爱+恨数学：还原最真实的数学 [Loving+Hating Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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Reuben Hersh 著

图书标签:

• 数学史
• 数学哲学
• 数学普及
• 情感
• 思维方式
• 认知心理学
• 教育
• 成长
• 挑战
• 反思

出版社： 商务印书馆

ISBN：9787100098656

版次：1

商品编码：11300944

包装：平装

外文名称：Loving+Hating Mathematics

开本：32开

出版时间：2013-06-01

用纸：胶版纸

页数：426

正文语种：中文

内容简介

　　数学常被认为是对纯粹理性的最冷酷无情的表达。但鲜有比数学更能激发热情的学科了。尽管，在众多时候数学被理想化为超脱于人类的杂乱的生活，但实际上离开了人的因素，数学什么都不是，可以说——数学即人学！《爱+恨数学：还原最真实的数学》主要讲是人性、情感和社会因素决定了数学的发展，并对数学家和学生产生影响。《爱+恨数学：还原最真实的数学》的写作方式灵活多变和语言通俗易懂，让人容易接受，其中扣人心弦的故事和与数学相关的轶事加深了数学人生的认识。

作者简介

　　鲁本·赫什，美国的数学家和学者，他的工作是对数学哲学主流的挑战与补充。他1946年本科毕业于哈佛大学，1962年获得纽约大学的数学博士学位，1964年后一直执教于新墨西哥大学。他在《科学美国人》上发有四篇文章，在《数学益智》杂志上发有12篇文章。他的著作《数学实践》（和他人合作）获得了1983年的国家图书奖。其作品有《笛卡儿之梦——从数学看世界》《数学属于这个世界吗》等

目录

前言
第一章 数学起步
与生俱来的数学热情
青少年时期的数学兴趣
数学家的心理特征
数学家的性格特点
教师的作用
数学竞赛
研究生导师
当个数学家，想好了吗

第二章 数学文化
数学认知和情感
数学之美
数学家的社交生活
数学家逸事
冲突与解决之道
伯克利分校的职位之争

第三章 以数学慰藉心灵
专注
监狱里的故事
数学与政治
我的思想放飞自由

第四章 数学成瘾：通向死亡的逻辑
早期生活
格洛腾迪克的理论
新几何之后的格洛腾迪克
精神错乱
特德·凯辛斯基
安德鲁·布洛赫
库尔特·哥德尔

第五章 友谊与合作
导师情谊
哈代、李特伍德和拉马努金
柯尔莫哥洛夫和亚历山大洛夫
朋友与同事
哥德尔和爱因斯坦
数学家的婚姻
朱莉娅·鲍曼和拉斐尔·鲁宾逊
女数学家之间的友情

第六章 数学组织
专家与门外汉
布尔巴基
无名团体
哥廷根
科朗研究院
莫斯科大学的黄金年代
犹太人民大学
女性数学家联合会

第七章 性别问题与年龄问题
女数学家
玛丽一索菲·热尔曼
索菲娅·瓦西里耶芙娜·
柯瓦列夫斯卡娅
艾米·阿美来·诺特
现代女性数学家
我们能做什么？
老年数学家
一份调查报告
赫什的问卷调查结果
调查报告的结论

第八章 数学的教学方式：严厉或是友善
罗伯特·李·摩尔和克拉伦斯·
弗朗西斯·史蒂芬斯
摩尔和摩尔教学法
政策的转变
黑人数学拓荒者
克拉伦斯·史蒂芬斯以及他的
波茨坦教学模式
结论

