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颜庆津 著

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• 数值分析
• 研究生教材
• 高等教育
• 第四版
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 工程
• 计算机
• 数值方法

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512409170

版次：4

商品编码：11088740

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：272

字数：461000

正文语种：中文

内容简介

《高等学校研究生教材：数值分析（第4版）》是为工学硕士研究生数值分析课而编写的学位课教材。内容包括：线性方程组的解法，矩阵特征值与特征向量的计算，非线性方程与非线性方程组的迭代解法，插值与逼近，数值积分，常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法以及数值分析计算实习题。本书内容丰富，系统性强，语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富，并附各章习题答案和计算实习题答案。本书的深广度符合工学硕士研究生的培养要求。
《高等学校研究生教材：数值分析（第4版）》还可供从事科学与工程计算的科技人员自学和参考。

内页插图

目录

第1章 绪论
1.1 数值分析的研究对象
1.2 误差知识与算法知识
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 绝对误差、相对误差与有效数字
1.2.3 函数求值的误差估计
1.2.4 算法及其计算复杂性
1.3 向量范数与矩阵范数
1.3.1 向量范数
1.3.2 矩阵范数
习题

第2章 线性方程组的解法
2.1 Gauss消去法
2.1.1 顺序Gauss消去法
2.1.2 列主元素Gauss消去法
2.2 直接三角分解法
2.2.1 Doolittle分解法与Crout分解法
2.2.2 选主元的Doolittle分解法
2.2.3 三角分解法解带状线性方程组
2.2.4 追赶法求解三对角线性方程组
2.2.5 拟三对角线性方程组的求解方法
2.3 矩阵的条件数与病态线性方程组
2.3.1 矩阵的条件数与线性方程组的性态
2.3.2 关于病态线性方程组的求解问题
2.4 迭代法
2.4.1 迭代法的一般形式及其收敛性
2.4.2 Jacobi迭代法
2.4.3 Gauss-Seidel迭代法
2.4.4 逐次超松弛迭代法
习题

第3章 矩阵特征值与特征向量的计算
3.1 幂法和反幂法
3.1.1 幂法
3.1.2 反幂法
3.2 Jacobi方法
3.3 QR方法
3.3.1 矩阵的QR分解
3.3.2 矩阵的拟上三角化
3.3.3 带双步位移的QR方法
习题

第4章 非线性方程与非线性方程组的迭代解法
4.1 非线性方程的迭代解法
4.1.1 对分法
4.1.2 简单迭代法及其收敛性
4.1.3 简单迭代法的收敛速度
4.1.4 Steffensen迭代法
4.1.5 Newton法
4.1.6 求方程m重根的Newton法
4.1.7 割线法
4.1.8 单点割线法
4.2 非线性方程组的迭代解法
4.2.1 -般概念
4.2.2 简单迭代法
4.2.3 Newton法
4.2.4 离散Newton法
习题

第5章 插值与逼近
5.1 代数插值
5.1.1 一元函数插值
5.1.2 二元函数插值
5.2 Hermite插值
5.3 样条插值
5.3.1 样条函数
5.3.2 三次样条插值问题
5.3.3 B样条为基底的三次样条插值函数
5.3.4 三弯矩法求三次样条插值函数
5.4 三角插值与快速Fourier变换
5.4.1 周期函数的三角插值
5.4.2 快速Fourier变换
5.5 正交多项式
……
第6章 数值积分
第7章 常微分方程初值问题的数值解法
第8章 偏微分方程的差分解法

