，在自然數的範圍內，對於加法與乘法運算是封閉的，即兩個自然數的和與積仍是自然數.然而，兩個自然數的差就不一定是自然數瞭.為使自然數對於減法運算封閉，就引進瞭負數和零，這樣，人類對數的認識就從自然數擴展到瞭整數（整數的全體通常用Z錶示）.在整數範圍內，加法運算、乘法運算與減法運算都是封閉的，但兩個整數的商又不一定是整數.探索使整數對於除法運算也封閉的數的集閤，使整數集擴展到瞭有理數（有理數的全體通常用Q錶示）.任意一個有理數均可錶示成pq（其中p，q為整數，且q≠0).古希臘人發現等腰直角三角形的腰和斜邊沒有公度，從而證明2不是有理數，這樣，人們首次知道瞭無理數的存在，後來又發現瞭更多的無理數，如3，π，e等.無理數是無限不循環的小數.有理數與無理數統稱為實數（全體實數通常用R錶示），這樣就把有理數集擴展到瞭實數集.實數集不僅對於四則運算是封閉的，而且對於開方運算也是封閉的.數學傢完全研究清實數及其相關理論，已是19世紀的事情瞭.1��1��2實數的絕對值實數的絕對值是數學裏經常用到的概念.下麵介紹實數絕對值的定義及其一些性質.定義1設x為一個實數，則x的絕對值定義為x=x，x≥0
-x，x<0.x的絕對值x在數軸上錶示點x與原點O的距離.若y為任意實數，則點y與點x間的距離可用數y-x或x-y的絕對值來錶示y-x=x-y=x-y，x≥y
y-x，x0，則x0，則x>a的充分必要條件是x<-a或x>a.(12) 設實數a≥0，則x≥a的充分必要條件是x≤-a或x≥a.它們的幾何解釋是直觀的.例如性質(9)，在數軸上x根據性質(10)，由於x+y≥0（相當於性質(10)中a≥0），得x+y≤x+y.1��1��3區間與鄰域〖*2〗1�� 區間區間是高等數學中常用的實數集， 設a，b為兩個實數，且a其中a，b稱為開區間(a，b)的端點，a��(a，b)，b��(a，b).類似地，有閉區間和半開半閉區間：［a，b］={x|a≤x≤b}，［a，b)={x|a≤x這兩個無限區間在數軸上錶示如圖1.1.1(c)與(d).圖1.1.1特彆地，全體實數的集閤R也可以錶示為無限區間(-∞，+∞).注在本教程中，當不需要特彆辨明區間是否包含端點、是有限還是無限時，常將其簡稱為“區間”，並常用I錶示. 例1解下列不等式， 並將其解用區間錶示.(1) |2x-1|<3;(2) |3x+2|≥3.解（1） |2x-1|<3等價於-3<2x-1<3，解得-10，數集{xa-δU(a，δ)={xa-δ給定，其中g是重力加速度.定義3設x和y是兩個變量，D是一個給定的非空數集.如果對於每個數x∈D，變量y按照一定法則總有確定的數值和它對應，則稱y是x的函數，記為y=f(x)，x∈D，
其中，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域，也記為Df，即Df=D.對x0∈D，按照對應法則f，總有確定的值y0(記為f(x0)）與之對應，稱f(x0)為函數在點x0處的函數值.因變量y與自變量x的這種相依關係通常稱為函數關係. 當自變量x遍取D的所有數值時，對應的函數值f(x)的全體構成的集閤稱為函數f的值域，記為Rf或f(D)，即Rf=f(D)={yy=f(x)，x∈D}.按照上述定義，記號f錶示自變量x和因變量y之間的對應法則；記號f(x)錶示與自變量x對應的函數值.為瞭敘述方便，習慣上常用“f(x)，x∈D”或“y=f(x)，x∈D” 錶示定義在D上的函數，這時應理解為函數f.函數的錶示記號可以任意選取，除瞭常用的f以外，還可以用其他英文字母或希臘字母，如“F”，“h”，“g”，“�肌保�“�痢鋇齲�相應的函數記為y=F(x)，y=h(x)，y=g(x)，y=��(x)，y=��(x)等.注函數的定義域與對應法則稱為函數的兩個要素.兩個函數相等的充分必要條件是它們的定義域和對應法則均相同.關於函數的定義域，在實際問題中應根據問題的實際意義具體確定.如果討論的是純數學問題，則往往取使函數的錶達式有意義的一切實數所構成的集閤作為該函數的定義域，這種定義域又稱為函數的自然定義域.例如，函數y=1-x2
的（自然）定義域即為閉區間［-1，1］.例2求函數y=11-x2+x+2的定義域.解要使函數解析式有意義，則有1-x2≠0
x+2≥0，
解得x≠±1
x≥-2，即函數y=11-x2+x+2的定義域為［-2，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞).對函數y=f(x) (x∈D)，若取自變量x為橫坐標，因變量y為縱坐標，則在平麵直角坐標係xOy中就確定瞭一個點(x，y).當x遍取定義域中的每一個數值時，平麵上的點集C={(x，y)y=f(x)，x∈D}
