拓撲學導論 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《拓撲學導論》基於作者在莫斯科獨立大學開設代數拓撲與微分拓撲導論課程的講義編寫。作者介紹瞭拓撲學的經典概念與方法，這些內容對本領域的專傢是不可或缺的，對於數學研究者與理論物理專傢也十分有用。特彆地，作者介紹瞭與流形、胞腔空間、覆疊與縴維映射、同倫群、同調與上同調、相交指標等內容相關的一些思想和結果。
　　《拓撲學導論》可供數學及理論物理專業的教師和大學生使用。

內頁插圖

精彩書評

　　“對於那些想要在短時間內熟悉這個主題的讀者來說，這本書將會是非常方便的。”
　　——European Mathematical Society Newstetter
　　
　　“一部代數拓撲和微分拓撲的簡明教程。”
　　——American Mathematical Monthly
　　
　　“這本僅140餘頁的小書，涉及瞭從拓撲空間的定義到同調和上同調理論、Morse理論、Poincare理論，以及更廣泛的領域……本書盡可能強調直觀的論證……給齣拓撲學領域一個全麵的概覽。讀者進入某一主題的細節之前，先有一個全景式的認識往往是很有用的。在這一點上，本書將是一個不錯的選擇。”
　　——MAA Online

目錄

《大學生數學圖書館》叢書序
中譯本序
前言
第一章 拓撲空間及其運算
1.1 拓撲空間與同胚
1.2 拓撲空間上的拓撲運算
1.3 緊性

第二章 同倫群與倫等價
2.1 拓撲空間的基本群
2.2 高階同倫群

第三章 覆疊
3.1 覆疊
3.2 覆疊的分類

第四章 胞腔空間（CW復形）

第五章 相對同倫群與偶的正閤列

第六章 縴維叢
6.1 局部平凡叢
6.2 縴維叢的正閤列

第七章 光滑流形
7.1 光滑結構
7.2 定嚮
7.3 光滑流形上的切叢
7.4 Riemann結構
7.5 餘切叢與函數的梯度嚮量場

第八章 映射的度
8.1 光滑映射的臨界集
8.2 映射的度
8.3 映射Mn一Sn的分類
8.4 嚮量場的指標

第九章 同調：基本定義與例子
9.1 鏈復形及其同調
9.2 單純多麵體的單純同調
9.3 復形的映射
9.4 奇同調

第十章 奇同調群的主要性質及其計算
10.1 單點的同調
10.2 拓撲空間偶的正閤列
10.3 三元組的正閤列
10.4 緯垂的同調
……

第十一章 胞腔空間的同調
第十二章 Morse理論
第十三章 上同調與Poincare對偶
第十四章 同調理論的一些應用
第十五章 上同調（與同調）中的乘法
符號索引
名詞索引

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