“数值分析”计算实习说明书
习题答案与提示
计算实习题参考答案
参考文献

前言/序言

内容简介 本书是一部内容全面、体系严谨的数值分析领域经典著作，旨在为高等学校研究生提供扎实而深入的理论基础和实践指导。本版在继承前几版优良传统的基础上，结合当前科学计算领域的发展趋势和教学需求，对内容进行了优化和更新，使其更具时代感和实用性。 全书围绕数值分析的核心问题展开，从数值计算的基础理论到各类数值方法的原理、分析与实现，再到实际应用中的注意事项，层层递进，条理清晰。 第一部分：数值计算基础 本部分首先介绍了数值计算的基本概念和方法，包括误差的来源、分类与分析，以及数值解的稳定性、收敛性等关键问题。读者将学习如何精确地衡量和控制计算过程中的误差，这是进行一切数值计算的前提。接着，将深入探讨计算机中实数的表示方法，包括浮点数的存储、运算及其可能带来的误差，这为理解数值计算的实际操作奠定了基础。 第二部分：方程的求根 方程的求根是数值分析中最基础也是最重要的课题之一。本部分系统介绍了求解代数方程和超越方程的各类数值方法，包括： 插值法与逼近法： 介绍了多项式插值，如拉格朗日插值、牛顿插值，以及样条插值等，这些方法能够构建在给定数据点上精确拟合的函数。同时，也会探讨函数逼近的理念，如最小二乘法，用于寻找最接近目标函数的函数。 代数方程组的求解： 详细讲解了求解线性代数方程组的直接法，如高斯消元法、LU分解法，以及迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法。对于大规模稀疏线性方程组，还将介绍其特有的求解策略。 非线性方程的求根： 重点阐述了二分法、简单迭代法、牛顿法（包括其变种）等一系列求解非线性方程的经典方法，并分析它们的收敛性与适用范围。 第三部分：函数逼近与插值 函数逼近是数值分析中的一个重要分支，旨在用简单的函数（如多项式、三角函数等）来近似表示复杂的函数。本部分将深入探讨： 多项式插值： 除了前面提到的基本插值方法，还将进一步分析插值多项式的性质、误差界以及各种插值方法之间的优劣。 最佳逼近： 介绍了函数在特定范数下的最佳逼近概念，例如切比雪夫逼近，以及如何求解最佳逼近函数。 样条函数： 详细讲解了样条函数的构造原理、性质及其在数据拟合和曲线绘制中的广泛应用，包括三次样条插值等。 第四部分：数值积分与微分 数值积分和微分是处理无法解析求解或解析解过于复杂的问题时的有效工具。本部分将涵盖： 数值积分： 介绍了牛顿-科特斯公式（如梯形公式、辛普森公式）和高斯积分公式等，用于近似计算定积分的值。同时，还将讨论变步长复合积分方法和自适应积分方法，以提高计算效率和精度。 数值微分： 讲解了有限差分法，包括向前差分、向后差分和中心差分，用于近似计算函数的导数。 第五部分：常微分方程的数值解 常微分方程在科学和工程领域有着广泛的应用。本部分将侧重于求解常微分方程的数值方法： 单步法： 详细介绍了欧拉法（前向、后向、隐式）、改进欧拉法、四阶龙格-库塔法（RK4）等经典单步法，并分析其收敛阶和稳定性。 多步法： 阐述了 Adams-Bashforth、Adams-Moulton 等显式和隐式多步法，以及它们在提高计算效率方面的优势。 稳定性分析： 强调了数值方法在求解微分方程时的稳定性问题，介绍了一些常用的稳定性判据。 第六部分：线性代数方程组的数值解 本部分是关于线性代数方程组数值解的更深入探讨。 直接法： 除了前述的高斯消元和 LU 分解，还会介绍 Cholesky 分解等适用于特定类型矩阵的方法。 迭代法： 进一步分析雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、 SOR (逐次超松弛) 迭代等方法的收敛条件和加速技术。 特征值问题： 介绍了求解矩阵特征值和特征向量的数值方法，如幂法、反幂法、QR 算法等。 第七部分：优化方法 最优化问题是数值分析的重要应用领域。本部分将介绍： 单变量函数的优化： 介绍了黄金分割法、牛顿法等用于寻找单变量函数极值的算法。 多变量函数的优化： 讲解了最速下降法、共轭梯度法、拟牛顿法等用于求解无约束和有约束多变量优化问题的算法。 第八部分：数值分析在实际问题中的应用 本书的最后部分将展示数值分析在各个学科领域中的具体应用，例如： 数据拟合与回归： 如何利用数值方法处理实验数据，建立数学模型。 有限元方法简介： 介绍有限元方法在解决偏微分方程问题中的基本思想和步骤。 科学计算软件的应用： 鼓励读者将理论知识应用于实际计算，并介绍一些常用的数值计算工具和库。 本书特色： 理论严谨： 严格推导了各类数值方法的数学原理，并给出了详细的收敛性和稳定性分析。 内容全面： 涵盖了数值分析的经典内容和部分前沿进展，为读者构建了完整的知识体系。 例题丰富： 配备了大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象的理论，掌握具体的计算过程。 习题设计合理： 习题类型多样，难度适中，有助于巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。 强调计算思维： 引导读者不仅要理解算法，更要关注算法的实现、效率和误差控制。 本书适合高等院校数学、计算机科学、物理、工程等专业的硕士研究生、博士研究生，以及从事相关领域研究和开发的科技人员阅读。