第九章 又爱又恨的学校数学教育
怨声载道的学生
课本上的数学与生活中的数学
数学改革
不同的观点
大学数学教育
小结
结语
参考文献
阅读书目
推荐书目

精彩书摘

　　著名数学教育学家安内莉·拉克斯（AnneliLax，1922～1999）的童年同样受到二战的影响。数学成了她“完美的避风港：我不需要任何工具，也不需要去找图书馆或者书本。我只需要找个地方坐着，然后把一个个数学题做出来”。
　　匈牙利裔的美国物理学家尤金·维格纳（EugeneWigner，1902～1995）在11岁的时候感染了肺结核，于是不得不在奥地利的一家疗养院待上几个星期。研究几何问题帮他度过了那段痛苦的时期。“坐在折叠躺椅上，我全神贯注地解决了这么一个几何问题：构造一个三角形，使得它的三条高线等于给定的长度。这个问题现在对我来说是如此的简单，以至于我在梦中就能解决。但在当时，我集中精力花了几个月的时间才解决了它。”L6’维格纳和约翰·冯·诺依曼（JohnvonNeumann，1903～1957）都毕业于匈牙利首都布达佩斯一所著名的高级中学，他们在那里一起学习，并结为一生的朋友。“那所中学应该是匈牙利最好的高中，也可能是全世界最好的。”‘‘我一门心思扑在数学上，对于语文则不上心。在那所高级中学期间，我发现了数学家称之为“幂五定律”的规律：任何一个一位数的五次方的个位数仍然等于这个数。比如2的五次方是32，3的五次方是243，等等。一开始我并不知道数学家们把它称为“幂五定律”，我也不知道为什么会有这样的规律。我发现了这个事实，并且为之欣喜不已。”
　　史蒂芬‘斯托加茨。（StevenStrogatz）是康奈尔大学的物理学家和应用数学家，他向我们描述了他对数学的震惊和敬畏之情。那是一次物理实验后，他惊讶地发现，实验得到的图像和代数书本上的函数图像一模一样。他那时正在记录单摆摆线的长度与单摆摆动的时间周期之间的关系。当他把数据描绘在坐标纸上时，他意识到：这些点散落在一条特殊的曲线周围，这条曲线我一眼就认出了是在代数课上学过的抛物线，喷泉的水滴的运行轨迹也是这样的形状。一种发自内心的畏惧油然而生，进而是敬畏之情。就好像……单摆也懂得代数！代数中的抛物线和单摆运动之间到底有什么关系?这种关系切切实实地反映在我的坐标纸上。这一刻我被深深震撼了，我第一次体会到“自然法则”的威力。突然间我也明白了人们常说的宇宙秩序是什么意思，没有学过数学的人不能理解其中的奥秘。那种震撼，我时至今日也无法忘怀。
　　据我们了解，从小就立志于学数学的人并不多。但无论如何，只要一个人从小喜欢和数字打交道，那么他长大后一定会对数学的某些分支着迷。此外，对于正在经历苦难的人来说，研究数学可以给他们提供慰藉。青少年时期的数学兴趣
　　大多数著名的数学家在中学阶段就显示出了他们对数学浓厚的兴趣。国际数值分析领域的领导者约翰·托德（JohnTodd，1908～1994）曾经说过，“我是这样开始我的数学生涯的。在中学，我参加了一个音乐班。但是我的歌唱水平是如此糟糕，以至于老师都害怕我的存在会影响到其他同学唱歌，于是我不得不离开！学校里还有其他的班级可以选择，其中一些就是针对全国统考的学习班。我只好选择了一个这样的班级——那是一个二年级的代数班！我就是这样和数学结下不解之缘的。”
　　另一个例子来自于加州大学伯克利分校的数学教授珍妮。哈里森（JennyHarrison）。年轻时哈里森的主要兴趣是自然和音乐，而不是数学，在和本书作者约翰一斯坦纳（John—Steiner）的一次访谈中，她谈到了她是如何转行研究数学的。珍妮’哈里森出生于佐治利亚州的亚特兰大，在课余时间，她最喜欢去小树林玩。对自然界的好奇心和探索精神影响着哈里森的一生，也影响着她开拓新的数学领域的方法。她谈到了在森林里观察探索、开拓路径的快乐，这种特殊的习惯使得她日后对几何产生了极大的兴趣。来自哥哥的影响和鼓励使得她的能力和自信心有所增强，并对一些基础的物理问题产生了兴趣。’
　　虽然哈里森很早就显示出了在数学方面的特殊才能（她曾得到全州范围的数学竞赛的第一名），但是她更喜欢音乐。她年轻时一直在学钢琴，并相信将来肯定会以音乐为职。但她渐渐发现自己终究是一个害羞的人，始终无法在大庭广众下自如地表演。“我知道我不适合从事音乐了，只好合上了钢琴盖。后来我被三个有点哲学味道的问题迷住了，它们分别是意识、时间和光的本质。我试图清楚地解答它们，并选择数学作为解释的工具，因为我觉得只有数学才能给我提供令人信服的答案。”现在，音乐仍是她生活的一部分。
　　朱莉娅·鲁宾逊。（JuliaRobinson）因为曾在希尔伯特第十问题上做出重要贡献而闻名于数学界（第十问题指：证明不存在一个公式或者程序，可以判定任意的整系数多项式方程是否具有整数解），她曾写道：“我最初有关数学的回忆，是在刺眼的太阳下，躲到大仙人掌的阴影中，眯着眼睛排列鹅卵石。我想我对自然数有一种天然的喜爱，对我来说，它们是非常有意义的东西。”
　　……

