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韩中庚 编

图书标签:

• 数学建模
• 实用教程
• 高等教育
• 理工科
• 算法
• 模型
• 应用
• 学习
• 教材
• 优化

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040345735

版次：1

商品编码：10954160

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：389

字数：610000

正文语种：中文

编辑推荐

《数学建模实用教程》特点：数学建模事业是高尚的事业--奉献精神，数学建模活动是校园的文化--敬业精神，数学建模工作是技术的创造--创新精神，数学建模竞赛是能力的展现--勤奋精神，弘扬数模文化，传承数模精神。

内容简介

《数学建模实用教程》共有10章和3个附录，主要包括三部分内容：一一是基本模型部分，包括数学建模入门、连续模型、离散模型、最优化模型和随机模型等；一是常用的数学建模方法，包括层次分析方法、数据建模方法、综合评价方法、数学建模的常用算法等；三是数学建模竞赛参考内容，包括综合应用案例分析、1999-2011年全国大学生数学建模竞赛专科组的竞赛题、MATLAB软件和Lingo软件的使用简介。
全书共收录了66个应用案例，其中包含12个全国竞赛题的案例，53个应用练习的实际问题。主要特点是结合高职高专数学课程的教学实际和参加全同大学生数学建模竞赛培训工作的需要，从内容的选择、组织编排、难易取舍都充分考虑到高职高专院校教师的使用和学生的学习实际，力求做到订用、适用、能用、够用和方便使用。
本书可以用作离职高专院校数学建模课程的教材，也可以用作参加数学建模竞赛的培训教材。根据实际教学需要，从20学时至60学时都可以选择相应的内容实施教学。本书也可以用作一般本科院校数学建模课程教学和竞赛培训的参考书。

内页插图

目录

第一篇 基本模型
第1章 数学建模入门
1.1 数学建模的作用和地位
1.2 数学建模与能力培养
1.3 数学模型与数学建模
1.4 数学建模方法和步骤
1.5 数学模型无处不在
1.6 应用案例练习
第2章 连续模型
2.1 微积分模型
2.2 解析几何模型
2.3 微分方程模型
2.4 应用案例练习
第3章 离散模型
3.1 矩阵模型
3.2 线性方程组模型
3.3 差分方程模型
3.4 应用案例练习
第4章 最优化模型
4.1 线性规划模型
4.2 整数规划模型
4.3 二次规划模型
4.4 非线性规划模型
4.5 应用案例：抢渡长江问题
4.6 应用案例练习
第5章 随机模型
5.1 初等概率模型
5.2 简单统计模型
5.3 -元线性回归模型
5.4 参数估计模型
5.5 主成分分析模型
5.6 应用案例练习

第二篇 常用方法
第6章 层次分析方法
6.1 -般问题的提出
6.2 层次分析的一般方法
6.3 多层次分析的方法
6.4 不完全层次分析方法
6.5 层次分析方法的其他问题
6.6 应用案例：学生宿舍设计方案的
评价问题
6.7 应用案例练习
第7章 数据建模方法
7.1 数据的描述性分析
7.2 数据的插值方法
7.3 数据的拟合方法
7.4 应用案例：黄河小浪底调水调沙问题
7.5 应用案例练习
第8章 综合评价方法
8.1 综合评价的基本概念
8.2 评价指标体系的构建及其预处理方法
8.3 评价指标权重系数的确定方法
8.4 常用的综合评价数学模型
8.5 模糊综合评价方法
8.6 应用案例练习