通过学习本书，读者将能够掌握数值分析的核心理论和方法，并将其应用于解决复杂的科学与工程问题。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调，这本书的内容覆盖了数值分析的几乎所有重要领域，并且在每一个领域都进行了深入的探讨。我非常欣赏书中对误差分析的全面性，它不仅分析了截断误差和舍入误差，还探讨了它们之间的相互影响以及如何通过选择合适的算法来最小化总误差。在求解线性方程组的迭代法部分，书中对收敛性的判断，例如通过谱半径的界定，进行了详细的推导和说明。我记得当时在学习特征值问题的迭代算法时，书中对QR算法的介绍，以及它如何通过迭代过程将矩阵逐步转化为上Hessenberg或上三角矩阵，让我对求解特征值有了全新的认识。对于常微分方程的边界值问题，书中也提供了不少求解方法，例如有限差分法、伽辽金法等，并对它们的适用范围和精度进行了比较。我特别欣赏书中对一些算法的几何解释，这使得抽象的数学概念变得更加生动和易于理解。例如，在讲解Newton法时，书中通过几何上的切线近似，清晰地展示了算法的迭代过程。这本书为我打开了数值分析的广阔天地，让我能够运用所学知识去解决更多现实世界中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的封面设计到内页排版，都透露出一种沉稳而专业的学术气息。阅读过程中，我深深感受到了作者对于每一个细节的用心。我尤其欣赏书中对数值积分的推广，例如自适应Simpson公式，它能够根据被积函数的局部性质自动调整积分区间，从而获得更高的精度，这让我看到了数值方法在适应性方面的强大能力。在求解非线性方程组方面，书中不仅介绍了Newton-Raphson方法，还讨论了拟Newton方法，如BFGS算法，以及它们在实际应用中的优势。我记得当时在学习常微分方程组的数值解法时，书中对Runge-Kutta方法的不同阶数、不同类型的介绍，以及它们在精度和稳定性上的权衡，都让我受益匪浅。对于一些大型稀疏矩阵的求解，书中也提供了很多有效的算法，例如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）等，并对其原理和应用场景进行了详细的说明。这本书在讲解数值优化的基本概念时，也相当到位，例如梯度下降法、共轭梯度法等，为我后续学习更复杂的优化问题打下了基础。它就像一本精心打磨的工具书，为我解决各种数值计算难题提供了坚实的理论支持和丰富的实践指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学严谨性是我非常看重的一点，在学习过程中，我几乎没有发现任何含糊不清或者逻辑跳跃的地方。作者在引入每一个概念时，都会给出清晰的定义，并辅以详实的数学证明。我特别喜欢书中对插值误差的分析，它通过引入Peano核定理，将插值误差与积分形式联系起来，这使得误差的分析更加深刻和直观。对于线性代数中涉及到的数值问题，书中进行了非常详尽的讨论，包括条件数、稳定性、算法的复杂性等，这对于理解矩阵运算的数值性质至关重要。我记得当时在学习特征值问题时，书中对Jacobi方法、Householder变换等高级算法的介绍，以及对它们收敛性的证明，都让我印象深刻。书中在讨论迭代法求解线性方程组时，不仅介绍了Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代，还深入探讨了收敛的充分条件，以及如何通过预条件技术来加速收敛，这让我能够从更深的层次理解迭代法的优劣。我对于书中对二阶常微分方程初值问题的数值解法，如中心差分法、迎风格式等，也进行了深入的学习，书中对这些方法的推导和分析，都非常透彻。这本书在处理数值分析中的各种“病态”问题时，也表现出了卓越的洞察力，它能够帮助我理解这些问题的根源，并提供有效的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容编排非常有层次感，从基础的数值计算概念，到复杂的算法分析，都循序渐进，让我在学习过程中不断巩固和深化理解。我非常喜欢书中对数值稳定性概念的深入剖析，它不仅仅是给出定义，而是通过大量的例子，展示了数值误差如何随着计算步骤的进行而累积和放大，以及如何通过选择合适的算法来避免或减轻这种不稳定性。在求解线性方程组的迭代法部分，书中不仅讲解了基本的迭代格式，还对收敛性的判断，例如谱半径的界定，进行了详细的推导和说明。我记得当时在学习特征值问题的迭代算法时，书中对Power Iteration的原理和局限性，以及如何通过Shifted Inverse Power Iteration来求解任意特征值的介绍，都让我豁然开朗。对于常微分方程的边界值问题，书中也提供了不少求解方法，例如有限差分法、伽辽金法等，并对它们的适用范围和精度进行了比较。我特别欣赏书中对一些算法的几何解释，这使得抽象的数学概念变得更加生动和易于理解。例如，在讲解Newton法时，书中通过几何上的切线近似，清晰地展示了算法的迭代过程。这本书不仅仅教授了数值计算的方法，更重要的是培养了我对数值分析问题的严谨思考和分析能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的质量远远超出了我的预期，它是我读过的最全面、最深入的数值分析教材之一。