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R·戈德门特 著,王耀东 译

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发表于2020-12-01

商品介绍



出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040287578
版次:1
商品编码:11259106
包装:平装
开本:16开
出版时间:2013-06-01
用纸:胶版纸
页数:585
字数:750000
正文语种:中文

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书籍描述

内容简介

  《法兰西数学精品译丛:代数学教程》规定了3个科目复习和考试的内容、要求和试卷结构等。新大纲供2007年参加成人高考于2008年入学的考生使用。大纲对不同类型考生的系统复习具有指导作用,同时也是成人高考“专升本”考试命题的惟一依据。

内页插图

目录

每一章 集合论
逻辑推理
相等和属于关系
函数概念
并集和交集
等价关系
有限集和自然数
第二章 群,环,域
运算
群的概念
环和域
复数
第三章 环上的模
模和向量空间
模内的线性关系
线性映射,矩阵
同态和矩阵的加法
矩阵的乘积
逆矩阵和基的变换
线性映射的转置
子模的和
第四章 有限维向量空间
有限性定理
维数概念
线性方程组
第五章 行列式
多重线性函数
交错双线性和三重线性映射
交错多重线性映射
行列式
仿射空间
第六章 多项式和代数方程
代数关系
多项式环
多项式函数
有理分式
导子和Taylor公式
主理想整环
多项式除法
代数方程的根
第七章 矩阵的化简
特征值
矩阵的典范形式
Hermit型
参考文献
记号索引
术语索引

精彩书摘

  第一章集合论
  §0至§5的目的是引进集合与函数的概念,没有这些概念,我们在数学上什么也不能做.反之,使用这些概念,我们能够做一切.这些概念,至少在本书所呈现的一般形式下,在19世纪末之前还没有被剥离出来.过去,人们不明晰地谈论集合,函数概念则涵盖了不同的对象;代数函数,解析函数,可导函数,连续函数,等等,单变量函数,两个变量函数,单复变量函数,等等.体现了数学的历史发展过程中所加的种种限制.当今所有这些概念都是唯一的更加一般的集合概念的特殊情形,这个概念观念上比它所包含的所有特殊情形更简单.同时集合论的语言(人们有时会修改其术语,但不会修改基本概念)正在广泛推广,而是否应用集合论则变成了判断一个论述是否清晰和严格的条件.
  下面几节对于阅读本书后续部分几乎是不可或缺的.§l和§2,§3的第1小节立即就有重要的应用;读者可以在需要54时才认真研究它.对于已经熟悉自然数的主要性质的读者来说,§5则有点儿不太实用,而本节的第7小节将经常被用到。
  至于§0,这是数理逻辑的一个引论;我们试图提供数学家构思他们所关心的对象的方式的大致想法,并且在此汇集了一些特别重要的推理模式.这一节,跟§1、§2、§3一样,开始不必仔细研读,因为这里的概念经常被用到,读者不但必然会逐渐熟悉它们,而且在多数情况下还会很快地熟悉它们.
  最后我们建议初学者不要惧怕这里的艰涩的外表,尽管前几节无疑是极其抽象的.给初学者的最好的劝告是完全忘记他可能已经了解的数学(特别是整个初等几何,除了“几何变换”的一般概念,它和这里所处理的课题无任何关系).还建议大家准确无误地援引专业术语的定义。
  §0逻辑推理
  1.逻辑完美的构思
  在数学里有三个基本的过程:构造数学对象,建立这些对象之间的关系和证明这些关系中一些是真的,或人们所说的,是定理。
  数学对象是数,函数,几何图形,以及数学家所关心的无穷无尽的其他的东西:这些对象不存在,确切地说在自然界不存在,但它们是程度不同地复杂且可见的物理学对象的抽象模型.关系是可以用这些对象表达的(真的或假的)断言,并且对应对于以数学对象作为其模型的自然对象所假设的性质.至于真的关系,对于数学家而言,这是可以逻辑地一劳永逸地陈述的、从少量公理导出的关系,这些公理用数学语言翻译人们所思考的具体对象的最“显然的’’的性质.而三段论的序列组成了给定定理的证明通过该序列从公理(更实际地,或已经建立的定理)过渡到该定理。
  这种解释,对于一些初学的读者或许是贴切的,而长期以来数学家已经不再满意,这不仅仅是因为他们对于含糊不清的语句兴趣索然,尤其是因为数学本身迫使他们必须小心地审视自己的科学基础,用公式代替泛泛而谈,而公式的意义容不得丝毫混淆,并且可以用几乎是机械的方式就决定它是否是真的,以及是否是有用的.历史上,把数学建立在尽可能牢固的基础上的必要性在“集合论”的发展过程中,以及在数学中引进诸如环、域、群等“抽象的”新概念的过程中表现了出来。
  涉及Cantor大约在1870年创立的集合论,人们很快发现,在这个理论里,求助‘‘直观几何’’往好里说是无用的,往坏里说其实是有害的.二十年后人们发现要面对似乎与正常思维柑阵但却被严密证明了的结果(例如Peano证明了存在通过正方形所有点的连续曲线),同时还要面对集合论内部实实在在的矛盾,这些矛盾是由于不合时宜地使用数学家确信是谬误而又无法证明其逻辑错误的奇妙推理带来的.而在数学里,最可怕的莫过于内部矛盾,因为希腊人已经知道,如果拥有一个矛盾关系(即同时为真的和假的),那么可以直接证明所有其他的关系同样如此(见后面的注5)至于所谓“抽象的”或“公理的”首批理论,差不多处于同一时代(1890--1910),其目的一方面是把已经知道的一些特殊理论整合在一个一般理论里,以便能够把研究这些理论以往用过的方法应用到另一些理论里,另一方面是把从逻辑结构上看不够完善的理论建立在牢固的基础上(后一种情形的最著名的例子是Hilbert所做的初等几何基础的研究.希腊人之后两千年,终于第一次有了几何的严密且纯粹演绎的陈述,在这个叙述中,所有公理无任何例外地被清晰地列出,在那里人们清楚地看到,对于每一个定理,哪些公理对于它的成立是必需的,Hilbert的陈述,由于其语言和推理的严密性,由于他拒绝所有的让步,成了现代数学陈述的典范,并且毫无疑问在许多世纪之内都将保持这个地位)。
  ……

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读者评价

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资产阶级经济学

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《代数学教程》秉承了法国布尔巴基学派的风格,以专业数学家的语言、现代的观点表述书中的内容,明确严格地定义数学术语,清晰地陈述定理,尽可能完整地证明几乎所有的定理。

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数学经典教材,物流速度也快,不错

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