洞悉数字世界的脉络：一本关于信息安全与网络防御的实践指南 书名： 密码学原理与应用：从理论基石到前沿攻防 内容简介： 在这个万物互联的数字时代，信息安全已不再是技术人员的专属话题，而是关乎国家安全、企业运营乃至个人隐私的核心命脉。本书《密码学原理与应用：从理论基石到前沿攻防》，旨在为读者构建一个全面、深入且高度实战化的信息安全知识体系。它摒弃了晦涩难懂的数学推导，转而聚焦于密码学思想的精髓、主流算法的实际部署，以及在真实网络环境中如何构建坚不可摧的防御体系。 本书的编写，严格遵循“理论指导实践，实践反哺理论”的原则，力求打造一本既能满足学术研究深度，又具备工程应用价值的权威参考书。我们深知，脱离了具体应用场景的理论知识如同空中楼阁，而缺乏扎实理论支撑的实践操作则可能导致灾难性的安全漏洞。 第一部分：密码学的理论基石与历史演进 本部分将带领读者系统地回顾密码学的发展历程，从古典密码学的移位、替换原理出发，深入理解其局限性，并自然过渡到现代密码学的两大支柱——对称加密与非对称加密。 我们将详细剖析对称加密算法，重点讲解如AES（高级加密标准）的轮函数设计、密钥调度机制及其在性能优化上的考虑。对于其安全性分析，我们不仅仅停留在“通过了NIST测试”的论断，而是会引入差分分析、线性分析等基础概念，让读者理解优秀算法背后的数学结构之美与逻辑严密性。 随后，我们将进入非对称加密的殿堂。RSA算法的数论基础（欧拉定理、模幂运算）将被清晰阐述，着重讲解公钥基础设施（PKI）的架构、证书的生成与验证过程。更重要的是，本书将引入椭圆曲线密码学（ECC），对比其相对于RSA的优势——更短的密钥长度和更高的安全性，并展示其在移动设备和物联网（IoT）安全中的核心地位。 此外，哈希函数作为完整性校验的基石，其重要性不言而喻。MD5、SHA-1 的历史教训将被用作引入现代安全哈希算法（如SHA-256、SHA-3）的契机。我们不仅会讲解抗碰撞性、原像攻击等安全指标，还会深入讨论密钥派生函数（KDF）如PBKDF2、Scrypt在密码存储中的关键作用。 第二部分：数字签章、认证与安全协议实现 信息在传输过程中，需要确保其真实性（不被篡改）和可否认性。本部分专注于如何利用密码学原语构建可信赖的交互机制。 数字签名部分，我们将重点介绍基于RSA和ECC的签名方案，并深入解析数字签名算法（DSA）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）的生成与验证流程。特别地，本书会用大量篇幅讨论签名的回溯性与前瞻性安全问题，以及如何应对后量子密码学（PQC）带来的潜在威胁。 在密钥交换与协商方面，我们将详尽分析Diffie-Hellman（DH）算法及其椭圆曲线版本（ECDH）的安全性。读者将学习到如何在复杂的网络拓扑中，安全地建立共享密钥，并理解诸如Perfect Forward Secrecy（PFS）概念的实现意义，这对于TLS/SSL握手过程至关重要。 安全协议实践将是本书的亮点之一。我们将以TLS/SSL 1.3协议栈为核心案例，拆解其从ClientHello到Finished消息的每一个步骤，揭示底层密码学机制如何支撑起我们日常网页浏览的安全。我们还将探讨SSH协议的认证机制，以及它们在服务器管理和远程访问中的实际部署技巧。 第三部分：前沿攻防技术与现代安全挑战 理论知识只有在对抗环境中才能体现其价值。本部分将视角转向攻击者和防御者的博弈，深入探讨现代密码系统可能面临的威胁。 侧信道攻击（Side-Channel Attacks）是当前密码学研究的热点与难点。我们将系统性地介绍功耗分析（Power Analysis）、电磁辐射分析（EMA）以及定时攻击（Timing Attacks）的原理。针对这些攻击，本书将提供具体的防御对策，例如：通过加掩码（Masking）、随机化执行时间以及平衡功耗操作等工程手段，来加固硬件或软件实现。 后门与随机性问题：一个密码系统的脆弱性往往隐藏在最基础的随机数生成器中。我们将探讨伪随机数生成器（PRNG）与真随机数生成器（TRNG）的区别，分析操作系统级别的随机源（如`/dev/urandom`）的质量评估方法，并演示如何利用弱随机性发起对密钥的预测攻击。 