大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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上海交通大学数学系 编

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出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313089786

版次：1

商品编码：11106987

包装：平装

丛书名： 大学数学试题解析系列

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：188

字数：227000

正文语种：中文

内容简介

《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》选编了上海交通大学近年的20份本科生高等数学试卷，对每一道试题均作详解，部分题目有题前分析和题后点评，指明解题思路和方法以及学生在解题过程中常犯的错误，有的题还给出多种解法，
《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》可作为高等院校《高等数学》课程的教学辅导用书，也可供考研者参考，

内页插图

目录

试卷1
试卷2
试卷3
试卷4
试卷5
试卷6
试卷7
试卷8
试卷9
试卷10
试卷11
试卷12
试卷13
试卷14
试卷15
试卷16
试卷17
试卷18
试卷19
试卷20
试卷1分析与解答
试卷2分析与解答
试卷3分析与解答
试卷4分析与解答
试卷5分析与解答
试卷6分析与解答
试卷7分析与解答
试卷8分析与解答
试卷9分析与解答
试卷10分析与解答
试卷11分析与解答
试卷12分析与解答
试卷13分析与解答
试卷14分析与解答
试卷15分析与解答
试卷16分析与解答
试卷17分析与解答
试卷18分析与解答
试卷19分析与解答
试卷20分析与解答