爱+恨数学：还原最真实的数学 数学，这个被誉为“科学的语言”的学科，究竟是怎样的存在？它常常被冠以“枯燥”、“抽象”、“高冷”的标签，让无数人望而却步，甚至产生深深的畏惧。然而，在那些冰冷的符号和严谨的证明背后，隐藏着一个充满逻辑、美感与探索乐趣的世界。 《爱+恨数学：还原最真实的数学》这本书，正是试图揭开数学神秘的面纱，以一种前所未有的视角，带领读者走进数学的真实内心。它并非一本传统的教科书，也不会提供现成的解题公式，而是以一种更加人性的、故事化的方式，去呈现数学的起源、发展、内在逻辑以及它与我们日常生活的千丝万缕的联系。 一、告别刻板印象：数学并非只有公式与定理 提起数学，许多人脑海中立刻浮现的是黑板上密密麻麻的公式、一串串冗长的证明过程，以及考试时令人头疼的应用题。我们习惯于将数学视为一门需要死记硬背、机械运算的学科。然而，《爱+恨数学》将颠覆这种认知。它会告诉我们，数学最初的诞生，并非源于抽象的理论，而是源于人类对数量、空间、形状的直观感知和解决现实问题的迫切需求。 想象一下，在遥远的史前时代，我们的祖先是如何开始计数、测量、理解周期性规律的？他们可能是通过观察月亮的盈亏来计算时间，通过比较石块的数量来交易物品，通过观察星辰的轨迹来导航。这些最原始的数学思维，蕴含着人类最纯粹的智慧和对世界的好奇。本书将追溯数学的源头活水，从最朴素的计数，到几何学的萌芽，再到代数的演进，展现数学如何一步步从人类的生存需求中生长出来，并逐渐发展成一门精密的科学。 书中会细致地描绘出数学家们在探索过程中的挣扎与喜悦。那些看似“完美”的定理，背后往往是无数次的尝试、失败，以及灵光一现的顿悟。它将展示数学家们并非是生活在象牙塔里的“怪人”，而是充满激情、富有创造力的思想家。他们提出的每一个问题，进行的每一次推导，都可能触及人类认知的边界，推动文明的进步。 二、数学的内在之美：逻辑的韵律与结构的优雅 当我们逐渐摆脱对数学的恐惧，便会开始发现它隐藏的独特魅力。《爱+恨数学》将着重展现数学的内在美。这种美，体现在它严谨的逻辑结构，体现在它简洁的符号背后蕴含的深刻含义，体现在不同数学分支之间的精妙联系。 例如，我们将一起探索“为什么2+2=4”这个看似简单到不能再简单的事实，背后却有着深厚的逻辑基础。我们将理解证明的意义，以及逻辑推演如何一步步构建起数学的宏伟殿。书中会以引人入胜的方式，讲解一些经典的数学概念，例如数系的演进（从自然数到负数，再到复数），几何学的公理体系，以及微积分如何描述变化的世界。这些内容并非仅仅罗列概念，而是会通过类比、故事，甚至一些有趣的谜题，让读者在理解概念的同时，感受到数学的智慧和逻辑的严谨。 更重要的是，本书将揭示数学的“统一性”。表面上看起来各不相同的数学分支，如代数、几何、概率论、拓扑学等，却常常在更深层次上相互关联，形成一个和谐统一的整体。