作者在内容的组织上，展现了极其深厚的学术功底和教学经验。每一章都仿佛是一个精心设计的模块，将相关的知识点有机地串联起来，形成一个完整的知识体系。我尤其欣赏书中在讲解数值积分时，对不同求积公式的推导过程，非常严谨，每一步都清晰可见，不会让人感到困惑。对于常微分方程的初值问题，书中系统地介绍了欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，并详细分析了它们的截断误差和收敛性，这让我对不同方法的精度和稳定性有了深刻的认识。我记得当时在学习求解偏微分方程的有限差分方法时，书中对离散化误差的分析，以及网格划分对精度的影响，都让我茅塞顿开。对于数据拟合和回归分析，书中不仅介绍了最小二乘法，还讨论了线性回归、多项式回归等，并对模型的选择和评价进行了探讨。我喜欢书中对一些经典数值算法的历史背景和发展脉络的介绍，这让我能够更好地理解这些算法的演进过程，以及它们是如何一步步发展至今的。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，它能够引导我独立思考，并发现问题，解决问题。它对数值分析的理解，已经超越了单纯的计算技巧，上升到了对数学模型和算法设计层面的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容丰富程度让我惊喜，它几乎涵盖了数值分析领域所有重要的分支和算法。我非常喜欢书中对插值和逼近的区分以及它们各自的应用场景的详细阐述，这让我对这两个看似相似但实则有本质区别的概念有了更深刻的理解。在求解非线性方程方面，书中对Newton法的收敛性分析，特别是其二阶收敛的证明，让我对算法的效率有了直观的认识。我记得当时在学习常微分方程的预估-校正方法时，书中对Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法的推导，以及它们组合使用的优势，都让我学到了很多。这本书在处理一些“非经典”的数值问题时，也展现了其独到之处，例如对一些特殊函数的数值计算，或者对一些离散信号的分析。我特别欣赏书中对数值积分的误差分析，它通过引入积分余项，将误差与被积函数的导数联系起来，这使得误差的界定更加精确。这本书为我打开了数值分析的广阔天地，让我能够运用所学知识去解决更多现实世界中的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数值分析领域的“百科全书”，我从这本书的第一页开始，就仿佛走进了一个充满严谨逻辑和精妙算法的数学殿堂。作者在介绍每个概念时，都力求做到深入浅出，从最基本的定义出发，层层递进，直到复杂的理论推导。我尤其欣赏书中对误差分析的详尽阐述，它不像一些教材那样蜻蜓点水，而是花费了大量的篇幅，详细剖析了不同数值方法的误差来源、传播机制以及控制策略。例如，在讨论插值时，书中不仅介绍了多项式插值，还详细对比了牛顿插值、拉格朗日插值和样条插值的优缺点，并对它们的收敛性进行了严格证明。对于线性方程组的求解，本书涵盖了高斯消元法、LU分解、迭代法等多种经典算法，并且对每种方法的计算复杂度和数值稳定性都做了深入的分析，这对于我们理解不同算法的适用场景至关重要。我记得当时在学习特征值和特征向量的计算时，书中提供的QR分解方法，以及幂法、反幂法的原理和实现细节，都让我受益匪浅。它不仅仅是理论的堆砌，更注重理论与实践的结合，每一章都配有丰富的例题和习题，很多例题都来自于实际工程问题，这让我能够更好地理解抽象的数学概念在解决实际问题中的应用。我特别喜欢书中对一些算法的伪代码实现，虽然没有直接提供具体的编程语言代码，但清晰的伪代码足以让我们快速地将其转化为自己熟悉的编程语言，并进行验证。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它为我打下了坚实的数值分析基础，让我能够自信地面对后续更复杂的数值计算问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验非常流畅，作者在遣词造句上都力求清晰准确，避免了不必要的术语堆砌，让复杂的数学概念也变得容易理解。我非常喜欢书中对插值函数族的讨论，它不仅仅是介绍具体的插值方法，更是从理论层面阐述了不同插值函数族的性质和特点。在求解非线性方程方面，书中对Newton法的二次收敛性的证明，以及如何处理收敛速度变慢的情况，都让我学到了很多实用的技巧。我记得当时在学习常微分方程的Runge-Kutta方法时，书中对不同阶数的Runge-Kutta公式的推导，以及它们的性质比较，都让我对该方法的选择有了更清晰的认识。这本书在讲解数值积分的误差分析时，也相当到位，它通过引入积分余项，将误差与高阶导数联系起来，使得误差的评估更加精确。我特别欣赏书中对一些算法的几何解释，这使得抽象的数学概念变得更加生动和易于理解，例如对Newton法的几何意义的阐释。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，它能够引导我一步步地深入理解数值分析的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