量子计算的威胁与防御：虽然通用量子计算机尚未普及，但预先存储未来可解密密文的威胁（Store Now, Decrypt Later）已迫在眉睫。本书将对格密码（Lattice-based Cryptography）、基于哈希的签名等后量子密码学方案进行概览和比较，为读者规划未来系统的安全迁移路径。 第四部分：密码学在特定领域的应用与合规性 信息安全并非孤立存在，它必须融入特定的行业标准与法规要求中。 在数据存储安全方面，我们将讨论同态加密（Homomorphic Encryption）的基本概念，它允许在密文上直接进行计算而无需解密，是云计算隐私保护的终极目标。同时，安全多方计算（MPC）的原理也将被介绍，用于解决分布式数据共享中的信任问题。 区块链与分布式账本技术的安全性，本质上是密码学在时间戳、工作量证明（PoW）或权益证明（PoS）中的集成应用。本书将剖析比特币和以太坊底层所依赖的哈希链结构和默克尔树（Merkle Tree）。 最后，本书将探讨密码学合规性。如何根据GDPR、HIPAA或国内相关数据安全法规的要求，选择并部署合适的加密策略，确保数据在生命周期的各个阶段（静止、传输、使用中）都受到严格保护。 结语：从使用者到设计者 《密码学原理与应用：从理论基石到前沿攻防》的目标，是培养具备批判性思维和实战能力的密码安全工程师。它不仅仅是一本“如何使用加密工具”的指南，更是一部“为何要这样设计，以及如何发现设计中的缺陷”的深度剖析。读者在完成本书的学习后，将有能力评估现有系统的安全性，设计出更加健壮、前瞻性的信息安全架构，真正成为数字世界的守护者。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数据分析和预测感兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统地介绍数学建模方法的书籍。这本书的内容结构给我留下了深刻的印象，它并没有像一些教材那样堆砌大量的公式和定理，而是更加注重建模思想的培养和方法论的讲解。我注意到书中从现实问题的抽象化到模型建立、求解、验证和优化的整个流程都讲解得相当细致，并且穿插了大量的图表和示意图，使得理解过程更加直观。我特别欣赏作者在讲解每个模型时，都会从问题的背景出发，逐步引导读者思考如何构建数学表示，这种循序渐进的方式对于初学者来说非常友好。我期待着书中能够出现一些经典的、具有代表性的数学模型，例如优化模型、仿真模型等，并希望能够看到作者是如何将这些模型应用于不同领域的实际问题中的，这对于我未来在科研或工作中应用数学建模技术非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻阅这本书的时候，就被其严谨的逻辑和清晰的结构所吸引。作者的表述方式非常到位，既有理论的高度，又不失实践的温度。书中对数学建模过程的剖析，让我深刻理解了从“问题”到“模型”再到“解决方案”的转化过程。我尤其关注的是书中关于模型求解算法的介绍，以及对不同算法优缺点的比较分析。在实际操作中，选择合适的求解算法往往能事半功倍。我期待书中能够包含一些经典的算法，例如线性规划、非线性规划、整数规划等，并且对它们的应用场景和局限性有详细的阐述。这本书无疑为我提供了一个学习和掌握数学建模技术的绝佳平台，让我能够更好地应对未来在学术研究和工程实践中可能遇到的挑战。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买这本书的初衷是想找一本能够帮助我提升解决实际问题的能力的工具书。当我拿到这本书后，我发现它的内容比我想象的要更加丰富和深入。作者在书中不仅介绍了各种数学建模方法，还强调了模型选择的原则和技巧，以及如何评估模型的优劣。我尤其关注的是书中关于模型验证和不确定性分析的部分，因为在实际应用中，模型的鲁棒性和可靠性至关重要。我看到书中对不同验证方法的介绍，例如敏感性分析、蒙特卡洛模拟等，这让我觉得这本书的内容非常实用，能够帮助我避免一些常见的建模误区。我希望通过学习这本书，能够掌握一套科学的建模方法论，从而在面对复杂问题时，能够更有信心地选择和构建合适的模型，并对模型的预测结果有更准确的判断。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计挺有意思的，采用了抽象的数学图形和简洁的配色，给人一种既专业又不失艺术感的感觉。