它将展现数学家们如何发现这些隐藏的联系，如何通过一个分支的进展来解决另一个分支的问题，这种“跨界”的智慧，正是数学迷人的地方。 三、数学的实用之光：无处不在的影响力 许多人认为数学只是一门“阳春白雪”的学科，与日常生活相去甚远。然而，《爱+恨数学》将有力地反驳这一观点，它将深入浅出地揭示数学在我们生活中的实际应用，以及它如何默默地塑造着我们所处的世界。 从我们每天使用的智能手机，到乘坐的飞机，再到观看的电影特效，背后都离不开复杂的数学运算。本书将带领读者走进科技的幕后，揭示数学在现代工业、通信、金融、医疗等领域的关键作用。例如，我们会了解到，我们每天享受的网络搜索、精准导航、安全支付，都依赖于复杂的算法和数学模型。 书中还会探讨一些有趣的数学应用，例如在生活中如何运用概率来做出更明智的决策，如何用统计学来理解和分析数据，甚至是如何用一些简单的数学原理来解决一些生活中的小难题。通过这些贴近生活的例子，读者将切实体会到数学的实用价值，重新认识到数学并非遥不可及，而是与我们的生活息息相关，甚至可以说是塑造我们生活的重要力量。 四、拥抱“爱与恨”：理解数学的挑战与乐趣 “爱+恨数学”，这个书名本身就充满了张力。它承认了我们在学习数学过程中可能遇到的困难与挫折，但同时也暗示了，正是这些挑战，使得我们最终能够体会到征服困难后的巨大成就感和对数学更深刻的理解。 本书不会回避数学学习中的难点，但会以一种积极和鼓励的态度来面对它们。它将分析为什么有些数学概念会让人生畏，并提供一些更易于理解的视角和方法。它将鼓励读者去“玩”数学，去尝试不同的思考方式，去享受解决问题的过程，而不是仅仅追求一个正确答案。 “恨”是一种自然的反应，当遇到不理解的困境时，我们可能会感到沮丧和抗拒。而“爱”，则是在克服困难后，豁然开朗时的惊喜，是在领略数学之美时的赞叹，是在发现数学的强大力量时的敬畏。本书正是希望通过引导读者经历这样一个“爱恨交织”的过程，最终能够真正地拥抱数学，爱上数学。 五、通往数学殿堂的引路人 《爱+恨数学：还原最真实的数学》并非一本枯燥的理论堆砌，而是一本充满思想、故事和启发的读物。它将通过生动的语言，鲜活的案例，以及深入浅出的讲解，引领读者： 重新认识数学的起源与演进： 从史前计数到现代数学的辉煌。 领略数学的内在逻辑与结构之美： 理解数学证明的精妙，感受符号的魅力。 发现数学在日常生活中的广泛应用： 了解数学如何驱动科技，影响生活。 克服对数学的恐惧与畏难情绪： 学会欣赏数学的挑战，享受探索的乐趣。 培养科学的思维方式： 学习用逻辑、证据和批判性思维去看待问题。 本书旨在为所有对数学感到好奇、曾经对数学感到困惑、或者渴望更深入理解数学的人们，提供一个全新的视角。它是一扇通往数学世界的窗户，邀请你一起去探索那个充满智慧、逻辑与美的奇妙领域。无论你是学生、教师，还是任何一个对知识充满渴望的读者，《爱+恨数学》都将为你带来一次关于数学的全新体验，让你发现，原来数学，也可以如此迷人。