前言/序言

《大学数学精粹：微积分核心概念与解题技巧》 书籍简介 本书旨在为广大高等院校理工科、经济管理类专业学生提供一套全面、深入且实用的微积分学习与解题指南。它立足于大学数学教学的核心要求，精心构建了一套涵盖基础理论巩固、经典例题剖析、以及复杂问题攻克的高效学习体系。本书的编写风格力求清晰、严谨而又不失启发性，旨在帮助读者真正掌握微积分的精髓，而非仅仅停留在公式的机械记忆层面。 第一部分：基础概念的深度剖析 本部分将对微积分中的核心基础概念进行详尽的阐释与梳理。我们深知，基础的牢固程度直接决定了后续学习的上限。 1. 函数、极限与连续性 函数与性质的再认识： 不仅回顾有界性、奇偶性、周期性等基本性质，更侧重于复合函数、反函数的构造与性质分析，特别是在特定区间上的单调性与极值点的判定。 极限的严谨定义与应用： 详细解析 $epsilon-N$ 语言和 $epsilon-delta$ 语言的内涵，并通过大量几何背景下的例子（如泰勒公式的直观理解）来深化对极限“无限接近”过程的理解。重点讨论数列极限与函数极限的关系，以及无穷小与无穷大之间的比较和转化。 连续性与间断点： 对闭区间上的连续函数性质（如介值定理、最值定理）进行细致的论述，并对第一类、第二类间断点的分类及其判别方法进行归纳总结，特别是振荡型间断点（如 $sin(1/x)$ 在 $x=0$ 处的行为）。 2. 导数与微分 导数的几何意义与物理意义的统一： 导数不仅是切线斜率，更是瞬时变化率的精确描述。本章将通过速度、加速度、功率变化率等物理实例，强化对导数概念的直观感知。 求导法则的系统化： 对复合函数求导（链式法则）进行多层嵌套的详细推导，系统介绍对数求导法、隐函数求导法以及参数方程的求导，并配以常见复杂函数形式的求导练习。 微分的概念与应用： 阐明微分 $mathrm{d}y$ 与 $Delta y$ 的区别与联系，深入探讨微分在近似计算中的应用原理，解释其误差分析的数学基础。 第二部分：微分学的核心应用 本部分聚焦于如何利用导数工具来分析和解决实际问题，这是微积分在工程和科学中展现力量的关键所在。 1. 中值定理的理论与实践 罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理： 不仅要求学生熟记定理结论，更强调其在证明不等式和分析函数行为（如单调性、凹凸性）中的核心地位。我们将通过构造合适的辅助函数来展示柯西中值定理在求解复杂微分问题中的威力。 2. 函数的性态分析与图象绘制 单调性与极值： 详细讲解一阶导数在判定函数增减区间和极值点时的操作流程，并强调驻点不一定是极值点的可能性分析。 凹凸性与拐点： 引入二阶导数，系统阐述凹凸性的判定标准，拐点的确定，以及渐近线（水平、垂直、斜渐近线）的求法。本节将提供一套完整的函数图像绘制步骤，确保学生能够准确描绘出各种复杂函数（如包含绝对值、分段函数）的图形。 3. 曲率与曲率半径 专门辟出一节讨论曲线的局部弯曲程度，包括平面曲线的曲率公式及其在几何学中的应用，这是对导数概念的进一步深化。 第三部分：积分学的系统构建 积分学是微积分的另一大支柱，本书将从黎曼积分的定义出发，逐步过渡到积分的应用。 1. 定积分的概念、性质与计算 黎曼和的直观构建： 从几何上解释定积分作为“面积”的来源，详细分析黎曼上、下和的构造，为理解定积分的严谨定义打下基础。 牛顿-莱布尼茨公式的运用： 详述牛顿-莱布尼茨公式的适用条件及其计算技巧。重点训练各种凑微分法、变量替换法（换元积分法）和分部积分法的灵活运用，特别是处理三角函数和指数、对数函数的积分。 反常积分： 对瑕积分（积分区间含无穷大或被积函数不连续点）的收敛性判定（如比较判别法、极限比较判别法）进行详细讲解和实例演示。 2. 不定积分的技巧与方法 本部分系统梳理了求解不定积分的各类基本方法，强调方法选择的策略性： 基本积分表与积分公式的熟练运用。 三角函数的有理化积分（万能代换法）。 有理分式的分解与积分（部分分式分解）。 对三角函数、指数函数与对数函数乘积的积分策略。 3. 定积分的应用 本章将定积分的应用扩展到多个领域，展示其强大的建模能力： 几何应用： 面积、体积（圆盘法、薄壳法）、曲线上弧长、旋转体的侧面积计算。 物理应用： 变力做功、质心、形心、转动惯量、液体重心压力等。 经济学初步应用： 边际成本与总成本、边际收益与总收益的积分关系。 第四部分：进阶主题与解题思维训练 为满足更高层次的学习需求，本书在最后部分引入了微积分中的重要拓展概念，并强调解题过程中的逻辑思维训练。 1. 泰勒公式与级数初步 泰勒公式的构造与余项分析： 详细推导麦克劳林级数（泰勒级数在 $a=0$ 处）的常见函数展开式，并深入探讨拉格朗日余项和佩亚诺余项的含义与应用，重点用于误差估计和极限的快速求解。 2. 经典数学问题解析 本章精选了历年来高校数学竞赛、期末考试中出现的综合性强、计算复杂的典型题目，通过“提出问题—分析关键点—选择方法—详细计算—结果检验”的完整流程，展示如何将前述理论知识融会贯通，形成系统化的解题路径。例如，涉及积分与导数结合的优化问题，或需要利用中值定理进行不等式证明的难题。 本书特色总结 1. 理论深度与实践广度并重： 确保对基本定理的理解深入到“为什么”的层面，同时提供足够多的、涵盖不同难度的计算实例。 2. 解题步骤的模块化： 针对每类典型题型（如求极限、求导、求积分、证不等式），提供清晰、可复制的操作步骤框架。 3. 思维导向： 强调在面对陌生问题时，应首先回归到微积分的定义（极限、微分、黎曼和）来寻找突破口，培养独立分析问题的能力。 本书是自学微积分的理想参考书，也是课堂教学的有效补充材料，定能助益读者在大学数学的学习征途中迈向更高的台阶。