稱為函數y=f(x)的圖形（圖1.1.3）.圖1.1.3若自變量在定義域內任取一個數值，對應的函數值總是隻有一個，這種函數稱為單值函數，否則稱為多值函數.例如，方程x2+y2=a2在閉區間［-a，a］上確定瞭一個以x為自變量、y為因變量的函數.對每一個x∈(-a，a)，都有兩個y值±a2-x2與之對應，因而y是多值函數.注若無特彆聲明，本教程中的函數均指單值函數.1��1��5函數的常用錶示法函數的錶示法通常有三種：錶格法、圖像法和公式法.(1) 錶格法.將自變量的值與對應的函數值列成錶格的方法.(2) 圖像法.在坐標係中用圖形來錶示函數關係的方法.(3) 公式法（解析法）.將自變量和因變量之間的關係用數學錶達式（又稱為解析錶達式）來錶示的方法.根據函數的解析錶達式的形式不同，函數也可分為顯函數、隱函數和分段函數三種：(1) 顯函數.函數y由x的解析錶達式直接錶示.(2) 隱函數.函數的自變量x與因變量y的對應關係由方程F(x，y)=0來確定.例如，lny=cos(x2+y).(3) 分段函數.函數在其定義域的不同範圍內，具有不同的解析錶達式.以下是幾個分段函數的例子.圖1.1.4例3絕對值函數y=x=x，x≥0
-x，x<0
的定義域D=(-∞，+∞)，值域Rf=［0，+∞)，圖形如圖1.1.4所示.例4取整函數［x］，其中［x］錶示不超過x的最大整數.例如，45=0， 3=1， ［π］=3， ［-2］=-2， ［-3��14］=-4.易見，取整函數的定義域為D=(-∞，+∞)，值域Rf=Z，如圖1.1.5所示.圖1.1.5例5*狄利剋雷函數y=D(x)=1，x∈Q
0，x∈QC .易見，該函數的定義域D=(-∞，+∞)，值域Rf={0，1}，但它沒有直觀的圖形錶示.1��1��6函數的特性〖*2〗1�� 函數的有界性設函數f(x)的定義域為D，數集X�糄，若存在一個正數M，使得對一切x∈X，恒有 f(x)≤M
成立，則稱函數f(x)在X上有界，或稱f(x)是X上的有界函數.每一個具有上述性質的正數M都是該函數的界.若具有上述性質的正數M不存在，則稱f(x)在X上無界，或稱f(x)為X上的無界函數.例如，函數y=cosx在(-∞，+∞)內有界，因為對任何實數x，恒有cosx≤1�焙�數y=lnx在(0，1)上無界，在［1，4)上有界.例6證明函數y=2xx2+1在(-∞，+∞)上是有界的.證明因為(1-|x|)2≥0，所以x2+1≥2x，故對一切x∈(-∞，+∞)，恒有f(x)=2xx2+1=2x1+x2≤1��
從而函數y=2xx2+1在(-∞，+∞)上是有界的.2�� 函數的單調性設函數f(x)的定義域為D，區間I�糄.如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1則稱函數f(x)在區間I上是單調增加函數；如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1f(x2)，
則稱函數f(x)在區間I上是單調減少函數.例如，函數y=x2在［0，+∞)內是單調增加的，在(-∞，0］內是單調減少的，在(-∞，+∞)內是不單調的（圖1.1.6）.而函數y=x3在(-∞，+∞)內是單調增加的（圖1.1.7）.圖1.1.6圖1.1.7由定義易知，單調增加函數的圖形沿x軸正嚮是逐漸上升的（圖1.1.8），單調減少的圖形沿x軸正嚮是逐漸下降的（圖1.1.9）.圖1.1.8圖1.1.9例7證明函數f(x)=x1+x在(-1，+∞)內是單調增加的函數.證明在(-1，+∞)內任取兩點x1，x2，且x1

前言/序言

&amp;amp;lt;div&amp;amp;gt;　　數學是自然科學的基本語言，是應用模式探索現實世界物質運動規律的主要手段，對於非數學專業的大學生而言，學習數學尤其是高等數學，其意義不僅僅是學習一門專業的基礎課程，中外大量的教育實踐充分顯示瞭：優秀的數學教育有利於人的理性思維品格的培育和思辨能力的培育，有利於人的聰明智慧的啓發，有利於人的潛在能動性與創造力的開發，其價值遠非一般的專業技術教育所及．&amp;amp;lt;/div&amp;amp;gt;&amp;amp;lt;div&amp;amp;gt;　　當前，普通本科數學課程的教育效果不盡人意，教材建設仍停留在傳統模式上，未能適應社會需求，傳統的大學數學教材過分追求邏輯嚴密性與理論體係的完整性，重理論輕實踐，剝離瞭概念、原理和範例的幾何背景與現實意義，導緻教學內容過於抽象，也不利於與其他課程及學生自身專業的銜接．&amp;amp;lt;/di

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