评分☆☆☆☆☆

这本《爱+恨数学：还原最真实的数学》的书名真是太抓人了，一下子就把那种复杂又纠结的情感给勾勒出来了。我拿到书的时候，就忍不住想，作者到底是怎么把“爱”和“恨”这两种看似极端的情绪，跟严谨的数学联系起来的呢？这不就是我们每个人学数学时的真实写照嘛！有时候被某个定理豁然开朗的瞬间美得心醉，有时候又被那些绕来绕去的证明搞得焦头烂额，恨不得把书一起扔了。我期待这本书能深入探讨这种矛盾心理的根源，也许能找到一些安抚我多年数学恐惧的良方。我特别想知道，作者是如何定义“最真实的数学”的，是那些晦涩难懂的理论，还是数学在现实生活中的灵活应用？如果能借这本书让我重新审视自己和数学的关系，那这书就值回票价了。我希望能看到一些引人入胜的案例，展示数学是如何在不经意间塑造了我们的世界，同时又不失那种直面挫败感的坦诚。

评分☆☆☆☆☆

拿到《爱+恨数学》后，我第一印象是它的装帧设计很有格调，那种沉稳中带着一丝不羁的风格，很符合“爱恨交织”的主题。我一直觉得，数学教育的很大一个问题在于，总是把数学塑造成一个冰冷、完美无瑕的偶像，却极少展示它那充满试错和挣扎的“人性”一面。这本书的标题似乎在暗示，它将揭开这层滤镜，让我们看到数学家们在攻克难题时所经历的煎熬与狂喜。我尤其关注那些关于数学史的叙述，我想知道那些伟大的数学成果背后，究竟隐藏着多少次濒临放弃的瞬间。毕竟，任何伟大的创造都伴随着巨大的痛苦，数学想必也不例外。如果作者能把那些“恨”的时刻，比如某个错误的猜想是如何被推翻的，描绘得淋漓尽致，那这本书的价值就远远超越了普通的科普读物，它成了对人类智力探索过程的深刻致敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名仿佛在对我的人生进行一次精准的复盘——我的数学旅程就是一场不折不扣的拉锯战。我曾经为了微积分的某个概念熬夜到天明，那种“啊哈！”的瞬间，那种感觉自己窥见了宇宙奥秘的激动，至今记忆犹新，这就是“爱”的部分。但随之而来的，是对更深层次理论的无能为力，那种被无形的高墙阻挡的挫败感，则是彻头彻尾的“恨”。我非常好奇，作者是如何平衡这两种极端体验的叙述笔墨的。是倾向于赞美发现的喜悦，还是更侧重于揭示探索的艰难？我希望看到的是一种成熟的视角，一种能够接纳数学的不完美性、承认其挑战性的视角。如果这本书能告诉我，那些伟大的数学家们也曾深陷泥潭，那么我自己的挣扎似乎也就有了一个可以参照的坐标系，不再感到孤独。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对很多标榜“还原真实”的科普书持保留态度，因为它们往往为了追求通俗而牺牲了深度，或者为了展示“有趣”而过度娱乐化了严肃的主题。但这本《爱+恨数学》的独特之处在于，它似乎承认了“恨”的存在。对我来说，这种坦诚比任何华丽的辞藻都更具吸引力。我希望能在这本书里看到一些关于数学学习心理学的探讨。为什么我们的大脑对某些抽象概念如此抗拒？是我们的教育方式出了问题，还是我们的大脑结构本身就与高等数学存在某种根本性的冲突？如果这本书能提供一些认知层面的解释，帮助我们理解那种面对复杂公式时油然而生的无力感，那简直太棒了。我期待的不是一本教我解题的教材，而是一份深入我灵魂的“数学诊断书”，告诉我如何与我生命中这段爱恨交织的关系和解。

