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內容簡介

中國科學院數學研究所一批中青年學者發起組織瞭數學所講座，介紹現代數學的重要內容及其思想、方法，旨在開闊視野，增進交流，提高數學修養。《數學所講座 2010》根據2010年八個講座的講稿整理而成，內容涉及數與形的關係、數和形的認識、分析數學、數理邏輯、錶示論、數學物理等。

目錄

目錄
序
前言
1 數與形——一個說不盡的話題 葛力明
1.1 引言 l
1.2 整數和圓周 2
1.3 自然數 5
1.4 扭結——圓周的變形 7
1.5 代數中的“連通性” 8
1.6 代數和子代數 9
1.7 代數中的分形維數 10
2 形，從熟悉到陌生 孫笑濤
2.1 一般介紹 14
2.2 齊次三元三次方程 16
2.3 齊次四元三次方程 18
2.4 從“形”到“數” 20
2.5 從“簡單”到“復雜”：Mordell猜想的證明 21
參考文獻 25
3 錶示，隨處可見 席南華
3.1 錶示論的大緻劃分 27
3.2 錶示的例子——一維的情形 28
3.3 模的語言 29
3.4 錶示的例子——高維的情形 29
3.5 錶示論的基本思想 35
3.6 錶示論的基本問題 35
3.7 最基本的錶示 35
3.8 不可約錶示的分類 37
3.9 研究方法 41
3.10 曆史 46
3.11 結語 53
附記 53
4 數，我們怎樣認識她 王崧
4.1 引言 55
4.2 賦值 56
4.3 Adele環 59
4.4 數的代數 61
4.5 數的幾何 63
4.6 結語 64
參考文獻 67
5 分析，長袖善舞 張立群
5.1 微分與極大值原理 71
5.2 積分與不等式 80
5.3 結語 89
參考文獻 89
6 幾何中的分類問題——形與數 段海豹報告，江怡整理
6.1 引言 90
6.2 曆史上的一些幾何分類問題 90
6.3 流形及其分類問題 95
6.4 結語 104
參考文獻 105
7 形式與內涵，萊布尼茲之夢 馮琦
7 1 開篇：風，始於青萍之末 107
7.2 萊布尼茲夢想篇：風華少年覓新符 111
7.3 曆史發展篇：世紀知音釋舊夢 112
7.4 形式與內涵篇：遂將形式賦內涵 117
7.5 完備性定理篇：巧得完備冠係統 134
7.6 不完全性篇：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同 147
7.7 非標準模型篇：不識廬山真麵目，隻緣身在此山中 158
7.8 結語：先賢著玄機，風騷啓後人 160
參考文獻 161
8 愛因斯坦場方程——黑洞從這裏産生 張曉
8.1 牛頓力學 162
8.2 光學 163
8.3 電磁學 165
8.4 狹義相對論 165
8.5 廣義相對論 166
8.6 黑洞與奇點 168
8.7 宇宙加速膨脹 169
8.8 引力波 170
8.9 宇宙大爆炸 172
8.10 引力形變量子化 172
參考文獻 175

前言/序言

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