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常适合那些想要深入理解高等数学，而不仅仅是应付考试的学生。我个人比较看重学习的深度和系统性，《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》在这方面做得相当出色。它对每一道题目的分析都非常有深度，不仅给出了解题步骤，还深入探讨了该题目背后的数学思想和方法论。我特别欣赏它在解析中加入了一些“思考题”或者“拓展题”，引导读者去进一步探索相关的数学问题，这极大地提升了学习的趣味性和挑战性。通过对这些题目的研究，我发现自己对一些看似复杂的概念有了全新的认识。例如，在处理极限和连续性相关的问题时，这本书的解析让我清晰地看到了函数在局部和整体上的行为模式。此外，书中的排版和图示也非常清晰，对于那些对图形和几何理解比较敏感的学生来说，这无疑是一个加分项。总而言之，这本书不仅仅是一本试题集，更是一本能够引领学生走进高等数学殿堂的“启蒙书”。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我是一名大二的学生，最近为了准备期末考试，高等数学部分真是让我头疼不已。市面上相关的辅导书不少，但很多都只是简单罗列题目和答案，缺乏深入的讲解，看完之后依然是一知半解。直到我翻开这本《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》，我才真正找到了“救星”。首先，它的编排方式就非常直观，每一道题目都配有详尽的解析，而且不仅仅是给出一个计算过程，而是层层递进地剖析了题目的考点、难点以及解题思路。我尤其喜欢它针对不同类型的题目，总结出了通用的解题方法和技巧，这让我能够举一反三，触类旁通。更让我惊喜的是，它还穿插了一些易错点提醒和常见误区的剖析，这对于我这种容易粗心大意或者对概念理解不够透彻的学生来说，简直是福音。每次做完一道题，我都会仔细研读它的解析，仿佛是在听一位经验丰富的老师耐心讲解，一点点扫清我脑海中的迷雾。通过这本书，我不仅掌握了做题的技巧，更重要的是加深了对高等数学核心概念的理解，感觉自己的数学思维一下子被打开了。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我买这本书很大程度上是抱着一种“死马当活马医”的心态。高等数学一直是我学习过程中的一个巨大坎，每次考试都是提心吊胆。市面上的教材和辅导书我几乎都看遍了，但总感觉隔靴搔痒，无法真正解决根本问题。直到我朋友向我推荐了这本《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》，我的情况才有了转机。这本书最让我赞赏的一点是它对知识点的梳理和串联能力。它不像其他书那样零散地讲解题目，而是将很多看似独立的题目背后所涉及的知识点联系起来，形成一个知识网络。这让我能够从宏观上把握高等数学的知识体系，不再觉得它是一个个孤立的难题。而且，它在解析题目时，非常注重细节，比如对变量的取值范围、函数的定义域等，都会有明确的说明和解释，这恰恰是我之前学习中常常忽略的地方。通过阅读这本书，我感觉自己对高等数学的理解上了一个新的台阶，不再是机械的套用公式，而是真正理解了概念的内涵和外延。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着试试看的心态买的这本书，因为之前尝试过不少同类书籍，总觉得差了点意思，不是太浅显，就是过于理论化，不够接地气。然而，《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》却给了我意想不到的惊喜。它的内容深度恰到好处，既不像有些过于“水”的书那样泛泛而谈，又不会像某些“神仙书”那样晦涩难懂，让人望而却步。它的解析方式非常有条理，逻辑清晰，而且用了很多形象的比喻和类比来解释抽象的数学概念，这让我在理解那些复杂的公式和定理时，感觉轻松了不少。我印象最深刻的是关于积分部分的一些题目，以前我总是死记硬背公式，根本不理解背后的原理，做起题来特别被动。这本书通过对典型例题的深入剖析，让我明白了积分在实际问题中的应用，以及如何从几何意义上理解它。它还提供了很多不同难度的题目，从基础题到拔高题应有尽有，让我在巩固基础的同时，也能挑战自我，不断提升。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经步入社会，但需要重新拾起高等数学知识来应对职业发展挑战的职场人士，我一直在寻找一本能够帮助我快速、高效地重温和掌握高等数学的资料。《大学数学试题解析系列：高等数学试题分析与解答》无疑是我近期最满意的一次购书体验。这本书的亮点在于它的“解析”二字。它不是简单地给出标准答案，而是将一道题的形成、演变以及解决过程进行了细致入微的拆解。我发现它能从多个角度切入问题，展示不同的解题策略，这对于我这种需要理解“为什么”而不是仅仅记住“怎么做”的学习者来说，尤为重要。很多时候，书中的解析会引导我思考“如果换一种方法会怎么样？”，或者“这个条件变化了，结果又会如何？”，这种互动式的学习方式极大地激发了我的学习兴趣和主动性。而且，它的语言风格非常严谨而不失通俗，避免了学术术语的过度堆砌，让非数学专业背景的我也能轻松理解。

评分☆☆☆☆☆

试卷11分析与解答

评分☆☆☆☆☆

试卷12

评分☆☆☆☆☆

试卷10

评分☆☆☆☆☆

试卷12分析与解答

评分☆☆☆☆☆

试卷18

评分☆☆☆☆☆

试卷20

评分☆☆☆☆☆

试卷6分析与解答

评分☆☆☆☆☆

试卷5

评分☆☆☆☆☆

试卷19分析与解答