评分☆☆☆☆☆

我关注《爱+恨数学》的另一个角度是它对“现实”的界定。数学的“真实”究竟体现在哪里？是那些简洁优美的公理系统，还是那些隐藏在金融市场波动、气候模型预测背后的复杂算法？我希望作者能用大量的篇幅去探讨数学如何从一种纯粹的智力游戏，演变成如今支撑现代文明的无形骨架。更进一步，我希望看到对“无用之美”的辩护。很多被我们“恨”的数学分支，比如数论的深层概念，似乎与日常生活毫无关联，但它们的美感和逻辑自洽性本身是否就构成了存在的价值？这本书如果能说服我，即使那些看似无用的知识也蕴含着至高的美学价值，那么，也许我对数学的“恨”就能转化成一种带着敬畏的尊重，一种对未知领域深邃的欣赏。

评分☆☆☆☆☆

捷径二 少抄书 多翻译

评分☆☆☆☆☆

爱 恨数学还原最真实的数学这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢写的爱 恨数学还原最真实的数学也就打消了我的犹豫.简单的看了下数学常被认为是对纯粹理性的最冷酷无情的表达。但鲜有比数学更能激发热情的学科了。尽管，在众多时候数学被理想化为超脱于人类的杂乱的生活，但实际上离开了人的因素，数学什么都不是，可以说——数学即人学！爱 恨数学还原最真实的数学主要讲是人性、情感和社会因素决定了数学的发展，并对数学家和学生产生影响。爱 恨数学还原最真实的数学的写作方式灵活多变和语言通俗易懂，让人容易接受，其中扣人心弦的故事和与数学相关的轶事加深了数学人生的认识。,我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段著名数学教育学家安内莉·拉克斯（，1922～1999）的童年同样受到二战的影响。数学成了她完美的避风港我不需要任何工具，也不需要去找图书馆或者书本。我只需要找个地方坐着，然后把一个个数学题做出来。匈牙利裔的美国物理学家尤金·维格纳（，1902～1995）在11岁的时候感染了肺结核，于是不得不在奥地利的一家疗养院待上几个星期。研究几何问题帮他度过了那段痛苦的时期。坐在折叠躺椅上，我全神贯注地解决了这么一个几何问题构造一个三角形，使得它的三条高线等于给定的长度。这个问题现在对我来说是如此的简单，以至于我在梦中就能解决。但在当时，我集中精力花了几个月的时间才解决了它。6’维格纳和约翰·冯·诺依曼（，1903～1957）都毕业于匈牙利首都布达佩斯一所著名的高级中学，他们在那里一起学习，并结为一生的朋友。那所中学应该是匈牙利最好的高中，也可能是全世界最好的。‘‘我一门心思扑在数学上，对于语文则不上心。在那所高级中学期间，我发现了数学家称之为幂五定律的规律任何一个一位数的五次方的个位数仍然等于这个数。比如2的五次方是32，3的五次方是243，等等。一开始我并不知道数学家们把它称为幂五定律，我也不知道为什么会有这样的规律。我发现了这个事实，并且为之欣喜不已。史蒂芬‘斯托加茨。（）是康奈尔大学的物理学家和应用数学家，他向我们描述了他对数学的震惊和敬畏之情。那是一次物理实验后，他惊讶地发现，实验得到的图像和代数书本上的函数图像一模一样。他那时正在记录单摆摆线的长度与单摆摆动的时间周期之间的关系。当他把数据描绘在坐标纸上时，他意识到这些点散落在一条特殊的曲线周围，这条曲线我一眼就认出了是在代数课上学过的抛物线，喷泉的水滴的运行轨迹也是这样的形状。一种