作为一本研究生教材，这本书在内容的深度和广度上都达到了相当高的水平，它为我后续深入研究数值分析打下了坚实的基础。我非常赞赏书中在讲解数值稳定性时，对“病态”问题的高度关注，并提供了相应的处理技巧，例如通过改变基底或使用预条件子来改善矩阵的条件数。在求解线性方程组的直接法部分，书中对高斯消元法的LU分解形式进行了详细的阐述，并分析了其计算复杂度和数值稳定性。我记得当时在学习特征值问题的迭代算法时，书中对QR算法的介绍，以及它如何通过迭代过程将矩阵逐步转化为上Hessenberg或上三角矩阵，让我对求解特征值有了全新的认识。对于常微分方程组的数值解法，书中不仅介绍了多种方法，还对不同方法的精度、稳定性和计算量进行了系统的比较，这对于我们选择合适的算法至关重要。我尤其喜欢书中对全局优化算法的初步介绍，例如模拟退火算法，为我后续学习更复杂的优化问题提供了启示。这本书的内容不仅仅是知识的传递，更重要的是对思维方式的引导，让我能够以更系统、更严谨的方式去分析和解决数值问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑简直是教科书级别的典范，让我这个初学者也能一步步地跟上思路，而不是被海量的信息淹没。它以一种非常清晰的脉络，引导读者从基础概念逐步深入到高级主题。我刚开始接触数值分析时，最怕的就是概念不清，定义模糊，但这本书在这方面做得非常出色。例如，在讲解极限和收敛性时，作者并没有止步于简单的文字描述，而是通过引入epsilon-delta语言，以及详细的数学证明，让我真正理解了“收敛”的严格含义。对于函数逼近这一核心内容，书中不仅介绍了多项式逼近，还详细讲解了最佳平方逼近、Chebyshev逼近等，并对它们在信号处理、数据拟合等领域的应用进行了初步的探讨。我对书中对泰勒展开的介绍尤为满意，它不仅仅是展开式本身，更重要的是对展开式的余项进行了深入分析，这对于理解局部近似的精度至关重要。在求解非线性方程方面，书中系统地介绍了二分法、试位法、牛顿法、割线法等，并对其收敛速度进行了量化分析，这让我能够根据实际问题的特点选择最合适的求解方法。我特别喜欢书中对不动点迭代的讲解，它不仅给出了收敛的充分条件，还探讨了加速收敛的方法，这为我解决一些复杂问题提供了思路。此外，书中对数值积分的介绍也相当全面，从最简单的梯形法则、辛普森法则，到更高级的Gauss-Legendre积分，都进行了细致的讲解和推导，并讨论了它们的误差界。这本书真的让我觉得数值分析不再是枯燥的公式推导，而是解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