翻开第一页，纸张的质感很不错，摸起来厚实而顺滑，印刷清晰，字体大小也刚刚好，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。目录的排版很清晰，章节划分也很合理，可以迅速找到自己感兴趣的部分。虽然我还没来得及深入研读，但仅仅是浏览一下目录和前言，就感觉作者在数学建模领域有着深厚的积累，并且能够用通俗易懂的语言来阐述复杂的概念。感觉这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本引领读者进入数学建模世界的指南，让人充满了探索的动力。我特别期待书中关于实际案例分析的部分，希望能从中学习到如何将抽象的数学理论应用于解决现实问题，提升自己的分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑为许多在校学生和工作中的技术人员提供了一份宝贵的参考。我个人认为，数学建模的核心在于逻辑思维和抽象能力，而这本书恰恰在培养这些方面下足了功夫。它不仅仅是传授知识，更是启发思考。我看到书中通过大量的例子，展示了如何将看似复杂的现实问题，通过一系列的数学工具和方法，转化为可以分析和求解的模型。这种能力的培养，对于提升个人的综合素质和解决实际问题的能力，具有不可估量的价值。我希望这本书能够帮助我，乃至更多的读者，在未来的学习和工作中，能够更有效地运用数学工具，更精准地把握问题本质，从而做出更明智的决策。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢季羡林，他的每一本书几本上都有，这本我的人生感悟很不错，我的人生感悟里的散文不仅让人看到的是作为散文家的季羡林，而且让人发现了一个学者活的灵魂。这些散文思想厚重而文字轻灵，集史、识、才、情于一体，堪称老生派散文的杰作。他以自身亲历过的事情，感受过的情愫，高度概括与浓缩了自己九十余年漫长的人生苦旅中，那些最为刻骨铭心的生存体验与人生感悟。我的人生感悟内容侧重于人生二字，以指导当今青年一代树立崇高的人生观、正确的价值观以及美好的人生理想。全书以修身、治学、寄情、旷达为题，将季老对人生的感悟、理解与智慧箴言集于一书，这些文章里我们能读到学者的探究思索、长者的淡薄磊落、智者的睿智明悟，这些文章里我们能读热情与追求、甜蜜与苦涩、遗憾与困惑、诚实与坦荡。在这本书中始终贯穿着季老对世事人生的深情。这些文人散文无论是回忆往事、记述师友，还是写物抒情、感时言志，篇篇都洋溢着至深的真情，字字都流露出推敲的匠心，因此感人肺腑。希望在你们身上人类社会的进步，有如运动场上的接力赛。老年人跑第一棒，中年人跑第二棒，青年人跑第三棒。各有各的长度，各有各的任务，互相协调，共同努力，以期获得最后胜利。这里面并没有高低之分，而只有前后之别。老年人不必倚老卖老，青年人也不必倚少卖少。老年人当然先走，青年人也会变老。如此循环往复，流转不息。这是宇宙和人世间的永恒规律，谁也改变不了一丝一毫。所谓社会的进步，就寓于其中。中国古话说长江后浪推前浪，世上新人换旧人。像我这样年届耄耋的老朽，当然已是旧人。我们可以说是已经交了棒，看你们年轻人奋勇向前了。但是我们虽无棒在手，也绝不会停下不走，坐以待毙我们仍然要焚膏继晷，献上自己的余力，跟中青年人同心协力，把我们国家的事情办好。我说的这一番道理，迹近老生常谈，然而却是真理。人世间的真理都是明白易懂的。可是，芸芸众生，花花世界，浑浑噩噩者居多，而明明白白者实少。你们青年人感觉锐敏，英气蓬勃，首先应该认识这个真理。要想树立正确的人生观和价值观，也必须从这里开始。换句话说就是，要认清自己在人类社会进化的漫漫长河中的地位。人类的前途要由你们来决定，祖国的前途要由你们来创造。这就是你们青年人的责任。千万不要把人生观和价值观当做一个哲学命题来讨论，徒托空谈，无补实际。一切人生观和价值观，离开了这个责任感，都是空谈。那么，我作为一个老人，要对你们说些什么座右铭呢你们想要从我这里学些什么经验呢我没有多少哲理，我也讨厌说些空话、废话、假话、大话。我一无灵丹妙药，二无锦囊妙计。我只有一点明白易懂简单朴素、迹近老生常谈又确实是真理的道理。我引一首宋代大儒朱子的诗少年易老学难成，一寸