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书。

评分☆☆☆☆☆

爱 恨数学还原最真实的数学这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢写的爱 恨数学还原最真实的数学也就打消了我的犹豫.简单的看了下数学常被认为是对纯粹理性的最冷酷无情的表达。但鲜有比数学更能激发热情的学科了。尽管，在众多时候数学被理想化为超脱于人类的杂乱的生活，但实际上离开了人的因素，数学什么都不是，可以说——数学即人学！爱 恨数学还原最真实的数学主要讲是人性、情感和社会因素决定了数学的发展，并对数学家和学生产生影响。爱 恨数学还原最真实的数学的写作方式灵活多变和语言通俗易懂，让人容易接受，其中扣人心弦的故事和与数学相关的轶事加深了数学人生的认识。,我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段著名数学教育学家安内莉·拉克斯（，1922～1999）的童年同样受到二战的影响。数学成了她完美的避风港我不需要任何工具，也不需要去找图书馆或者书本。我只需要找个地方坐着，然后把一个个数学题做出来。匈牙利裔的美国物理学家尤金·维格纳（，1902～1995）在11岁的时候感染了肺结核，于是不得不在奥地利的一家疗养院待上几个星期。研究几何问题帮他度过了那段痛苦的时期。坐在折叠躺椅上，我全神贯注地解决了这么一个几何问题构造一个三角形，使得它的三条高线等于给定的长度。这个问题现在对我来说是如此的简单，以至于我在梦中就能解决。但在当时，我集中精力花了几个月的时间才解决了它。6’维格纳和约翰·冯·诺依曼（，1903～1957）都毕业于匈牙利首都布达佩斯一所著名的高级中学，他们在那里一起学习，并结为一生的朋友。那所中学应该是匈牙利最好的高中，也可能是全世界最好的。‘‘我一门心思扑在数学上，对于语文则不上心。在那所高级中学期间，我发现了数学家称之为幂五定律的规律任何一个一位数的五次方的个位数仍然等于这个数。比如2的五次方是32，3的五次方是243，等等。一开始我并不知道数学家们把它称为幂五定律，我也不知道为什么会有这样的规律。我发现了这个事实，并且为之欣喜不已。史蒂芬‘斯托加茨。（）是康奈尔大学的物理学家和应用数学家，他向我们描述了他对数学的震惊和敬畏之情。那是一次物理实验后，他惊讶地发现，实验得到的图像和代数书本上的函数图像一模一样。他那时正在记录单摆摆线的长度与单摆摆动的时间周期之间的关系。当他把数据描绘在坐标纸上时，他意识到这些点散落在一条特殊的曲线周围，这条曲线我一眼就认出了是在代数课上学过的抛物线，喷泉的水滴的运行轨迹也是这样的形状。一种

评分☆☆☆☆☆

省下时间只是手段，把精力花在研究“精题”上才是目的。我最大限度地利用了两大类“精题”：一类是涵盖了多项考点的“母题”，一类是同一题型中频率较高的“错题”。经验表明，对这两类题的反复研究和提炼大大提升了我学习数学的效率，为短期内成绩攀升打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

好好了解决的东西啊呀

评分☆☆☆☆☆

我身在“牛班”，却不是“牛人”。同班同学里做题比我快的有之，钻题比我深的有之，然而高考考场上比我分高的却少之又少。如果说我有什么特别之处，那就在于我是个地道的“懒人”。因为“懒”，我不愿苦苦挣扎于题海;因为“懒”，我总是拼命地寻找捷径。事实证明，数学是门可以走捷径的学科，不会“偷懒”的学生是与高分无缘的。 “偷懒”也有一定的方法，下面我就和大家分享一下我的“偷懒真经”。

评分☆☆☆☆☆

捷径四 少粗心 多自信