不错，用得上的书！！！！！

评分☆☆☆☆☆

回到家里就不得安宁。林母爱好广泛，除麻将外，尤善私人侦察，翻包查柜，样样精通。做儿子的吓得把书包里大多数东西都放到教室里——幸好书是最不容易遭偷的东西——所以，那书包瘪得骇人。

评分☆☆☆☆☆

“‘瑞’啦，拿来我看！”林雨翔不屑于自己母亲的荒废学识，轻蔑地接过一看，吓一大跳，赫然是“辉端药厂”，以为辉瑞误产药品，正遭封杀，不得不更名改姓。仔细一看，叫：“假药！”

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

凑个字数凑个字数凑个字数

评分☆☆☆☆☆

与市面上其他可见的传媒类书籍所不同的是，该书回避了教科书中那种庸俗的理论条框，但仍不失为一本重量级的新媒体宣言。一个兼具诗人气质与媒体人理性思辨的作者，不仅在书中通过实例回顾了一些商业性门户网站新闻采编成功发展的经营历程，而且对于“被网络颠覆的纸质传统”的境遇提出了建设性的看法，从这点来讲，这种内容的提炼必然是经得住考验的。此外，关于新闻采编及媒体人的伦理规范，胡赳赳还敏锐观察到，媒体的自省关键在于记者对于其自身行为的自律。同时，他更指出：“记者既不是为老板工作，也不是为读者工作，而是为自己的良知工作”，这种比喻无论如何都是对媒体人身份最为真实的定义。

评分☆☆☆☆☆

没想到京东的送货速度这么快！早上订购，下午到~

评分☆☆☆☆☆

感觉比较难，慢慢学习吧，哎！

评分☆☆☆☆☆

感谢贵厂，为我提供了这么好的药品，使我重新感受到了暖意，借此信，向贵厂表达我的感激之情。愿更多的人通过贵厂的药品而拥有好的记忆力。