评分☆☆☆☆☆

想到是这么精彩的一本书。我花了两天来读，真让人手不释卷。看到梵高自尽，酸楚的泪水也汨汨而出。尽管我非常爱他，但是我依然不知道，他是那么的纯洁，伟大。世人对他的误解至深，伤害至深。而且让我没有想到的是，他居然出身于那样的阶层，可以说他是另一个“月亮与六便士”的主角。如果沿着他既有的人生轨迹走下去，他未尝不可以像他的弟弟一样，做一个体面的画商。 　他生来便是要做艺术家的。他的生活里容不下虚伪，无情。他是那么的炽热，坦白，他爱的那样赤诚，毫无保留。他是用自己的生命在画，因此，当他不能再创作，他的生命便也没有了太大的意义。像大多数天才一样，他奉献给世界的，是不分阶层的博爱和用生命画出的瑰宝；而世界回应他的，却是无尽的挫折，饥饿，疾病，困顿，误解，侮辱，伤害。。。 　我几乎可以说，他是属于“人民”的。他始终关怀着世上受着疾苦的大众，他从来没有等级的观念。他描绘农民，工人，最普通的劳动者，“吃土豆的人”。他的播种者的脚步，是那样的坚定有力，大步的在璀璨的麦田里迈步。 　　而且，他也是非常“精神”的。他的生活里有京东，但是他并不是和别的画家一样，纯粹到京东那里找乐子，满足肉欲。他尊重她们，甚至愿意娶一个年老色衰的京东为妻。讽刺的是，他有那么多的爱，却无法得到世人的回应，给了他些许温情的，竟然是那个被世人同样唾弃的女子。他的有些举动，的确是神圣的，悲悯的，难怪他被矿山上的人称为“基督在世”。在那里，人们不会觉得他疯狂，因为他们知道他爱他们，他为了能让他们好过一点，已经奉献了几乎所有能够奉献的。 　让人感动的，是他和提奥之前的兄弟之情。没有提奥的资助和理解，也就不可能有他的成就。从某种意义上来说，他们兄弟两人就是一体的。没有提奥在背景里默默做着根系，就不可能有他盛放的艺术之花。提奥无条件的支持他，几乎从来没有拒绝过他的请求，总在关键时刻赶到他的身边，为他偿还负债，把他从贫病之中拯救回来。他们之间频繁的通信，已经让这两个灵魂紧紧的结合在了一起。提奥虽然在巴黎过着体面的画商的生活，却无时不刻的关注着他的进展和动态。他在心灵上所有的跌宕起伏，都通过书信让提奥感同身受。是提奥早早看出他身上埋藏的巨大潜力，是提奥细心珍藏了那700多封通信，是提奥把他的习作和画作按时间小心的编排好。所以后人得以完整的追溯梵高的心路历程，能够离这个伟大的灵魂更近一些。生前，只卖出了一副画，价值四百法郎。但我不能说他是不幸的。比起世上的大多数人来说，他做了自己想做的事情，并且做到了极致。即使他后来长寿，能看到自己的画作价钱越来越高，我想，他也会是漠不关心的。他从未因为市场的口味而作画，他也从未为那些脑满肠肥的人作画。虽然，卖画这件事一直在困扰着他，但他的祈求也不过是卖出的画，能够让他自立，不必依赖提奥的资助而生活。对他来说，创造是最重要的。如果什么都不能说，那么他宁肯沉默。如果不能够再创作，那么他宁肯死亡。 　　 　我之前不知道的是，他的父母两家都有不少出众的亲戚，他的姓氏在当时荷兰的艺术界鼎鼎有名。可以说他父母这一支是相对比较平淡的。然而，今日只有文森特让梵高这个名字不朽。就像书中说的，他活着，他的爱，他的才华，透过那些灿然的画活着。不管这些画今天值多少钱，它们终究不是某个人的私藏，而能被我这样的普罗大众看到。他的精神，他的爱，他的热望透过那些画震撼着我们，一代又一代人。他淋漓尽致的来过这个世界，他的生命虽然短暂，却熊熊燃烧过。他终于成就了自己，也为这个世界留下了无与伦比的精神财富。

评分☆☆☆☆☆

①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问

评分☆☆☆☆☆

很喜欢宋学玉，宋玄，他的每一本书几本上都有，这本武当全真龙门派武功阐秘很不错，武当全真龙门派武术自古隐没于山林宫观，虽声名数朝，但秘而难窥。尤其是咸丰至民国年间，武当山战乱频迭，匪患连连，修真羽客纷避他乡，龙门武术渐渐淡出人们视野。武技是前人生死经验所汇，几百年来龙门派武术大都限于口传心授，故而迄今为止尚无一部专著传世。考龙门派武术分布散落体系庞大，无法以一概全。武当全真龙门派武功阐秘重点整理了罗诚寅、古合云两位老道长的部分拳功，虽非世外神功绝学，但其传承有序，习之能成。笔者人凡技微，不敢苟度虚日，十余年前已在酝酿武当全真龙门派武功阐秘，以为读者揭开闺秘一角。此书之厚，含笔者历年寻访之艰此书之重，有历代先贤数百年撷炼之难。古往今来，龙门派本不是一个武术流派，但是在历史的兴替中，因为有了身怀绝技的武道的不断加入，以及自身护道和扩张势力之需，才得以使其武术技法和层次内容不断精锐演进，最终形成了具有门宗性质与自身特色的武功，在深山庙宇内秘密流传繁衍至今。武当全真龙门派武功是在承袭了宋元内家拳之后，于明清两朝逐渐在武当山地区集成的一大重要武术流派的泛称，而且仅在武当本山就有同宗不同法的数支龙门派武术传衍。它们不仅是正宗的全真嫡统，而且深与武当本山的多家道流并融，所以史学家无法具体将某位宗师确定为武当全真龙门派武功的开创者。关于武当全真龙门派的形成背景与年代，从现有资料来看，元代已有著名道士吉志通、鲁大宥、汪真常等人，先后将全真派带人武当山衍宗传绪。身兼众学的武当道士鲁大宥，就是在这一时期构筑了继武当五龙派之后的，具有本山特色的武当派雏形。稍后又有以太和真人张守清为代表的，由清微、全真等多派合宗的道系进一步在武当山全面盛行，这标志着武当法派在武当山地区的融合成型。然而真正以武术兴名的武当派武术，则是由张三丰对后世带来的影响当属无疑。紧接这一时期之后，武当全真龙门派武功终于走过积累转型的漫长阶段，逐步定型并开始走出武当山传播。从元朝至清朝，虽然全真龙门派已在武当山传衍数代，甚至不乏有赵复阳等大批高道隐游其间，但武当山全真龙门派的真正兴盛，应始于清初。随着龙门派第四代白玄福和第七代王常月等人在武当山的一系列传教活动，武当全真龙门派于清初已成大势，并迅速向湖南、浙江、河南、陕西、安徽、福建、甘肃、青海、山西等地幅射开来。此后由于社会动荡，以及受到历年战事的严重影响，本山武当全真龙门派一直在衰颓的状态中维持相续，武当全真龙门派武功也随之分派而散落各地。

评分☆☆☆☆☆

于善待“差生”，宽容“差生”。

评分☆☆☆☆☆

⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

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不错，很好用，便宜便宜

评分☆☆☆☆☆

于善待“差生”，宽容“差生”。

评分☆☆☆☆☆

①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问